Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán của Tỉnh Bình Định Xem thêm các đề thi minh họa, đề thi mẫu, đề thi thử khác tại website http://diemthithptquocgia.vn/ Home - Điểm thi THPT Quốc Gia diemthithptquocgia.vn

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho phương trình 3x – 5 = x+1
b) x2
+ x – 6 = 0
c) Giải hệ phương trình
2 8
1
x y
x y
 

  
d) Rút gọn biểu thức
5
2 2
5 2
P  

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2
– 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng
thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G
và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD
tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh BF = BG
c) Chứng minh
.
.
DA DG DE
BA BE BC

Bài 5: (1 điểm)
1 1 1 1
: A= .........
1+ 2 2 3 3 4 120 121
1 1
B=1+ ............
2 35
Cho   
  
 
Chứng minh B> A
Bài giải.
Bài 1:
a) 3x – 5 = x + 1 3x – x = 1+5 2x = 6 
6
3
2
x  
b) x2
+ x – 6 = 0
2
1
2
1 4.1( 6) 25 0; 25 5
1 5
2
2
1 5
3
2
x
x
      
 
 
 
  
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. c)
2 8
1
x y
x y
 

  
3 9 3 3
1 ( 3) 1 2
y y y
x y x x
       
    
         
Vậy nghiệm của hệ phương tình là (2;-3)
 
 
5 2 5 5 2 5 10 4 5
)
5 2 5 2
5 5 25 5 10
= 5
5 2 5 2
d P
   
 
 

 
 
Bài 2:
                  
   
          
   
2' 2 2
2 2
2
) 1 3 2 1 3 3 4
3 3 7 3 7
2 . 0 voi moi m
2 2 4 2 4
a m m m m m m m
m m m
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b)Theo chứng minh câu a phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo định lý Viet ta có:   1 2 2( 1)x x m
Mà 1x và 2x là hai nghiệm đối nhau nên:   1 2 2( 1)x x m =0 m=1
Vậy m = 1 thì phương (1) có hai nghiêm đối nhau.
Bài 3:
Gọi x(giờ) là thời gian đội I làm xong công việc (x >12)
Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – 7 (giờ)
Trong một giờ:
+ Đội I làm được
1
x
(công việc)
+ Đội II làm được

1
7x
(công việc)
+ Cả hai đội làm được
1
12
(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:
   
 
 

    
    
   
      

 

 
2
2
2
1
2
1 1 1
7 12
12 7 12 7
12 84 12 7
31 84 0
31 4.84 625 0; 625 25
31 25
28 ( )
2
31 25
3 (loai)
2
x x
x x x x
x x x x
x x
x TM
x
Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là 28 –
7=21(giờ)
Bài 4:
a) Chứng minh DFBC nội tiếp
Ta có:
0
0
90 ( )
90 (góc nôi tiêp chan nua duong tron)
CDB GT
CFB



3. D và F cùng nhìn đoạn BC cố định dưới 1 góc 900
, nên tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh BF = BG
Gọi P là giao điểm của CD và BF
Ta có: A là trực tam  CPB
PA  CB
Mà AE  CB ( Vi óc nôi tiêp chan nua duong tron)AEBg
P, A, E thẳng hàng
D và E cùng nhìn đoạn PB cố định dưới 1 góc 900
Tứ giác PDEB nội tiếp
0
1
dPD( EDPB nôi tiêp c/m trên)
2
1
Mà: DEP dGA
2
lai có: AGB AFB 90 (vi goc nôi tiêp chan nua duong tron)
AB canh chung
AGB= AFB(ch-gn)
BG=BF
DEP DBP s vi
GBA s
DBP GBA
Ta
  
 
 
 
  

c) Chứng minh
.
.
DA DG DE
BA BE BC


4. 0
0
0
Ta có: ADC 90 (GT)
CEA 90 (c/ m trên)
ADC CEA 180
DAEC nôi tiêp
BE.BC BA.BD (vi BED BAC)
DA.BE.BC DA.BA.BD
DA DA.DB
BA BE.BC
Mà: DA.DB = DG.DE (vi DGB DAE)
DA DG.DE
Nên:
DB BE.BC


  

   
 
 
 

Bài 5:
Chứng minh B> A
1 1 1 1
có : A= .........
1+ 2 2 3 3 4 120 121
1- 2 2 3 3 4 120 121
= .......... 10
-1 1 1 1
1 1
Ta có: B=1+ ............
2 35
2 2 2 2 2 2
....... ......
1 1 2 2 35 35 1 2 2 3 35 36
1
= 2
Ta    
  
  
    
  
 
       
     
 2 2 3 35 36
.......... 10
1 1 1
A
  
         
Vậy B>A