TPA STAN.pdf

Lolos USM STAN Bersama materistan.com
1
MATERI STAN
TPA ( Tes Potensi Akademik)
DAFTAR ISI
1. Analogi
2. Sinonim
3. antonim
4. Geometri
5. Statistika
6. Pecahan
7. Perbandingan
8. Garis dan sudut
9. Aritmatika Sosial
10. Himpunan
11. Deret (Barisan angka)
12. Jarak, waktu, dan kecepatan
13. Penalaran Wacana,
14. Penarikan Kesimpulan
15. Persamaan Pertidaksamaan
16. Logika Gambar

2
ANALOGI
Analogi adalah menyamakan suatu kata – kata yang berdasarkan kondisi yang sama. Dalam
mengerjakan soal analogi, kita harus fokus dan konsentrasi agar dapat mengerjakanya dengan
lancar. Trik yang paling mudah adalah dengan membuat kata – kata tersebut menjadi kalimat,
sehingga akan terlihat jelas perbedaanya.
Contoh Soal
1. SIPIR : PENJARA =
a. Peminjam : Pinjaman
b. Artis : Museum
c. Teller : Bank
d. Kasir : Cek
2. KILOGRAM : BOBOT =
a. Cahaya : Terang
b. Massa : Energi
c. Kelvin : Temperatur
d. Servis : Tenis
3. PANGGUNG : AKTOR
a. Keamanan : Satpam
b. Penjara : Sipir
c. Perpustakaan : Buku
d. Musik : Konduktor
4. UANG : BRANKAS =
a. Deposito : Perbankan
b. Cek : Akuntansi
c. Air : Bak
d. Ons : Bobot
5. BIOLOGI : ILMU =
a. Geologi : Lapangan
b. Astronomi : Bintang
c. Teoritis : Praktis
d. Jati : Pohon
6. BENGKOK : MULUS =
a. Perahu : Tenggelam
b. Kapak : Celurit
c. Rata : Liku
d. Jari-jari : Lingkaran
7. SAPI : RUMPUT =
a. Motor : Bensin
b. Penyakit : Bakteri
c. Manusia : Sperma
d. Pesawat : Roda
8. PENYAIR : SYAIR =
a. Artis : Komedi
b. Sutradara : Film
c. Komponis : Gitar
d. Konduktor : Teater
9. ZOOLOGI : HEWAN =
a. Akuntansi : Pemerintah
b. Mikrobiologi : Bakteri
c. Fisika : Ilmu
d. Geologi : Peta
10. DRAMA : PROLOG =
a. Lagu : Intro
b. Opera : Intermeso
c. Kapal : Buritan
d. Hidup : Mati
11. ELANG : TIKUS =
a. Rajawali : Elang
b. Singa : Rusa
c. Rumput : Sapi
d. Penjual : Pembeli
12. MAKAN : LAPAR =
a. Lampu : Gelap
b. Makan : Haus
c. Komputer : Kuno
d. Rumah : Miskin
13. BUGIL : PAKAIAN =
a. Gundul : Hutan
b. Bulu : Cabut
c. Botak : Rambut

3
d. Mogok : Mobil
14. RUMAH : RUANGAN =
a. Gedung : Eskalator
b. Roda : Kursi
c. Pesawat : Kokpit
d. Kursi : Roda
15. MENYELA : BICARA =
a. Telepon : Telegram
b. Mendobrak : Masuk
c. Mengaduk : Semen
d. Merampok : Uang
16. ABRASI : AIR LAUT =
a. Penebangan : Kayu
b. Destruksi : Penghancuran
c. Deflasi : Angin
d. Memasak : Panas
17. TUKANG : KAYU =
a. Mobil : Sopir
b. Hakim : Tersangka
c. Guru : Siswa
d. Kontraktor : Beton
18. GITAR : GITARIS =
a. Pesawat : Pilot
b. Orkestra : Perkusi
c. Film : Sutradara
d. Kunci : Not
19. SOPIR : BUS =
a. Koki : Panci
b. Seniman : Patung
c. Petani : Sawah
d. Masinis : Kereta api
20. KECIL : BESAR =
a. Anak : Baik
b. Kurus : Tinggi
c. Kurus : Gemuk
d. Tinggi : Langsing
Jawaban
1. Tempat bekerja sipir adalah penjara.
Maka kata-kata yang mempunyai
padanan hubungan dengan soal
adalah Teller : Bank, karena tempat
bekerja teller adalah bank
Jawaban : C
2. Kilogram adalah satuan bobot. Maka
kata-kata yang mempunyai padanan
hubungan dengan soal adalah Kelvin
: Temperatur, karena kelvin adalah
satuan temperatur
Jawaban :C
3. Panggung adalah tempat aktor
bekerja. Maka kata-kata yang
mempunyai padanan hubungan
dengan soal adalah Penjara : Sipir,
karena penjara adalah tempat sipir
bekerja
Jawaban : B
4. Tempat menyimpan uang adalah
brankas. Maka kata-kata yang
mempunyai padanan hubungan
dengan soal adalah Air : Bak, karena
tempat menyimpan air adalah bak
Jawaban :C
5. Biologi adalah salah satu jenis ilmu.
adalah Jati : Pohon, karena jati
adalah salah satu jenis pohon
Jawaban : D
6. Bengkok adalah lawan dari mulus.
adalah Rata : Liku, karena rata
adalah lawan dari liku

4
Jawaban : C
7. Sapi memerlukan energi dari rumput.
adalah Motor : Bensin, karena motor
memerlukan energi dari bensin
Jawaban : A
8. Penyair adalah orang yang
menciptakan syair. Maka kata-kata
yang mempunyai padanan hubungan
dengan soal adalah Sutradara : Film,
karena sutradara adalah orang yang
membuat film
Jawaban : B
9. Zoologi adalah ilmu yang
mempelajari hewan. Maka kata-kata
yang mempunyai padanan hubungan
dengan soal adalah Mikrobiologi :
Bakteri, karena mikrobiologi adalah
ilmu yang mempelajari bakteri
Jawaban : B
10. Drama diawali dengan prolog. Maka
kata-kata yang mempunyai padanan
hubungan dengan soal adalah Lagu :
Intro, karena lagu diawali dengan
intro
Jawaban : A
11. Elang membunuh Tikus.
Perbandingannya adalah singa
membunuh rusa
Jawaban : B
12. Jika kita makan, maka kita tidak
lapar. Jika kita menyalakan lampu,
maka tidak gelap
Jawaban :A
13. Bugil artinya tidak berpakaian.
Botak artinya tidak berambut
Jawaban :C
14. Rumah memiliki ruangan.
Perbandingannya adalah pesawat
memiliki kokpit
Jawaban : C
15. Menyela (pembicaraan) supaya dapat
bicara. Mendobrak (pintu) supaya
dapat masuk
Jawaban :B
16. Abrasi disebabkan oleh air laut.
adalah Deflasi : Angin, karena
deflasi disebabkan oleh angin
Jawaban :C
17. Tukang mengerjakan kayu. Maka
kata-lkata yang memiliki padanan
hubungan dengan soal adalah
Kontraktor : Beton, karena
kontraktor mengerjakan beton
Jawaban : D
18. Gitar adalah alat yang dimainkan
gitaris. Maka kata-lkata yang
memiliki padanan hubungan dengan
soal adalah pesawat : piot, karena
pesawat digunakan oleh pilot
Jawaban : A
19. Sopir adalah orang yang
mengendarai bus. Maka kata-lkata
yang memiliki padanan hubungan
dengan soal adalah Masinis : Kereta
api, karena masinis adalah orang
yang mengemudi kereta api
Jawaban : D
20. Kecil adalah lawan dari besar. Maka
kata-lkata yang memiliki padanan
hubungan dengan soal adalah Kurus
: gemuk, karena kurus lawan dari
gemuk
Jawaban : C

5
SINONIM
Soal tipe ini sebenarnya adalah soal bonus, dengan syarat anda tau artinya. Per soal hanya
membutuhkan waktu sekedipan mata. Tapi masalahnya terdapat ribuan kata yang mungkin muncul. Ga
mungkin kan hapal seluruh isi kamus,, kecuali kamusnya di bakar trus abunya di makan/diminum.
Sinonim adalah persamaan kata, jadi untuk sinonim, carilah persamaannya, bila yang anda hadapi kata
yang tidak pernah anda temukan sebelumnya cobalah untuk menebak sejalan masih masih relevan
dengan makna sebenarnya.
Cara menghadapi :
- Tebak kata yang masih relevan bila kamu kesulitan untuk memahaminya
- Kata-kata yang disajikan biasanya berupa kata dasar, kata berimbuhan, kata serapan,kata atau
istilah bidang tertentu, dan kata atau istilah bahasa asing
sekilas, tidak ada trik untuk menjawab soal-soal ini tapi sebenarnya ada trik jitunya looo…
trik menjawab soal-soal jenis ini antara lain:
1. Bila dilihat dengan seksama, sebagian besar kata-kata yang keluar merupakan kata serapan. entah
itu dari bahasa asing atau dari bahasa daerah. Bahasa Indonesia menyerap unsur dari berbagai
bahasa lain, baik dari bahasa daerah di Indonesia maupun dari bahasa asing seperti Inggris,
Belanda, Arab, dan Sanskerta.
Kembalikan kata tersebut ke bahasa aslinya, kemudian artikan :
Contoh:
 inflasi – inflation
 kiper – keeper
 klaim – claim
 kreasi – create
 lanskap – landscape
 aliansi – alliance
2. Memahami makna awalan dan akhiran kata
Dengan mengerti awalan (prefiks) atau akhiran (sufiks) kata, maka kita akan lebih mudah dalam
menebak arti atau maksud kata yang tidak kita ketahui sama sekali.
Prefiks (awalan)
 Tanpa perubahan :
1. a-, ab-, abs- (”dari”, “menyimpang
dari”, “menjauhkan dari”)
2. a-, an- (”tidak”, “bukan”, “tanpa”)
3. am-, amb- (”sekeliling”, “keduanya”)
4. ana-, an- (”ke atas”, “ke belakang”,
“terbalik”)
5. ante- (”sebelum”, “depan”)
6. anti-, ant- (”bertentangan dengan”)
7. apo- (”lepas”, “terpisah”, “berhubungan
dengan”)
8. aut-, auto- (”sendiri”, “bertindak
sendiri”)
9. bi- (”pada kedua sisi”, “dua”)
10. de- (”memindahkan”, “mengurangi”)
11. di- (”dua kali”, “mengandung dua
…”)
12. dia- (”melalui”, “melintas”)
13. dis- (”ketiadaan”, “tidak”)
14. em-, en- (”dalam”, “di dalam”)
15. endo- (”di dalam”)
16. dll

6
 Dengan perubahan :
1. ad-, ac- ? ad-, ak- (”ke”,
“berdekatan dengan”, “melekat
pada”)
2. cata- ? kata- (”bawah”, “sesuai
dengan”)
3. co-, com-, con- ? ko-, kom-, kon-
(”dengan”, “bersama-sama”,
“berhubungan dengan”)
4. contra- ? kontra- (”menentang”,
“berlawanan”)
5. ec-, eco- ? ek-, eko- (”lingkungan
hidup”)
6. ex- ? eks- (”sebelah luar”,
“mengeluarkan”)
7. exo-, ex- ? ekso-, eks- (”di luar”)
8. extra- ? ekstra- (”di luar”)
9. hexa- ? heksa- (”enam”,
“mengandung enam”)
10. hyper- ? hiper- (”di atas”,
“lewat”, “super”)
11. dll
 Penyerapan dengan penerjemahan :
1. a- ? tak-. Contoh: asymetric ? tak
simetri
2. ante- ? purba-. Contoh: antedate ?
purbatanggal
3. anti- ? prati-. Contoh: antibiotics ?
pratirasa
4. auto- ? swa-. Contoh:
autobiography ? swariwayat
5. de- ? awa-. Contoh:
demultiplexing ? awa-
pemultipleksan
6. bi- ? dwi-, bi-. Contoh: bilingual
? dwibahasa
7. inter- ? antar-, inter-. Contoh:
international ? antarbangsa
8. dll
Sufiks (akhiran) :
 ektomi
Akhiran -ektomi dalam ilmu kedokteran berarti “membuang”Ex: Adenektomi - operasi
bedah untuk mengangkat sebuah kelenjar
 isme
Akhiran ini menandakan suatu faham atau ajaran atau kepercayaan. Beberapa agama yang
bersumber kepada kepercayaan tertentu memiliki sufiks -isme.Hal-hal yang memiliki
akhiran -isme:

7
1. Agama (Buddhisme, Yudaisme, Mormonisme)
2. Doktrin atau filosofi (pasifisme, olimpisme, nihilisme, dll)
3. Teori yang dikembangkan oleh orang tertentu (Marxisme, Maoisme, Leninisme)
4. Gerakan politis (feminisme, egalitarianisme, dll)
5. Gerakan artistik (kubisme, anamorfisme, dll)
6. Karakteristik, kualitas, atau bersumber dari (nasionalisme, heroisme, dll)
7. dll
 logi
Sufiks -logi berasal dari bahasa Yunani -????a (-logia) yang kemudian diserap oleh bahasa
Latin -logia. Penggunaannya kemudian dipopulerkan lewat bahasa Perancis (-logie) dan
kemudian bahasa Inggris (-logy). Akhiran ini dapat memiliki arti sebagai berikut:
1. akhiran sebagai pembentuk nama ilmu atau pengetahuan (misalnya teologi atau
sosiologi)
2. akhiran yang berhubungan dengan tulisan atau kumpulan tulisan (misalnya eulogi atau
trilogi)
 oskopi
Istilah kedokteran berakhiran -oskopi diturunkan dari endoskopi yang berarti “melihat ke
dalam” yang mengacu ke proses melihat ke dalam tubuh manusia untuk berbagai keperluan
medis.
1. Bronkoskopi - saluran pernapasan bawah
2. Sitoskopi - saluran kandung kemih
3. Thorakoskopi dan mediastinoskopi - organ di dalam dada
 grafi
Sufiks -grafi berasal dari bahasa Yunani -graphia, dari kata graphein, “menulis” yang
kemudian diserap oleh bahasa Latin menjadi -graphia. Penggunaannya kemudian
dipopulerkan lewat bahasa Perancis (-graphie) dan kemudian bahasa Inggris (-graphy).
Akhiran ini dapat memiliki arti
1. Tulisan atau salinan yang dibuat dengan cara atau proses tertentu

8
2. Tulisan mengenai bidang studi / subyek tertentu
 otomi
Akhiran “-otomi” dalam ilmu kedokteran umumnya berarti “memotong” atau
“memisahkan”
Zootomi - operasi/irisan yang dilakukan pada hewan
Contoh :
1. Dompet : Uang
a. Gunung : Harimau
b. Laut : Garam
c. Tas : Buku
d. Burung : Sangkar
Jawaban : C
2. Uangku saya masukkan ke dalam
dompet
a. Harimau saya masukkan ke dalam
gunung
b. Garam saya masukkan ke dalam laut
c. Buku saya masukkan ke dalam tas
d. Sangkar saya masukkam ke dalam
burung
Jawaban : C
Contoh Lain :
1. Ekstrapolasi
a. Larangan c. Ramalan
b. Pemikiran d. Penjabaran
2. Resesi
a. Cetakan c. Kemunduran
b. Perkiraan d. Pengikisan
3. Balong
a. Tari bali c. Tulang
b. Kolam d. Sehat
4. Lengkai
a. Lemah c. Busuk
b. Semampai d. Langka
5. Zindik
a. Tusuk c. Selidik
b. Jahat d. Murtad
6. Hujin
a. Makhluk halus c. Uang iuran
b. Gerimis d. Bangsa Cina
7. Provisional
a. Provinsi c. Berwawasan
b. Semetara d. Pembagian
8. Misbah
a. Bencana c. Pelita
b. Banjir d. Tuan
9. Seka
a. Penggosokc. Membersihkan
b. Batas d. Menciptakan
10. Sumang
a. Tidak harmonis c. pertapa
b. Anak-anakd. rubah
11. Sangsi
a. Ragu c. Menduga
b. Protes d. Hukuman
12. Tendensius
a. Benar c. Berpihak

9
b. Mencurigai d. Meragukan
13. Reduksi
a. Pengurangan c.
Perlindungan
b. Sisa d. Oksidasi
14. Fidusia
a. Pemasang c. Gadai
b. Bingkai d. Rahasia
15. Skeptis
a. Tak acuh c. meragukan
b. Pengalaman d. mendukung
16. Tanur
a. Jamur c. Daun Kelapa
b. Perapian d. Pakaian Kuda
17. Imbasan
a. Isapan c. Ikatan
b. Dorongan d. Imaginasi
18. Kedap
a. Tembus c. Ragu
b. Malas d. Rapat
19. Anjung
a. Angkat c. Panggung
b. Buyung d. Puji
20. Interasi22
a. Perulanganc. Hubungan
b. Interaksi d. Identifikasi
Jawaban
1. C. Ramalan
2. C. Kemunduran
3. B. Kolam untuk memelihara ikan
4. C. Ramping; Semampai
5. D. Murtad
6. C. Uang Iuran
7. B. sementara
8. C. Pelita
9. C. membersihkan
10. B. anak-anak
11. A. Ragu
12. C. Berpihak
13. A. Pengurangan
14. C. Gadai
15. C. Meragukan
16. B. Perapian
17. B. Dorongan
18. D. Rapat
19. C. Panggung
20. A. Perulangan

10
ANTONIM
Antonim adalah perlawanan kata. Konsep dan caranya hampir sama dengan sinonim, hanya saja untuk
hal ini kita menggunakan lawan kata. Setiap tahun soal antonim selalu keluar, kurang lebih sekitar 5
soal. Jika kita tidak dapat mengerjakanya akan sangat rugi sekali, karena soal seperti ini sangat mudah
dengan catatan mau belajar.
Trik menghadapi soal antonim :
1. Pilihlah jawaban yang paling berbeda dengan ketiga pilhan yang lainnya. Biasanya jawaban yang
benar adalah yang tidak berkaitan dengan pilihan lainnya.
2. Kerjakan soal yang paling mudah terlebih dahulu.Dalam pengerjaan soal, setiap soal memilki
bobot yang sama. Karena itu ada soal yang susah lewatin dulu, dan cari yang termudah.
Contoh :
1. Sanjung
a. Puji
b. Cela
c. Diam
d. Suka
Jawaban :
Sanjung artinya puji, jadi lawan katanya adalah cela
Contoh Lain
1. MONOTON
A. Kreatif
B. Homogen
C. Seragam
D. Dinamis
2. EPILOG
A. Hipolog
B. Nolog
C. Prolog
D. Prawacana
3. SEKULERISME
A. Spiritualisme
B. Liberalisme
C. Fundamentalisme
D. Mistisisme
4. SALAF
A. suci
B. sakral
C. mistik
D. mutakhir
5. HIPERBOLA
A. Apa adanya
B. berlebihan
C. mengada-ada
D. Lupa
6. INDIVIDUAL
A.rakyat umum
B. Kolektif
C.plural
D.gotong royong
7. RELATIF
A. mati
B. tegas
C. permanen
D. mutlak
8. EMIGRASI
A. pengungsian
B. pemindahan
C. pemukiman
D. imigrasi
9. INDUKSI
A. dedeuksi
B. residu
C. reduksi
D. agitasi
10. NOMADEN
A. permanen
B. stabil
C. menetap
D. bohemian
11. ELEKTRIK
A. Pilih-pilih
B. Selektif
C. Homogen
D. Gradul

11
12. SINE QUA NON
A. Suasana gelap
B. Mutlak
C. Relatif
D. Kapan saja
13. TUNGGAL
A. Ganda
B. Seragam
C. Homogen
D. Heterogen
14. TERJAMIN
A. Fana
B. Tergantung kondisi
C. Garansi
D. Tak tentu
15. BERINTRINSIK
A. Introduksi
B. Akselerasi
C. Harmonisasi
D. Tidak berharkat
16. RASIONAL
A. Eksternal
B. Leteral
C. Naratif
D. Irrasional
17. MEGALOMAN
A. Perkasa
B. Lemah
C. Sakti
D. Tertindas
18. AKURAT
A. Tepat
B. Cepat
C. Meleset
D. Korset
19. SINERGI
A. Dualistik
B. Dialek
C. Metamorfosis
D. Transformasi
20. NIRWANA
A. Dunia
B. Jagad
C. Kelak
D. Ukhrowi
Jawaban :
1. D
monotona 1 berulang-ulang selalu sama
nadanya (bunyinya, ragamnya); 2 bersifat
membosankan atau menjemukan
dari 4 pilihan jawaban di atas, yang mendekati
sebagai lawan kata monoton hanya DINAMIS
dan KREATIF
dinamisa mempunyai sifat bertenaga dan
berkekuatan sehingga selalu bergerak, selalu
sanggup menyesuaikan diri dng keadaan,
dsb;kreatif /kréatif/ a 1 memiliki daya cipta;
memiiki kemampuan untuk menciptakan;
jadi, jawaban yang paling tepat adalah dinamis
2. C
epilog/épilog/ n 1 Sas bagian terakhir
suatu karya sastra, khususnya syair yg
diucapkan oleh seorang aktor pd akhir
cerita;
prologn 1 Sas bagian awal dari
suatu karya sastra, khususnya syair yg
diucapkan oleh seorang aktor pd awal
cerita, sebelum cerita dimulai;
opsi lain, tidak terdapat artinya di kamus besar
bahasa Indonesia
3. A
sekuler/sékulér/ a bersifat duniawi atau
kebendaan (bukan bersifat keagamaan
atau kerohanian): kekuasaan
AKHIRAN ISME MENUNJUKKAN SUATU
AJARAN/ALIRAN
lawan kata duniawi adalah akirat/ajaran
agama atau yang mendekati kata tersebut.
Yang paling mendekati dari opsi di atas adalah
kata spiritualisme.
spiritualismen 1 aliran filsafat yg
mengutamakan
kerohanian;
4. D
Salafa biasa, kuno, belum berkembang, belum
maju
Jadi, arti yang paling memungkinkan adalah
mutakhir
mutakhira terakhir; terbaru; modern:
5. A
Hiperbolaasebuah majas yang menyatakan
sebuah perumpamaan
Pilihan dari opsi di atas yang paling mungkin
hanyalah apa adanya dan jujur
Jujur adalah lawan kata dari bohong, maka
yang paling tepat menjadi antonim dari
hiperbola adalah apa adanya
6. C
individuala mengenai atau berhubungandng
manusia secara pribadi; bersifat
perseorangan:perebutan kejuaraan --,
bukanberegu
kolektif/koléktif/ a secara bersama, terkumpul,

12
atau sbg kelompok
plurala memiliki banyak jenis, heterogen
gotong-royongv bekerja bersama-sama
(tolong-menolong, bantu-membantu):
masyarakat berhasil membangun sebuah
mesjid yg megah secara --; menghidupkan
dan memperkembangkan dasar -- di
desa-desa;
bila dilihat dari arti kata individual adalah
sebuah sikap manusia yang hidup sendiri, maka
lawan kata yang paling tepat adalah kolektif
7. D
relatif/rélatif/ a tidak mutlak; nisbi:
produksi yg gagal dijual dng harga --
murah
lawan dari tidak mutlak adalah mutlak
8. D
emigrasi/émigrasi/ n (perihal) pindah dr
tanah air sendiri (keluar dari Indonesia) ke
negeri lain untuk
tinggal menetap di sana;
imigrasin perpindahan penduduk dr suatu
negara ke negara lain (masuk ke negara
Indonesia) untuk menetap;
berimigrasiv pindah atau menetap ke
negara lain.
9. A
induktifa bersifat (secara) induksi
induksinmenemukan yang umum dari yang
khusus
deduksi /déduksi/ n penarikan kesimpulan
dr keadaan yg umum; menemukan yg
khusus dr yg umum
10. C
Nomaden a berpindah-pindah tempat
Lawan dari berpindah-pindah tempat adalah
menetap
11. D
Lawan kata dari elektrik adalah gradul
12. C
Sine qua nona mutlak;
Lawan kata dari mutlak adalah relatif
13. D
tunggal 1 num satu-satunya; anak --; 2 a
bukan jamak (bukan majemuk); mufrad:
kalimat --; 3 a utuh; bulat-bulat: ia selalu
beramal dng -- hati; 4 v yg menjadi satu
(tt kata majemuk): -- rasa; 5 n sebelah:
heterogen/héterogén/ a terdiri atas berbagai
unsur yg berbeda; serba aneka sifat
atau berlainan jenis; beraneka ragam:
nisbia hanya terlihat kalau dibandingkan
dng lainnya; relatif; tidak mutlak:
contoh kalimat: kecantikan dan ketampanan itu
--, bergantung
kpd orang yg melihatnya
jadi yang paling mendekati sebagai antonim
dari tunggal adalah heterogen, sinonim tunggal
barulah homogen.
14. D
Terjamin artinya telah memiliki kepastian,
sudah pasti, tentu arah.
Jadi lawan kata dari tentu arah adalah tak
tentu
15. D
intrinsika terkandung di dalamnya (tt
kadar logam mulia, harkat seseorang dsb)
jadi lawan dari berharkat adalah tidak
berharkat
16. D
irasionala tidak berdasarkan akal yg sehat;
tidak masuk akal
rasionala berdasarkan akal yg sehat;
tidak masuk akal
17. B
megaloman/mégaloman/ n kekuasaan
dan kebesaran
lawan kata dari kekuasaan dan kebesaran
adalah lemah
18. C
akurata teliti; saksama; cermat; tepat benar:
lawan dari tepat, benar adalah meleset
19. A
Sinergi, secara umum, dapat didefinisikan
sebagai dua atau lebih agen bekerja sama untuk
menghasilkan hasil yang tidak mungkin
diperoleh oleh salah satu agen independen.
dualisn 1 Ling terdiri atas dua atau menyatakan
dua
jadi yang paling memungkinkan adalah
jawaban A, karena sinergi berarti bersatu,
sedangkan dualistik bearti tdk menyatu dan
tetap menjadi dua bagian yang berbeda.
20. A
nirwanan 1 keadaan tidak menjelma kembali;
dl keadaan lenyap sama sekali (sesudah
mati) menurut kepercayaan agama
Budha dan Hindu; 2 tempat yg tenteram
dan sempurna (dl arti kiasan); surga
dunian 1 bumi dng segala yg terdapat di
atasnya; jagat tempat kita hidup ini; 2
alam kehidupan; 3 semua manusia yg ada
di muka bumi; 4 lingkungan atau lapangan
kehidupan; 5 (segala) yg bersifat
kebendaan; yg tidak kekal; 6 mengenai
(untuk dipakai dsb) seluruh jagat atau
segenap manusia;
yang paling mungkin menjdi antonim dari
nirwana adalah dunia, karena dunia dapat
diartikan sebagai tempat yang fana, sedangkan
nirwana dapat diartikan sebagai surga atau
tempat yang kekal, suci.

13
t
GEOMETRI
Geometri merupakan bab yang membahas masalah bangun ruang maupun datar. Dalam hal ini, unsur
yang terkait seperti : panjang, lebar, luas, volume, dll.
1. Persegi
s
sss s
s
luas = sisi x sisi atau
keliling = s
2. Persegi panjang
l
p
luas = p x l
keliling = 2 ( p+l )
3. Segitiga
t
a
luas = ½ a x t
keliling = jumlah seluruh sisinya
selain itu juga berlaku rumus pytagoras pada segitiga siku – siku
c a = +
b
4. Jajar genjang
b
a

14
luas = a x t
keliling = 2 ( a + b)
5.Belah ketupat
C
D B
s
A
Luas = ½ (AC) (BD)
Keliling = 4s
6.Trapesium
a
b
Luas = ½ ( a + b ) t
Keliling = jumlah semua sisi
7. Lingkaran
Luas =
Bangun ruang
1. Kubus
1.
s
Volume : s x s x s /
Luas permukaan : 6
2. Balok
T t
t
d

15
l
p
volume : p x l x t
luas permukaan : 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t))
3. Tabung
Volume : luas alas x tinggi = 3,14 atau 22/7
: t
Luas permukaan : 2 luas alas + luas selimut
: 2 + (2
4. Kerucut
Volume : 1/3 t
Luas permukaan : luas alas + luas selimut
: + rs
5. Bola
Volume : 4/3
Luas permukaan : 4
Contoh Soal :
1. Sebuah drum air telah berisi bagian. Lalu ke dalam drum tersebut ditambahkan air sebanyak
4,5 liter, sehingga sisa drum yang kosong tinggal bagian. Jadi kapasitas drum tersebut adalah
… liter
a. 9

16
O
P Q
N
R
b. 6
c. 10
d. 12
2. Sebuah bangun segiempat memiliki keliling 210 cm. Berapakah panjang sisi sisinya supaya luas
bangun tersebut maksimal?
a. 55 cm dan 50 cm
b. 52,5 cm dan 52,5 cm
c. 52,25 cm dan 52,75 cm
d. 54,5 cm dan 50,5 cm
3. Jika panjang setiap sisi bujur sangkar adalah cm, maka berapakah keliling bujur
sangkar tesebut?
a. (2,5x + 2) cm
b. (5x + 8) cm
c. (5x + 2) cm
d. Tidak dapat ditentukan
4. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh air ke sebuah drum berkapasitas 2,16
liter bila air tersebut dialirkan ke dalam drum dengan kecepatan 550 cm3
dan dialirkan keluar
drum dengan kecepatan 150 cm3
a. 6 menit
b. 5 menit 40 detik
c. 5 menit 48 detik
d. 5 menit
5. Pada gambar berikut OPQR adalah sebuah persegi panjang. OPN adalah sebuah segitiga
samakaki yang luasnya = 5, dan NQ = 2 kali PN. Berapa luas OPQR?
a. 25
b. 27
c. 30
d. 33
6. Jika bayangan sebuah pohon yang tingginya 13,5 meter adalah 234 cm, maka pada keadaan
yang sama, berapakah tinggi bayangn seseorang yang tingginya 165 cm?
a. 24, 2 cm
b. 26, 8 cm
c. 28, 6 cm
d. 28, 8 cm
7. Sebuah tanah dengan luas 1200 m2
, dimana suatu sisinya memiliki panjang lebih 10 m dari sisi
yang satunya. Jika tanah tersebut dibagi 2 bagian dengan garis diagonal, berapa panjang yang
diperlukan untuk menutup satu bagian tanah tersebut?
a. 135, 56 m
b. 142, 72 m
c. 132, 02 m
d. 120, 00 m
8. x

17
A
B D C
21. Dari gambar kubus di atas, berapakah perbandingan antara daerah yang diarsir dengan daerah
yang tidak diarsir?
a. (11 + x ) : 22
b. (22 +x) : 44
c. 6 : 1
d. (22 + x) : (22 – x)
9. Seorang petani tengah menggarap dua petak sawah. Jika rasio panjang dan lebar tiap petak
sawah adalah 13:8 dimana sisi yang paling panjang berukuran 195 m. Tiap 1 m2
petani tersebut
dibayar Rp 5.000,00. Berapa uang yang akan diperoleh petani tersebut bila pekerjannya selesai?
a. Rp 117.000.000,00
b. Rp 190.000.000,00
c. Rp 234.000.000,00
d. Rp 175.000.000,00
10. Jika sebuah persegi panjang lebarnya ditambah 25%, dan panjangnya dikurangi 25% bagaimana
perubahan luasnya?
a. Berkurang 6,25%
b. Bertambah 7, 25%
c. Berkurang 6,75%
d. Tetap
11.
a. 12 cm
b. 14 cm
c. 10 cm
d. 8 cm
12. Abdul akan membuat rancangan sebuah bangun segiempat yang memiliki luas permukaan 294
cm2
. Rencananya Abdul akan membuat rusuk rusuk bangun tersebut dari kawat. Panjang kawat
yang dibutuhkan abdul adalah … cm.
a. 28
b. 56
c. 80
d. 84
13. Sebuah balok kayu berukuran 50 x 13 x 160, dipotong porong menjadi kubus berukuran
terbesar yang dapat dibuat. Berapa banyak kubus yang dapat dibuat?
a. 48
b. 36
c. 38
d. 46
Pada gambar di samping AD tegak lurus
pada BC. Bila AC = AB = 25 cm dan AD =
24 cm. Berapakah panjang BC?

18
14.
a. 2
b. 2,5
c. 4
d. 5
15. Sebuah pohon yang tingginya 18 meter difoto dalam ukuran kecil dengan skala 1:120.
Kemudian foto tersebut ukurannya diperbesar dengan skala 6:1. Tinggi pohon dalam foto yang
terakhir adalah … cm
a. 60
b. 84
c. 90
d. 75
16. Sebuah wadah berbentuk balok berukuran 80 cm x 45 cm x 55 cm akan diisi air. Jika air yang
diperbolehkan masuk maksimal 3 cm dari tepi atas wadah tersebut, berapa liter air yang bisa
tertampung dalam wadah tersebut?
a. 197, 615
b. 184, 800
c. 187,2
d. 190,575
17. Jika N adalah luas persegi yang sisinya 31 cm, dan M adalah luas lingkaran yang diameternya
35 cm, maka
a. M < N
b. M > N
c. M = N
d. Hubungan M dan N tidak dapat ditentukan
18. Sebuah persegi satu sisinya dikurangi 20% dan sisi lainnya diperbesar 20%, maka
a. Luas persegi yang baru < luas persegi awal
b. Luas persegi yang baru > luas persegi awal
c. Keliling persegi yang baru < keliling persegi awal
d. Keliling persegi yang baru > keliling persegi awal
19. Pak Anton mewariskan sebuah tanah kepada 3 anaknya dengan perbandingan 3:1:2. Anak
sulung Pak Anton mendapatkan bagian terbesar. Anak sulung Pak Anton menggunakan tanah
warisannya sebagai lahan perkebunan. Dari sisa lahan perkebunan, dibuat tambak udang,
dibuat taman, 400 m2
akan dibangun menjadi rumah tinggal, dan sisanya diberikan kepada anak
kedua. Tanah yang diberikan ke anak kedua seluas 600 m2
. Berapakah total tanah warisan Pak
Anton?
a. 30 Ha
b. 36 Ha
c. 42 Ha
d. 39 Ha
Sebuah lukisan dengan luas 440 cm2
akan
dengan bingkai berukuran 30 x 16 cm, maka
lebar bingkai yang mengelilingi lukisan tersebut
adalah … cm

19
20. Sebuah bujur sangkar diletakkan di dalam sebuah lingkaran sedemikian rupa sehingga setiap
sudut bujur sangkar tersebut menyentuh keliling lingkaran. Jika panjang rusuk kubus 2x, berapa
luas lingkaran tersebut?
a. π
b. 2 π
c. 4 π
d. 7 π
21.
a. 12
b. 6
c. 9
d. 8
22. Sebuah box berbentuk kubus memiliki diagonal ruang sepanjang 84√3 cm, ke dalamnya
dimasukkan beberapa bola yang masing masing memiliki luas permukaan sebesar 5544 cm2
.
Jika ke dalam box tersebut dimasukkan bola dalam jumlah maksimal yang dapat masuk, sisa
ruang dalam kubus tersebut adalah … cm2
a. 292240
b. 288240
c. 282240
d. 228240
23.
a. 1 : 6
b. 1 : 5
c. 3 : 2
d. 5 : 1
24. Sebuah kubus dengan volume 16 L dengan perbandingan panjang,lebar, dan tinggi adalah 2:2:1,
dibelah menjadi beberapa kubus dengan ukuran terbesar. Berapakah panjang rusuk rusuk kubus
tersebut?
a. 19,2 m
b. 18, 8 m
c. 19 m
d. 17,6 m
25. Sebuah wadah berbentuk bola dan tabung masing masing memiliki jari jari sepanjang r , dan
tabung tersebut memiliki tinggi sebesar 2r. Tabung tersebut terpenuhi air. Bila air dari tabung
tersebut dituang ke dalam bola tersebut, maka
Sebuah kerucut seperti pada gambar disamping memiliki tinggi 12
cm. Kerucut tersebut berisi ¼ bagian. Maka, tinggi t adalah… cm
t
A
B O
Jika sudut AOB adalah 60o
, dan OB adalah 30 cm, maka berapa
perbandingan luas wilayah yang tidak diarsir dan yang diarsir
adalah..

20
a. Air tumpah, sebanyak πr3
b. Air tumpah, sebanyak πr3
c. Air tumpah, sebanyak πr3
d. Air tidak tumpah
26. Dua buah lingkaran masing masing memiliki diameter sepanjang 40 cm dan 10 cm. Berapa
selisih luas kedua lingkaran (π = 3,14) ?
a. 2826 cm2
b. 4710 cm2
c. 1177,5 cm2
d. 942,5 cm2
27.
a. 60o
b. 30o
c. 100o
d. Tidak dapat ditentukan
28. Garis X dan garis Y berpotong tegak lurus, dimana garis X horizontal dengan X+ berada di
timur, dan Y+ berada di utara. Jika kedua garis tersebut berputar searah jarum jam, sehingga X+
baru membentuk sudut 165o dengan Y+ lama, berapakah sudut antara Y+ baru dengan X+
lama?
a. 75 o
b. 15 o
c. 90 o
d. 105 o
29. Jika tabung A memiliki tinggi 4 kali tinggi tabung B, dan diameter tabung A ¾ diameter tabung
B, berapa rasio volume tabung B terhadap tabung A?
a. 1:3
b. 9:4
c. 4:9
d. 2:3
30. Berapakah besar masing masing sudut yang dimiliki oleh segisepuluh sama sisi?
a. 144 o
b. 108 o
c. 210 o
d. 150 o
Jawaban :
1. (x - ) - = 4,5
x = 4,5
x = 9
2. Luas maksimal didapat jika sisi sisinya adalah atau mendekati angka kuadrat.
3. Keliling persegi = 4 x sisi
A
B
C
D
M N
O
Jika sudut AOM adalah 60o
, dan sudut AOB
adalah 100o
, maka berapa besar sudut DON?

21
O
P Q
N
2
x
R
4 cm
= (5x + 8) cm
4. 2,16 liter = 2160 cm3
2160 : (550 – 150)
2160 : 400
5, 4 menit
5 menit 24 detik
5.
NQ = 2 PN
Luas OPN = ½ OP x PN
5 = ½ OP x PN
OP x PN = 10
Luas OPQR = OP x PQ
= OP x (PN + 2PN)
= 10 x 3
= 30
6. 1350 : 234 = 75 : 13
165/75 x 13 = 28,6
x(10+x) = 1200
x2 + 10x = 1200
x2 + 10x – 1200 = 0
(x – 30)(x + 40) = 0
X = 30 (karena panjang tidak mungkin minus)
7. Jadi panjang dan lebar lahan tersebut adalah 40 dan 30. Jika dibagi 2 dengan garis diagonal,
maka panjang sisi diagonal = 302 + 402 = 50. Sehingga panjang pagar yang diperlukan
adalah 30 + 40 + 50 = 120
8. Ini adalah perbandingan luas trapesium dengan luas segitiga
½ 22 (22 + x) : ½ 22 (22 – x) = (22 + x) : (22 – x)
9. Lebar sawah tersebut adalah (195/13 x 8) = 60
Uang yang diterima= 2 x 195 x 60 x 10.000 = 234.000.000
10. Luas persegi baru : Luas persegi lama
(100 + 25) (100 – 25) : 100 x 100
75 x 125 : 100 x 100
9375 : 10.000
Berarti ada pengurangan sebesar 6,25%
11. DC2
= AC2
- AD2
DC2 = 252 - 242
DC2 = 625 – 576
DC2 = 49
DC2 = 7
BC = 2 x DC
BC = 14
12. Luas permukaan persegi = 6 s2
294 = 6 s2
s2 = 49, s = 7
panjang rusuk yang diperlukan adalah 12 (rusuk)  12 x 7 = 84
13. Kubus terbesar berukuran berukuran 13 x 13 x 13

22
Jumlah yang utuh: (50 : 13) (13 : 13) (160 : 13) = 3 x 1 x 12 = 36
14. Misal lebar bingkai adalah = x
(28 + 2x) (12 – 2x) = 296
336 – 32x – 42 = 296
80 – 32x – 42 = 0
(28 + 2x) (4 – 2x) = 0
X= -14 atau x= 2 (diambil x= 2 karena lebar tidak mungkin negatif
15. 1800 : 120 = 15 x 6 = 90
16. Dengan 45 cm menjadi lebar, 55 cm menjadi panjang , dan 80 cm menjadi tinggi, sehingga
volume yang bisa masuk adalah 45 x 55 x 77 = 190,575 liter
17. N = 31 x 31 = 961
M = 22/7 x 17,5 x 17,5 = 962,5
M > N
18. Luas persegi baru : Luas persegi lama
(100 – 20) (100 + 20) : 100 x 100
80 x 120 : 100 x 100
96 : 100
Berarti luas persegi yang baru < luas persegi yanmg lama
19. Anak sulung mendapatkan 3/6 = ½ bagian.
½ (1 – 2/3) (1 – 2/3 – 1/6) = 400 + 600
½ (1/3) (1/6) = 10.000 m2
1/36 bagian = 1 ha
1 bagian penuh = 36 ha
20.
Maka diameter lingkaran = diagonal bidang persegi = 2x 2. Maka luas lingkaran adalah π
(x 2) 2
= 2πx2
21. V kerucut = 1/3 (L alas) (t)
= 1/3 x 12 (L alas)
¼ V kerucut = ¼ x 1/3 x 12 (L alas)
¼ V kerucut = 1/3 x 3 (L alas)
Tinggi ¼ V kerucut adalah 3 cm. tinggi t = 12 – 3 = 9
22. Diagonal ruang = 84√3, maka rusuk = 84, sehingga volume kubus = 592704
L permukaan bola = 4 π r2
4 π r2
= 5544
4 x 22/7 x r2
= 5544
r2
= 441
 r bola = 21
jika r bola = 21, maka banyaknya bola yang bisa masuk = (84 : 42) (84 : 42) (84 : 42)= 8
maka volume bola yang masuk = 8 x 4/3 x 22/7 x (21)3 = 310.464
sehingga, sisa ruang dalam kubus = 592.704 – 310.464
23. Luas sisa lingkaran : Luas juring = besar sudut sisa lingkaran : besar
sudut juring
= 300o
: 60o
2x
R

23
= 5 : 1
24. (2x)(2x)(x) = 32
4x3 = 32
x3 = 8
x = 2, sehingga masing2 panjang, lebar, dan tinggi = 4 dm, 4 dm, 2 dm
jika dibuat kubus dengan ukuran maksimal, maka banyaknya kubus yang dapat dibuat adalah
(4:2) (4:2) (2:2) = 4 kubus.
Sehingga panjang seluruh rusuk kubus = 2 dm x 12 x 4 = 192 dm = 19,2 m
25. π r2
2r – 4/3π r3
π (2r3 – 4/3 r3)
π (2/3 r3)
2/3 πr3 positif berarti tumpah
26. π (202
– 52
)
3,14 (400 – 25)
1177,5
27. Sudut DON sama besarnya dengan sudut AOM, karena berseberangan
28.
X+ baru membentuk sudut 165 o dengan Y+ baru, berarti terjadi rotasi sebesar 75 o searah
jarum jam, sehingga sudut antara Y+ baru dengan X+ lama menjadi (90 – 75) o = 15 o
29. Tabung A: tabung B
1/3 π (4t) (¾ r) : 1/3 π (t) (r)
9/4 : 1
9:4
30. Segitiga samasisi = 60o
Persegi = 90o
Dari contoh di atas, maka sudut dari sebuah segi-n beraturan adalah 1/n {180 x (n – 2)}
Jadi masing masing sudut segisepuluh beraturan = 1/10 {180 x 8} = 144o
Y+ lama
Y+ baru
X+ lama
X+ baru

24
STATISTIKA
Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika. Dalam statistika terdiri dari dua
kegiatan:
a. Mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung nilai-nilai ukuran
data sehingga menjadi satu nilai yang mudah dimengerti makna dari data tersebut.
b. Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang
akan datang.
Data tunggal
1. Rata – rata : ( x = )
2. Modus : data yang serimg muncul
3. Median : nilai tengah Me :
Data interval
 Jangkauan data atau Rentangan data adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dari
data.
J = x x
max min

 Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.
H = Q Q
3 1
 , Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan
Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil
Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.
Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi
Nilai Modus : M L c
o
 

( )

 
1
1 2
L = batas bawah limit kelas modus
1
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas modus
Median data dalam daftar distribusi frekuensi
Median ( M e
k
L
n
f
f
) ( )
 

2
L = batas bawah limit kelas median
n = ukuran data
fk
 frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = panjang kelas median

25
Kuartil, Desil dan Persentil
Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke
i n
( )
1
4
, i =1, 2, 3
Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)
Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median
Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi
Kuartil (Qi) = L
i n
f
f
k


.
4
dimana i = 1, 2, 3
L = batas bawah limit kelas Qi
n = ukuran data
fk
 frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi
f = frekuensi kelas Qi
c = panjang kelas Qi
Contoh Soal
1. Seorang pegawai DJP menganggarkan
18% dari gajinya untuk ditabung. Namun,
karena suatu hal ia harus memotong
anggaran tabungannya sebesar 70%,
sehingga ia hanya mampu menabung
sebesar Rp270.000,00. Berapakah gaji
pegawai DJP tersebut sebenarnya?
a. Rp5.000.000,00
b. Rp4.500.000,00
c. Rp3.000.000,00
d. Rp2.500.000,00
2. Nilai rata-rata dari 15 bilangan adalah 25,
jika rata-rata dari 4 bilangan pertama
adalah 35 & rata-rata dari 5 bilangan
berikutnya adaalah 35, maka rata-rata dari
6 bilangan terakhir adalah...
a. 35,0
b. 10,0
c. 25,0
d. 15,0
3. Tahun yang lalu gaji per bulan 5 orang
karyawan dalam ribuan rupiah adalah
sebagai berikut: 480, 360, 650, 700 dan
260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi
yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp
500.000,00, dan 10% bagi yang
sebelumnya bergaji lebih dari Rp
500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan
gaji kelima karyawan tersebut per bulan
adalah…
a. Rp 60.000,00
b. Rp 62.000,00
c. Rp 63.000,00
d. Rp 64.000,00
4. Rata-rata dari 8 bilangan bulat berurutan
adalah 24. Rata-rata bilangan terkecil dan
terbesar dari kelima bilangan tersebut
adalah…
a. 24
b. 14
c. 12
d. 22
5. Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B
40 siswa. Nilai rata-rata kelas A 5 lebih
tinggi dari rata-rata nilai kelas B. Apabila
kedua kelas digabung, maka nila rata-
ratanya menjadi 58. Nilai rata-rata kelas A
adalaah…
a. 50 6
/17

26
b. 55 6
/17
c. 56 6
/17
d. 56 6
/19
6. X = rata-rata dari 5n, 3n, dan 7; Y= rata-
rata dari 2n, 6n dan 9, maka…
a. X > Y
b. X = Y
c. X < Y
d. Hubungan X dan Y tidak dapat
ditentukan
7. Di kelurahan tertentu X dari Y
penduduknya adalah pedagang. Jika 200
orang dikelurahan tersebut adalah
pedagang, berapakaah jumlah penduduk di
kelurahan tersebut?
a. 200 X
b. 200 XY
c. 100 X
/Y
d. 200 Y
/X
8. Tiga botol sari buah masing-masing berisi
1500 ml, 1000 ml & 1900 ml, masing-
masing botol terjadi penyusutan isi
sebessar 10%, 11,5% dan 15%. Jika isi
ketiga botol diatas digabung menjadi 1
dalam botol yang besar, maka presentaase
penurunan isinya menjadi…
a. 12,5%
b. 13,5%
c. 12,2%
d. 14,1%
9. Seorang siswi memperoleh nilai 91, 88,
86, dan 78 untuk empat mata pelajaran.
Berapa nilai yang harus diperoleh untuk
mata pelajaran kelima agar dia
memperoleh nilai rata-rata 85?
a. 86
b. 85
c. 82
d. 84
10. Jika luas pulau-pulau di Indonesia adalah
1,8 juta km2
dan luas lautan di Indoneia
adalah 64% wilayah Indonesia, maka luas
wilayah Indonesia adalah
a. 5 juta km2
b. 5,4 juta km2
c. 4,8 juta km2
d. 5,2 juta km2
11. Nilai rata-rata 11 bilangan sama dengan
13, nilai rata-rata 13 billangan sama
dengan 11. Dengan demikian nilai rata-
rata 24 bilangan tersebut adalah…
a. 11
b. 11 11
/12
c. 12
d. 12 11
/12
12. Dari hasil survey di suatu kota, diketahui
bahwa 65% masyarakatnya suka
menonton TV, 50% suka membaca surat
kabar. Berapa persen dari masyarakat
tersebut yang tidak suka baik menonton
TV maupun membaca surat kabar, jika
40% masyarakat suka kedua aktivitas
tersebut?
a. 5%
b. 15%
c. 25%
d. 35%
13. Dalam suatu pemilihan presiden, calon
presiden (capres) X mendapatkan suara
1/3 lebih banyak daripada suara yang
diperoleh capres Y, dan capres Y
mendapatkan suara ¼ lebih sedikit
daripada suara yang didapat oleh capres Z.
Jika capres Z mendapatkan 24 juta suara,
berapakah jumlah suara yang didapatkan
oleh capres X?
a. 18 juta
b. 24 juta
c. 26 juta
d. 32 juta
14. Separuh pelamar sejenis pekerjaan gagal
karena tidak memenuhi syarat
admininstratif. Tiga pelamar lainnya gagal
setelah wawancara, sehingga tinggal 2/5

27
dari seluruh pelamar. Berapakah jumlah
pelamar untuk pekerjaan tersebut?
a. 10
b. 20
c. 30
d. 40
15. Nilai ujian dari peserta seleksi pegawai di
Departemen Keuangan diperlihatkan
dalam tabel berikut:
NILAI
UJIAN
FREKUENSI
3 2
4 4
5 6
6 20
7 10
8 5
9 2
10 1
Seorang calon dinyatakan lulus jika
nilainya sama dengan atau di atas
rata-rata. Banyaknya calon yang
lulus adalah…
a. 8
b. 18
c. 38
d. 44
16. Nilai rapor seorang siswa yang terdiri dari
14 mata pelajaran adalah sebagai berikut:
matematika: 85, fisika: 70; kimia:80;
biologi:90; pendidikan agama islam:86;
penjaskes:78; kesenian: 79; bahasa
indoesia:89; bahasa inggris:90; bahasa
mandarin:67; sejarah:89; sosiologi: 76;
ekonomi: 78; geografi: 86. Dari data
tersebut, mediannya adalah…
a. 81,5
b. 83,5
c. 84,5
d. 82,5
17. Di sebuah kelas yang terdiri dari 37 orang
siswa, memiliki nilai rata-rata 73, jika
nilai A tidak diikutkan, nilai rata-ratanya
menjadi 73,14, jika nilai B tidak diikutkan,
nilai rata-ratanya menjadi 72,64,
sedangkan jika nilai C tidak diikutkan
rata-ratanya menjadi 72,53. Berapakah
nilai rata-rata dari A, B, dan C?
a. 80,30
b. 81,30
c. 82,30
d. 83,30
18. Ada 5 bilangan, yang terkecil 40, dan yang
terbesar 80. Rata-rata kelima bilangan itu
tidak mungkin…
a. 47
b. 49
c. 62
d. 70
19. Pada permulaan jam kuliah, sebuah kelas
memiliki 3 buah kursi kosong, dan semua
mahasiswa lainnya duduk. Tidak ada
mahasiswa yang meninggalkan kelas.
Tambahan mahasiswa sebanyak 20% dari
jumlah mahasiswa yang duduk, memasuki
ruang kelas dan mengisi kursi-kursi yang
kosong. Berapakah jumlah kursi dalam
ruangan tersebut?
a. 12
b. 15
c. 18
d. 13
20. Pada tahun 2004 perbandingan jumlah
peserta ujian masuk STAN laki-laki
dengan perempuan adalah 2:1. Pada tahun
2006 jumlah peserta perempuan naik 50%,
sebaliknya peserta laki-laki turun 25%.
Perbandingan peserta ujian masuk STAN
laki-laki dan perempuan tahun 2006
adalah…
a. 1 : 4
b. 4 : 1
c. 1 : 1
d. 1 : 2
Jawaban
1. A. Anggaran tabungan = 18% dari gaji

28
Pemotongan anggaran tabungan =
70%, sehingga yang ditabung
hanyalah 30% dari anggaran semula
18% X 30% X Gaji = 270.000
5,4% X Gaji = 270.000,
Gaji = 270.000/5,4% = 270.000 X
(100/5,4) = Rp 5.000.000,00
2. B. Rata-rata 15 bilangan= 25; x= 15 X
25 = 375
Rata-rata 4 bilangan pertama= 35;
x4 bilangan pertama= 4 X 35 = 140
Rata-rata 5 bilangan berikutnya= 35;
x5 bilangan berikutnya= 5 X 35 =
175
Jumlah nilai 6 bilangan terakhir=
375-(140+175)= 60
Jadi rata-rata 6 bilangan terakhir=
60/6= 10,0
3. A. Jumlah kenaikan gaji yang 10%:
10/100 X 650.000= 65.000
10/100 X 700.000= 70.000
Jumlah kenaikan gaji yang 15%
15/100 X 260.000= 39.000
15/100 X 360.000= 54.000
15/100 X 480.000= 72.000
Total kenaikan gaji=
65.000+70.000+39.000+54.000+72.0
00=300.000
Rata-rata kenaikan gaji kelima orang
karyawan perbulan adalah
300.000/5= 60.000
4. A. Dalam deret aritmetika kita ketahui
bahwa jumlah suku-suku berurutan
adalah:
Sn= ½ n( n+1) atau bisa juga 1/2n X
(nterkecil+ nterbesar)
Sn=24 X 8= 192
½ X 8(nterkecil+nterbesar)=192
Nterkecil+nterbesar=192/4
Nterkecil+nterbesar= 48, maka rata-rata
bilangan terkecil dan terbesar
adalah= 48/2= 24
5. A. Jumlah total nilai setelah digabung=
(45+40)X85=4930
NA=45, rata-rata A=rata-rata B+5
NB=40, rata-rata B=B
NA X rata-rata A+ NB X rata-rata B=
jumlah total nilai gabungan
45 X (B+5)+40 X B=4930
45B+225+40B=4930
85B=4930-225
85B=4705
B=55 6/17
Jadi nilai rata-rata kelas A yaitu 55
6/17-5=50 6/17
6. C. X= (5n+3n+7)/3=(8n+7)/3
Y= (6n+2n+9)/3=(8n+9)3
Dari kedua nilai rata-rata tersebut,
dapat kita simpulkan bahwa Y>X,
karena nilai konstanta Y, yaitu 9
lebih besar dari konstanta X (hal ini
berlaku karena variable n memiliki
nilai yang sama yaitu 8n)
7. D. Misalkan jumlah total penduduk
adalah P, maka
X/Y dari P=jumlah pedagang
X/Y dari P=200
P=200 Y/X
8. A. Besar penyusutan masing-masing
botol adalah :
Botol I: 10/100 X 1500=150
Botol II: 11,5/100 X 1000= 115
Botol III: 15/100 X 1900= 285
Total penyusutan dari ketiga botol
adalah: 150+115+285= 550
Presentase penyusutan ketiga botol
terhadap keseluruhan isi botol adalah:
550/(1500+1000+1900) X 100%=
550/4400 X 100%= 12,5 %
9. C. Jumlah keempat nilai siswa tersebut:
91+88+86+78= 343
Jumlah yang harus dicapai agar rata-
ratanya menjadi 85, yaitu: 85 X
5=425.
Nilai mata pelajaran kelima agar rata-
ratanya menjadi 85 yaitu: 425-343=
82.
10. A. Luas lautan Indonesia yaitu 64%,
maka otomatis luas pulau-pulaunya
yaitu 36%
Luas pulau Indonesia yaitu 1.800.000
km2
Maka luas wilayah Indonesia yaitu:
1.800.000 X 100/36=5.000.000 km2
.
11. B. Jumlah 11 bilangan yang memiliki
rata-rata 13=11 X 13=143
Jumlah 13 bilangan yang memiliki
rata-rata 11=13 X 11=143
Jumlah total ke-24 bilangan tersebut
adalah=143+143=286
Maka rata-rata 24 bilangan tersebut
yaitu=286/24= 11 11/12
12. C. Masyarakat penonton TV=T= 65%
Masyarakat pembaca surat kabar=S=
50%

29
Masyarakat suka keduanya= A=40
%, maka:
(T-A)+(S-A)+A+Masyarakat tidak
suka keduanya=100%
(65%-40%)+(50%-
40%)+40%+masyarakat tidak suka
keduanya= 100%
25%+10%+40%+Masyarakat tidak
suka keduanya=100%
Masyarakat tidak suka keduanya=
100%-(25%+10%+40%)
= 100%-75%
= 25%
13. B. Trik : untuk soal seperti ini, mulailah
mengerjakanya dari belakang (dari data
yang sudah jelas diketahui)
Z= 24.000.000
Y=1/4 lebih sedikit dari Z
= 24.000.000 - 1/4 X 24.000.000
= 18.000.000
X=1/3 lebih banyak dari Y
=18.000.000 + 1/3 X 18.000.000
=24.000.000
14. C. Persamaan matematik yang bisa
dibuat dari informasi soal adalah:
Misal jumlah seluruh peserta adalah
X, maka
X - 1/2 X - 3= 2/5 X
½ X – 3 = 2/5 X
1/10 X= 3
X=30
15. B. Total jumlah nilai ujian X frekuensi=
300(hitung sendiri)
Jumlah frekuensi= 50
Rata-ratanya=300/50=6,2
Dari tabel soal diketahui bahwa
jumlah siswa yang lulus adalah 18 (
yang nilainya minimal sama atau
lebih dari nilai rata-rata kelas)
16. D. Data terlebih dahulu diurutkan dari
yang lebih kecil, agar mudah dicari
mediannya.
Urutan datanya adalah:
67; 70; 76; 78; 78; 79; 80; 85; 86; 86;
89; 89; 90; 90
Median= nilai tengah, pada di atas
nilainya adalah: (80+85)/2= 82,5
17. B. Jumlah nilai total kelas = 37 X 73 =
2701
Jumlah nilai tanpa A = 36 X 73,14 =
2633,04
Nilai A = 2701-2633,04= 67,96
Jumlah nilai tanpa B= 36 X 72,64=
2615,04
Nilai B = 2701- 2615,04 = 85,96
Jumlah nilai tanpa C = 36 X 72,53 =
2611,08
Nilai C = 2701-2611,08 = 89,92
Rata-rata ketiga siswa tersebut adalah:
67,96 + 85,96 + 89,92= 81,29= 81,30
18. A. Rata-rata minimum tercapai jika
datanya juga minimum, maka rata-rata
minimumnya adalah:
(40+40+40+40+80)/5= 240/5= 48
Rata-rata maksimum tercapai jika
datanya juga maksimum, maka rata-
rata maksimumnya adalah:
(40+80+80+80+80)/5= 360/5= 72
Jadi range rata-ratanya adalah diantara
48 sampai 72, maka diantara keempat
pilihan jawaban di soal yang di luar
range tersebut adalah yang 47.
19. C. Jumlah kursi kosong= 3
Pendatang yang mengisi kursi kosong
sebanyak 3 kursi= 20% dari mahasiswa
yang duduk
Jadi jumlah kursi yang diduduki oleh
mahasiwa berjumlah: 100/20 X 3 = 15
Jadi total seluruh kursi yang ada di
ruangan tersebut adalah: 15 + 3 = 18
20. C. Misalkan jumlah mahasiswa yang
diterima pada tahun 2004 adalah 300
(pemisalan hanya untuk mempermudah
penghitungan); dengan 200 mahasiswa
adalah laki-laki, dan 100 lainnya adalah
wanita. Pada tahun 2006:
 jumlah perempuan naik
50%, jadi pada tahun ini
mahasiswa perempuannya
berjumlah 100+50/100 * 100=
150
 jumlah laki-laki turun
25%, jadi pada tahun ini
mahasiswa laki-lakinya
berjumlah 200-25/100 * 200=
150 Jadi perbandingan
mahasiswa laki-laki dan
perempuan pada tahun 2006
adalah 150:150 atau 1:1

30
PECAHAN
Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah
bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut
akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar
tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka
lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang
kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai
yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga
penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya
adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi pembagian, pecahan
yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 : 5/6 =
3/4 X 6/5 = 18/20 = 9/10.
 Penjumlahan
Jika pecahan tersebuit memiliki penyebut sama maka, dapat langsung dijumlahkan
Contoh :
+ = dengan ketentuan c tidaksama dengan 0
 Pengurangan
Hampir sama dengan operasi penjumlahan, cuman beda operasi aja.
Contoh :
- = dengan ketentuan c tidaksama dengan 0
 Perkalian
Kalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh :
x =
 Pembagian
Konsep dalam pembagian pecahan merupkan kebalikan dari perkalian.
Contoh :
: =
Contoh Soal
1. Jika y/7 + y/5 = 12/35, maka y sama
dengan...
A. 1 C. 6
B. √12 D. 35
Jawab A.
y/7 + y/5 = 12/35
5y/35 + 7y/35 = 12/35
12y/35 = 12/35
y=1
2. Jika 1/x – 1/y = 1/k maka k sama dengan
A. xy / y-y C. xy
B. x-y / xy D. xy / y-x
Jawab D
1/x – 1/y = 1/k
y/xy – x/xy = 1/k
(y-x)/xy = 1/k
k = xy/ y-x
3. harus dikurangi bilangan berapakah ½+1/3

31
rata-rata yang diperoleh menjadi 1/6?
A. ¼ C. ½
B. 4/5 D. 1/3
Jawab D
(1/2+1/3 – m) : 3 =1/6
3/6 + 2/6 – m = 3/6
5/6 – m = 3/6
m = 2/6 = 1/3
4. Sebuah pabrikan gerabah memgerabahsi
gerabah dalam jumlah besar, jumlah
gerabah rusak pada bulan Januari adalah
7% dari seuruh gerabah yang dihasilkan,
dan pada bulan Februari adalah 8% dari
seluruh gerabah yang dihasilkan. Jika
persentase gerabah rusak pada kedua bulan
tersebut digabungkan adalah 7,8%,
berapakah jumlah gerabah yang dihasilkan
dalam bulan Januari dibandingkan dengan
jumlah gerabah yang dihasilkan pada
bulan Februari?
A. 6/4 C. 1/6
B. 5/8 D. 4/16
Jawab D
(7% R + 8% U)/(R + U) = 7,8%
7 R + 8 U = 7,8R + 7,8U
0,8 R = 0,2 U
R/U = 0,2/0,8 = ¼ = 4/16
5. Jika 1/7 + 1/3 = n, maka n = A. 0,47
B. 4,7
C. 0,43
D. 4,3
Jawab A
1/7+1/3 = 0,14+0,33 = 0,47
6. Jika 1/9 + 1/3 = k, maka k=
A. 0,33
B. 0,44
C. 9/4
D. 4/3
Jawab B
1/9+1/3 = 0,11+0,33 = 0,44
7. Jika 1/7 + 1/14 = n, maka n=
A. 0,214
B. 3/7
C. 2,14
D. 0,455
Jawab A
1/7+1/14 = 0,142+0,072 = 0,47
8. Dua puluh adalah berapa persen dari 150 ?
A. 133
B. 0,13
C.
13,3
D. 1,3
Jawab C
20/150 = 2/15 =0,13333
=13,3%
9. Berapakah 65% dari 15/6?
A. 8/13
B. 39/8
C. 13/24
D. 13/8
Jawab D
(65%)(15/6) = (65/100)(15/6) = 13/8
10. Wahyu mempunyai satu lembar pita.
Saat bertemu sepupunya, pita tersebut
dibagi 2 sama panjang. Oleh sepupunya
pita pemberian Wahyu tadi dibagi dengan
2 orang kakaknya, ia mendapat
setengah bagian,kakak tertuanya
mendapat sepertiga bagian dan sisanya
untuk kakak terakhirnya.
Dibwahyungkan dengan pita mula–mula,
berapa bagiankah pita
yang diterima kakak kedua ?
A. 1/4
B. 1/12
C. 1/8
D. 1/10
Jawab B
Wahyu = ½ bagian
Sepupu Wahyu = (1/2)(1/2)

32
= ¼ bagian
Kakak t„tua nya = (1/3)(1/2)
=1/6 bag.
Kakak kedua nya = (1/6)(1/2) =1/12
bag.
11. 33 1/3 % dari 9000 adalah….
a. 99.000
b. 300.000
c. 3.000
d. 3.000%
Jawab C.
(100/ 300)*9.000= 3.000
12. Jika x adalah 48,63 % dari 27 dan y adalah
27 % dari 48.63 , maka …
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. x dan y tidak mempunyai hubungan
yang signifikan
jawab C.
Jabarkan saja, akan didapat pembagi
yang sama, maka x=y
13. (2 2/3 + 1 ¾) – 7/12= 4 + (1 ¾ - x), nilai x=
A. 1 11/12
B. 1 9/12
C. 24/4
D. 2
Jawab A
8/3+12/4+7/12 = 12/3+(12/4 – x)
61/12 = 84/12 – x
X = 23/12
14. Jika 7/12 x = 0, 718 + 5, 278925 dan y=
13, maka....
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. Hubungan x dan y
tidak dapat ditentukan
Jawab A.
x= (21, 38); y=13
15. Pak Budi membagikan tanah warisan
kepada enam orang anaknya dengan bagian
yang sama besar. Anak sulung Pak Budi
mengelola 1/3 bagian warisannya menjadi
tambak udang, dan ½ dari sisanya akan
dibangun menjadi sebuah rumah tinggal,
Jika luas tanah yang akan dijadikan rumah
tinggal oleh anak sulung Pak Budi 185 m2
,
berapa m2
luas tanah warisan Pak Budi
tersebut...
A. 370 B. 1110
C. 3330 D. 6660
Jawab C.
Bagian tiap anak= 1/6x. sisa yang dijadikan
rumah= 1/6x – 1/3(1/6x)= 2/18x.
½ dari sisa dijadikan rumah berluas =
185m2
.
½ (2/18)x= 185, 1/18 x= 185, x= 18 * 185=
3330
16. x/y adalah suatu pecahan, jika x ditambah 1
dan y ditambah 2, maka hasilnya adalah
3/5. Jika x dikurangi 1 dan y ditambah 4,
maka hasilnya adalah….
A. 1/7
B. 2/7
C. 1/6
D. 2/6
Jawab A.
x+1= 3, x= 2; y+2= 5, y= 3.
17. Suatu barang dikirimkan. Barang tersebut
berupa rice coocker sebanyak 40.000
komponen, 10% ditemukan rusak. Pada
pengiriman lain sebanyak 18.800
komponen, 5% komponen rusak. Bila
kedua pengiriman tersebut digabung,
berapa % jumlah komponen rusak terhadap
komponen yang dikirimkan?
A. 6,23% B. 7,47%

33
C. 7,24% D. 8,41%
Jawab B
10% x 40.000 = 4.000
5% x 18.800 = 940
Total rice coocker rusak = 4.950
Total barang yang dikirim = 58.800
%komponen rusak = 4.950/58.800
= 0,0841 = 8,41%
18. Harga laptop dinaikkan dua puluh lima
persen dari harga sebelumnya. Penurunan
harga agar laptop kembali seperti semula
adalah …
A. 1/5 B. 25%
C. 2/5 D. 50%
Jawab A
harga laptop awal= x, harga setelah naik=
1,25x agar seperti harga awal, harga harus
turun 0,25x, dibandingkan dengan 1,25x,
hasil= 20% =1/5
19. Jika x =1/19, dan y=19%, maka
1. x>y
2. x<y
3. x=y
4. x dan y tidak berhubungan
jawabB, x<y
X=1/19= 0,05263 sedangkan
y=19/100=0,19
20. 30% dari p adalah 3 m dan 30% dari p
adalah ¹/3 n. Berapa persenkah m + n dari
p?
A. 50
B. 65
C. 80
D. 100
Jawab D
Pembahasan:
30 % p = 3 m, maka m = 10% p
30% p = 1/3 n, maka n= 90%
m + n = 10%P + 90%P
= 100 %

34
PERBANDINGAN
pada hakikatnya perbandingan ada dua, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan
berbalik nilai.
1. Perbandingan senilai
Merupakan perbandingan yang searah. Lihat tabel di bawah ini :
Permen (buah) Harga (Rp)
2 400
5 1000
8 1600
Banyak permen dan harga merupakan perbandingan searah. Semakin banyak permen,
maka semakin mahal pula harganya.
Contoh :
Suatu hari andi membeli donat 2 buah seharga 4000, pada hari berikutnya ia membawa
uang 10.000, maka berapa donat yang bisa di beli?
Jawab : = , maka x = 5 buah
2. Perbandingan berbalik nilai
Konsepnya berkebalikan dari perbandinga senilai. Lihat tabel di bawah ini
Banyak Pekerja (orang) Lama Waktu (hari)
12 25
15 20
50 6
Banyak pekerja dan lama waktu pengerjaannya merupakan jenis perbandingan berbalik
nilai. Semakin banyak pekerja semakin pendek waktu pengerjaannya.
Contoh :
Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang sebuah proyek dapat menyelesaikan selama 15
hari. Agar proyek dapat selesai selama 10 hari, maka banyak pekerja adalah…
jawab: =
x =
x = 8, jadi banyak pekerja yang dibutuhkan adalah 8 orang.
Contoh Soal
1. Sebuah mesin fotokopi dengan kecepatan konstan dapat
menghasilkan/memfotokopi 500 lembar dalam 10 menit. Berapa lama diperlukan
untuk memfotokopi 80 lembar ?

35
a. 80/ (500 x 10)
b. (80 x 500)/10
c. (500 x 10)/80
d. (80 x 10)/500
2. Seutas tali dipotong menjadi dua bagian sedemikian rupa sehingga panjang bagian
petama adalah tiga kali panjang bagian ke dua. Jika bagian yang lebih pendek
adalah 12 meter, berapakah panjang tali sebelum dipotong ?
a. 42
b. 48
c. 52
d. 56
3. Sebuah perusahaan bus antar kota mengurangi jumlah perjalanan untuk jalur
tertentu sebesar 20 pesen menjadi 16 kali sehari. Berapa jumlah perjalanan setiap
hari sebelum ada pengurangan ?
a. 4
b. 8
c. 20
d. 24
4. Jarak kota A dengan B di peta dengan perbandingan 1:25.000.000 adalah 3,8 cm.
Berapa jarak sesungguhnya ?
a. 1000 km
b. 975 km
c. 950 km
d. 930 km
5. Usia rata-rata sekelompok orang yang terdiri dari dosen dan mahasiswa adalah 35
tahun. Jika usia rata-rata mahasiswa adalah 20 tahun dan usia rata-rata dosen adalah
65 tahun, berapa perbandingan antara jumlah akuntan dan pengacara
a. 2 : 1
b. 1 : 2
c. 2 : 3
d. 3 : 2
6. Beberapa tahun lalu Riski berusia 3 kali lebih muda daripada usia Riska. Pada
waktu itu usia Riska adalah 15 tahun. berapakah usia Riski 5 tahun kemudian ?
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
7. Suatu pekerjaan diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 5 hari. Berapa orang yang
dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 3 hari ?
a. 14
b. 16
c. 18
d. 20

36
8. Sebuah pabrik menyediakan solar untuk memanaskan 6 buah ketel dalam 9
minggu. Berapa minggu pabrik tersebut harus menyediakan solar agar dapat
digunakan untuk memanaskan 24 buah ketel ?
a. 36
b. 30
c. 18
d. 16
9. Seseorang sendirian dapat menyelesaikan pekerjaan dalam m jam, dan asistennya
sendiri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam n jam. Jika mereka bekerja
bersama-sama, berapa jamkah yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan
tersebut ?
a. (m+n)/mn
b. ½ (m+n)
c. ½ mn
d. mn / (m+n)
10. Sebuah pohon tingginya 3,6 meter menghasilkan bayangan sepanjang 6 meter. Jika
pada saat yang sama seseorang yang tingginya 1,71 menyebabkan bayangan.
Berapa panjang bayangan ?
a. 2,75
b. 2,80
c. 2,85
d. 2,90
11. Dua buah bilangan apabila dijumlahkan maka jumlahnya 370. Selisih kedua
bilangan tersebut adalah 100. Bilangan pertama lebih besar daripada bilangan
kedua. Berapa nilai bilangan kedua ?
a. 135
b. 137
c. 140
d. 145
12. Sebuah album terdiri dari x foto hitam putih dan y foto berwarna. Bila jumlah
seluruh foto ada 60, maka seluruh jawaban berikut adalah benar, kecuali :
a. x=4y
b. x=5y
c. x=8y
d. x=9y
13. Luas daerah yang dapat dihancurkan oleh bom atom A adalah 3 2/3 kali luas daerah
yang dapat dihancurkan bom B. Jika bom A dapat menghancurkan daerah seluas 8
2/3 hektar, berapa hektar luas daerah yang dapat dihancurkan bom B ?
a. 2 1/3
b. 2 2/3
c. 2 4/11
d. 2 1/9
14. Berat badan Anto 1 ½ berat badan Rudi. Jika berat badan Anto adalah 54 kg, maka
berat badan keduanya adalah ...

37
a. 70
b. 80
c. 90
d. 100
15. Suatu pipa mengisi suatu tangki kosong sampai penuh memerlukan waktu selama
10 jam. Pipa kedua mengisi tangki kosong yang sama sampai penuh memerlikan
waktu 8 jam. Jika kedua pipa digunakan bersama-sama, berapa waktu yang
diperlukan untuk mengisi tangki kosong sampai ¾ penuh ?
a. 20/6 jam
b. 2 jam
c. 9 jam
d. 3 1/6 jam
16. Seorang tukang kayu membuat sebuah pigura untuk lukisan dinding yang cukup
besar. Lukisan tersebut berbentuk persegi panjang. Jika rasio dari persegi panjang
tesebut adalah 5:3 dengan sisi yang lebih pendek berukuran 33 sentimeter.
Berapakah bahan yang diperlukan oleh tukang kayu untuk membuat pigura tersebut
?
a. 88
b. 176
c. 66
d. 132
17. Pada tahun 2006 usia seorang anak adalah seperempat usia ibunya. Jika pada tahun
2010 usia anak tersebut sepertiga usia ibunya, maka anak tersebut lahir pada tahun
...
a. 1992
b. 1994
c. 1996
d. 1998
18. Seorang siswa mengikuti kuis dan tidak dapat menjawab 30 soal. Jika siswa
tersebut memporeleh skor 85%, maka berapa soal yang bisa dijawab oleh siswa
tersebut ?
a. 170
b. 200
c. 85
d. 100
19. Seorang anak yang tingginya 160 sentimeter difotodalam ukuran kecil dengan skala
1:20, kemudian foto tersebut diperbesar dengan skala 5:2, maka tinggi anak di foto
terakhir adalah ...
a. 16
b. 20
c. 36
d. 40
20. Sebuah mobil dapat menempuh 40 kilometer per galon bensin jika berjalan dengan
kecepatan 50 kilometer per jam. Dengan kecepatan 60 kilometer per jam, jarak

38
yang ditempuh berkurang 15%. Berapakah jarak yang dapat ditempuh oleh mobil
tersebut dengan 13 galon bensin dan berkecepatan 60 kilometer per jam ?
a. 442
b. 442,5
c. 444
d. 44,5
Jawab
1. Jumlah A/jumlah B = waktu A/waktu B
Waktu A = (jumlah A x waktu B)/jumlah B
= (80 x 10)/500
2. X1 = 3X2
X1/ X2 = 3/1 = x/12
X = (3x12)/1
X = 36
X1 + X2 = 36 +12 = 48
3. 100%/80% = x/16
X = (100x16)/80
X = 20
4. Jarak sesungguhnya adalah :
3,8 x 25.000.000 / 100.000
=950
5. Misal mahasiswa = A dan dosen = B
(A x 20 + B x 65) / (A + B) = 35
20A + 65B = 35A + 35B
15A = 30B, A : B = 2 :1
6. 3/1=15/Riski
Riski = (15x1)/3
Riski = 5
Riski 5 tahun yang akan datang 10
7. 12 x 5 = A x 3
A = (12 x 5) / 3
A = 20
8. 6/9 = 24/A
A = (9x24) / 6
A = 36
9. 1/m + 1/n = 1/T ,T = waktu yang diperlukan
(n+m) / mn = 1/T
T = mn / (m+n)
10. 3,6/6 = 1,71/A
A = (6x1,71) / 3,6
A = 2,85
11. A + B = 370

39
A – B = 100
2A = 470
A = 235
B = A – 100
B = 235 -100
B = 135
12. A. 60 / (1+4) = 12
b. 60 / (1+5) = 10
c. 60 / (1+8) = tidak bisa
d. 60 / (1+9) = 6
jawaban C
13. 3 2/3 : 1 = 8 2/3 : A
A = 8 2/3 : 3 2/3 x 1
A = 2 4/11
14. Anto = 3/2 Rudi
Rudi = 2/3 Anto
= 2/3 x 54
= 36
Berat badan keduanya 54 + 36 = 90
15. Untuk terisi penuh butuh waktu :
1/8 + 1/10 = 1/T
1/T = (10+8) / 80
T = 80/18
Untuk mengisi ¾ tangki diperlukan waktu :
¾ x 80/18 = 20/6 jam
16. Sisi yang lebih panjang adalah :
5/3 x 33 = 55
Bahan yang diperlukan sama dengan keliling pigura yaitu :
2 x (p+l) = 2 x (55+33) = 176
17. Misal usia anak = A
Misal usia ibu = I
Pada tahun 2006
4A = I
Pada tahun 2010
3(A+4) = I +4
3A + 12 = I + 4
3A + 12 = 4A + 4
A = 8
Pada tahun 2006 usia anak itu adalah 8 tahun, maka ia dilahirkan tahun 1998

40
18. Jika mampu menjawab seluruh soal berarti bisa mengerjakan 100%, jika tidak bisa
mengerjakan 30 soal bisa mengerjakan 85% artinya ia tidak sanggup 15%. Jumlah
soal seluruhnya adalah :
100/15 x 30 = 200
19. Tinggi anak setelah diperkecil adalah :
1/20 x 160 =8
Tinggi anak setelah foto diperbesar :
5/2 x 8 =20
20. Jarak yang ditempuh dengan kecepatan 60 kilometer per jam adalah
85% x 40 = 34
Jarak yang dapat ditempuh dengan 13 galon bensin dengan kecepatan 60 kilometer per jam
adalah 34 x 13 = 442

41
GARIS DAN SUDUT
a. Garis
a. GARIS
Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi
satu. Perhatikan garis AB.
Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satu garis lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik
satu garis lurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.
1. GARIS SEJAJAR
Garis sejajar adalah garis-garis yang terletak pada suatu bidang datar dan tidak akan bertemu dan
berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Kedua garis tersebut jika diperpanjang sampai tak berhingga, tidak akan pernah berpotongan. Keadaan
seperti ini dikatakan kedua garis tersebut sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan ‚ // ‛.
2. GARIS BERPOTONGAN
Untuk memahami tentang garis berpotongan, lihatlah pada gambar di bawah ini.
A B
C D
Amatilah garis AC dan garis CD. Tampak garis AC dan garis CD berpotongan di titik C yang terletak
pada bidang ABCD. Dalam hal ini dikatakan bahwa garis AC dan garis AD saling berpotongan.
Jadi, garis berpotongan adalah garis-garis yang terletak pada suatu bidang datar dan mempunyai satu
titik potong.
3. GARIS BERHIMPIT
Gambar di bawah ini akan menjelaskan mengenai garis berhimpit.
A B
C D
Garis AB dan CD terlihat saling menutupi sehingga dapat dikatakan kedua garis tersebut saling
berhimpit.
Garis berhimpit adalah garis-garis yang terletak pada satu garis lurus saja, sehingga terlihat sebagai
satu garis lurus saja.
A B

42
4. GARIS BERSILANGAN
Gambar diatas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan HF.
Terlihat kedua garis tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang datar ABCD,
sedangkan garis HF terletak pada bidang datar EFGH.
Jika kedua garis tersebut masing-masing diperpanjang, kedua garis tersebut tidak akan pernah bertemu.
Atau dengan kata lain, kedua garis tersebut tidak memiliki titik potong.
Garis-garis yang seperti inilah yang disebut dengan garis yang saling bersilangan.
Garis bersilangan adalah garis-garis yang tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan
berpotongan satu sama lain jika diperpanjang.
5. GARIS VERTIKAL
Garis vertikal adalah garis yang membujur dari atas ke bawah atau dari bawah ke atas. Garis vertikal
bisa digambarkan sebagai berikut.
6. GARIS HORIZONTAL
Sedangkan garis horizontal adalah garis yang membujur dari kiri ke kanan atau kanan ke kiri. Garis
horizontal bisa digambarkan sebagai berikut.
 Membagi Sebuah Garis
Membagi garis menjadi n bagian sama panjang
Langkah-langkah yang bisa dilakukan adalah :
 Buatlah garis sembarang, misal namanya garis KL
 Dari titik K, buatlah sembarang garis KP sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis KL.
 Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jari yang sama sedemikian sehingga
KS=SR=RQ.
 Tariklah garis dari titik Q ke titik L.
 Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajar dengan garis LQ, sehingga masing-
masing garis tersebut memotong garis KL berturut-turut di titik M dan N.
 Dengan demikian terbagilah garis KL menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu KM=MN=NL.
Gambar :
A B
C
D
E F G
H
Garis Vertikal

43
 Perbandingan Segmen Garis
Gambar di atas menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga
PK=KL=LM=MN=NQ.
Jika dari titik K, L, M, N, Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA=AB=BC=CD=DE,
maka diperoleh
1) PM : MQ = 3 : 2
PC : CE = 3: 2
PM : MQ = PC : CE
2) QN : NP = 1 : 4
ED : DP = 1 : 4
QN : NP = ED : DP
3) PL : PQ = 2 : 5
PB : PE = 2 : 5
K M N L
P
Q
R
S
A
B
C
D
E
K L M N
P
Q

44
PL : PQ = PB : PE
4) QL : QP = 3 : 5
EB : EP = 3 : 5
QL : QP = EB : EP
b. SUDUT
Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar dari pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar
di bawah ini adalah sudut yang dibentuk yang diputar dengan pusat B sehingga berputar sampai .
Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan pertemuan antara kedua kaki tersebut disebut
titik sudut. Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut dengan daerah sudut.
Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC.
Gambar :
Sudut dinotasikan dengan ‚∠‛. Sudut di atas bisa diberi nama dengan
a. Sudut ABC atau ∠ ABC
b. Sudut CBA atau ∠ CBA
c. Sudut B atau ∠B
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
BESAR SUDUT
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam suatu derajat ( ), menit (‘), dan detik (‚).
Hubungan antara derajat ( , menit (‘), dan detik (‚) dapat dituliskan sebagai berikut.
1 = 60’ atau 1 =
1’ = 60‛ atau 1’ =
1 = 60 atau 1‛ =
=
JENIS SUDUT
Secara umum, jenis sudut dapat dibedakan menjadi 5 jenis, yaitu :
1. Sudut siku-siku : sudut yang besarnya
2. Sudut tumpul : sudut yang besarnya antara dan
3. Sudut lancip : sudut yang besarnya antara dan
A
B C
KAKI SUDUT
TITIK SUDUT DAERAH SUDUT
KAKI SUDUT

45
4. Sudut lurus : sudut yang besarnya
5. Sudut refleks : sudut yang besarnya antara dan
HUBUNGAN ANTAR SUDUT
1. Pasangan sudut yang saling berpelurus
Pada gambar diatas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB= . Pada garis AB,
dari titik O dibuat garis melalui titik C, sehingga terbentuk ∠AOC dan ∠COB. ∠AOC merupakan pelurus
atau suplemen dari ∠COB, begitu juga sebaliknya. Sehingga diperoleh ∠AOC+∠COB=∠AOB jadi + =
atau dapat ditulis = - , = -
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah . Sudut yang satu
merupakan pelurus dari sudut yang lain.
2. Pasangan sudut yang saling berpenyiku
Gambar di atas menunjukkan bahwa ∠PQR merupakan sudut siku-siku ( ). Jika pada ∠PQR ditarik
garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut yang baru, yaitu ∠RQS dan ∠PQS. ∠RQS merupakan
penyiku(komplemen) dari ∠PQS. Sehingga ∠PQS+∠RQS=∠PQR jadi + = . Dengan - ,
= -
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah Sudut yang satu
merupakan penyiku dari sudut yang lain.
3. Pasangan sudut yang saling bertolak belakang
Pada gambar di atas menunjukkan garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua buah sudut
yang letaknya saling membelakangi disebut dengan dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga
diperoleh ∠KON bertolak belakang dengan ∠LOM dan ∠NOM bertolak belakang dengan ∠KOL.
HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA
GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS
LAIN
1. Sudut-sudut berseberangan dan sehadap
A B
C
O
P
Q
R
S
K
L M
N
O
P
1 2

46
Pada gambar diatas menunjukkan bahwa garis M//garis N dan dipotong oleh garis L. Titik potong
garis L terhadap garis M dan N berturut-turut di titik P dan titik Q.
Pada gambar tampak bahwa ∠P1 dan Q1 menghadap pada arah yang sama. Demikian juga ∠P2 dan
∠Q2, ∠P3 dan ∠Q3, serta ∠P4 dan ∠Q4. Sudut-sudut yang demikian disebut dengan sudut sehadap.
Dan sudut sehadap besarnya sama.
Jika dua garis yang sejajar dipotong oleh garis lain, maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap
yang besarnya sama.
Pada gambar juga terlihat bahwa ∠P3=∠Q1 dan ∠P2=∠Q4. Pasangan sudut ini dinamakan sudut dalam
berseberangan.
Sekarang perhatikan pasangan ∠P1 dan ∠Q3, dan pasangan ∠P2 dan ∠Q4. Pasangan sudut ini
dinamakan sudut luar berseberangan, dimana pasangan-pasangan sudut tersebut besarnya sama.
2. Sudut-sudut dalam sepihak dan luar sepihak
Pada gambar tersebut garis a // garis b dipotong oleh garis c di titik P dan Q. Perhatikan ∠P3 dan
∠Q2.
3. Ukuran sudut dalam derajat
Ukuran sudut yang sering digunakan adalah derajat.
Misalkan sebuah benda bergerak pada sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran
seperti pada gambar 7.2. pada mulanya benda tersebut pada titik A kemudian ke titik
B, C dan akhirnya kembali lagi ke titik A. benda tersebut dikatakan bergerak dalam
satu putaran dan panjang lintasan sama dengan keliling lingkaran. Satu putaran
penuh sama dengan 360 derajat.
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh
360
1
putaran
atau
360
1
1 

putaran.
Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (’) dan detik (”)
L
M
N
Q
3
4
1 2
3
4
a
b
c
1 2
3
4
1 2
3
4
P
Q

47
Hubungan antara derajat, menit dan detik
Contoh Soal
1. Perhatikan gambar berikut!
Besar COE pada gambar di atas
adalah ....
1 derajat = 60 menit atau '
60
1 

1 menit =
60
1
derajat atau

60
1
1'

1 menit = 60 detik atau "
'
60
1 
1 detik =
60
1
menit atau
'
"
60
1
1 

48
A. 1050
B. 900
C. 850
D. 750
Kunci jawaban : B
15
150
10
180
30
10
180
15
4
10
3
5
2











x
x
x
x
x
x
x
Besar  COE = (5x + 15)0
= 900
2. Perhatikan gambar berikut!
Nilai (x + y + z) pada gambar di atas adalah ....
A. 1250
B. 1500
C. 1800
D. 2700
* Kunci jawaban : A
Pembahasan
3x + 1200
= 1800
 3x = 600
 x = 200
2y + 1500
= 1800
 2y = 300
 y = 150
z + 600
+ 300
= 1800
 z = 900
Jadi x + y + z = 1250

49
ARITMATIKA SOSIAL
A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau
perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh
barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya.
Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan
uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik
disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga
penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.
1.Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu
leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat
untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga
pembelian.
Untung = harga jual – harga beli
2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan
biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding
harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual

50
3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan
dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi
B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi
berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung= X 100 %Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan
mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase
kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.

51
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga
Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut
menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali
ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian
C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp
420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000

52
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon
2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08
kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita
mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga
tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan
berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga
majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio
setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =

53
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.
2.Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara
menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak
dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan
dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak
pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak
Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu
tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

54
LATIHAN
1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan
harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah
persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga
Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan
kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang
antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah
beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian
yang diderita Ahmad?
Penyelesaian:
1. Diketahui: harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
2. Diketahui: Harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg
Ditanya: Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
Jawab:
Persentase Rugi = x 100 %
Harga jual = 9 x Rp 12.500
= Rp 112.500
Rugi = Rp 120.000 – Rp 112.500
= Rp 7.500
Persentase Rugi =
= 6,25 %

55
Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %.
3. diketahui: Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %
Harga celana Rp 70.000, diskon 15 %
Harga topi Rp 20.000, diskon 5 %
Harga tas Rp 35.000,diskon 5 %
Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000
Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000
Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250
Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250
Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah
Celana, tas, kaos
Baju, celana, tas
Baju, celana, kaos
4. Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000
Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

56
HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya dapat didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
 Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
 Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7
Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.
1. Metode Roster
yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
2. Metode Rule
yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {x x adalah bilangan asli}
Istilah Istilah
1. lemen (Anggota) notasi :
setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
elemen/anggota himpunan itu.
contoh:
A ={a,b,c,d}
a A (a adalah anggota himpunan A)
e A (e bukan anggota himpunan A)
2. Himpunan kosong 9999999999999notasi : atau {}
yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
contoh :
A = { x x² = -2; x riil}
A =
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
contoh :
K = {1,2,3}
S = { x x bilangan asli } atau
S = { x x bilangan cacah } atau
S = { x x bilangan positif } dsb.
Hubungan Antar Himpunan
1. Himpunan bagian
Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
f

57
contoh:
A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
ketentuan :
o himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
o
o
banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
HB = 2n
contoh:
jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
seluruhnya ada 2³ = 8
POWER SET 2s
himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
contoh:
S = {a,b,c}
2s
2. Himpunan sama ttttttttttt notasi : =
Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B
adalah elemen A.
Ditulis A = B
contoh:
K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L
3. Himpunan lepas ttttttttttt notasi : //
Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan
dengan himpunan B.
Ditulis A // B
contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B

58
Contoh Soal
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan
dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara
pemilihan tersebut ada … cara.
a. 70
b. 80
c. 120
d. 360
2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang
dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan
tidak ada angka yang sama adalah ….
a. 1680
b. 1470
c. 1260
d. 840
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan
dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat
dari kota A ke kota C melalui B kemudian
kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat
kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan
bus yang sama, maka banyak cara perjalanan
orang tersebut adalah ….
a. 12
b. 36
c. 72
d. 96
4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang
tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris
adalah ….
a. 336
b. 168
c. 56
d. 28
5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah
dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat
4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari
setiap kantong diambil satu kelereng secara
acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari
kantong I dan kelereng hitam dari kantong II
adalah ….
a. 39
/40
b. 9
/13
c. 9
/20
d. 9
/40
6. A,B,C, dan D akan berfoto secara
berdampingan. Peluang A dan B selalu
berdampingan adalah ….
a. 1
/12
b. 1
/3
c. 1
/2
d. 2
/3
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru,
dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3
bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2
bola merah dan 1 bola biru adalah ….
a. 1
/10
b. 5
/36
c. 1
/6
d. 2
/11
8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga
orang anak, peluang keluarga tersebut
mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki
adalah ….
a. 1
/8
b. 1
/3
c. 3
/8
d. 1
/2
9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama.
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau
10 adalah ….
a. 5
/36
b. 7
/36
c. 8
/36
d. 9
/36
10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping
lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.
Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping
lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika
sebuah uang logam diambil secara acak dari
salah satu dompet, peluang untuk
mendapatkan uang logam ratusan rupiah
adalah ….
a. 3
/56
b. 6
/28
c. 8
/28

59
d. 30
/56
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang
seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4.
Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2.
Banyaknya siswa yang lulus tes matematika
atau fisika adalah … orang.
a. 6
b. 14
c. 24
d. 32
12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih,
Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari
masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus
secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah
dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah
….
a. 1
/10
b. 3
/28
c. 3
/8
d. 57
/110
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa
gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9
siswa gemar matematika dan IPA. Peluang
seorang tidak gemar matematika maupun IPA
adalah ….
a. 25
/40
b. 12
/40
c. 4
/40
d. 3
/40
14. Dari 100 orang, diketahui 50 orang memiliki
mobil, 40 orang memiliki sepeda motor, dan 20
orang tidak memiliki keduanya. Jumlah orang
yang memiliki mobil dan sepeda motor
adalah…
a. 5 Orang
b. 10 Orang
c. 15 Orang
d. 20 Orang
15. Dari 50 siswa SMA, diketahui bahwa 22 siswa
tertarik untuk kuliah di jurusan hukum. 27
siswa tertarik di jurusan akuntansi, dan 2 siswa
tertarik di kedua jurusan tersebut. Jumlah
siswa yang tidak tertarik pada jurusan tersebut
adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
16. Dari sekelompok orang, diketahui 10 orang
menyukai partai A, 15 orang menyukai partai B,
dan 3 orang tidak menyukai kedua partai
tersebut. Berapa jumlah orang yang disurvei
jika ada 2 orang yang menyukai kedua partai
tersebut?
a. 25
b. 26
c. 27
d. 28
17. Dari 50 orang, diketahui 20 orang menyukai
channel A, dan 30 orang menyukai channel B.
berapa persentase jumlah orang yang
menyukai kedua channel tersebut jika ada 2
orang yang tidak menyukai kedua channel
tersebut?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
18. Dari sekelompok masyarakat diketahui bahwa
22 orang memiliki televisi, 27 orang memiliki
radio dan 2 orang memiliki keduanya. Berapa
persentase jumlah orang yang tidak memiliki
keduanya jika jumlah orang yang ditanyai ada
50 orang?
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
19. Dari hasil survey, diketahui bahwa 52%
masyarakat memiliki baju merk A, 47% memiliki
baju merk B dan 3% tidak memiliki keduanya.
Berapa jumlah orang yang yang memiliki kedua
baju tersebut jika jumlah orang yang disurvei
ada 50 orang?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

60
20. Di suatu daerah, ada 51% warga memiliki
pohon mangga, 46% memiliki pohon jambu,
dan 1% memiliki keduanya. Berapa jumlah
warga yang tidak memiliki kedua pohon
tersebut apabila jumlah warga diketahui ada 50
orang?
a. 2
b. 3
c. 4
Jawaban
1. C.120
Ini adalah soal kombinasi : dimana
!
)!.
(
!
r
r
n
n
Cr
n


120
1
.
2
.
3
8
.
9
.
10
!
3
!.
7
!
7
.
8
.
9
.
10
!
3
)!.
3
10
(
!
10
3
10 




P
2. D. 840
Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah
perkalian :
Karena yag diminta adalah bilangan ribuan,
maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu
kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan
4 7 6 5
Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6,
dan 7, maka :
 Pada tempat ribuan ada 4 angka yg
bisa dipilih yaitu 2,3,4,5
 Pada tempat ratusan ada 7 angka
yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka
sedangkan 1 angka telah dipakai
pada tempat ribuan maka sisa agka
yang terpakai ada 7 )
 Pada tempat puluhan ada 6 angka
yg bisa dipilih
 Pada tempat satuan ada 5 angka yg
bisa dipilih
3. C. 72
A - - - -> B - - - ->C
Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72
4. D. 28
Ini adalah soal kombinasi : dimana
!
)!.
(
!
r
r
n
n
Cr
n


28
1
.
2
7
.
8
!
2
!.
6
!
5
.
6
.
7
.
8
!
2
)!.
2
8
(
!
8
2
8 




C
5. D. 9/40
P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)
=
40
9
10
6
8
3

x
Ket : P(A) =
8
3
( ada 3 kelereng putih
dari 8 kelereng yang ada di kantong I )
P(B) =
10
6
( ada 6 kelereng hitam dari 10
kelerenng yag ada di kantong II )
6. C. 1/2
Karena A dan B selalu berdampingan maka
hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C,
dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi
adalah 3P3 =
)!
3
3
(
!
3

= 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB,
C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C,
D, dengan cara yang sama didapat susunan
yang ada juga 6 )
Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin
adalah 6 + 6 = 12
n(A) = 12
n(S) = 4P4 =
)!
4
4
(
!
4

= 4 . 3 . 2 . 1 = 24
P(A) =
2
1
24
12
)
(
)
(


S
A
n
7. D. 2/11
84
0
3
2
4 3

61
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola
merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya
3 bola
n(A) = 5C2 x 4C1 =
40
4
x
10
1
4
1
.
2
4
.
5
1
!.
3
!
3
.
4
1
.
2
!.
3
!
3
.
4
.
5
!
1
)!.
1
4
(
!
4
!
2
)!.
2
5
(
!
5






x
x
x
n(S) = 12C3=
0
22
10
x
22
1
.
2
.
3
10
.
11
.
12
!
3
!.
9
!
9
.
10
.
11
.
12
!
9
)!.
3
12
(
!
12





P(A)= n(A)/n(S)= 40/220= 2/11
8. D. ½
Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga
memiliki 3 orang anak:
PPP LLL
PPL LLP
PLP LPL
PLL LPP
n(A) = susunan paling sedikit memiliki 2 orang
anak laki-laki = 4
n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3
anak
P(A) = n(A)/n(S)= 4/8= ½
9. B. 7/36
Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 =
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3); n(9) = 4
Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 =
(4,6), (5,5), (6,4); n(10) = 3
n(S) = susunan jumlah mata dadu pada
pelemparan 2 buah dadu = 36
)
10
(
)
9
(
)
10
9
( P
P
P 


36
7
36
3
36
4
)
10
9
( 



P
10. B. 6/28
Lihat Cara Nomor 5
11. C. 24
6
,
0
2
,
0
4
,
0
)
(
)
(
)
( 




 f
P
m
P
f
m
P
FH )
( f
m  = P )
( f
m  x n
= 0,6 x 40 = 24
12. C. 3/8
Lihat Pembahasan nomor 5
13. D. 3/40
Siswa gemar matematika : 25
Siswa gemar IPA: 21
Siswa gemar matematika dan IPA: 9
Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3
P(A) = n(A)/n(S)= 3/40
14. B. 10
(50-X)+(40-X)+X+20=100
110-X=100, X=10
15. B. 3
(22-2)+(27-2)+2+X=50
47+X=50, X=3
16. B. 26
X=(10-2)+(15-2)+2+3
X=26
17. C. 4%
(20-X)+(30-X)+2+X=50
52-X=50, X=2
18. D. 6%
(22-2)+(27-2)+2+X=50
47+X=50, X=3
Persentase= 3/50*100%=6%
19. A. 1
(52-X)+(47-X)+X+3=100
102-X=100
X=2%
Jumlah orang= 2%*50= 1 orang
20. A. 2

62
(51-1)+(46-1)+1+X=100
96+X=100
X=4%
Jumlah orang= 4%*50=2 orang

63
BARISAN DAN DERET BILANGAN
1. Pengertian Barisan
Perhatikan gambar dan urutan bilangan di bawah,
 Banyak lingkaran pada pola di bawah.
1, 3, 6, 10, 15, … ………………. (2)
 Banyak bujursangkar satuan pada urutan gambar berikut.
1, 4, 9, 16, 25, … ………..………(3)
Urutan bilangan-bilangan pada (2), dan (3) masing-masing mempunyai Barisan biasanya didefinisikan
sebagai suatu fungsi yang mempunyai domain (daerah asal) bilangan asli. Pada barisan (2), fungsi
untuk menyatakan suku ke-n barisan tersebut adalah
2
)
1
n
(
n
Un

 dengan n  { 1, 2, 3,
4, 5, … }. Pendefinisian seperti ini dinamakan dengan definisi eksplisit.
Cara lain untuk mendefinisikan barisan bilangan adalah dengan definisi rekursif. Contoh: diberikan
barisan bilangan dengan definisi rekursif sebagai berikut,
U1 = 3
Un = 2Un-1 + 1, n > 1
Suku-suku berikutnya dapat dicari dengan cara :
U2 = 2.U1 + 1 = 2.3 + 1 = 7
U3 = 2.U2 + 1 = 2.7 + 1 = 15
U4 = 2.U3 + 1 = 2.15 + 1 = 31
2. Menentukan Rumus Suku ke-n Suatu Barisan
Jika suatu barisan diberikan beberapa suku pertama, kadang-kadang bisa ditentukan rumus untuk suku
ke-n.
Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut
a. 1, 3, 5, 7, …
b. 3, 9, 27, 81, …
Jawab :
a. U1 = 1 = 2.1  1 b. U1 = 3 = 31
U2 = 3 = 2.2  1 U2 = 9 = 32
U3 = 5 = 2.3  1 U3 = 27 = 33
U4 = 7 = 2.4  1 U4 = 81 = 34
….. …..
Un = 2.n  1 Un = 3n

64
Perlu diperhatikan juga bahwa jawaban rumus suku ke-n tidak selalu tunggal, sebagai contoh barisan
berikut.
2, 4, 8, …
Terlihat sekilas bahwa rumus suku ke-n barisan di atas adalah Un = 2n
. Akan tetapi ternyata rumus
Un = n2
– n + 2, juga sesuai untuk barisan diatas.
Tidak semua barisan dapat ditentukan rumus untuk suku ke-n. Sebagai contoh adalah barisan bilangan
prima. Bilangan prima ke 100 bisa dicari, tetapi tidak ada rumus umum untuk menghasilkan bilangan
prima ke-n.
3. Deret Bilangan
Sn melambangkan jumlah dari n suku pertama suatu barisan bilangan maka Sn dapat dinyatakan
dalam dua cara yaitu :
- Definisi eksplisit untuk Sn : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
- Definisi rekursif untuk Sn S1 = U1
Sn = Sn-1 + Un untuk n > 1
Dari sini diperoleh hubungan Un  Sn  Sn1 untuk n > 1
Contoh:
1. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn  2n
 1, tentukan U1, U2
Jawab:
U1  S1  21
 1  2  1  1
U2  S2S1  (22
 1)  (21
 1)  3  1  2
A. Barisan dan Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan aritmetika jika Un 
Un1 selalu tetap untuk setiap n. Un  Un1 yang selalu tetap ini dinamakan beda dan dilambangkan
dengan b.
Jadi :
Contoh :
2, 6, 10, 14, … beda = 6  2 = 10  6 = 14 – 10 = 4
10, 3, -4, -11, … beda = 3 – 10 = 4  3 = 11  (4) = 7
2. Suku ke-n Barisan Aritmetika
Misalkan a adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah beda dan Un adalah suku ke-n,
Un  Un1 = b  Un = Un1 + b
U2 = U1 + b = a + b = a + 1b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
………
b = Un  Un-1

65
sehingga Un = a + (n1)b
Nama barisan aritmetika diberikan karena setiap suku (kecuali suku pertama) dari barisan ini
merupakan rata-rata aritmetik dari suku sebelum dan sesudahnya. Dengan kata lain untuk setiap Uk,
dengan k ≥ 2 berlaku
2
U
U
U 1
k
1
k
k

 
 .
3. Deret Aritmetika
Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang
dipakai oleh matematikawan Carl Friedrich Gauss (17771855) ketika ia masih kecil. Dikisahkan
suatu ketika salah satu guru Gauss menyuruh muridmuridnya untuk menghitung jumlah 100 bilangan
asli yang pertama, atau 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100.
Muridmurid yang lain di kelas memulai dengan menjumlah bilangan satu per satu, tetapi Gauss
menemukan metode yang sangat cepat. Ia menuliskan jumlahan dua kali, salah satunya dengan urutan
yang dibalik kemudian dijumlahkan secara vertikal.
1 + 2 + 3 + … + 99 + 100
100 + 99 + 98 + … + 2 + 1
101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
Dari jumlahan ini diperoleh 100 suku yang masingmasing bernilai 101, sehingga 1 + 2 + 3 + … + 100

2
101
100
 5050.
Jika a adalah suku pertama deret aritmetika, Un suku ke-n, Sn jumlah n suku pertama dan b = beda
maka rumus untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika bisa dicari dengan cara sebagai berikut.
Sn  a + (a+b) + (a+2b) + …. + (Un-2b) + (Un-b) + Un
Sn  Un + (Un-b) + (Un-2b) + ….. + (a+2b) + (a+b) + a
2Sn  (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) +… + (a+Un) + (a+Un)
n suku
2Sn  n(a + Un)
2
)
U
n(a
S n
n


karena Un  a + (n – 1)b maka
 
2
1)b
-
(n
2a
n
Sn


Contoh:
1. Tentukan suku ke20 barisan bilangan berikut :
a. 2, 5, 8, 11, …
b. 9, 6, 3, 0, …
Jawab :
a. b  5  2  8  5  11  8  3
a  2
Un  a + (n1)b
U20  2 + (201)3  2 + 19.3  63
b. b  6  9  3  6  0  3  3
a  9
+

66
Un  a + (n1)b
U20  9 + (201).-3  9 + 19(3)  9  57  48
2. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U2  6 dan U11  24
a. Carilah suku pertama dan beda
b. Tentukan U40
c. Hitung jumlah 40 suku pertama dari deret aritmetika yang bersesuaian
Jawab:
a. U2  6 U11  24
a + b  6 ….. (1) a + 10b  24 ….. (2)
(2) dan (1) a + 10b  24
a + b  6
9b  18
b  2
a + b  6
a + 2  6
a  4
Suku pertama 4, beda 2
b. Suku ke-40 dicari dengan rumus Un  a + (n1)b
U40  4 + (401).2  4 + 39.2  82
c.
2
)
U
n(a
S n
n


1720
)
86
(
20
2
)
82
4
(
40
2
)
U
40(4
S 40
40 





B. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan geometri jika Un 
Un1 selalu tetap untuk setiap n. Un : Un1 yang selalu tetap ini dinamakan rasio dan dilambangkan
dengan r.
Sehingga r
U
U
1
-
n
n 
Contoh :
1, 3, 9, 27, … rasio  3 : 1  9 : 3  27 : 9  3
16, 8, 4, 2, … rasio  8 : 16  4 : 8  2 : 4  1
/2
2. Suku ke-n barisan geometri
Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan Un adalah suku ke-n,
r
U
U
1
-
n
n   r
U
U 1
n-
n 
U2  U1.r  ar  ar1

67
U3  U2.r  (ar)r  ar2
U4  U3.r  (ar2
)r ar3
U5  U4.r  (ar3
)r ar4
…….
Sehingga Un = arn-1
Barisan dengan sifat ini disebut barisan geometri karena untuk setiap Uk dengan k ≥ 2 merupakan rata-
rata geometrik dari suku sebelum dan sesudahnya. Dengan kata lain untuk k ≥ 2 berlaku
1
k
1
k
k U
.
U
U 

 .
3. Deret geometri
Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio dan a adalah suku pertama suatu deret geometri,
maka :
Sn  a + ar + ar2
+ … + arn2
+ arn1
rSn  ar + ar2
+ … + arn2
+ arn1
+ arn
(semua ruas dikali r)
Sn  rSn  a + 0 + 0 + … + 0 + 0  arn
(1  r)Sn  a  arn
r
1
)
r
a(1
S
n
n



4. Deret Geometri Tak Hingga
Contoh deret geometri tak hingga:
a. ...
8
1
4
1
2
1
1 


 r 
2
1
b. ...
3
1
1
3
9 


 r 
3
1

Perhatikan kembali rumus jumlah n suku pertama deret geometri
r
1
)
r
a(1
S
n
n


 . Untuk nilai -1 < r <
1, jika n mendekati tak hingga (n  ) maka rn
mendekati nol, sehingga
r
1
)
r
a(1
lim
S
n
n



Contoh Soal
1. 3, 6, 10, 13, 17, … (21)
Irama pada seri angka tersebut adalah +3, +4, +3, +4. Maka kelanjutannya adalah 21
2. 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, …, … (1, 2)
Pada setiap bagian warna merah muncul angka 2 yang baru, dan tiap bagian warna hitam
muncul angka 1 yang baru. Maka kelanjutannya adalah 1, 2


68
3. 7, 2, 9, 11, 20, … (31)
Pola deretan Fibonacci. Maka kelanjutannya adalah 31
4. 88, 45, 43, … (44)
67 23
Angka pertama dikurangi angka kedua, sehingga muncul angka ketiga. Maka, kelanjutannya
adalah 44 yang diperoleh dari 67 – 23
5. 19, 17, 15, 21, 18, 12, 23, … (19)
Setiap irama bilangan meloncat 3 dengan pola tertentu (ditunjukkan oleh ragam warna). Pada
titik yang kosong merupakan irama dari kelanjutan 17, 18, yaitu 19
6. 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 32, … (16)
Bilangan yang berwarna merah meloncat 3 dengan pola kelipatan 2. Sedangkan angka angka
yang berwarna hitam juga memiliki pola kelipatan 2. Pada titik yang kosong merupakan
kelanjutan dari irama bilangan yang berwarna merah, yaitu 16.
7. , , , , , , … ( )
Bilangan penyebut pada irama bilangan pecahan yang berwarna merah adalah irama bilangan
kuadrat, sehingga pada titik yang kosong adalah
8. 5/3 , 10/9 , 20/27 , 40/81, … (80/243)
Angka pembilang dikali 2, sedangkan penyebut dikali 3, sehingga deret selanjutnya 80/243
9. , , , , , , …, … ( , )
Bilangan penyebut yang berwarna merah merupakan sepasang bilangan kelipatan 4, sehingga
pada titik yang kosong adalah ,
10. 2, 3, 4, 2, 6, 8, 2, 18, 24, …, … (2, 72)

TPA STAN.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to TPA STAN.pdf

Similar to TPA STAN.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

TPA STAN.pdf