determinan dan invers matriks

1. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
1. Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib
b. Semester : 3
c. MateriPokok : Determinan dan Invers Matriks
d. Alokasi Waktu : 4 JP x 3
e. Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berord 2×2 dan 3×3
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengandeterminandan invers matriks
berordo 2×2 dan 3×3
f. Tujuan Pembelajaran:
Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, kalian
dapat menentukan determinan dan invers matriks. Dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks, sehingga kalian dapat
menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,
mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat
mengembangankan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).
g. Materi Pembelajaran
BukuTeks Pelajaran (BTP):
1. Sinaga, Bornok, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan
2. Sukino. 2017. Matematika Wajib 2A untuk SMA/MA kelas XI. Jakarta: Erlangga
1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.
2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda
memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.
3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan
topik/permasalahan yang anda hadapi.
4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan pengetahuan
yang up to date.
5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman
dan atau guru.
6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang
lain.
Petunjuk Umum

2. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru
sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!
h.KegiatanPembelajaran
a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian baca cerita di bawah ini.
b) Peta Konsep
Siti dan teman-temannya makan dikantin sekolah. Mereka memesan 3
ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahya. Tak lama kemudian, Beni
dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es
jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan es
jeruk per gelas, jika Siti harus membayar Rp70.000,00 untuk semua
pesanannya dan Beni harus membayar Rp 115.000,00 untuk semua
pesanannya, maka berapa harga 1 porsi ayam penyet dan jug harga 1 gelas es
jeruk itu?

3. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
2. Kegiatan Inti
Kegiatan Belajar 1
A. DETERMINAN MATRIKS
Contoh : Determinan dari matriks adalah =
Sifat Determinan Pelajari Buku Paket Matematika hal 105 s/d 107.
Diskusikan dan selidiki apakah ? ? ?
Diskusikan dengan temanmu.
Kemudian presentasikan hasil diskusi tersebut, dan
Cobalah selesaikan soal berikut :
1. Jika nilai determinan matriks A = 




 
42
3223 pp
adalah 22 tentukan nilai p
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................ ...
2. Bila matriks dibawah ini matriks singular, tentukan nilai x
a. 





x
x
54
5
b. 




 
x
xx
4
3
Misalkan matriks A = ,
Determinan dari matriks A dapat dinyatakan det A = =
Jika det A = 0 maka matriks A disebut Matriks Singular
Notasi
Determinan
Ingatkah kalian tentang penyelesaian soal SPLDV/SPLTV yang menggunakan determinan ?
SPLDV: dapat ditulis dengan
persamaan matriks dimana
= dan = dimana dan
mewakili derterminan matriks dan Determinan matriks tersebut =
= …….

4. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................. ..................................
3. Misalkan A sebarang matriks persegi. Buktikan bahwa jika semua unsur dalam matriks A dikalikan
dengan sebuah bilangan k ∈ R, maka determinannya juga dikalikan dengan
bilangan itu.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
4. Bila = , nilai 𝑥 yang memenuhi adalah . . .
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......
5. Bila = , nilai 𝑥 yang memenuhi adalah . . .
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................ ...................................
6. Diketahui 𝐴 = dan I = , Jika = 0 maka tentukan nilai 𝑥
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................

5. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
Untuk menyelesaikan permasalahan diatas buatlah dulu system persamaan linear, dan selesaikan masalah
tersebut.
 Masih ingatkah menyelesaikan SPLTV dengan Determinan ?
Menentukan dertermian matriks berordo 3x3
Kalian pelajari determinan matriks berordo 3x3 pada BTP hal 110
A= , det (A) = = = a.e.i +b.f.g+c.d.h
– c.e.g – a.f.h – b.d.i
- - - + + +
Contoh A = , Det (A) = =
= 1.-1.-3 + 2.2.1 + -1.3.1 - -1.-1.1 – 1.2.1 – 2.3.-3
= 3 + 4 + -3 – 1 – 2 + = 17
*Tentukan Determinan dari matriks :
a) P = b) Q =
Jawab :
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Sebuah perusahaan penerbangan menawarkan perjalanan wisata ke negara A, perusahaan
tersebut mempunyai tiga jenis pesawat yaitu Airbus A, Airbus B, dan Airbus C. Setiap
pesawat dilengkapi dengan kursi penumpang untuk kelas turis, ekonomi, dan VIP. Jumlah
kursi penumpang dari tiga jenis pesawat tersebut disajikan pada table berikut.
Katagori Airbus A Airbus B Airbus C
Kelas Turis 50 75 40
Kelas Ekonomi 30 45 25
Kelas VIP 32 50 30
Perusahaan telah mendaftar jumlah penumpang yang mengikuti perjalanan wisata ke
negara X seperti pada tabel berikut
Jumlah
Penumpang
K. Turis 305
K. Ekonomi 185
K. VIP 206
Berapa banyak pesawat masing-masing yang harus dipersiapkan untuk perjalanan tersebut?

6. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
*Selidiki apakah sifat Determinan Matriks berordo 3x3 sama dengan sifat matriks
berordo 2x2 ?
B. INVERS MATRIKS
Kegiatan belajar 2
Stimulus terkait materi yang dibahas
Apakah invers matriks itu ?
Bila A dan B adalah matriks-matriks berordo 2 , dan I adalah matriks identitas dan terdapat
hubungan AB = BA = I, maka A merupakan invers dari matriks B dan B merupakan invers dari matriks
A.
Notasi invers dari matriks A ditulis A-1
dan invers dari matriks B ditulis B-1
,
sehingga A = B-1
dan B = A-1
Contoh
Diketahui matriks A =
maka AB= BA =
Jelas bahwa AB = BA = I dapat dikatakan A = B-1
dan B = A-1
. Atau A dan B saling invers .
Dan A-1
A = AA-1
= I
Bagaimana menentukan rumus invers matriks ?
Bila A = dan A-1
= tentukan ! Selesaikan dengan diskusi
Dengan demikian dapat ditemukan rumus invers matriks A
Penyelesaian :
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Siti dan teman-temannya makan di sebuah warung.Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2
gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni datang dan teman-temannya
memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan
harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar
Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk
semua pesanannya, berapakah harga satu porsi ayam penyet dan es jeruk per gelasnya?
Buatlah sistem persamaan linear yang sesuai dengan masalah diatas.
Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan determinan juga bisa menggunakan invers
matriks
2 5
1 3
𝑑𝑎𝑛 𝐵 =
3 −5
−1 2
2 5
1 3
3 −5
−1 2
=
1 0
0 1
= 𝑰
3 −5
−1 2
2 5
1 3
=
1 0
0 1
= 𝑰
𝒂 𝒃
𝒄 𝒅
𝒂 𝒃
𝒄 𝒅
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠

7. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bila A = maka Inversnya adalah A-1
= …………
Tentukan Invers dari matriks berikut ini
a) A = e) A-1.B-1
b) B = f) B-1.A-1
c) C = g) (AB)-1
d) D = h) (BA)-1 Adakah jawaban yang sama ?
Jadi sifat Invers Matriks adalah……
Penyelesaian :
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
𝒂 𝒃
𝒄 𝒅

8. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
C. Invers matriks berordo 3x3
Stimulus terkait materi yang dibahas
Dari masalah diatas cobalah buat system persamaan linearnya kemudian buat persamaan matriksnya,
dengan memisalkan :
x : biaya sewa hotel satu malam
y : biaya untuk transportasi sekali jalan
z : biaya makan sekali makan
Paket 1 Paket 2 Paket 3
Sewa hotel 4 3 5
Transportasi
3 4 5
Makan 5 7 4
Biaya Total Rp2.030.000 Rp1.790.000 Rp2.500.000
Sistem persamaan linearnya :
sehingga persamaan matriksnya
=
Di kelas X sudah pernah menyelesaikan soal seperti itu dengan determinan, selesaikan !
Cara menyelesaikan soal diatas dapat juga menggunakan invers matriks, Bagaimana menentukan
invers matrks berordo 3x3 ?
Metode Kofaktor (silahkan pelajari buku paket Matematika kelas XI hal 115 s/d 119)
Pelajari dan diskusikan penjelasan tentang invers tersebut
.
Bila matrks A3x3 = minor elemen a11 adalah
sehingga M11 =
M11, M12, dan M13 merupakan submatriks hasil ekspansi baris ke–1 dari matriks A.
Matriks kofaktor matriks A dilambangkan Cij = (-1)i+j
Mij dan cij =(-1)1+j
det(Mij)
Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba, yaitu
menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di Singgalang
Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket I terdiri 4 malam menginap, 3
tempat wisata dan 5 kali makan dengan biaya Rp2.030.000,00.
Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan dengan biaya
Rp1.790.000,00. Paket III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata dan 4 kali makan
dengan biaya Rp2.500.000,00. Berapakah biaya sewa hotel tiap malam, satu kali transportasi
dan satu kali makan?

9. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
c11= (-1)1+1
C12 =(-1)1+2
, C13 =(-1)1+3
C21 =(-1)2+1
dst. ( teruskan sendiri)
Dari matriks di atas diperoleh matriks kofaktor A, dengan menggunakan rumus :
C(A) =
 Matriks adjoin dari matriks A adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut,
dilambangkan dengan
adj(A) = (Cij)t
, yaitu: Adj A =
Rumus Invers matriks A = A-1
=
Contoh A = maka C(A) = =
Jadi Adj (A) = Untuk menentukan inversnya cari dulu det (A)
det (A) = -32
( silahkan mengecek jawaban tersebut seperti yang sudah diajarkan sebelumnya )
A-1
= = =…….
Setelah mempelajari materi tersebut,
Adakah diantara kalian yang dapat menjelaskan kembali tentang invers matriks ordo 3x3 tersebut?
Bila sudah jelas cobalah selesaikan soal berikut ini
Soal
1. Diketahui A = dan B =
Tentukan : Invers dari matriks A dan matriks B
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................

10. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
2. Masalah alokasi sumber daya.
Agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri 4 malam menginap,
3 tempat wisata dan 5 kali makan. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan
7 kali makan. Paket III dengan 5 malam menginap, 4 tempat wisata dan tidak ada makan.
Sewa hotel Rp400.000,00 per malam, tranprotasi ke tiap tempat wisata Rp80.000,00, dan
makan di restoran yang ditunjuk Rp90.000,00.
a. Nyatakan matriks harga sewa hotel, tranportasi dan makan.
b. Nyatakan matriks paket yang ditawarkan.
c. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket.
d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah?
..............................…………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………...................................…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………...................................………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………...............................………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
............................................................................................................................. ...............
………………………………………………………………………………………………………………………….................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………….................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
Kegiatan Belajar 3
D. Penggunaan Invers Matriks untuk menyelesaikan persamaan matriks dengan bentuk
AX= B, XA=B dengan A matriks bujur sangkar
Bentuk persamaan matriks AX =B dan XA =B
Tentukan matrik X yang memenuhi ;
a). A X = B
Penyelesaian:
A X = B caranya kita kalikan ruas kiri dan kanan dengan A-1
dari sebelah kiri
A-1
A X = A-1
B
I X = A-1
B sehingga X = A-1
B
Dengan cara mengalikan ruas kiri dan kanan dengan A-1
dari sebelah kanan , turunkan rumus
untuk menentukan matriks X untuk XA = B
XA = B
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Contoh : Diketahui matriks A =






42
13
dan B=






3018
157
Tentukan matrik X yang memenuhi ;
a). A X=B b). XA=B

11. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
Penyelesaian:
a) A X=B , A-1
=








 32
14
212
1 b). XA=B






42
13 X =






3018
157 maka X






42
13 =






3018
157 maka
X =








 32
14
212
1






3018
157 X=
=








90305414
30601828
10
1 X=
X=














32
14
3018
157
10
1 =
X =






6040
3020
10
1 =






64
32 X = ...
Latihan:
1. Tentukan matriks P2x1 bila memenuhi persamaan:
a.












8
2
37
23
P b.














5
1
43
22
P
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
2. Diketahui P =








42
32
R =






 40
25
, dan P 





dc
ba
= R .
Tentukan nilai a,b,c, dan d.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
3. Ani membeli 2 kg mangga dan 3 kg apel seharga Rp52.000,00, Bela membeli 2 kg mangga dan 1 kg
apel seharga Rp20.000,00. Citra membeli 3 kg mangga dan 2 kg apel, Berapa besar uang yang
harus dibayar oleh Citra ? (Kerjakan soal dengan menggunakan persamaan matriks)
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
4. 3 orang siswi yang bernama Nazsa, Chindy dan Euis akan membeli penghapus, pensil, dan
buku.Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil, dan 5 buku dengan harga Rp26.000,00. Chindy
membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp12.000,00. Euis membeli 1
penghapus, 1 pensil, dan 2 buku dengan harga Rp9.000,00 Tentukan harga sebuah penghapus,
pensil, dan buku tersebut !
(Kerjakan soal dengan menggunakan persamaan matriks )
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

12. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
EVALUASI
1. Diketahui A = dan B =
Tentukan determinan dari matriks A dan B
2. Bila matriks 




 
x
xx
4
3
matriks singular, tentukan nilai x!
3. Diketahui matriks A= 







24
32)1(
x
xx
Bila Det.A = 8, tentukan nilai x
4. Tentukan nilai a + b+ c + d bila diketahui 



















13
06
34
12
dc
ba
5. Diberikan suatu sistem persamaan linier dua variable tentukan
nilai dan dengan konsep matriks
6. Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan berikut ini =
7. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka misalnya xyz ( x= angka ratusan, y= angka
puluhan dan z= angka satuan). Hasil penjumlahan ketiga angka tersebut 9.
Angka ratusan dikurangi 2 kali angka puluhan dikurangi 3 kali angka satuan
hasilnya 2. Angka puluhan dikurangi 4 kali angka satuan ditambah 2 kali angka ratusan
hasilnya 11. Tentukan bilangan tersebut, gunakan dengan menggunakan determinan atau
invers matriks.

13. MTKU – 3.4/4.4/3/4.4
8. Penutup
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanju melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut untuk mengukur
diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi
pada UKBM ini di Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah anda telah memahamideterminan
matriks berordo2x2 ?
2. Apakah anda bisa menentukan determinan
matriks berordo3x3 ?
3. Apakah anda bisa menentukan invers matriks
berordo2x2 ?
4. Apakah anda bisa menentukan invers matriks
berordo3x3 ?
5. Dapatkah anda menyebutkan sifat sifat
determinan matriks?
6. Dapatkah anda menyebutkan sifat sifat invers
matriks?
7 Dapatkah anda menentukan masalah kontekstual
yang penyelesaian menggunakan konsep matriks
terutama berkaitan dengan determinan dan
invers matriks.
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi
tersebutdalam BukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulangUKBM ini dengan bimbingan Guru atau teman
sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua
pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes
formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?
Referensi:
- Sinaga, Bornok, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan
- Sukino.Edisi revisi 2017.Matematika Wajib 2A untuk SMA/MA kelas XI. Jakarta: Erlangga