Lecture 4.2019 2020

1. ОНОВЧТОЙ СОНГОЛТ
/OPTIMAL CHOICE/
1. Геометр арга
2.Алгебрын арга

4. 1.Геометр арга
Геометр аргын хувьд хэрэглэгчийн оновчтой
сонголт нь төсвийн шулуун болон ялгаагүйн муруйн
шүргэлцлийн цэг дээрх хэрэглээний сагсан дахь
бүтээгдэхүүн, үйлчилгээний хослолоор
тодорхойлогдоно.

7. Хэрэглэгч нь өөрийнхөө төсвийн хувьд боломжтой
сагснуудаас хамгийн их таашаагддаг тэр сагсыг
сонгоно.
Хэрэглэгч өөрт хамгийн их таашаагдах сагсыг л
сонгохыг хүснэ. Бидний авч үзэж буй бүх
бүтээгдэхүүнүүд "сайн" бүтээгдэхүүнүүд тул
хэрэглэгчид бүтээгдэхүүн бүрийг илүү их агуулсан
сагс илүү таашаагддаг билээ.

8. Гэвч нөгөө талаас хэрэглэгч өөрийн төсвийн
хязгаарлалтын хүрээнд буюу орлогоороо худалдан
авч чадах сагснуудаас л сонголт хийх боломжтой.
Тэгвэл хэрэглэгч маань өөрийнх нь төсвийн хувьд
боломжтой сагснуудаас хамгиин их таашаагддаг тэр
л сагсыг сонгоно. Үүнийг зургаар тайлбарлая.
Хэрэглэгчийн төсвийн муж нь түүний худалдан
авах чадвартай сагснуудаас бүрддэг. Жишээ нь A, B,
C, D сагснуудыг хэрэглэгч худалдан авах чадвартай
ба E сагсыг худалдан авах чадваргүй

10. A, C, D сагсуудыг худалдан авах зардал нь
түүний орлоготой тэнцүү баина.
Учир нь эдгээр сагснууд төсвийн шулуун дээр
байрлаж байна. Харин В сагс төсвийн шулуунаас
доор байрлаж буй тул авах зардал нь орлогоос бага
байна.
Ялгаагүйн муруйнууд нь адилхан таашаагддаг
сагснуудаас бүрдэх бөгөөд IC2 нь IC1 -ээс , IC2 нь
IC2 - оос илүү таашаагдана. (IC1< IC2 < IC3)

11. Хэрэглэгчид E сагс хамгийн их таашаагдаж байвч
түүнийг худалдан авах боломжгүй тул тэр энэ
сагсыг сонгохгүй.
Харин A, B, C сагсыг худалдан авах боломжтой.
Тэгвэл хэрэглэгч A, B, C сагсыг худалдан авах уу?
A, B, C сагс нь IC1 гэсэн нэг ялгаагүйн муруй дээр
байрлаж байна
Хэрэглэгч илүү таашаагдах сагсыг л хэрэглэх
сонирхолтой тул IC2 гэсэн ялгаагүйн муруй дээр
байрлаж буй D сагсыг сонгох болно.

12. Учир нь хэрэглэгчийн худалдан авах боломжтой бусад
бүх сагснууд D сагснаас бага таашаагддаг тул тэр D –
ыг сонгоно. 1-р бүтээгдэхүүнийг X* , 2-р
бүтээгдэхүүнийг Y * хэмжээтэй хэрэглэхээр шийдэж
байна.
Ялгаагүйн муруйнууд дээрх зурагт үзүүлсэн шиг
стандарт хэлбэрт үед төсвийн шулуун, ялгаагүйн
муруйн шүргэлцэл дээрх сагсыг л хэрэглэгч сонгоно.
Энэ цэг дээр хэрэглэгч хамгийн их ханамж авах тул
хэрэглээгээ өөрчлөх сонирхолгүй байдаг. Үүнийг мөн
хэрэглэгчийн тэнцвэрийн цэг гэдэг.

28. Хэрэглэгчийн оновчтой сонголтын нөхцлийг
математик хэлбэрээр томъёолохын тулд төсвийн
шулуун болон ялгаагүйн муруйн налалтыг эргэн авч
үзье
1. Төсвийн шулууны налалт :
2. Ялгаагүйн муруйн налалт :
MRS = = -

29. Хэрэглэгч оновчтой сонголтын нөхцөл нь геометр
утгаараа оновчтой сонголтын цэг дээр төсвийн
шулуун болон ялгаагүйн муруйн налалт хоорондоо
тэнцүү байх ёстой.
Эндээс дээрх хоёр томъёог ашиглан оновчтой
сонголтын нөхцлийг тодорхойлбол:
MU1
MU2
=
𝑃1
𝑃2
→
𝑀𝑈1
𝑃1
=
𝑀𝑈2
𝑃2
Энэ нь хэрэглэгчийн сонголт оновчтой байх нөхцөл
юм. Иймд энэ цэг дээр бүтээгдэхүүн бүрийн нэг
төгрөгт ноогдох ахиу ханамж тэнцүү.

33. Хэрэглэгч өөрт байгаа төсвийн хүрээнд хамгийн их
ханамж хүртэж чадахуйц хоёр төрлийн бүтээгдэхүүний
хослолыг сонгох нөхцөл :
М = 𝑃1 𝑋1+ 𝑃2 𝑋2
𝑀𝑈1
𝑃1
=
𝑀𝑈2
𝑃2
(X1
*,X2
*) 1 → U max

38. Хэрэглэгчийн таашаалаас хамааран оновчтой сонголт
янз бүр байдаг.
Тухайлбал: хэрэглэгчийн таашаал хотгор хэлбэртэй
үед оновчтой сонголт нь булангийн шийд байна.

44. (U(х1,х2) = х1
2+х2
2; р1х1+р2х2= m)
X2
X1
m/p1
m/p2

45. Хэрэглэгч төгс орлуулдаг бараанаас сонголт хийх үед(төсвийн
шулууны налалт ялгаагуйн муруйн налалттай давхцахгүй үед)
оновчтой сонголт нь мөн булангийн шийдтэй байна.
(U(х1х2)=ах1+bх2; а,b>0; р1х1+р2х2= m)
X2
X1
m/p1
m/p2

50. Харин төсвийн шулууны налалт ялгаагүйн муруйн
налалттай давхцах үед хязгааргүй олон оновчтой шийдтэй
байна.
X1
X2
m/p1
m/p2

54. Төгс хосолдог бүтээгдэхүүнүүдийн ялгаагүйн
муруйнуудыг дүрсэлжээ.
Ийм бүтээгдэхүүнүүдийн хувьд оновчтой сонголт
нь ялгаагүйн муруйн хугаралтын цэг дээр байрлах
сагс юм.

64. 2.Алгебрийн арга
Алгебрийн аргын хувьд доорх хязгаарлалттай
максимумын бодлогын шийдийг олсноор
хэрэглэгчийн оновчтой сонголтын нөхцлийг
тодорхойлох боломжтой.
max → U = f(x1,x2…………..xn) ( 1)
x1p1+x2p2+…….xn pn = m (2)

65. (1) нь хэрэглэгчийн өөрийн ханамжийг хамгийн их
байлгах гэсэн зорилгыг математик хэлбэрээр
илэрхийлж бичсэн хязгаарлалтай максимумын
бодлогын зорилгын функц
(2) нь хэрэглэгчийн төсвийн шулуун буюу энэ
бодлогын хязгаарлалт юм

66. Дээрх бодлогын шийдийг Лагранжийн
үржигдэхүүний аргыг ашиглаж тодорхойлдог.
Үүний тулд эхлээд Лагранжийн функцийг зохиоё
Лагранжийн функц нь :
L = f(X1, X2, .....Xn) + ℷ ( m –(X1P1 + X2P2 + …. XnPn )
Дараа нь энэхүү функцийн 1-р эрэмбийн нөхцлүүдийг
олъё

67. 𝜕𝐿
𝜕𝑋1
=
𝜕𝑈
𝜕𝑋1
- ℷ ∙ P1= 0 →
𝜕𝑈
𝑋1
= ℷ ∙ P1
𝜕𝐿
𝜕𝑋2
=
𝜕𝑈
𝜕𝑋2
- ℷ ∙ 𝑃2= 0 →
𝜕𝑈
𝑋2
= ℷ ∙ 𝑃2
………………………………………………
𝜕𝐿
𝜕𝑋 𝑛
=
𝜕𝑈
𝜕𝑋 𝑛
- ℷ ∙ Pn= 0 →
𝜕𝑈
𝑋 𝑛
= ℷ ∙ Pn

68. Лагранжийн функцийн 1-р эрэмбийн нөхцлүүдийг
хооронд харьцуулах замаар хэрэглээний сагсанд n
ширхэг бүтээгдэхүүн үйлчилгээ байх тохиолдолд
хэрэглэгчийн сонголт оновчтой байх нөхцлийг
тодорхойлно.
Дээрх үр дүн нь геометр аргын хувьд тодорхойлсон
хэрэглэгчийн оновчтой сонголтын нөхцлийг дахин
баталж өгч байна.
MU1
P1
=
MU2
P2
= … … … =
MUn
Pn

74. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД БАЯРЛАЛАА