geometria piana

1. Segmenti
Prof.ssa Laura Salvagno

2. Definizione

Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di un
corpo, di un organo, di un oggetto

Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di
qualcosa che abbiamo già studiato.

Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B
I due punti individuano un parte di retta


Si dice segmento una porzione di retta
delimitata da due punti detti estremi del
segmento
I segmenti si indicano con
una lettera minuscola «a» o
con i due estremi «AB»

3. Segmenti consecutivi
Cosa è un segmento lo sappiamo ma
cosa significa consecutivo?
 Consecutivi sono degli eventi od
elementi che vengono uno dietro l’altro
 Perciò anche i segmenti consecutivi
debbono venire uno dietro l’altro
 Consideriamo i segmenti AB e CD sono
consecutivi?
 Per rispondere facciamo la seguente
considerazione: una formica può andare
a D ad A senza toccare il piano
B C

A
La risposta è no perché c’è una discontinuità (un
intervallo) fra i due segmenti
D

4. Per ripristinare questa continuità debbo far
coincidere due estremi
 Come si vede gli estremi B e C vanno a
coincidere
 Definiamo consecutivi due segmenti che
hanno un estremo in comune

Segmenti consecutivi
B
A
C
D

5. Spezzata





A cosa vi fa pensare una spezzata?
Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
A me dà l’idea di un spaghetto che si
rompe
Se noi rompiamo uno spaghetto e
manteniamo uniti i vari pezzi per un
punto abbiamo l’idea della spezzata
In pratica la spezzata è
data dall’unione di tanti
segmenti uno consecutivo
all’altro
C
B
D
A
E
F

6. Elementi di una spezzata
vertici
I punti di inizio e di fine della
spezzata prendono il nome di
estremi della spezzata
C
lati
D
I punti che uniscono i
segmenti consecutivi
prendono il nome di vertici
della spezzata
I segmenti consecutivi che
formano la spezzata
prendono il nome di lati della
spezzata
B
A
estremi
E
F

7. Tipi di spezzata
Spezzata
 Spezzata
 Spezzata
 Spezzata

aperta semplice
aperta intrecciata
chiusa semplice
chiusa intrecciata

8. Spezzata aperta
Una spezzata si dice aperta se i suoi
estremi non coincidono
 Una spezzata aperta si dice intrecciata
quando ha due o più lati che si intersecano

Spezzata aperta intrecciata
Spezzata aperta

9. Spezzata Chiusa
Una spezzata si dice chiusa se i suoi
estremi coincidono
 Una spezzata chiusa si dice intrecciata se
ha almeno due lati che si intersecano

Spezzata semplice chiusa
Spezzata chiusa intrecciata

10. Segmenti adiacenti


Esistono dei segmenti consecutivi che
hanno una particolarità: giacciono sulla
stessa retta come i segmenti AB e BC che
si trovano entrambi sulla retta r
Si dicono adiacenti due
segmenti consecutivi che
giacciono sulla stessa retta
C
B
A
r

11. Confronto di segmenti
A






Perché si fa un confronto?
Si fa un confronto per vedere se una
cosa è maggiore, minore od uguale ad
un’altra
Consideriamo i segmenti AB e CD
Come facciamo a confrontarli?
Possiamo far coincidere l’inizio dei due
segmenti e vedere cosa succede all’altro
estremo
Nel nostro caso abbiamo che l’estremo
D del secondo segmento cade
all’interno del primo perciò AB > CD
C
B
D

12. Segmento maggiore di un altro
A




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa
succede
Si vede che AB è maggiore di CD
C
D
Un segmento è maggiore di un altro
quando facendo coincidere l’inizio dei due
segmenti l’estremo del secondo segmento
cade all’interno del primo
B

13. Segmento minore di un altro
A




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa
succede
Si vede che AB è minore di CD
C
Un segmento è minore di un altro quando
facendo coincidere l’inizio dei due
segmenti l’estremo del secondo segmento
cade all’esterno del primo
B
D

14. Segmenti congruenti
A




Consideriamo i segmenti AB e CD
Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede
Si vede che AB è uguale a CD
B
C
D
Un segmento è congruente a un altro
quando facendo coincidere l’inizio dei due
segmenti l’estremo del secondo segmento
coincide con l’estremo del primo

15. Somma di segmenti

Per sommare due segmenti occorre metterli uno
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del
secondo segmento con la fine del primo in modo
C
D
da avere due segmenti adiacenti


Consideriamo i segmenti AB e CD
Facciamo coincidere B con C
Otteniamo il segmento AD
Tale segmento è la somma di AB + CD

AD = AB + CD


A
B

16. Differenza di segmenti
Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
 Facciamo coincidere A con C
 Otteniamo il segmento DB
 Tale segmento è la differenza di
AB e CD
 DB = AB – CD

A
C
B
D
Per sottrarre due segmenti occorre far
coincidere l’inizio dei due segmenti, la
differenza sarà data da quel segmento
che sommato al secondo riproduce il
primo

17. Multiplo di un segmento

Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene
un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà multiplo di un
altro se lo contiene un numero intero di
volte

Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC
AD = 4 x BC

D
A
C
B

18. Sottomultiplo di un segmento

Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è
contenuta un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà sottomultiplo di
un altro se questo lo contiene un numero
intero di volte
Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte
nel segmento AD
 BC = AD : 4

D
A
C
B

19. Punto medio di un segmento
Medio significa ciò che è nel mezzo tra
due estremi
 Riferito ad un segmento sarà quel punto
che è equidistante (cioè che ha la stessa
distanza) dagli estremi

 Il
punto medio di un segmento è
quel punto che lo divide in due
parti congruenti
A
M
B