1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014-2015
Khóa ngày: 18/6/2014
MÔN: TOÁN (CHUNG CHO CÁC BAN)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức
2 3 3 2 2
: 1
93 3 3
a a a a
P
aa a a
(a là tham số thực).
a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi a = 4.
Bài 2 (3đ). Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2
1 3 1
2( 1) 1 4x x
b) 2 2 2
( 3) 2( 3) 3 0x x x x
c)
( 1) ( 1) 8
5
x x y y
x xy y
Bài 3 (1,5đ). Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2
2( 1) 3 0x m x m có hai nghiệm
phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.
Bài 4 (1đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): 2
( 3 ) 2 1y a a x a và
( ') : 2 1d y x . Xác định a biết rằng (d) song song (d’).
Bài 5 (3đ). Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và AC > AB. Đường tròn (O) đường kính BC cắt
AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và AD.AC = AE.AB.
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh BHK AED .
c) Dựng các tiếp tuyến AI, AJ với đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm).
Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKJ .
------HẾT------
2. ĐÁP ÁN & GỢI Ý GIẢI
Bài 1. a)
3(1 ) 3 3
.
9 1 3
a a
P
a a a
; Đk : a > 0, a 9
b) Với a = 4 thì
3 3
54 3
P
Bài 2. a) S = { 5; –3} b) S = { – 1; 2 ; 3; – 2}
c)
( 1) ( 1) 8
5
x x y y
x xy y
(đây là hpt dạng đối xứng loại 1)
Đặt
u = x + y
v = xy
hệ trở thành
u2
+ u – 2v = 8
u v = 5
Tìm được : + hoặc u = 3 & v = 2 (x; y) = (1; 2) , (x; y) = (2; 1)
+ hoặc u = –6 & v = 11 vô nghiệm
Bài 3. Pt có 2 nghiệm pb khi 2 2
' ( 1) ( 3) 2 2m m m > 0 m > 1
Và có một nghiệm bằng 2 2 1
4 3 0
3
m
m m
m
, Vậy m = 3
Bài 4. Để (d) : y = (a2
– 3a)x + 2a – 1 // (d’): y = – 2x + 1
thì
a2
– 3a = – 2
2a – 1 1
a = 1; a = 2
a 1
Vậy a = 2
Bài 5.
a) AEH = ADH = 90o
AEH + ADH = 180o
AEHD nt
AEC ~ ADB AE.AB = AD.AC
b) AEHD nt AED = AHD và AHD = BHK
BHK = AED
c) H là trực tâm của ABC AH BC
Do đó AIO = AKO = AJO = 90o
5 điểm A, I, K, O, J cùng thuộc đt có đk AO
Và trong đtròn đó có : AI = AJ AI = AJ AKI = AKJ
(Hết).
K
H
D
C
E
A
O
I
J
B