1862 итоговые тесты по математике. 4кл. мишакина, новикова-2013 -32с

1. МКНИГЛ/УЧГ нпик
|11090 I

2. МИЛЛИОН (1000000)
1 миллион (1 млн.) = 1000 тысяч (1000 тыс.) =
= 100 десятков тысяч (100 дес. тыс.)
= 10 сотен тысяч (10 сот. тыс.)
1000000 = 1000•1000 = 100000•100 = 100000 • 10
1000000 = 100- 100- 100
МИЛЛИАРД (1000000000)
миллиард (1 млрд.) = 1000 миллионов (1000 млн.)
= 1000000 тысяч (1000000 тыс.)
1000000000 = 1000000 • 1000 = 1000 • 1000000
1000000000 = 1000 ■1000 ■1000
ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
37 : 5 = 7 (ост. 2)
а : Ь —с (ост. б)
а - делимое
Ь - делитель
с - неполное частное
с! - остаток
Остаток должен быть больше или равен 0,
но меньше делителя:
0 < б < Ь
I ели делитель умножить на неполное частное
и н полученному результату прибавить остаток,
то в итоге получится делимое:
Ь•с + б = а
ЗАПИСЬ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ СТОЛБИКОМ
25 : 8 = 3 (ост. 1)
25
'24
8
3
1 — ост.
ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА
Чётные числа (которые при делении на 2 дают в остатке 0
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 и т. д.
Нечётные числа (которые при делении на 2 дают в остатке '
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и т. д.
СТОИМОСТЬ И ЦЕНА
Единицы стоимости:
1 рубль (1 руб.) = 100 копеек (100 коп.)
1 евро (1 €) = 100 евроцентов
Цена - стоимость единицы количества товара или услуж
Единицы цены:
1 рубль за килограмм (1 руб./кг) =
= 100 копеек за килограмм (100 коп./кг)
1 рубль за метр (1 руб./м) = 100 копеек за метр
(100 коп./м) = 1 копейка за сантиметр (1 коп./см)
1 рубль за минуту (1 руб./мин.) =
= 60 рублей за час (60 руб./ч)
1 евро за квадратный деци-метр (1 €/дм2) =
= 100 евро за квадратный метр (100 €/м2)

3. Лауреат
Главной Премии
за лучшую работу
в области науки,
технологий
и образования
А.Л. ПЕКИН
МАТЕМАТИКА
4кл а с с
Учебник
В двух частях
Часть 1
2-е издание
Под редакцией Р. Г. Чураковой
Учебник прошел экспертизу
в РАН (протокол 10106-5215/493 от 01.11.2010)
и РАО (протокол 01-5/7д-290 от 20.10.2010)
на соответствие требованиям ФГОС НОО
Рекомендовано Министерством образования
и науки Российской Федерации
Москва
АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК
2012

4. УДК 51(075.2)
ББК 22.1я71
4-37
Чекин А.Л.
4-37 Математика [Текст] : 4 кл. Учебник В 2 ч./
А.Л. Чекин; под ред. Р.Г Чураковой. — 2-е изд. — М.
Академкнига/Учебник, 2012. — 4.1 : 128 с. : ил.
15ВЫ 978-5-49400-089-7 (общ.)
13ВЫ 978-5-49400-090-3 (ч. 1)
Учебник разработан в соответствии с требованиями федерального
государственного образовательного стандарта начального общего обра­
зования и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа».
Учебник состоит из двух частей, каждая из которых рассчитана на учеб­
ное полугодие.
Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями № 1,
№ 2 и № 3.
В первую часть включены вопросы, связанные с изучением нумера­
ции, зависимости между величинами, алгоритмов умножения и деления
столбиком, вместимости и объёма, свойств многоугольников. Большое
внимание уделяется решению сюжетных арифметических задач на все
действия и на работу с данными.
УДК 51(075.2)
ББК 22.1я71
13ВМ 978-5-49400-089-7 (общ.)
15ВЫ 978-5-49400-090-3 (ч. 1)
© Чекин А. Л., 2011
© Оформление. ООО «Издательство
«Академкнига/Учебник», 2012
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Работа в парах
Не торопись с ответом,
подумай
Выскажи предположение
Проверь правильность
выполнения задания
Работа в группе
15. Трудное задание
Загляни в словарь* (с. 115)
ЗАПОМНИ СЛОВО
Правило
ЕЯ Смотри Тетрадь для самостоятель
|8 | ной работы № 1, страница 8

5. Содержание
Сначала займёмся повторением.........................................7
Когда известен результат разностного
сравнения............................. 12
Когда известен результат кратного
сравнения................................................................ 16
Учимся решать задачи........................................................ 19
Алгоритм умножения столбиком.......................................22
Поупражняемся в вычислениях столбиком............. 25
Тысяча тысяч, или миллион.............................................. 26
Разряд единиц миллионов и класс миллионов 28
Когда трёх классов для записи числа
недостаточно..........................................................................30
Поупражняемся в сравнении чисел
и повторим пройденное.................................................... 31
Может ли величина изменяться?.....................................33
Всегда ли математическое выражение
является числовым?............................................................ 36
Зависимость между величинами.......................................39
Поупражняемся в нахождении значений
зависимой величины............................................................42
Стоимость единицы товара, или цена...........................44
Когда цена постоянна........................................................ 47
Учимся решать задачи........................................................ 49
4
Дплоние с остатком и деление нацело........
Неполное частное и остаток...........................
Осинок и делитель...........................................
Когда остаток равен 0 ...................................
Ко(да делимое меньше делителя...................
Деление с остатком и вычитание..................
Какой остаток может получиться
при делении на 2?............................................
Поупражняемся в вычислениях
и повторим пройденное...................................
Запись деления с остатком столбиком........
Способ поразрядного нахождения
результата деления.............................................
Поупражняемся в делении столбиком..........
Вычисления с помощью калькулятора..........
Час, минута и секунда.....................................
Кто или что движется быстрее?....................
Длина пути в единицу времени,
или скорость.........................................................
Учимся решать задачи.......................................
Какой сосуд вмещает больше?.......................
Литр. Сколько литров?.....................................
Вместимость и объём.......................................
Кубический сантиметр и измерение объёма

6. Кубический дециметр
и кубический сантиметр.................................................... 94
Кубический дециметр и л и тр .......................................... 96
Литр и килограмм ...................................................... 97
Разные задачи......................................................................98
Поупражняемся в измерении объёма...........................100
Кто выполнил большую работу.......................................102
Производительность —
это скорость выполнения работы.................................103
Учимся решать задачи...................................................... 105
Отрезки, соединяющие вершины
многоугольника............... 107
Разбиение многоугольника на треугольники............... 108
Записываем числовые последовательности................. 110
Работа с данными .................................................112
Словарь............................. 115
Приложение 1...................................................................... 119
Площадь прямоугольного треугольника....................... 119
Вычисление площади треугольника...............................121
Поупражняемся в вычислении площади..................... 123
Приложение 2...................................................................... 125
Геометрические фигуры
и геометрические величины.............................................125
6
Сначала займ ём ся повторением
| ||с. Проверь себя: всё ли ты помнишь из того, чн>
П швы изучали в 3-м классе?
1. Запиши шестизначное число, каждая цифра
записи которого совпадает с номером разряда, ело
дующего за разрядом, в котором она находится.
2. Запиши самое большое шестизначное число,
в записи которого три раза встречается цифра 1.
3. Составь и запиши пары чисел, каждая из кою
рых состоит из шестизначного числа и пятизначною
числа, а результат разностного сравнения между чи<
лами в паре равен 5. Сколько таких пар получилось'’
4. Выполни кратное сравнение между следуклци
ми разрядными единицами: 1000 и 10. Состань и
запиши ещё четыре пары разрядных единиц с ыким
же результатом кратного сравнения.
5. Устно вычисли значение следующего выражения
(45863 + 75981) : (75981 + 45863) •(982564 - 982560)
6. Сравни устно значения двух выражений. Со
ставь из них верное равенство или неравенство и
запиши его.
983657 - (983657 - 144) и 14400:100 • (569873 - 569872)
7

7. 7. Выполни умножение столбиком многозначного
числа на однозначное число и на двузначное число.
20863 20863
х _____ 2 х 22
8. Длина прямоугольника 5 см 5 мм, а ширина
3 см. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.
9. Начерти два прямоугольника по данным из
следующей таблицы.
Номер
прямоугольника Длина Ширина Периметр Площадь
1 4 см 3 см ? ?
2 6 см 2 см ? ?
Заверши заполнение таблицы в тетради. Сравни
периметры этих прямоугольников. Сравни площади
этих прямоугольников. Используя данные из заполнен­
ной таблицы, установи, могут ли прямоугольники
иметь равные площади, но разные периметры?
10. Начерти два прямоугольника по данным из
следующей таблицы.
Номер
прямоугольника
Длина Ширина Периметр Площадь
1 8 см 2 см ? ?
2 6 см 4 см ? ?
8
Заверши заполнение таблицы в тетради. Сранни
периметры этих прямоугольников. Сравни площади
агих прямоугольников. Используя данные из заполнен
мой таблицы, установи, могут ли прямоугольники
иметь равные периметры, но разные площади?
11. Периметр квадрата равен 32 дм. На сколько
квадратных дециметров увеличится площадь квадрат,
если его периметр увеличить на 12 дм?
12. Измерь с помощью палетки площадь данною
прямоугольника.
13. На сколько минутных делений должна повор
нуться минутная стрелка, чтобы получился поворот на
прямой угол? Какую часть прямого угла составляет утл,
на который поворачивается минутная стрелка за 5 мин'1
14. Начерти квадрат со стороной 4 см. Разбои
этот квадрат на два прямоугольных треугольника. Со
ставь из этих треугольников равнобедренный треуголь
ник с основанием 8 см. Покажи на чертеже, как о т
сделать.
15. Методом подбора определи, какими могут бын.
длина и ширина прямоугольника, если его площадь раина
20 кв. см. Построй треугольник с площадью 10 кв. см

8. 16. Рассмотри краткую запись задачи.
Света Ира Марина
Возраст
14 лет,
на 3 года
старше
?
?, на
1 год
моложе
Сформулируй задачу по краткой записи.
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.
17. Сделай краткую запись к следующей задаче.
Серёже 10 лет. Он на 4 года моложе Андрея, а
Борис в 2 раза моложе Андрея. Сколько лет Борису?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
18. Сформулируй задачу, решением которой
ь1будет выражение 12 • 10 + 15*8.
Вычисли и запиши ответ этой задачи. Запиши
решение задачи и вычисление ответа по действиям.
19. Сформулируй задачу на кратное сравнение,
4 *^ взяв необходимые числовые данные из этой диа­
граммы.
I шиш—' ' I
I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— I— ►
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Реши эту задачу. Для нахождения ответа выполни
устно деление двузначного числа на двузначное число.
10
т
20. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На складе хранилось 40 упаковок с яблочным
соком и 35 упаковок с апельсиновым. Со склада
вывезли 18 упаковок с яблочным соком, а с апель
синовым — на 3 больше. На сколько больше ос:(а
лось на складе упаковок с яблочным соком, чем <
апельсиновым?
Попробуй найти рациональный путь решения дан
ной задачи, который приведёт к получению ответа аа
два действия.
'Х. ■
21. Сформулируй задачу на разностное сравно
Жк] ние, в условии которой одно из данных являема!
результатом кратного сравнения.
Для формулирования условия воспользуйся следу
ющей диаграммой.
I 1 1 1 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1---------- ------
I
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.
22. Сформулируй задачу на кратное сравнен
ж к в условии которой одно из данных являема!
результатом разностного сравнения.
Подбери числовые данные так, чтобы у тебя
была возможность вычислить ответ.
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.
11

9. Когда известен результат разностного сравнения
23. Полоска длиной 10 см разделена на две
части. При этом синяя часть полоски на 2 см длин­
нее белой её части. Рассмотри рисунок и установи,
с помощью какого из двух данных выражений: 1 0 - 2
или 10 + 2 можно вычислить удвоенную длину мень­
шей части полоски.
10 см
2 см 2 см
Вычисли удвоенную длину меньшей части поло­
ски. После этого с помощью деления вычисли длину
меньшей части полоски.
Как теперь можно вычислить длину большей части
полоски? Проведи вычисления двумя способами:
с помощью сложения и с помощью вычитания.
24. Маша разрезает ленточку на две части.
12
Маше нужно разрезать ленточку длиной 1 м на
две части так, чтобы одна часть была на 20 см длин
нее другой. Для этого она сначала отогнула с одного
конца часть ленточки длиной 20 см. После чего она
сложила пополам оставшуюся часть и разрезала лом
точку в месте только что получившегося сгиба.
Переведи на язык математических действий йен
манипуляции, которые Маша производила с ленточкой
Запиши вычисления, с помощью которых можно
узнать длину каждой части ленточки. На сколько сан
тиметров одна часть ленточки, получившаяся поело
разрезания, длиннее, чем другая? За счёт какого при
ёма Маше удалось этого добиться?
25. Кусок масла в 1 кг нужно разделить на дно
части так, чтобы в одной части было на 2001
больше, чем в другой. Сколько граммов должно бы п.
в каждой части? Какой из следующих варианта
решения является решением данной задачи?
1-й вариант 2-й вариант
1) 1 кг : 2 = 1000 г : 2 = 1)1 кг-200г= 1000 г - 200 I
= 500 г = 800 г
2) 500 г + 200 г = 700 г2) 800 г : 2 = 400
3) 500 г - 200 г = 300 г3) 400 г + 200 г =
_________ 1000 г_________ __
I, в » г ягяшюяшттш. I
200 г
Выполни проверку выбранного варианта решении,
сопоставив его с условием. Перепиши это решение; <
вычислением ответа в тетрадь. Запиши ответ.
13

10. 26. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Всего в двух классах 52 ученика. В одном клас­
се на 2 ученика меньше, чем в другом. Сколько уче­
ников в каждом классе?
27. По данной краткой записи сформулируй задачу.
В 1-й
бригаде
Во 2-й
бригаде
В двух
бригадах
Число
рабочих
? ?, на
7 больше
47
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.
28. Из каких двух слагаемых должна состоять
сумма, чтобы её значение равнялось числу 550, а
одно слагаемое было больше другого на 70.
29. Найди два числа, при сложении которых
получается число 235, а при вычитании — число 135.
I ^ 30. Сформулируй задачу, в которой требуется
-•УЯШ! найти два числа, если известно значение суммы
и значение разности этих чисел. Предложи соседу по
парте решить сформулированную тобой задачу.
31. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
За тетрадь и альбом заплатили 52 руб. Альбом
дороже тетради на 4 руб. Сколько стоит альбом?
Сколько стоит тетрадь? Сколько нужно заплатить за 3
таких альбома? За 10 таких тетрадей?
14
32. Миша и Маша собирали малину. Миша
брал 2 одинаковых лукошка, а Маша — 3 таких лу
кошка. Когда мама взвесила собранную малину, го
оказалось, что Маша собрала на 900 г больше, чом
собрал Миша.
К данному условию сформулируй требование, на
которое можно ответить с помощью следующем <»
решения с вычисленным ответом.
1) 3 - 2 = 1 (л.)
2) 900 : 1 = 900 (г)
Запиши действия, которые ещё нужно выполни п.
для того, чтобы получить ответ для каждого из еле
дующих требований к данному условию.
Сколько граммов малины собрал Миша? А сколь
ко Маша?
33. Изобрази в тетради с помощью двухцвет
полоски карандаш, о котором имеется следующая
информация.
Двухцветный красно-синий карандаш имеет длину
15см. Красная часть карандаша использовалась мень
ше, поэтому её длина на 3 см больше, чем длина
синей части.
Какой длины был бы карандаш, если бы синяя
часть имела такую же длину, какую имеет сейчас
красная часть?
Запиши выражение, с помощью которого можно
найти удвоенную длину большей (красной) чага и
Вычисли эту удвоенную длину. После этого вычисли
длину большей (красной) части, а затем — длину
меньшей (синей) части.
15

11. Когда известен результат кратного сравнения
34. Рассмотри рисунок и скажи, на сколько рав­
ных частей разрезан торт. Какая часть торта
лежит на лопатке?
Во сколько раз одна часть торта меньше, чем
все оставшиеся части? Сколько граммов будет в
одной части, если весь торт имеет массу 800 г?
Запиши соответствующие вычисления.
Сколько граммов будет во всех оставшихся частях,
кроме одной? Запиши соответствующие вычисления.
35. Верёвку длиной 30 м нужно разрезать на две
части так, чтобы одна часть была в 5 раз длиннее, чем
другая. Сколько метров должно быть в каждой части?
30 м
Рассмотри схему к этой задаче и установи, ка
кой из следующих вариантов решения является ремпо
нием данной задачи?
1-й вариант
1) 5 + 1 =6(ч.)
2) 30 м : 6 = 5 м
3) 30 м - 5 м = 25 м
Перепиши выбранное решение с пояснением дой
ствий в тетрадь. Запиши ответ задачи.
36. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Всего в двух кружках занимается 45 учеников И
одном кружке занимается в 4 раза больше учеников,
чем в другом. Сколько учеников занимается в каждом
кружке?
I I «и
1 ч. 4 ч.!
37. По данной краткой записи сформулируй задачу
В 1-й Во 2-й бри­ В двух бри
бригаде гаде гадах
Число
рабочих
?
-----
?, в 3 раза
больше
____ ------------------
48
2-й вариант
Ч 1) 30 м : 5 = 6 м
2) 30 м - 6 м = 24 м
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.
17

12. 38. Из каких двух слагаемых должна состоять
сумма, чтобы одно слагаемое было больше другого в
9 раз, а её значение равнялось числу 350?
__ _ 1 ____ т т--------------------------------------------------------------------------------------------------►
Ш
39. Выбери два двузначных числа так, чтобы
можно было найти значение их частного. Вычисли
значение суммы этих чисел и значение их частного.
Используя эти значения, сформулируй задачу, в кото­
рой требуется найти два числа, если известно значе­
ние суммы и значение частного этих чисел.
Предложи соседу по парте решить сформулиро­
ванную тобой задачу.
40. Найди два числа, при сложении которых
получается число 180, а при делении одного числа
на другое — число 8.
41. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
За ручку и набор фломастеров заплатили 48 руб.
Набор фломастеров в 5 раз дороже ручки. Сколько
стоит ручка? Сколько стоит набор фломастеров?
Сколько нужно заплатить за 10 таких ручек? За 3
таких набора фломастеров?
На какое требование задачи можно ответить с
помощью следующего выражения:
48 : (5 + 1) •5?
18
Учимся решать задачи
42. Составь краткую запись следующей задачи,
заполнив данную таблицу в тетради.
В двух автобусах разместилось 85 экскурсанта
В первом автобусе разместилось на 7 человек мень
ше, чем во втором. Сколько экскурсантов находилось
в каждом автобусе?
В 1-м Во 2-м В двух
автобусе автобусе автобусах
Число
экскурсантов — ------------------ --------------------------
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
43. Найди два числа, при сложении которых
получается число 240, а при вычитании — число и 2
раза меньше, чем при сложении.
44. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
За линейку и ручку заплатили 45 руб. 50 коп
Ручка дороже линейки на 5 руб. 50 коп. Сколько стот
ручка? Сколько стоят 5 линеек?
45 оуб. 50 коп
5 руб. 50 коп.
Покажи на схеме, какая часть полоски изображу
ет стоимость двух линеек?
19

13. 45. Составь краткую запись следующей задачи,
заполнив данную таблицу в тетради.
В двух спортивных секциях занимаются 80 уча­
щихся. В первой секции занимается в 3 раза меньше
учащихся, чем во второй. Сколько учащихся занимает­
ся в каждой секции?
В 1-й
секции
Во 2-й
секции
В двух
секциях
Число
учащихся
•
Сделай чертёж к составленной задаче и реши
её. Вычисли и запиши ответ.
46. Одна сторона прямоугольника имеет длину
на 2 см больше, чем другая. Общая длина этих двух
сторон 12 см. Найди длину каждой стороны этого
прямоугольника.
47. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сто­
рона этого прямоугольника имеет длину на 2 см
больше, чем другая. Найди длину каждой стороны
этого прямоугольника.
Можно ли решение предыдущей задачи использо-
вать как часть решения данной задачи?
48. Одна сторона прямоугольника имеет длину в
2 раза больше, чем другая. Общая длина этих двух
сторон 12 см. Найди длину каждой стороны этого
прямоугольника.
20
49. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сю
рона этого прямоугольника имеет длину в 2 раза
больше, чем другая. Найди длину каждой стороны
этого прямоугольника.
Можно ли решение предыдущей задачи использо
вать как часть решения данной задачи?
50. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
За 10 одинаковых тетрадей нужно заплатить на
75 руб. больше, чем за 7 таких же тетрадей. Сколько
стоят 5 таких тетрадей?
51. По данной схеме сформулируй задачу.
5 меш. __ 3 меш.
ш м тш ш т:I^ ' I и н м ш м
50 кг
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи
ши ответ.
52. Определи площадь каждой фигуры, если они
составлены из одинаковых квадратов и площадь пор
вой фигуры на 3 кв. см больше площади второй.
2 1

14. Алгоритм умножения столбиком
53. Выполни умножение столбиком многозначного
числа на однозначное число и ответь на следую­
щие вопросы. 2052
х 3
С какого разряда первого множителя нужно начи­
нать умножение на однозначное число столбиком и к
какому разряду следует переходить далее?
Какое число нужно записывать в соответствующий
разряд результата, если при умножении в этом раз­
ряде получается однозначное число, и какое — если
двузначное?
Какое число при умножении в данном разряде
должно получиться, чтобы не было перехода через
разряд?
В каких случаях имеет место переход через раз­
ряд и как его нужно учитывать при дальнейших
вычислениях?
54. Рассмотри, как выполнено умножение стол­
биком многозначного числа на двузначное число,
и ответь на следующие вопросы.
2052
х 23
6156
+41040
47196
На какое разрядное слагаемое второго множителя
сначала умножаем первый множитель? На какое число
22
нужно умножать далее? Чем отличается расположена» -
записи результата умножения числа 2052 на 3 единицы
от результата умножения этого же числа на 2 десятка?
С какого разряда начинаем записывать резульпп
умножения числа 2052 на 2 десятка? Какая цифра
стоит в этом случае в разряде единиц этого резулн
тата? Обязательно ли её записывать или можно осаа
вить это место свободным?
Какое действие нужно выполнить над двумя полу
ченными результатами умножения? Можно ли для
выполнения этого действия применить алгоритм сло­
жения столбиком? Можно ли использовать для сложо
ния столбиком уже имеющуюся запись полученных
чисел или нужно делать отдельную запись?
55. Сформулируй алгоритм умножения стол
а ком*, ответив на следующие вопросы и истин,
зуя данный пример. Способ умножения столбиком на
однозначное число подробно описывать не нужно.
2052
х 123
6156
+ 41040
205200
252396
Как нужно записывать множители?
На какое разрядное слагаемое второго множим-
ля нужно сначала умножить первый множитель?
На какое разрядное слагаемое второго множиммт
нужно умножать далее? Как нужно действовать, если
23

15. какое-то разрядное слагаемое равно 0? Когда нужно
заканчивать умножение на разрядные слагаемые второ­
го множителя?
После того как первый множитель умножили от­
дельно на каждое разрядное слагаемое второго множи­
теля, что нужно делать с полученными результатами?
Когда будет получен окончательный результат
умножения данных многозначных1чисел?
56. Устно сделай прикидку, сколько цифр будет
в записи результата умножения чисел 2365 и 43.
Проверь предположение с помощью алгоритма умно­
жения столбиком.
57. В первой строке записаны задания на умно­
жение столбиком, а во второй — выполнение этих
заданий, но порядок выполнения заданий не соответ­
ствует порядку их предъявления.
467 467 ч > 467
х 504 - х 54 х 540
1868 1868 18680
Ь23350 +233500 +233500
25218 235368 252180
Установи соответствие между записями из первой
и второй групп и запиши в тетрадь полные запи­
си выполнения умножения столбиком для данных чисел.
Можно ли восстановить записи без проведения
вычислений, если считать, что все вычисления выпол­
нены верно. Как это сделать? Объясни.
24
Поупражняемся в вычислениях столбиком
58. Выполни сложение столбиком.
23568 3072 6156 6156
+ 4365 + 86532 + 4104 +41040
568 365645 8208 820800
' 'К Ц .'V.
-V * >. у . • . >
59. Проверь,/правильно ли выполнено умножении
ш столбиком.
2052
х 423
6156
+ 4104
8208
867996
Что необычного в данной записи? Объясни, почо
му можно не записывать нули в конце записи чисел,
которые получаются в результате умножения первою
мнбжителя на 2 десятка и на 4 сотни.
60. Выполни умножение столбиком.
2935 2935 293!»
х _ 4 * " х 34 х 234
.' . , -I. '
61. Найди значения данных выражений, применим
вычисления столбиком.
(3561 + 2568)•(789365 - 789331)
(1728 + 8327)•(87524 - 87321)
25

16. Тысяча тысяч, или миллион
62. Из какого числа маленьких кубиков состоит
кубик, изображённый на рисунке?
у р ^ > ; о '^ 2^ 2^21
2:
И
>1
И
И
И
иУ
Если взять 1000 таких кубиков, как на рисунке, и
составить из них один большой куб, то как с помо­
щью произведения записать число маленьких кубиков,
из которых состоит построенный большой куб?
Вычисли значение этого произведения, используя
правило умножения на число 1000. Объясни, почему
справедливо данное равенство.
1000 • 1000 = 1000000
Как называется число, которое получается в
^з.| результате увеличения числа 1000 в 1000 раз?
Сколько раз нужно сложить число 1000 с самим
собой, чтобы получилось число МИЛЛИОН?
26
63. Во *сколько раз нужно увеличить 'чис
1а 10000, чтобы получить миллион? Запиши в тимрл
ди соответствующее равенство.
64. Во сколько раз нужно увеличить число
100000, чтобы получить миллион? Записи н
тетради соответствующее равенство.
д
65. Запиши натуральное число, которое непо­
средственно предшествует числу 1000000. Вьнполни
разностное сравнение этих чисел.
66. Запиши натуральное число, которое следую
сразу за числом 1000000.
Выполни разностное сравнение этих чисел.
67. Во сколько раз 1000000 больше 10? Выполни
кратное сравнение этих чисел.
68. Запиши решение данной задачи с помощь
произведения.
В типографии были отпечатаны избирательный
бюллетени. Их упаковали в пачки по 1000 бюллеипюи
в каждой, и получилось 1000 пачек.
Сколько всего бюллетеней было отпечатано?
Вычисли и запиши ответ данной задачи.
69. Сформулируй задачу, при вычислении от пс
которой получалось бы число 1000000.
Реши сформулированную задачу. Вычисли и знни
ши ответ.
27

17. Разряд единиц миллионов и класс миллионов
70. Сколько разрядов содержит таблица, которая
с^а_1 состоит из двух классов: класса единиц и класса
тысяч? Какое минимальное число разрядов должно
быть в таблице, чтобы в ней можно было записать
число 1000000?
Рассмотри данную таблицу и скажи, какой по
счёту справа разряд называется РАЗРЯДОМ ЕДИНИЦ
миллионов.
Разряд
единиц
милли­
онов
Разряд
сотен
тысяч
Разряд
десят­
ков
тысяч
Разряд
единиц
тысяч
Разряд
сотен
Разряд
десят­
ков
Разряд
единиц
1 0 0 0 0 0 0
71. Запиши число 1111111 в таблицу разрядов в
тетради. Представь это число в виде суммы разряд­
ных слагаемых. Заключи в скобки слагаемые, которые
относятся к классу единиц. Заключи в скобки слагае­
мые, которые относятся к классу тысяч. Назови сла­
гаемое, которое не входит в первые два класса. Это
слагаемое относится к третьему классу — КЛАССУ
МИЛЛИОНОВ. Сколько разрядов должно быть в каж­
дом классе? Назови разряды класса миллионов.
72. Запиши в порядке возрастания все разряд­
ные слагаемые, которые относятся к разряду единиц
миллионов.
28
73. Перечерти в тетрадь данную таблицу разрядо
и классов. Запиши в этой таблице число 257689245.
Класс
миллионов
Класс тысяч Класс единиц
Раз­ Раз­ Раз­ Раз­ Раз­ Раз­ Раз­ Раз­ Раз­
ряд ряд ряд ряд ряд ряд ряд ряд ряд
сотен де­ еди­ сотен де­ еди­ сотен де­ еди­
сят­ ниц сят­ ниц сят­ ниц
ков ков ков
г
л
ъ 1 1
V
Ш
74. Разбей' запись числа 257689245 на классы с
помощью знака Представь это же число в виде
слагаемых по классам. Назови каждое из слагаемых,
начиная с класса миллионов. У тебя получилось назил
ние данного числа — двести пятьдесят семь миллионом
шестьсот восемьдесят девять тысяч двести сорок пять.
75. Запиши в таблицу разрядов и классов ело
дующие числа:
а) один миллион триста шестьдесят две тысячи
двести восемьдесят семь;
б) один миллион девяносто четыре тысячи
девятьсот восемь;
в) два миллиона восемь тысяч пятьсот;
г) двадцать миллионов двадцать тысяч двадцать;
д) девятьсот девяносто девять миллионов д<‘
вятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяност
девять.
29

18. Когда трёх классов для записи числа недостаточно
76. Запиши самое маленькое десятизначное
число. Можно ли это число записать в таблицу раз­
рядов и классов, которая состоит из трёх классов?.
Для записи в таблицу числа 1'ООО'ООО'ООО требуется
дополнить уже имеющуюся таблицу четвёртым клас­
сом — КЛАССОМ МИЛЛИАРДОВ*.
Как называется число 1000000000, если его
:^Ё_1 название применяется для названия четвёртого
класса?
77. Из перечисленных примеров выбери те, при
описании которых используются числа класса милли­
ардов:
а) число жителей России,
б) число жителей Земли,
в) состояния самых богатых людей в мире,
г) расстояние* от Земли до Солнца (км),
д) расстояние от Земли до Солнца (м).
78. Запиши цифрами следующие числа:
а) три миллиарда сто двадцать пять миллионов
двести тысяч восемь;
б) десять миллиардов десять миллионов десять
тысяч десять;
в) один миллиард один миллион одна тысяча один;
г) сто миллиардов.
79. Прочитай следующие числа, выделив предва­
рительно каждый класс в записи с помощью знака '.
1256894735 7000635000 123456789000
30
Поупражняемся в сравнении чисел
и повторим пройденное
80. Запиши следующие числа в порядке возрл
стания.
256358975 г 35698712 9699697 256358969
3569872 9699997 25638969 6996979
81. Запиши следующие числа в порядке убывания
5264837 62348927 217396 4587369
98632475 2138657 458231 69371452
82. Вычисли значение следующего выражения.
л л
(6548 + 1458)•(786965 - 786938)
' 83. Раздели ленту длиной 587 см на две части шк.
чтобы одна часть была на 37 см больше, чем другая.
84. Раздели массу 1 ц 80 кг на две части ын.
чтобы одна часть была в 5 раз больше, чем другая
85. Выполни умножение столбиком.
2354 3187 4823
х 47 (х 32 х 26
Расположи полученные результаты умножения и
порядке возрастания.
г&•». „ «

19. 86. Запиши самое большое семизначное число,
в запись которого входит три раза цифра 0 и четыре
раза цифра 1. ДД1ДО О0
87. Запиши самое маленькое восьмизначное
число, в запись которого входит четыре раза цифра
О и четыре раза цифра 1. Л О ^ о ф / %
88. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
За 8 одинаковых пакетов молока нужно заплатить
на 45 руб. больше, чем за 5 таких же пакетов.
Сколько стоят 4 таких пакета молока? -
89. Для каждого из данных выражений сформули­
руй задачу, решением которой и будет это выражение:
а) (24 - 4) : 2,
б) 72 : (5 + 1)*5.
Вычисли и запиши ответ каждой сформулирован­
ной задачи.
90. Реши две задачи. Сравни решения и ответы
этих задач.
а. Площадь участка 1000 кв. м. Этот участок
нужно разбить на две части так, чтобы одна была в
4 раза больше, чем другая. Какую площадь должна
иметь меньшая из двух частей?
б. Площадь участка 1000 кв. м. Этот участок
нужно разбить на две части так, чтобы одна была на
600 кв. м больше, чем другая. Какую площадь долж­
на иметь меньшая из двух частей?
1 ч. 4 ч.
32
Может ли величина изменяться?
91. Заверши в тетради заполнение данной табл
цы, в которой должны быть представлены длина и
ширина каждого из четырёх изображённых прямоуголь
ников. Длина обозначена буквой а, ширина — буквой //.
©
©
Номер прямоугольника 1 2 3
/ а (см) ? ? ?
Ъ (см) 2 2 2
4
?
2
Какая величина не изменяется при переходе 01
одного из данных прямоугольников к другому?
Такую величину называют ПОСТОЯННОЙ.
Какая величина изменяется при переходе <и
одного из данных прямоугольников к другому? Такая
величина называется ПЕРЕМЕННОЙ.
Что мржно сказать о площади этих прямоуклн.
ников? Будет ли эта величина постоянной или мере
менной при переходе от одного из данных прямо­
угольников к другому?
33

20. Будет ли площадь постоянной или переменной
при изменении только одной из сторон’ прямо­
угольника?
Будет ли площадь одной и той же данной фигу­
ры всегда величиной постоянной, или она может
изменяться в зависимости от положения фигуры?
92. Среди перечисленных величин укажи те,
которые являются переменными:
а) рост человека в течение жизни, у
б) масса человека в течение жизни, Г
в) площадь классной комнаты, в которой ты учишься,
г) высота стакана по мере наполнения его водой,ЖУх4
д) масса стакана с водой по мере наполнения его
этой водой,
е) число учащихся твоего класса за все годы обучения. |
93. Учительница Мария Евдокимовна поручила
Маше фиксировать посещаемость занятий учащимися
класса в течение двух недель.
Маша составила следующую таблицу.
Поне­
дель­
ник
Втор­
ник
Среда Четверг
Пят­
ница
Суб­
бота
1-я
неделя
21 21
1?]ь'Ы
21 21 21 21
2-я
неделя
22 20 20 18 19 19
В течение какой недели число учащихся, присут­
ствующих на занятиях, было постоянным, а в
течение какой — переменным?
34
94. Приведи по три примера постоянных и пе
минных величин из окружающей действительности
95. Проведи необходимые вычисления и продол
+н шполнейие данной таблицы в тетради.
Номер прямоугольника 1 2 3 4
Длина (см) 24 12 8 6
Ширина (см) 1 2 3 4
Периметр (см) ? ? ? ?
Площадь (кв. см) ? ? ? ?
Какая из перечисленных в таблице величин н<
изменяется при переходе от одного прямоугольник! I
другому, а какие — изменяются?
96. Начерти три ломаных линии, длинакоторых
при переходе от одной к другой остаётся постоянной,
а число звеньев уменьшается.
97. Начерти три окружности, радиусы которых
при переходе по порядку от одной окружности к дру
гой увеличиваются.
98. Начерти три ломаных линии, длинакоторых
при переходе по порядку от одной к другой умпнп
шается, а( число звеньев остаётся постоянным.
Может ли одновременно число звеньев ломаной
линии увеличиваться, а длина уменьшаться?
35

21. 25
Всегда ли м атематическое выражение
является числовым?
99. Чем похожи и чем отличаются следующие
суммы?
256+ 15 и а +15
Какое число может стоять на месте первого сла­
гаемого во второй сумме? Какое слагаемое в этой
сумме является переменным, а какое — постоянным?
Сумма с переменным слагаемым и постоянным
слагаемым 15 представлена выражением, содержащим
букву, или БУКВЕННЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ*.
Вычисли значения буквенного выражения а +15
при значениях переменной а, которые представлены в
данной таблице. Запиши полученные значения в
таблицу в тетради.
а 256 43 78659 243687
о +15 ? ? ? ?
1 100. Запиши буквенное выражение, с помощью
ь1которого можно вычислить периметр квадрата.
Длину стороны квадрата обозначь буквой а.
Вычисли значение этого выражения, если
а =25 см.
101. Запиши буквенное выражение, с помощью
которого можно вычислить площадь квадрата. Длину
стороны квадрата обозначь буквой а.
Вычисли значение этого выражения, если
а = 25 см.
*
36
102. Запиши буквенное выражение, с помощью
которого можно вычислить периметр прямоугольники
Длины сторон прямоугольника обозначь буквами о и 6
Вычисли значение выражения, если а = 215 мм и
Ь 35 мм.
103. Вычисли значение буквенного выражении
а • 6 , если а =756 и 6 = 895.
Нужно ли проводить какие-либо дополнительные'
иычисления для того, чтобы найти значение буквонно
Iо выражения 6 + апри тех же значе
Почему? Какое свойство сложения выражает следую
щее равенство?
а + Ь = Ь + а
104. Выполняя предыдущее задание, мы ужн
научились записывать с помощью буквенных выражо
ний переместительное свойство сложения.
Запиши, используя буквенные выражения, ранни
/С1во, в котором выражено переместительное своиспю
умножения.
Проверь справедливость полученного равенств
Ий при а =236, 6 = 165, выполнив вычисления
столбиком.
Ж
105. В каком из следующих равенств выражено
сочетательное свойство сложения (правило при
бавления суммы к числу)?
а + (6 + с) = (а + 6) + с
/ а + (6 - с) = (а + 6) - с
а - (6 + с) = (а - 6) - с
Запиши это равенство в тетради.
37

22. 106. Запиши, используя буквенные выражения с
буквами а, Ь, с, равенство, в котором выражено соче­
тательное свойство умножения (правило умножения
числа на произведение).
5 5 ) Проверь справедливость данного равенства при
а= 231, Ь= 4, с= 12.
107. Вычисли значения выражений (8 + 9) • 9 и
(20 - 7) • 8, применяя соответственно правила умноже­
ния суммы на число и разности на число.,
Используя буквенные выражения, заверши в
тетради составление равенств, в первом из которых
выражено правило умножения суммы на число, а во
втором — правило умножения разности на число.
(а+ Ъ)• с=...
...= а • с - Ъ • с
108. Какое правило выражает следующее равен­
ство, если оба деления в правой части выполнимы?
(а + Ъ) : с = а : с + Ь : с
Проверь справедливость данного равенства при
а = 48, Ъ =24, с-6, выполнив вычисления устно.
Запиши аналогичное равенство для правила деле­
ния разности на число.
Проверь его справедливость при тех же значени­
ях букв а, Ь, с.
109. Запиши, используя буквенные выражения,
равенства, в которых выражено соответственно прави­
ло умножения числа на сумму и правило умножения
числа на разность.
38
Зависимость м еж ду величинами
110. Обозначим длину стороны квадрата буквой
Периметр квадрата обозначим буквой Заполни дан
ную таблицу и установи, изменяется ли периметр квад
рата в зависимости от изменения длины его стороны
а (см) 8 11
/' (см) ? ?
<уЩ| Может ли периметр квадрата не измени!вся,
если длина стороны квадрата изменилась?
Могут ли получиться разные значения перимезгра
квадрата при одном и том же значении длины ого
стороны?
Объясни смысл фразы: периметр квадрата одно­
значно ЗАВИСИТ от длины его стороны.
1 Что происходит с периметром квадрата, еспи
длина стороны этого квадрата увеличивается?
Что происходит с периметром квадрата, если
длина стороны этого квадрата уменьшается?
^^1 111. Среди перечисленных пар величин укажи
те, в которых одна величина зависит от другой
а) площадь квадрата и длина его стороны,
б) рост человека и его возраст,
(§) число квартир и число номеров этих квартир,
(0 масса купленных яблок и стоимость этой покупки
В каких из перечисленных выше случаях зависи
мость является однозначной?

23. 112. Приведи пример двух величин, которые нахо­
дятся в некоторой зависимости одна от другой, а
также двух величин, которые не зависят друг от друга.
113. Заполни в тетради данную таблицу, если
27 известно, что длина а на 3 см больше, чем длина Ъ.
а(см) 12 65 50 187 4568
Ь(см) ? 9 ? ? ?
Будет ли в данном случае величина Ъ однозначно
зависеть от величины а?
114. Если известен периметр квадрата, то можно
ли однозначно установить его площадь? Сделай
это для квадрата, периметр которого равен 20 см.
Объясни,4 почему площадь квадрата однозначно
зависит от его периметра.
115. Начерти два прямоугольника, у одного из
которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у дру­
гого соответственно - 8 см и 2 см. Вычисли пери­
метр и площадь каждого из этих прямоугольников.
Сравни получившиеся периметры между собой и
получившиеся площади между собой.
Если известен периметр прямоугольника, то
м о ж н о ли однозначно установить его площадь?
Объясни, почему площадь прямоугольника не
будет однозначно зависеть от его периметра. А что
можно сказать о зависимости площади квадрата от
его периметра? Проиллюстрируй это на примере.
40 41
1118. В сумме а + Ь второе слагаемое отличаоюи
Ыот первого в 2 раза. Каким в этом случае можт
быть второе слагаемое, если первое равно !»()'
Можно ли д^ть однозначный ответ? Как нужно измп
нить условие для того, чтобы второе слагаемое одно
значно зависело от первого?
Номер окружности 1
Радиус (мм)
Диаметр (см)
БйЯ 116. Будет ли периметр равностороннего ц>н
угольника однозначно зависеть от длины его о т
роны? Будет ли площадь равностороннего треугольни
им однозначно зависеть от длины его стороны?
117. Будет ли диаметр окружности однозначно
швисеть от радиуса этой окружности? Проведи
намерение радиусов и вычисление диаметров дан
ных окружностей и заполни в тетради приведённую
ниже таблицу.

24. Поупражняемся в нахождении значений
зависим ой величины
119. Какие из следующих равенств показывают,
что получающееся значение величины Ъ всегда в 2
раза больше любого возможного значения величины а?
Ь = а +2 Ъ —а• 2 Ъ = а + а = •
Запиши эти равенства и вычисли значение вели­
чины Ъ, если а= 325 кг. ,
120. Запиши формулу, которая позволяет по зна­
чению длины стороны квадрата (обозначается бук­
вой а) однозначно вычислить периметр этого квадрата
(обозначается буквой Р).
Заверши в тетради заполнение данной таблицы.
а (см) 2
с
3 5 8 10 50
Р (см) ? ? ? ? ? ?
121. Запиши формулу, которая позволяет по зна­
чению длины стороны квадрата (обозначается бук­
вой а) однозначно вычислить площадь этого квадрата
(обозначается буквой 8).
Заверши в тетради заполнение данной таблицы.
а (см) 2 3 5 8 10 50
Л" (кв. см) ? ? ? 9 ? ?
42
122. Вычисли и запиши в таблицу в тетради
шачения указанных величин по следующим значениям
меличины а.
а 25 50 65 90 100
а + 25 ? ? ? ? ?
г/ • 15 ? ? ? ? ?
а - 23 ? ? ? ? ?
а : 5 ? ? ? ? ?
123. Вычисли значение величины с, если
с- 8 • а+ 45 *Ъпри а = 42,6=
124. В одной коробке находится 12 карандашей
Вычисли число карандашей в нескольких таких корон
ках, записав результат в соответствующую графу п»б
лицы в тетради.
Число коробок 2 5 10 50
Число карандашей ? ? ? ?
125. Вычисли периметр равностороннего г
угольника, если длина его стороны равна 25 мм.
Во сколько раз увеличится периметр треугольно
ка, если длину его стороны увеличить в 3 раза?

25. Стоимость единицы товара, или цена
126. Для каждой из названных единиц приведи
5ЭЦ пример товара, который исчисляется в этих еди­
ницах: а) штука, б) пакет, в) коробка, г) упаковка,
д) метр, е) килограмм, ж) квадратный метр.
127. Сколько стоит 1 пакет молока, если 3, таких
пакета стоят 36 руб.?
Запиши вычисленную цену пакета молока в
таблицу, где уже указано соответствующее наименова­
ние цены. Например, 12 руб./пак., которое нужно
читать так: 12 рублей за пакет.
Вычисли цену других товаров из данной таблицы
и запиши полученные результаты.
Прочитай и объясни смысл каждого из наимено-
I ваний цены.
Вид товара Цена Количество Стоимость
Молоко ? руб./пак. 3 пак. 36 руб.
Хлеб ? руб./бат. 2 бат. 18 руб.
Макароны ? руб./кг 4 кг 60 руб.
Лента ? руб./м 5 м 55 руб.
Ковровое
покрытие
? руб./кв. м 1 кв. м 310 руб.
Конверты ? руб./шт. 10 шт. 85 руб.
44
128. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ
Стоимость 1 билета в театр — 90 руб. Запиши
цену билета. Сколько нужно заплатить за 2 ыких
билета? За 10 таких билетов?
129. По
4 Ш задачу.
следующей краткой записи сформулируй
Вид товара Цена Количество Стоимость
Яблоки на 10 руб./кг>
меньше
3 кг 60 руб.
Груши ? >
) 2 кг ?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
130. Прочитай задачу.
За тетрадь и альбом заплатили 60 руб. Альбом
дороже тетради на 12 руб. Сколько стоит тетрадь и
сколько стоит альбом?
«ЗЩ] Ответь на следующие вопросы.
е а ! На сколько рублей должен подешеветь альбом,
чтобы его цена сравнялась с ценой тетради?
Сколько стоила бы эта покупка, если бы цони
альбома стала равна цене тетради?
Какова цена тетради?
Какова действительная цена альбома?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Стоимость какой покупки можно вычислить с по
мощью выражения 60 + 12?
4!

26. 131. За блокнот и книгу заплатили 120 руб.
Книга дороже блокнота в 5 раз. Сколько стоит каж­
дая из покупок? Сделай краткую запись задачи,
дополнив следующую таблицу в тетради.
Вид товара Цена Количество Стоимость
Блокнот ? 1 шт.
120 руб.
Книга ? 1 шт.
Сколько блокнотов можно купить за те же день­
ги, что потрачены на покупку 1 книги? Сколько всего
блокнотов можно купить за 120 руб.? Какова цена
блокнота? Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
132. Сформулируй задачу на кратное сравнение
^ стоимостей, решением которой являлось бы сле­
дующее выражение.
(16 • 6) : (8 -4)
133. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Стоимость 1 кг помидоров в 3 раза или на
30 руб. больше, чем 1 кг картофеля. Какова цена
картофеля и цена помидоров?
Покажи на схеме, какая часть полоски изобра­
жает 30 рублей.
1ч. Зч.
46
Когда цена постоянна
134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Месяц назад Маша при покупке двух тетрадой
заплатила 24 руб. Сегодня она купила три такие жо
тетради за 36 руб. Изменилась ли цена этих тетра
дей за прошедший месяц?
135. За 3 кг картофеля было заплачено 27 р
СМ_] Во сколько раз больше нужно заплатить за 12 и
картофеля по той же цене?
Рассмотри и объясни каждый из двух вариантом
решения этой задачи.
1-й вариант 2-й вариант
1) 27 руб. : 3 кг = 9 руб./кг 1) 12 кг : 3 кг = 4 (раза)
2) 9 руб./кг • 12 кг = 108 руб.
3) 108 руб. : 27 руб. =
= 4 (раза)
«'уЩ] 136. Два покупателя купили ткань по одинаковой
;Ж цене. Только первый купил в 2 раза больше, чем
второй. Во сколько раз больше заплатил первый
покупатель, чем второй?
137. Во сколько раз больше нужно заплатим, ш
9 м ткани, чем за 3 м такой же ткани?
138. Покупатель заплатил за 4 м ткани 840 руп
Сколько нужно заплатить за 12 м такой же ткани''’

27. Количество Стоимость
1-й
покупатель
Одинаковая
покупатель
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи­
ши ответ.
Как можно было бы рациональнее решить соот-
* д ] ветствующую задачу, если бы в графе
«Количество» вместо 20 шт. стояло 27 шт.?
140. Заполни в тетради данную таблицу, если
цена тетрадей не меняется и равняется 20 руб./тет.
Количество (шт.)
Стоимость (руб.)
141. Заполни в тетради данную таблицу, если
цена ручек не меняется и равняется 10 руб./руч.
Количество (шт.)
Стоимость (руб.)
139. Сформулируй задачу по следующей краткой
записи, представленной в виде таблицы.
48
Учимся решать задачи
142. Реши задачу, не вычисляя цены электропро
вода. Вычисли и запиши ответ.
За 20 м электропровода покупатель заплатил
160 руб. Сколько нужно заплатить за 100 м такою
же провода?
143. Реши задачу двумя способами: вычисляя и
у не вычисляя цены сахарного песка.
За 3 кг сахарного песка заплатили 75 руб
Сколько нужно заплатить за 12 кг сахарного .......
той же цене?
По каждому варианту решения вычисли и запиши
ответ задачи.
144. Сформулируй задачу по следующей кршк
Ш записи.
Цена Количество Стоимость
Одинаковая
5 кг 60 руб.
? 120 руб.
Реши сформулированную задачу двумя способа
ми: вычисляя и не вычисляя цены товара.
Вычисли и запиши ответ.
Какой из этих двух способов ты не сможешь при
менить, если стоимость 120 руб. заменить на 96 руб ?
4‘)

28. I 145. На диаграмме представлена цена трёх
^ Ль» видов товара.
I—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|--------- ►
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 (руб./шт.)
Выполни по этой диаграмме попарное разностное
и кратное сравнения данных цен. Сформулируй задачу
на нахождение стоимости товара с использованием
данных цен. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
146. Условия и требования трёх задач заданы в
табличной форме.
Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
Вид
продукции
Расход
(нормативный) Количество
Общий
расход
Костюмы 3 м/шт. ? шт. 75 м
Юбки ? м/шт. 30 шт. 30 м
Брюки 130 см/шт. 20 шт. ? см
147. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В плацкартном вагоне пассажирских мест на 18
больше, чем в купейном. Всего в этих двух вагонах
90 пассажирских мест. Сколько пассажирских мест в
плацкартном вагоне? В купейном вагоне?
50
Деление с остатком и деление нацело
148. Маша и Миша ждут в гости четырёх друзо
Мама сказала, чтобы они угостили их конфемми
Миша решил заранее разделить конфеты между
6 детьми поровну. В вазе было 12 «Васильков», !!>
«Ромашек» и 18 «Юбилейных». Миша сразу сказал, что
он легко разделит поровну «Васильки» и «Юбилейш....
и записал на листочке соответствующие действия:
12 : 6 = 2 (к.) и 18 : 6 = 3 (к.).
«Всем поровну получилось. Ни одной лишней III
ОСТАЛОСЬ, — сказал Миша. — А вот подели п.
“Ромашки” мне не удаётся. Если я кладу каждому по
3, то мне конфет не хватает. Если по 2 — ещё осы
ётся! Смотри сама».
Сначала Миша разложил на столе 6 конфет по
одной каждому. Потом положил ещё по одной конфет
«Каждый получит по 2 “Ромашки”», — сказал Миша.
«А эти ОСТАВШИЕСЯ 3 конфеты мы вернем
маме, — сказала Маша. — Это и есть ОСТАТОК*. Мы
выполнили ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ!»
Посмотри на запись того, что сделали ребята:
15 : 6 = 2 (ост. 3).
Объясни, что обозначает каждое число в записи
деления с остатком.
«Значит, “Васильки” и “Юбилейные” мы разделит)
без остатка?» — спросил Миша.
«Без остатка», — подтвердила Маша.
ДЕЙСТВИЕ лДЕЛЕНИЯ БЕЗ ОСТАТКА называю!
ДЕЛЕНИЕМ НАЦЕЛО.______________________

29. 149. После того как мама положила на каждую
из четырёх тарелок по 3 сосиски, в кастрюле оста­
лось 2 сосиски. Сколько всего сосисок сварила мама?
Запиши решение этой задачи в виде одного
выражения. Раздели с остатком число 14 на число 4.
150. Выполни деление с остатком, используя для
этого соответствующие табличные случаи деления.
24 : 6 = 27: 3 = 32 : 8 = 8 1 : 9 =
27 : 6 = 29: 3 = 39 : 8 = 85 : 9 =
Рассмотри действия деления в первом столбике.
*Й_| Какое из них является табличным случаем деле­
ния? На сколько одно делимое отличается от друго­
го? Будет ли это число совпадать с остатком?
Вычисли, на сколько отличаются делимые в
остальных столбиках. Проверь,, совпадает ли каждое
из этих чисел с соответствующим ему остатком.
151. Объясни, почему с помощью табличного
случая деления 42:7 = 6 можно разделить с
остатком число 45 на число 7. Выполни и запиши
деление с остатком числа 45 на число 7.
Почему выбранный табличный случай деления
можно получить, выполнив действие в скобках в сле­
дующем выражении: (45 - 3):7?
Вычисли значение этого выражения. В полученном
равенстве подчеркни соответственно одной и двумя чер­
тами числа, которые получаются в результате деления
с остатком числа 45 на число 7. Всегда ли аналогич­
ным образом можно получить по результатам деления
с остатком соответствующий случай деления нацело?
52
152. Для того чтобы разделить с остатком чис
67 на число 9, выбери сначала из следующей поело
довательности разностей ту, значение которой можно
разделить на 9 нацело.
67 - 1 6 7 - 2 6 7 - 3 67
6 7 - 5 6 7 - 6 6 7 - 7 67 8
Вычисли значение выражения (67 - 4) : 9 и зами
ши соответствующее равенство. Назови числа, кою
рые получаются при делении числа 67 на число 9.
Какая из следующих записей будет являться записью
деления с остатком числа 67 на число 9?
67 : 9 = 7 (ост. 4) 67 : 7 = 9 (ост. 4)
153. Можно ли разделить число 76 на число 9
еэц нацело?
Перебирая числа в порядке убывания, начиная <
числа 75, найди первое число, которое можно ра:щ<‘
лить на 9 без остатка. Выполни это деление.
Какие числа получатся в результате деления с
остатком числа 76 на число 9? Сделай полную запись
деления с остатком числа 76 на число 9.
154. Выполни устно деление состатком
Полученные результаты запиши.
76 : 8 = 59 : 6 = 67 : 9 = 50 : 7 = 44 : 5
155. Среди чисел 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, !>!>.
54, 53, 52, 51, 50 выбери то, которое делится нацо
ло на 7. Выпблни это деление. С помощью получен
ного результата раздели с остатком на 7 каждое и I
следующих чисел: 62, 61, 60, 59, 58, 57.

30. Неполное частное и остаток
156. «Маша, а числа при делении с остатком
тоже имеют свои названия?» — спросил Миша.
«Да. Они называются делимое, делитель, НЕПОЛ­
НОЕ ЧАСТНОЕ* и остаток», — ответила Маша.
Используя следующую запись деления с остатком
и объяснение Маши, дай названия всем участвующим
в этом делении числам.
58 : 8 = 7 (ост. 2)
Какие названия тебе уже хорошо знакомы? Какие
названия являются новыми?
Попробуй объяснить смысл термина «неполное
частное».
157. Выполни деление нацело и деление с
остатком.
6 0 : 1 0 = и 63:10 =
Как получить делимое 60, используя значение
частного и делитель? Запиши соответствующее выра­
жение и его значение.
Как получить делимое 63, используя неполное
частное, делитель и остаток? Запиши соответствую­
щее выражение и его значение.
158. Выполни деление с остатком.
5 5 : 7 = 6 3 : 8 = 8 0 : 9 = 9 5 : 1 0 = 46:15 =
Убедись, что во всех приведённых выше случаях
выполняется правило.
54
Если делитель умножить на неполное частное и
к полученному результату прибавить остаток, го и
итоге получится делимое.
Может ли это правило нарушиться при правиле
ном выполнении деления с остатком?
Запиши данное правило в виде равенства бук
венных выражений, обозначив буквой а — делимо»>,
буквой Ь — делитель, буквой с — неполное частное,
буквой а— остаток.
Щ&З 159. Проверь выполнимость правила из предыду
щего задания для следующих двух записей:
69 : 4 = 17 (ост. 1) и 99 : 4 = 24 (ост. 3).
160. Из данных четырёх чисел: 12, 131, II,
10 составь верную запись деления с остатком.
Можно ли в качестве делителя взять число 10?
Почему?
161. Проверь справедливость следующего ранен
ш ства.
224 = 15*14 + 14
Используя это равенство, составь верную заиим.
деления с остатком для тех же чисел.
I
162. Составь и запиши три случая деления е
остатком, в каждом из которых делитель равен числу
7, а остаток — числу 5.

31. Остаток и делитель
163. «Маша! Помнишь, мы делили конфеты
“Ромашка”? — спросил Миша. — Дали всем по 2
конфеты и получили 3конфеты в остатке? Но ведь
мы могли поделить и по-другому! Мы могли дать
каждому только по 1 конфете, итогда унас был бы
другой остаток: не 3, а9!»
«Это называется жадностью, а не делением с
остатком!» — сказала Маша.
Маша объяснила, что для правильного деления с
остатком должно обязательно выполняться условие:
Остаток должен быть меньше делителя.
Раздели с остатком число 52 на число 7 и про­
верь выполнимость условия, о котором сказала Маша.
164. Верно ли следующее равенство?
76 = 9 • 8 + 4
Используя это равенство, выполни деление с ос­
татком числа 76 на число 9. Сделай соответствующую
запись. Проверь выполнимость условия из задания 163.
165. Из следующих равенств выбери те, которые
можно преобразовать в соответствующие случаи деле­
ния с остатком. Для каждого выбранного равенства
запиши соответствующий случай деления с остатком.
57 = 9*6 + 3 82 = 9 *9 + 1
69 = 8 * 7 + 13 95 = 10 * 9 + 5
Почему равенство 69 = 8 • 7 + 13 нельзя использо-
г вать для нахождения неполного частного и остатка?
$
56
166. Можно ли с помощью равенст
58 = 10*5 + 8 разделить с остатком число 58 на
число 10? Сделай соответствующую запись.
Можно ли с помощью равенства 58 = 5* 10 »8
разделить с остатком число 58 на число 5? Почему?
Какое правило будет тогда нарушено?
Выполни и запиши деление с остатком числа 58
на число 5.
Ш
167. Составь равенство, с помощью которою
можно выполнить только один случай деления с
остатком. Предложи соседу по парте записать его.
168. Может ли при делении на 9 в остатке
получиться число 10? Почему?
Выпиши все остатки, которые могут получаться
при делении на 9.
Какое из следующих двух равенств можно преоб­
разовать в запись деления с остатком?
93 = 9*10 + 3 93 = 9*9+ 12
169. Прочитай правило.
Остаток должен быть больше нуля или ранен
нулю, но меньше делителя.
На основании этого правила выпиши все остами,
которые могут получиться при делении на 2.
Какой остаток может получиться при делении на 1?
При делении на какое число могут получиться
ровно семь различных остатков?

32. Когда остаток равен О
170. Используя следующее равенство, запиши
соответствующий случай деления с остатком.
63 = 9 • 7 + О
Чему равен остаток в этом случае? Будет ли он
меньше делителя?
Когда остаток равен нулю, то принято считать,
что одно число делится на другое без остатка, или
делится нацело.
Приведи пример двух чисел, которые делятся
друг на друга без остатка. Могут ли эти числа
быть разными?
171. Выполни деление с остатком для пар чисел:
59 на 10, 72 на 9, 45 на 15, 99 на 98, 37 на 1.
Подчеркни те случаи, в которых остаток равен 0.
Какое другое название можно использовать для
неполного частного, если остаток равен 0?
172. Проверь правильность выполнения деления
с остатком.
123 : 8 = 15 (ост. 3)
Учитывая полученный остаток, определи, какое бли­
жайшее к числу 123 число делится на 8 без остатка.
Запиши следующее за числом 120 число, которое
делится на 8 без остатка.
58
173. Запиши первые пять натуральных чисел,
которые делятся на 2 без остатка.
174. В столовой испекли 93 блина. В каждой
порции должно быть по 5 блинов. Какое самое ма
ленькое число блинов может съесть сам повар, чтобы
из всех оставшихся блинов можно было составим,
полные порции?
175. Запиши по порядку первые пять натураль
ных чисел, которые делятся на 7 без остатка.
На какое число отличаются друг от друга сосед
ние из полученных чисел?
176. Запиши по порядку первые шесть натуральных
чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.
Сравни их с числами из предыдущего задания.
177. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В вазе лежит 25 одинаковых конфет. Какое самое
большое число конфет Маша может взять из ва мы
для того, чтобы поровну угостить ими семерых одно
классников, которые к ней пришли в гости? Сколько
ещё в этом случае конфет останется в вазе?
178. Выпиши все числа, на которые число 24
делится без остатка.
179. Какое наименьшее число нужно прибавить и
числу 75, чтобы полученное в результате число дели
лось на число 9 без остатка? Как это число связано
с остатком от деления числа 75 на число 9?
59

33. Когда делим ое меньш е делителя
Ж Э 180. Проверь, правильно ли для данного равен-
шства приведён соответствующий случай деления
с остатком.
58 = 8- 7 + 2 5 8 : 8 = 7 (ост. 2)
Для следующего равенства аналогично составь и
запиши соответствующий случай деления с остатком.
1 2 = 1 5 - 0 + 12
181. Раздели с остатком на 10 последовательно
следующие числа: 48, 38, 28, 18. Что общего во всех
этих случаях деления и чем они отличаются?
Во всех случаях сравни остаток с числом в раз­
ряде единиц делимого, а неполное частное — с чис­
лом в разряде десятков делимого.
Какой должен быть остаток при делении числа 8
на число 10? Какое неполное частное должно полу­
читься в этом случае деления с остатком?
Проверь, правильно ли выполнено деление
с остатком 8 : 10 = 0 (ост. 8).
*'уЩ| 182. Какому условию должны удовлетворять дели-
Е&.. мое и делитель для того, чтобы в результате де­
ления с остатком неполное частное равнялось 0? При­
веди три примера таких случаев деления с остатком.
Как в рассмотренных случаях остаток связан
с делимым?
183. Составь и запиши три случая деления с ос­
татком, в каждом из которых делимое равно остатку.
60
184. Выполни деление с остатком в каждом и;»
данных случаев.
9 : 1 0 = 1 2 : 2 4= 1 : 1 0 0= 364:387
1000 : 10000 =
Проверь правильность выполнения деления с
помощью следующего правила.
Если при делении с остатком делимое меньше
делителя, то неполное частное равно 0, а остаток
равен делимому.
185. Приведи пример двух чисел, которые мри
делении на 56897 дают в остатке число 1.
«*<•<г
186. Приведи пример числа, которое при делении
на 5, на 6, на 7, на 8, на 9 и на 10 даёт в остатке Л
187. Найди число, которое при делении на
любое двузначное число даёт в остатке 9.
188. Существует ли число, которое при делении
на все натуральные числа, кроме числа 1, даё1 и
остатке число 1?
189. Какими могут быть делимое и делитель,
если неполное частное равно 0, а остаток равен 5?
] 190. Выпиши все натуральные числа, при деле
у нии каждого из которых на число 10 в неполном
частном получается число 0. Чему равен остаток и
каждом таком случае?
61