3. Tipe Model Simulasi
Tipe Model Simulasi
Model simulasi : Statik atau dinamic, Deterministik atau stokastik,
Di
Discrete atau continuous.
t t ti
• Static or Monte Carlo simulation : simulasi yang tidak didasarkan oleh
waktu.
• Dinamic: mencakup lintasan waktu
• Deterministik: tidak memiliki komponen input yang bersifat acak
• Stokastik : Variabel input bersifat acak
• Discrete‐event simulation
• Continuous‐event simulation
Continuous‐event simulation
4. Apakah “Discrete-Event Simulation” itu?
“Discrete-
Discrete-
Discrete Simulation
Simulasi dimana perubahan variabel
terjadi hanya p
j y pada sejumlah keadaan
j
tertentu dan dapat dihitung pada saat
tertentu
5. Contoh Discrete Event Simulation
Contoh : lalu lintas udara di airport
Event : kedatangan pesawat, pendaratan, keberangkatan
arrival
schedules processed event
8:00 departure arrival
schedules
h d l 9:15 9:30 current event
landed
8:05 unprocessed eve
simulation time
6. Lalu lintas udara di airport
Asumsi : Satu landasan untuk pesawat yang (abaikan antrian
keberangkatan)
R = waktu ketika landasan digunakan untuk tiap pesawat yang
g pp y g
mendarat (constant)
G = waktu yang dibutuhkan di landasan sebelum (constant)
State:
Di udara: jumlah pesawat yg mendarat atau menunggu untuk
mendarat
Di landasan: banyaknya pesawat yang mendarat
RunwayFree: Boolean, true if landasan tersedia
Now: waktu simulasi sekarang
Events:
• Arrival: menunjukkan kedatangan pesawat di airport
• Landed: menunjukan pesawat mendarat
j k t d t
• Departure: menunjukan pesawat berangkat
7. Apakah “Continuous-Event Simulation itu?
“Continuous-
Continuous Simulation”
Simulasi dimana perubahan variabel
terjadi secara terus menerus serta
j
dipengaruhi oleh waktu
10. Metode Monte Carlo
Metode Monte Carlo memakai bilangan acak yang
di k k
digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang
l ik l h l h
mencakup keadaan ketidakpastian (stokastik) dimana
evaluasi matematis tidaklah mungkin.
g
Sebutan “Metode Monte Carlo diperkenalkan oleh S.
Ulam and Nicholas Metropolis (1949). Merujuk pada
kasino t k
k i terkemuka di M t C l M
k Monte Carlo, Monaco.
Kunci dari metode Monte Carlo adalah penggunaan
input acak dan distribusi probabilitas.
p p
11. LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO
LANGKAH-
1. Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu
atau dari distribusi teoritis
teoritis.
2. Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.
3. Melakukan simulasi dengan bilangan acak.
4. Menganalisa keluaran simulasi.
12. PENGGUNAAN MONTE CARLO
Sains dan Engineering:
g g
◦ Analisa Ketidakpastian
◦ Optimisasi
◦ Desain Berbasis Realitas
Fabrikasi:
Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.
Bisnis:
Bi i
Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat
keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi,
dan faktor-faktor tak tentu lainnya
lainnya.
Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia,
nuklir, pengatur lalu lintas).
13. Dasar Statistik untuk Simulasi dan
P
Permodelan
d l
Probabilitas : besarnya kemungkian
munculnya suatu kejadian.
Contoh :
S b h koin memiliki satu muka b
Sebuah k i iliki t k berupa gambar (G) dan yang
b d
satunya angka (A). Saat koin dilempar ke atas, maka saat koin
jatuh kemungkinan untuk mendapatkan muka G adalah p(x) =
½. Dalam hal ini x={G,A}
14. Dasar Statistik …….
Fungsi Kerapatan Probabilitas : keadaan
yang selalu menjamin bahwa probabilitas selalu
bernilai positif
positif.
Contoh :
C h
15. Dasar Statistik
Menentukan D
M k Distribusi F k
b Frekuensi
1. Menentukan jumlah kelas
2. Menentukan interval tiap kelas
p
3. Menentukan batas kelas
16. 1. Menentukan Jumlah Kelas
1
Sturges rule (Herbert A. Sturges)
g ( g )
k = 1 + 3,322 log n
, g
Dimana :
k = jumlah kelas
n = jumlah angka yang terdapat dalam data
17. 2. Menentukan Interval tiap kelas
Range (R)
R = Xn – X1
dimana
R = luas penyebaran ( g )
p y (range)
Xn = nilai pengamatan tertinggi
X1 = nilai pengamatan terendah
Interval Kelas
Range( R)
Interval kelas =
jml kelas(k )
(k
18. 3. Menentukan Batas-batas Kelas
Batas-
Batas kelas ditentukan sedemikian rupa
sehingga nilai pengamatan terendah dapat
tercakup di dalamnya dan mudah dibaca, mudah
diingat, berkesan dalam pengenalan secara visual
sehingga dalam analisis tidak menyulitkan
perhitungan dan penggambarannya
Tips :
◦ gunakan angka puluhan (10 20 dst) atau
(10, 20,
◦ tengah puluhan (5, 15, 25, dst)
20. Jumlah K l
J l h Kelas
K = 1 + 3,322 log n
3 322
= 1 + 3,322 log 100
= 1 + 3,322 (2)
3 322
= 1 + 6,644
= 7,644 = 8 (dibulatkan)
21. Interval Kelas
Range
R
=
k
X n − X 1 99 − 24
= = = 10 (dibulatkan)
k 7,644
Nilai terendah 24 maka, batas kelas bawah adalah 20 – 30 (interval kelas = 10)
Karena ada 8 kelas maka tabelnya adalah:
20 ‐ 30 20 ‐ 29
30 ‐ 40 30 ‐ 39
40 ‐ 50 40 ‐ 49
50 ‐ 60 50 ‐ 59
60 ‐ 70 60 ‐ 69
70 ‐ 80 70 ‐ 79
80 ‐ 90 80 ‐ 89
90 ‐ 100 90 ‐ 99
22. Data Persediaan, Data Permintaan, Data Pengiriman Produk
Persediaan, Permintaan,
( Dalam bentuk distribusi frekuensi )
(Simulasi: Teori dan Aplikasinya,, Bonett Satya L. Djati,, edisi 1, ANDI Yogyakarta)
Simulasi: Aplikasinya Djati Yogyakarta)
24. Kemunculan Angka Acak
Data Persediaan, Data Permintaan, Data Pengiriman Produk
Persediaan, Permintaan,
(Simulasi: Teori dan Aplikasinya, Bonett Satya L. Djati,, edisi 1, ANDI Yogyakarta)
Simulasi: Aplikasinya, Djati Yogyakarta)
26. TUGAS 1
Pilihlah dan amatilah salah satu dari sistem
di bawah ini:
Gerai makanan cepat saji
Penyetoran uang di bank
Sistem penjualan tiket Kereta Api
Sistem pengisian BBM
Sistem penjualan tiket bioskop
27. Tugas anda :
Sebutkan nama dan lokasi sistem yang anda amati
sebutkan elemen-elemen sistem dan jelaskan
keterkaitan antar elemen
k k l
sebutkan subsistem-nya
Jelaskan batasan sistem
Jelaskan lingkungannya
