جهت مشاهده رایگان متن واسلاید این آموزش، به آدرس زیر مراجعه کنید : http://minidars.ir/videos categories/Statistics/ در این آموزش ضمن حل سوال 35 از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳، مروری هم بر مفاهیم امید ریاضی و تابع چگالی احتمال خواهیم داشت.

1. ‫کامپیوت‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬‫ر‬93
‫سوال‬35-‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

2. ‫تصادفی‬ ‫متغییر‬X‫صورت‬ ‫به‬ ‫احتمالی‬ ‫تابع‬ ‫دارای‬
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫است‬.‫مقدار‬𝑃 𝑋 − 𝜇 < 1‫است؟‬ ‫کدام‬
(𝜇‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫میانگین‬𝑋‫است‬).
1)
1
𝑒
2)𝑒−3
3)
1
𝑒
4)1 − 𝑒−3
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

3. ‫یادآوری‬:
‫نمایی‬ ‫توزیع‬
λ:‫نامعلوم‬ ‫اما‬ ‫مثبت‬ ‫حقیقی‬ ‫عدد‬
‫احتمال‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬:𝑥 ≥ 0𝑓 𝑥 = 𝜆𝑒−𝜆𝑥
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

4. ‫نمایی‬ ‫توزیع‬
λ:‫نامعلوم‬ ‫اما‬ ‫مثبت‬ ‫حقیقی‬ ‫عدد‬
‫احتمال‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬:𝑥 ≥ 0𝑓 𝑥 = 𝜆𝑒−𝜆𝑥
‫گوییم‬X‫است‬ ‫پارامتر‬ ‫با‬ ‫نمایی‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬:(𝜆)𝛦~𝑋 λ
‫یادآوری‬:
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

5. ‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫و‬ ‫متن‬‫اسالید‬‫آدرس‬ ‫به‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬
‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬:
http://minidars.ir/videos categories/Statistics/

6. 𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥 𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
𝑓 𝑥 = 𝜆𝑒−𝜆𝑥 = 2𝑒−2𝑥
⇒
𝝀 = 𝟐
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

7. ‫اگر‬X‫پیوسته‬‫باشد‬:−∞
+∞
𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=Ε 𝑥
‫اگر‬X‫گسسته‬‫باشد‬:𝑥
𝑛
𝑥 𝑓(𝑥)=𝛦 𝑥
‫ریاضی‬ ‫امید‬
:‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬‫با‬‫چگالی‬ ‫تابع‬‫احتمال‬𝑓 𝑥
‫ریاضی‬ ‫امید‬X‫میانگین‬ ‫یا‬X:𝛦 𝑥
Χ
‫یادآوری‬:
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

8. ‫اگر‬X‫باشد‬ ‫پیوسته‬:−∞
+∞
𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=Ε 𝑥
0
∞
𝑥𝜆𝑒−𝜆𝑥 𝑑𝑥𝜇 𝑥 = Ε 𝑥 = ⇒ 𝜇 =
1
𝜆 ⇒
𝜆 = 2
𝝁 =
𝟏
𝟐
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

9. 𝑃 𝑋 − 𝜇 < 1 → 𝑃(−1 < 𝑋 − 𝜇 < 1) → 𝑃(−1 < 𝑋 −
1
2
< 1 ) → 𝑃(−
𝟏
𝟐
< 𝑿 <
𝟑
𝟐
)
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
𝜇 =
1
2
𝜆 = 2
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

10. ‫بازه‬ ‫در‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫آنکه‬ ‫احتمال‬[a,b]‫آید‬‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫شود‬ ‫واقع‬:
‫یادآوری‬:
𝑃 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 =
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 −𝑒−2𝑥
3
2
0
= 1 − 𝑒−3
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

11. 𝑃 −
𝟏
𝟐
< 𝑿 <
𝟑
𝟐
=
0
3
2
2𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 = −𝑒−2𝑥
3
2
0
= 1 − 𝑒−3
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
𝜇 =
1
2
𝜆 = 2
𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 −
1
2
< 1 → −
1
2
< 𝑋 <
3
2
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

12. 𝑃 −
1
2
< 𝑋 <
3
2
=
0
3
2
2𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 = −𝑒−2𝑥
3
2
0
= 1 − 𝑒−3
𝜇 =
1
2
𝜆 = 2
𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 −
1
2
< 1 → −
1
2
< 𝑋 <
3
2
𝑥 ≥ 0
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

13. 𝑃 −
1
2
< 𝑋 <
3
2
=
0
3
2
2𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 = −𝑒−2𝑥
3
2
0
= 1 − 𝑒−3 𝑒−2𝑥
3
2
0
= 1 − 𝑒−3
𝜇 =
1
2
𝜆 = 2
𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 − 𝜇 < 1 → −1 < 𝑋 −
1
2
< 1 → −
1
2
< 𝑋 <
3
2
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

14. ‫تصادفی‬ ‫متغییر‬X‫صورت‬ ‫به‬ ‫احتمالی‬ ‫تابع‬ ‫دارای‬
𝑓 𝑥 =
2𝑒−2𝑥
𝑥 ≥ 0
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫است‬.‫مقدار‬𝑃 𝑋 − 𝜇 < 1‫است؟‬ ‫کدام‬
(𝜇‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫میانگین‬𝑋‫است‬).
1)
1
𝑒
2)𝑒−3
3)
1
𝑒
4)𝟏 − 𝒆−𝟑
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬93-‫سوال‬35‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

15. ‫درس‬ ‫مینی‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫آموزش‬

16. ‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫و‬ ‫متن‬‫اسالید‬‫آدرس‬ ‫به‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬
‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬:
http://minidars.ir/videos categories/Statistics/