Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan yang terdiri dari empat jenis yaitu bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Bilangan desimal menggunakan basis 10, biner menggunakan basis 2, oktal menggunakan basis 8 dan heksadesimal menggunakan basis 16. Dokumen ini juga menjelaskan tentang konversi antar sistem bilangan tersebut dan operasi aritmatika dasar seperti penjumlahan dan pengurangan pada setiap sistem bilangan

1. PEMROGRAMAN
KOMPUTER
Chaeriah Wael, ST, MT
Email : chaeriah.wael10@gmail.com
UNRIKA – Batam
tigenap2011@yahoo.com
Sistem Bilangan

2. Pendahuluan
 Sistem bilangan merupakan cara merepresentasikan
bilangan menggunakan simbol tertentu.
 Bilangan dapat direpresentasikan secara berbeda pada
sistem yang berbeda.
 Sistem bilangan yang umum menggunakan notasi posisi
sebagai berikut :
N = anrn + an-1rn-1 + … + a1r1 + a0r0
dengan :
N: integer dengan n+1 digit
r: basis / radiks
ai {0, 1, 2, … , r-1}

3. Sistem Bilangan
Terbagi atas 4 macam yaitu :
1. Bilangan Desimal berbasis 10 (0-9)
2. Bilangan Binary berbasis 2 (0 dan 1)
3. Bilangan Oktal berbasis 8 (0-7)
4. Bilangan Hexadesimal berbasis 16 (0-9,A,B,C,D,E,F)
Sistem
bilanga
n
Radik
s /
Basis
Simbol Contoh
Desimal r = 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 255(10)
Biner r = 2 0, 1 11111111(2)
Oktal r = 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 377(8)
Heksad
esimal
r = 16 0 – 9, A, B, C, D, E, F FF(16)

4. Bilangan Desimal
 Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang banyak digunakan oleh manusia.
 Bentuknya dapat berupa integer maupun
pecahan.
 Contoh :8598 8 x 103 = 8000
5 x 102 = 500
9 x 101 = 90
8 x 100 = 8
--------- +
8598
Absolute Value Position
value
Absolute Value : nilai mutlak dari
masing-masing digit
bilangan
Position Value : penimbang/bobot
dari masing-masing
digit tergantung dari
letak posisinya
(basis dipangkatkan
posisinya).

5. Bilangan Biner
 Sistem bilangan biner umumnya digunakan
pada sistem komputer. Menggunakan basis 2
dengan simbol terdiri atas 0 dan 1. Kedua
simbol yang digunakan ini dikenal sebagai „Bit‟
= Binary Digit .
 Contoh :1011(2)
1 x 20 = 1
1 x 21 = 2
0 x 22 = 0
1 x 23 = 8
----- +
11(10) Nilai dalam desimal

6. Bilangan Oktal
 Selain menggunakan sistem bilangan biner,
sistem digital juga menggunakan sistem
bilangan oktal dan heksadesimal.
 Bilangan oktal menggunakan basis (radiks) 8.
 Simbol yang digunakan : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
 Contoh :
173(8)
3 x 80 = 3
7 x 81 = 56
1 x 82 = 16
------ +
75(10) Nilai dalam desimal

7. Bilangan Heksadesimal
 Menggunakan basis (radiks) 16.
 Simbol yang digunakan : 0 - 9, A, B, C, D, E, F.
 Contoh :
1AE(16)
14 x 160 = 14
10 x 161 = 160
1 x 162 = 256
-------- +
430(10) Nilai dalam desimal
Desima
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

8. Konversi Bilangan

9. Desimal Biner
 Metode 1 : membagi bilangan desimal dengan
basis 2. Sisa pembagian merupakan bilangan
biner hasil konversi
 Contoh : 23(10) = .... (2) ???
= 11, sisa 1
2
23
= 5, sisa 1
2
11
= 2, sisa 1
2
5
= 1, sisa 0
2
2
= 0, sisa 1
2
1 MSB
LSB
Diperoleh 23(10) = 10111 (2

10. Desimal Biner
 Metode 2 : menjumlahkan bilangan-bilangan
berpangkat 2 hingga sama dengan nilai desimal
yang ingin dikonversikan.
 Contoh : 23(10) = .... (2) ???
25 24 23 22 21 20
32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1
Diperoleh 23(10) = 10111 (2)
LSBMSB

11. Desimal Oktal
 Untuk mengubah bilangan desimal menjadi
oktal dilakukan dengan : “membagi bilangan
desimal dengan basis 8. Sisa pembagian
merupakan bilangan oktal hasil konversi”
 Contoh : 23(10) = .... (8) ???
= 2, sisa 78
23
= 0, sisa 28
2
MSB
LSB
Diperoleh 23(10) = 27 (8)
Diperoleh 23(10) = 27 (8) = (2x8)+(1x7)
LSBMSB
82 81 80
64 8 1
2 7

12. Desimal Heksadesimal
 Untuk mengubah bilangan desimal menjadi oktal
dilakukan dengan : “membagi bilangan desimal
dengan basis 16. Sisa pembagian merupakan
bilangan Heksadesimal hasil konversi”
 Contoh : 23(10) = .... (16) ???
= 1, sisa 716
23
= 0, sisa 116
1
MSB
LSB
Diperoleh 23(10) = 17 (16)
Diperoleh 23(10) = 17 (16)
LSBMSB
162 161 16
0
256 16 1
1 7

13. Biner Desimal
 Metode 2 : menjumlahkan bilangan-bilangan
berpangkat 2 hingga sama dengan nilai desimal
yang ingin dikonversikan.
 Contoh : 23(10) = .... (2) ???
25 24 23 22 21 20
32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1
Diperoleh 23(10) = 10111 (2)
LSBMSB

14. Aritmatika Biner
 Operasi aritmatika untuk bilangan biner
dilakukan dengan cara hampir sama dengan
opersai aritmatika untuk bilangan desimal.
 Operasi meliputi penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian dilakukan digit per
digit.
 Kelebihan nilai suatu digit pada proses
penjumlahan dan perkalian akan menjadi
bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan
pada digit sebelah kirinya.

15. Penjumlahan Biner
 Aturan dasar penjumlahan biner :
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
 Contoh :
1 0 0
1 0
+
1 1 0
1 1 0
1 1
+
1 0 0 1
1 1
carry

16. Pengurangan Biner
 Aturan dasar pengurangan biner :
 0 - 0 = 0
 1 - 0 = 1
 1 - 1 = 0
 0 - 1 = 1, pinjam 1
 Contoh :
1 0 0
1 0
-
1 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
dari 1 di sebelah
kirinya

17. Penjumlahan Oktal
 Contoh :
2 7 5 (8)
1 6
+
3 1 3
1 1

18. Pengurangan Oktal
 Contoh :
3 1 3 (8)
1 6
-
2 7 5

19. Penjumlahan Heksadesimal
 Contoh :
3 A 7 (16)
9 6
-
4 3 D
1

20. Pengurangan Heksadesimal
 Contoh :
3 A 7 (16)
9 B
-
3 0 C

21. TERIMA KASIH