De thi va dap an mon toan khoi b 2013

Xem toan bo De thi va Dap an tai DETHI.NET.VN

BÀI GIẢI GỢI Ý
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 :
3
2 6a. y x x 
* D 
2
6 6* y' x 
2
0 6 6 0y' x   
1 4
1 4
x y
x y
   
     
Hàm số :
Tăng trên mỗi khoảng    1 1; , ; .  
Giảm trên khoảng (-1 ; 1)
Đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 4
Đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -4.
x x
* limy limy
 
   
* Baûng bieán thieân :
x  -1 1 
y’ + 0 - 0 +

y 4
-4

* Ñoà thò :
 2
. ' 6 6 1 6b y x m x m   
Hàm số có cực đại, cực tiểu  y’ = 0 có 2 nghiệm đơn phân biệt
 
2
' 1 0 1m m      
Khi đó ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

   3 2
1;3 1 , ; 3A m B m m m  
 3 2
1; 3 3 1AB m m m m     
 Hệ số góc của AB là  
3 2
23 3 1
1
1
AB
m m m
k m
m
   
   

Theo đề  
2 0
: 1 1 1
2
m
AB d y x m
m

          
Giao với điều kiện ta được m = 0 hoặc m = 2 thỏa đề.
Câu 2:
Giải phương trình:
2
sin5 2cos 1x x   sin5x = 1 – 2 cos2
x = -cos2x = sin(2x - /2)
 5x = 2x -
2

+ k2 hay 5x =  - 2x +
2

+ k2, k  Z
 x =
2
6 3
k 
  hay x =
3 2
14 7
k 
 , k  Z
Câu 3:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0 (1)
4 4 2 4 (2)
x y xy x y
x y x x y x y
      

      
2 2
1
(1) 2 3 ( 1) ( 1) 0 1
2
x y
x x y y y
x
 
        

TH 1: 2
1 (2) 3 7 7 3 2 5 1x y y y y y         : ĐK:
2
3
y  .
3( 2) 5( 2)
( 2)(3 1)
3 2 2 5 1 3
y y
y y
y y
 
    
   
2
3 5
3 1 (*)
3 2 2 5 1 3
y
y
y y

    
    
Pt (*) có nghiệm duy nhất y = 1.( vì hàm vế trái tăng; hàm vế phải giảm trên
TXĐ ).
Suy ra :
1
2
x
y



và
0
1
x
y



TH 2: 2 1y x 
(2) 4 1 9 4 3 3 0x x x        Nghiệm duy nhất x = 0; y = 1
Vậy nghiệm của hpt:
0
1
x
y



và
1
2
x
y



Câu 4:
1
2
0
2I x x dx  =
1
2 1/2 2
0
1
(2 ) (2 )
2
x d x  

đặt u = (2 – x2
) thì I =
1
1/2
2
1
2
u du  =
2
1/2
1
1
2
u du =
2
3/2
1
1
3
u
 
  
=
1
(2 2 1)
3
 .
Câu 5:
Gọi H là trung điểm của AB
, ( ) ( ) ( )3
2
SH AB
ABC ABCD SH ABCDa
SH
.
•
3
2
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6S ABCD ABCD
a a
V SH S a .
• Gọi N là trung điểm CD. Do HC HD SC SD SN CD .
Vẽ ( ) ( )HK SN K SN HK SCD .
Do ( ,( )) ( ,( ))AB CD d A SCD d H SCD HK .
Xét 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 21
73
a
SHN HK
HK HS HN a a
.
Vậy
21
( ,( ))
7
a
d A SCD .
Câu 6:
a, b, c 0 max 2 2 2
4 9
( ) ( 2 )( 2 )4
P
a b a c b ca b c
 
    
Ta có:
( )( 4 ) (3 3 )( 4 )
( ) ( 2 )( 2 )
2 6
a b a b c a b a b c
a b a c b c
     
    
2
2
(3 3 4 )
4( )4
6 6
a b a b c
a b c
   
 
 
2 2 2
2 2 24.3( )
2( )
6
a b c
a b c
 
   
2 2 2
9 9
2( )( ) ( 2 )( 2 ) a b ca b a c b c
 
   
2 2 22 2 2
4 9
2( )4
P
a b ca b c
  
   
Đặt 2 2 2
4 ( 2)t a b c t    

2
4 9
2( 4)
P
t t
  

Xét f(t) 2
4 9
, 2
2( 4)
t
t t
  

f’ (t)
3 2
2 2 2 2 2 2
4 9 ( 4)(4 7 4 16)
( 4) ( 4)
t t t t
t t t t
     
  
 
Lập bảng biến thiên:
5 5
( ) max
8 8
P f t P     suy ra khi 2a b c  
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a:
Gọi M BH AD  , dựng CN AD tại N , K CN BD 
 
: 2 8 0
2;4
qua H
AC AC x y
AC BD
I AC BD I

   

   
Tứ giác BCKH là hình vuông  1;6C 
 2 6;B BD B b b   
   
   
4;5 4;1
0;3 8;7
B D
IB IH
B D
  
  
 
Câu 8a:
Đường thẳng  3;5;0qua A và nhận  2;3; 1a   làm vectơ chỉ phương
 
3 2
: 5 3
x t
y t t
z t
 

    
  
Gọi
       2 3 2 3 5 3 7 0 1 1;2;1H P t t t t H             
Gọi A’ đối xứng với A qua (P)  ' 1; 1;2A  
Câu 9a:
+ Lấy 1 bi hộp 1: 7 cách
Lấy 1 bi hộp 2: 6 cách
 Không gian mẫu 7.6 = 42 cách
+ Hai viên bi cùng màu:
- Cùng đỏ: 4.2 = 8 cách
- Cùng trắng: 3.4 = 12 cách
 Tổng số cách: 8 + 12 = 20 cách
I
C
D
B
A
H

+ Xác xuất
20 10
42 21
P   .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b:
   
8 16
; : 2 5 3 0 2 7 0
15 15
HD BC x y x y
 
          
 
   ;2 7 ;9 2B b b A b b    
: 2 3 0AH BC AH x y    
 
 
 
3;3
2 9 2 3 0 3
3; 1
A
A AH b b b
B
 
          

   : 3 0 ': 3 0 3;3 ' 3;7AD y BB x I B      
 ' 6;4 :2 3 15 0AB AC x y     
 9;11C AC BC C  
Câu 8b:
     1; 1;1 , 1;2;3 2;3;2A B AB    
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương  2;1;3a  
Vì d vuông góc với AB và  nên nhận vectơ chỉ phương
 , 7;2;4da AB a   
 
1 7
: 1 2
1 4
x t
y t t
z t
 

     
  
Câu 9b:
2
3 3
2 4 1 (1)
2log ( 1) log ( 1) 0 (2)
x y x
x y
   

   
ĐK:
1
1
x
y


 
(2)
2 2
3
1 1
log 0 1
1 1
x x
y y
    
      
    
2x y
x y
 
   
TH1: x = -y ; 2
(1) 6 1 0x x    
3 2 2
3 2 2 ( )
3 2 2 ( )
3 2 2 (*)
x
y L
x L
y
  

  

  

  
TH2: x – 2 = y; 2
(1) 2 3 0x x    
1 ( )
3
x L
x
 
 
3
1
x
y




Vậy hệ có nghiệm:
3
1
x
y



Giáo viên giải đề:
(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn
(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn
(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.
------------------------------

De thi va dap an mon toan khoi b 2013

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to De thi va dap an mon toan khoi b 2013

Similar to De thi va dap an mon toan khoi b 2013 (20)

More from dethinet

More from dethinet (20)

De thi va dap an mon toan khoi b 2013