分层随机抽样

第三章分层随机抽样第一节分层随机抽样的定义、使用场合以及符号第二节介绍估计量及其性质第三节介绍样本量的分配原则第四节介绍样本量的确定第五节介绍分层抽样的若干问题 10/18/11

第一节引言 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11 不重不漏

作用 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

二、分层原则：总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个层或不属于任何一个层。 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

三、符号说明 P42( 关于第 h 层的记号 ) ,[object Object],10/18/11 单元总数样本单元数第个单元的值层权抽样比总体均值样本均值总体方差样本方差

第二节估计量 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

估计量的性质 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

证明性质 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

[object Object],[object Object],10/18/11

证明性质 2 ： ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

证明性质 3 ： ,[object Object],[object Object],10/18/11

二、对总体总量的估计 ,[object Object],[object Object],10/18/11

2. 估计量的性质 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例 3.1 ,[object Object],10/18/11 层居民户总数样本户奶制品年消费支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25

三、对总体比例的估计 ,[object Object],[object Object],10/18/11 性质 7 ：对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计（），则是的无偏估计。的方差为：

[object Object],10/18/11 因而的方差为：

例 3.2 ,[object Object],10/18/11 层居民户总数样本户拥有家庭电脑情况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10/18/11 解：由上表可得，根据前面对各层层权及抽样比的计算结果，可得各层估计量的方差：因此，该地区居民拥有家庭电脑比例的估计为：估计量的方差为：估计量的标准差为：

第三节样本量在各层的分配 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

【例 3.1 】 ,[object Object],10/18/11

10/18/11 层居民户总数权数方差常数分配与权数成比例与正比 1 200 0.07 1624 10 3 3 2 400 0.14 2166 10 6 7 3 750 0.26 8205 10 11 23 4 1500 0.53 193 10 20 7

10/18/11 层居民户总数权数标准差常数分配与权数成比例与方差成比例与正比 1 2000 0.2 20 100 60 49 40 2 3000 0.3 30 100 90 110 90 3 5000 0.5 34 100 150 141 170 估计方差 3.86 3.09 3.11 3

一、比例分配 ,[object Object],[object Object],10/18/11 自加权

总体中的任一个单元，不管它在哪一个层，都以同样的概率入样，因此按比例分配的分层随机样本，估计量的形式特别简单。这种样本也称为自加权的样本。 ,[object Object],10/18/11

二、最优分配 ,[object Object],[object Object],10/18/11

[object Object],10/18/11 常数

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

（二） Neyman （内曼）分配 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例 3.3 ,[object Object],[object Object],10/18/11

某些层要求大于 100% 抽样时的修正 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

第四节样本量的确定 ,[object Object],10/18/11

[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例 3.4 ,[object Object],10/18/11 =267

二、最优分配需要考虑费用时 ,[object Object],10/18/11

三、总体参数为 P 的情形 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例 3.5 ,[object Object],[object Object],10/18/11

第五节分层时的若干问题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

二、层的划分 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

例 3.6 ,[object Object],10/18/11

10/18/11 不等距范围频数累计 0 ～ 5 65328 255.5934 255.5934 5 ～ 10 89240 298.7306 554.3241 10 ～ 15 36128 190.0737 744.3977 15 ～ 20 77525 278.4331 1022.831 20 ～ 25 62407 249.8139 1272.645 25 ～ 30 24591 156.8152 1429.46 30 ～ 40 24586 221.7476 1651.208 40 ～ 50 9582 138.4341 1789.642 50 ～ 60 15761 177.5444 1967.186 60 ～ 70 8099 127.2714 2094.457 70 ～ 80 5676 106.5458 2201.003 80 ～ 90 3453 83.10235 2284.106 90 ～ 100 4256 92.2605 2376.366 100 ～ 150 1246 111.6244 2487.99 150 ～ 200 800 89.44272 2577.433 200 ～ 250 365 60.41523 2637.848 250 ～ 300 90 30 2667.848 300 ～ 350 35 18.70829 2686.557 350 ～ 400 5 7.071068 2693.628 400 ～ 450 12 10.95445 2704.582 >450 7 8.3666 2712.949 678 1356 2034

（二）层数的确定 ,[object Object],10/18/11

层数的增加确实能提高估计精度 ,[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

三、事后分层 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

[object Object],[object Object],10/18/11 n h 固定并都大于 0 的条件下 n 足够大时，为无偏估计

例 3.7 ,[object Object],10/18/11

试估计全校学生用于课外进修的平均开支。 10/18/11 层层权样本量样本均值样本标准差本科生 0.7 120 253.4 231.00 研究生 0.3 80 329.4 367.00 合计 1 200 283.8 294.57

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

10/18/11 10/18/11 如果采用简单估计 , 则估计的方差为：估计的标准差为：

作业 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],10/18/11

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