SlideShare a Scribd company logo

TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf

•
•
Nguyen Thanh Tu Collection
Nguyen Thanh Tu Collection

https://app.box.com/s/wvf8f7tur32yho9hw6s4w6n6ua3w3zc8

Education
1 of 790
Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Đ Ề T H I H Ọ C S I N H G I Ỏ I M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM vectorstock.com/47561638
Website: Liên hệ tài liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2 Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan Chủ đề 2. Bất đẳng thức, cực trị đại số Chủ đề 3. Phương trình Chủ đề 4. Hệ phương trình Chủ đề 5. Hàm số Chủ đề 6. Giải toán bằng cách lập PT, HPT Chủ đề 7. Hình Học Chủ đề 8. Số học Chủ đề 9. Chứng minh đẳng thức- tính giá trị biểu thức Chủ đề 10. Đa thức
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 1  Chuyên đề 1: CĂN BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức ( ) x y x x y y x y B x y x x y y x y 2 . +   − −   = −   − + −   a) Rút gọn B. b) So sánh B và B . Lời giải a) x y x y , 0 , > ≠ . Ta có : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )   + − + − + +   −   − + − + − +     x y x y x y x y x xy y B x y x y x xy y x y x y 2 .   + + +   = + −   − + +   x y x xy y B x y x xy y x y . + + + − − − = − + + x y x xy y x xy y B x xy y x y 2 . + = − + + x y xy B x xy y x y . xy B x xy y = − + b) Vì x y xy , 0 0 > ⇒ > và y y x xy y x x y 2 3 0 , , 0 2 4     − + = − + > ∀ >     Nên B 0 > với mọi x y , thỏa mãn điều kiện đã cho Lại có: ( ) x y x y xy xy 2 0 − ≥ ⇔ + − ≥ x y xy xy 1 1 ⇒ ≤ + − xy xy x y xy xy 1 ⇒ ≤ = + − Dấu “ = “ không xảy ra vì x y ≠
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 2  Vậy B 0 1 < < , nên B B > Câu 2. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     Chứng minh D là nghiệm của phương trình D D 2 14 44 0 − + = Lời giải Ta có: D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     D 4 10 2 5 4 10 2 5 4 2 3 28 10 3 = − − − + − + + + − D 4 10 2 5 4 10 2 5 3 1 5 3 = − − − + − + + + − D 6 4 10 2 5 4 10 2 5 − = − − − + − , với ( ) D 6 0 − < ( ) D 2 6 8 2 16 10 2 5 ⇔ − = − − + ( ) ( ) D 2 6 8 2 5 1 6 2 5 ⇔ − = − + = − ( ) ( ) D 2 2 6 5 1 ⇔ − = − D hay D 6 1 5 7 5 ⇒ − = − = − Ta có: D D 2 14 44 0 − + = ( ) ( ) 2 7 5 14 7 5 44 0 ⇔ − − − + = 54 14 5 98 14 5 44 0 ⇔ − − + + = Vậy bài toán được chứng minh Câu 3. (Đề thi HSG 9 huyện Nông Cống 2019-2020) Cho biểu thức : 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   a) Rút gọn biểu thức 𝐴𝐴 b) Tìm x để 1 2 2 x A − > Lời giải
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 3  a) 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   Với 𝑥𝑥 ≠ 1; 𝑥𝑥 ≠ 1 4 ; 𝑥𝑥 ≥ 0 biểu thức 𝐴𝐴 có nghĩa. Ta có: 𝐴𝐴 = 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x x x x x x   − − − −     − + − + +   2 2 2(2 1) 5 2 1 1 1 : (2 1)(2 1) (2 1) 1 (2 1) 1 : (2 1)(2 1) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − = − + − + − + = − + − − + = − − − = − b) Ta có : 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x A x − − − > ⇔ > − 2 (2 1) 4 (2 1 2)(2 1 2) 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x − − − − − + − ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − TH1: 9 2 3 0 9 4 1 4 2 1 0 4 x x x x x  >   − >   ⇔ ⇔ ⇔ >   − >    >   TH2: 9 0 2 3 0 1 4 0 1 4 2 1 0 0 4 x x x x x  ≤ <   − <   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <   − <    ≤ <   Vậy 0≤ 𝑥𝑥 < 1 4 hoặc 𝑥𝑥 > 1 9 Câu 4. (Đề thi HSG 9 huyện Yên Định 2012-2013) Cho 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x A   − + − + −     − + +   = a) Rút gọn A . b) Tìm x để 0. A > c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Lời giải a) ĐKXĐ: 0, 1 x x ≥ ≠ ( 1) A x x = − − b)
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 4  0 ( 1) 0 ( 1) 0 0 0 1 1 0 A x x x x x x x > ⇔ − − > ⇔ − <  >  ⇔ ⇔ < <  − <   (vì 1 x x > − ) c) 2 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 4 4 2 4 4 1 4 A x x x x x A = − − = − + − + = − − + ≤ ⇒ ≤ Vậy GTLN của A = 1 1 1 ( / ) 4 2 4 khi x x t m = ⇔ = Câu 5. (Đề thi HSG 9 huyện Chư Sê 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 4 5 3 5 48 10 7 4 3 M      . Lời giải   4 5 3 5 48 10 7 4 3 4 5 3 5 48 10 2 3 M             3 28 10 4 5 3 5 4 5 5 3 3 5         4 25 9 3     . Câu 6. (Đề thi HSG 9 huyện Tam Dương 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức sau: 4 10 2 5 4 10 2 5 A = + + + − + Lời giải 4 10 2 5 4 10 2 5 0 A = + + + − + > ( ) 2 4 10 2 5 4 10 2 5 2 16 10 2 5 A = + + + − + − − + 2 8 2 6 2 5 A      2 2 8 2 5 1 A    2 6 2 5 A     2 2 5 1 A   5 1 A   (Do 0 A > ). Câu 7. (Đề thi HSG 9 huyện Thường Tín 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x   + − + −   = − +       − − +     a) Rút gọn P .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 5  b) Chứng minh: 1 P > . Lời giải a) Điều kiện: P có nghĩa: 0; 1 x x > ≠ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x x     + − − + −     +     − − + + − +     ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x     − − −     +     − − + −     ( ) ( )( ) 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x − − = − − − + 1 x x x − + = . b) 1 1 1 1 2 . 1 1 x x P x x x x x − + = = + − ≥ −= (BĐT Cauchy) Vì đẳng thức xảy ra 1 1 x x x ⇔ = ⇔ = không thỏa mãn điều kiện xác định nên 1 P > . Câu 8. (Đề thi HSG 9 huyện Đức Cơ 2019) 1. Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + với , 0, x y x y > ≠ 2. Cho 3 2 3 2 2 2 ; 2 2 x x x x x A B x x − − + + + = = − + . Tìm x sao cho A B = . Lời giải 1. A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y + − + = − + − − + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + − + = − + − + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + + − − − + + = − + ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 2 2 2 2 x y xy x y x y x y x y x y x y x y + + + + = = − − + − +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 6  Vậy x y A x y + = − 2. + Ta có: 2 3 2 2 x x A x − − = − xác định khi 0; 4. x x ≥ ≠ ( )( ) 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 x x x x A x x x − + − − = = = + − − + Ta có: 3 2 2 2 x x x B x + + + = + xác định khi 0. x ≥ ( )( ) 3 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x B x x x + + + + + = = = + + + Ta có A B = nên 2 1 1 x x + = + 2 0 x x ⇔ − = ( ) 2 0 x x ⇔ − = 0 0 4 2 0 x x x x  = =  ⇔ ⇔   = − =    Kết hợp với điều kiện suy ra 0 x = Vậy 0 x = khi A B = . Câu 9. (Đề thi HSG 9 huyện Bình Giang 2019) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + 1) Tìm x để 1 A < . 2) Biết ( ) 1 19 8 3 19 8 3 1 2 A =⋅ + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − . 3) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức 3 : 2 x P A x − = − nhận giá trị nguyên? 4) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải Rút gọn: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + điều kiện: 4; 0 x x ≠ ≥ ( )( ) 2 2 2 2 x x x A x x + + − + = − + ( )( ) 2 2 2 x x A x x + = − + ( ) 2 x A x = − Do 1 A <
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 7  1 2 x x ⇒ < − 1 0 2 x x ⇔ − < − 2 0 2 x ⇔ < − 2 0 4 x x ⇒ − < ⇔ < Kết hợp điều kiện 4; 0 x x ≠ ≥ ta có: 0 4 x ≤ < Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 19 8 3 19 8 3 1 4 3 4 3 1 2 2 A   = ⋅ + + − − = ⋅ + + − −     ( ) 1 4 3 4 3 1 3 2 A = ⋅ + + − − = ( ) 3 3 6 2 6 3 9 2 x x x x x x x ⇒ = ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = − Thay 9, 3 x A = = vào biểu thức ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − ta được ( ) 9 3 6 1 1 : 2.3 2 9 7 6 7 B + − = = ⋅ = − − Ta có: 3 3 3 : : 1 2 2 2 3 3 x x x x P A x x x x x − − = = = =− + − − − − − Để P nguyên thì { } 3 3 3; 1;1;3 3 Z x x ∈ ⇒ − ∈ − − − Ta có bảng sau: 3 x − 3 − 1 − 1 3 x 6 4 2 0 x 36 16 4 0 Do 4 x ≠ nên { } 0;16;36 x∈ Thay ( ) 2 x A x = − vào biểu thức ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − ta được: ( ) . 2 5 4 16 9 2 x x x x x x x − + = + + + + − − 5 4 16 9 x x x x x ⇔ + − − = + + − 6 4 16 9 x x x x ⇔ − + −= + + − ( ) 2 5 3 16 9 x x x ⇔ − − = + + − Với 4; 0 x x ≠ ≥ , ta có: ( ) 2 5 3 5 VT x =− − ≤ , dấu “=” xảy ra 3 0 9 x x ⇔ − = ⇔ = 16 9 16 9 5 VP x x x x = + + − ≥ + + − = , dấu “=” xảy ra 9 x ⇔ = Do 5; 5 9 VT VP VT VP x ≤ ≥ ⇒ = ⇔ =
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 8  Câu 10. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ Vòng 2 năm 2020) Cho 1 x y xy H x y xy y x xy x y x xy y = − − + − − + + + + − − . Tìm , x y nguyên để 20 H = . Lời giải ĐKXĐ: , 1; , 0 x y x y ≠ > . Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 1 x y xy y x y y x y x y y + − − = + − + = + − ( ) ( ) ( )( ) 1 x xy x y x x y x y x y x + + + = + + + = + + ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 x xy y x y x x y + − − = + − + = + − Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 x x y y xy x y H x y y x + − − − + = + − + ( )( )( ) 1 1 x x x y y y xy x xy y H x y y x + − + − − = + − + ( ) ( )( )( ) 1 1 x y x y x xy y xy H x y y x   + − + − + −   = + − + ( )( ) 1 1 x y x xy y xy H y x − + − + − = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 x x y xy y x x H y x + − + + − + = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 x x y x y x x H y x + − + + − + = − + ( ) 1 1 1 x y y x x y y y x H y y − + − − + − = = − − ( )( ) ( ) 1 1 1 1 x y y y y H y − + − − = − ( ) 1 H x y y x xy y = + − = + − Ta có ( ) ( ) 20 20 1 1 19 H x xy y x y y = ⇒ + − = ⇒ + − + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 19 19.1 1.19 1 . 19 19 . 1 y x ⇒ + − = = = =− − =− − TH1: 1 1 0 400 1 19 y y x x  + = =   ⇒   =  − =  
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 9  TH2: 1 19 324 4 1 1 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH3: 1 1 1 19 y x  + = −  ⇒  − = −   loại TH4: 1 19 1 1 y x  + = −  ⇒  − = −   loại Vậy với 400; 0 x y = = hoặc 4, 324 x y = = thì 20 H = . Câu 11. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2012-2013) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − Lời giải 1/ Rút gọn biểu thức A. 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     (ĐK: x 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ) 1 ... 4 x A x + = = − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 x x x A x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 x x x x ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 1 0 4 x ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ Câu 12. (Đề thi HSG 9 tỉnh huyện Cẩm Thủy 2011-2012) Cho biểu thức: 2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P x x x x x x x + = + + − + − + a. Rút gọn P . b. Tính P khi 3 2 2 x= + . c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Lời giải a)
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 10  2 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 2) x x P x x x x x x x + = + + − + − + ( 2) 2( 1) 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + − + + = − + − + 2 2 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = = = − + − + − b) 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 x x = + ⇔ = + + = + = + ( 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 2 x P x + + + + = = = = + − + − c) ĐK: 0; 1 x x > ≠ : ( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P x x x + − + = = = + − − − Học sinh lập luận để tìm ra 4 x = hoặc 9 x = Câu 13. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2011-2012) Cho biểu thức 1 8 3 1 1 1 : 10 3 1 3 1 1 1 x x x P x x x x x                                         1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P khi 4 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x + − = − − + Lời giải 1) 1 8 3 1 1 1 : 10 3 1 3 1 1 1 x x x P x x x x x                                         (ĐK: 1; 10; 5 x x x    ) Đặt x 1 a − = ( 0 a ≥ )               3 3 3 3 9 1 2 4 3 : . . 3 3 3 3 3 2 2 2 2 a a a a a a P a a a a a a a a                              3 1 1 2 3 1 2 5 2 1 2 x x x P x x          2) 2 2 4 4 4 4 3 2 2 3 2 2 (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 ( 2 1) 2 (T/M) x                    a x 1 2 1 1 (T/m) ⇒ = − = − =     3 3.1 1 2 2 2 1 2 2 a P a      
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 11  Câu 14. (Đề thi HSG 9 huyện Vĩnh Bảo 2013-2014) Cho biểu thức: x y x y x y 2xy P : 1 1 xy 1 xy 1 xy   + −   + + = + +       − − +     . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với 2 x 2 3 = + . Lời giải a) ĐKXĐ: x 0;y 0;xy 1 ≥ ≥ ≠ . Mẫu thức chung là 1 – xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) 1 xy x y 2xy P : 1 xy 1 xy + + + − − − + + + = − − x x y y y x x x y y y x 1 xy . 1 xy 1 x y xy + + + + − − + − = − + + + 2( x y x) 2 x(1 y) 2 x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x + + = = = + + + + + b) Ta có: 2 2 2(2 3) x 3 2 3 1 ( 3 1) 4 3 2 3 − = = = − + = − − + 2 x ( 3 1) 3 1 3 1 = − = − = − 2 2( 3 1) 2 3 2 P 1 ( 3 1) 1 3 2 3 1 2( 3 1) 6 3 2 P 13 5 2 3 − − = = = + − + − + − + = = − Câu 15. (Đề thi HSG 9 tỉnh Hải Dương - 2013-2014) Rút gọn biểu thức ( ) 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x A x − − + + − = − − với 1 1 x − ≤ ≤ . Lời giải ( )( ) 2 2 2 1 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x A x − − + + − − − = − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 12  ( ) 2 1 1 . 1 1 x x x = − − + + − ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x x x x x = − − + + − = − − + − 2 2x = = 2 x Câu 16. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Cho biểu thức xy x xy x x 1 x 1 A 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1     + + + + = + + − −         + − − +     . a) . Rút gọn biểu thức A. b) Cho 1 1 6 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất của A. Lời giải a) Điều kiện: xy 1 ≠ . ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x 1 1 xy xy x xy 1 xy 1 1 xy A : xy 1 1 xy + − + + + + + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) xy 1 1 xy xy x xy 1 x 1 1 xy xy 1 1 xy + − + + + − + − + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x 1 1 xy xy x xy 1 xy 1 1 xy xy 1 1 xy xy x xy 1 x 1 1 xy + − + + + + + − = + − + + + − + − 1 x x y xy 1 xy + = + = Vậy 1 A xy = b) Theo Côsi, ta có: 1 1 1 1 6 2 9 x y xy xy = + ≥ ⇒ ≤ . Dấu bằng xảy ra ⇔ 1 1 x y = ⇔ x = y = 1 9 . Vậy maxA = 9, đạt được khi : x = y = 1 9 .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 13  Câu 17. (Đề thi HSG 9 huyện … 2013-2014) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 P a a a a a a a    =         + − − + − − + . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại ( )( ) 2 3 3 1 2 3 a = + − − . Lời giải a) Điều kiện 0 0 1 1 0 a a a a a ≥  >   ≠ ⇔   ≠   ≠  ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 . 1 a a a a a P a a + − − + − − = − ( ) 4 4 1 4 (1 1) 4 a a a a a a a a + − + − = = = Vậy 4 P a = b) Ta có: ( )( )( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 . 3 1 a = + − + − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 . 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 = + − = + − = + − ( )( ) 2 2 3 2 3 2 = + − = Vậy 2 a = do đó 4 4 2 P a = = Câu 18. : (Đề thi HSG 9 tỉnh Thái Bình 2011 - 2012) Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 2 P 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x = − + − − + − − − − với [ ] x 1;1 ∈ − Tính giá trị của biểu thức P với 1 x 2012 − = Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta coù: ) 2 1 x 2 1 x 1 x x 2x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x ) 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x + − + − − = − + + − − + −   = − + −     + − − − − = − − −   = − + − + − − − 2 2 Suy ra : P 2 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x =− + − + − − − +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 14  ( ) 1 Vì x 1 x 1 x P 2 2 1 x 2012 1 2013 P 2 1 . 2 2012 2012 − = ⇒ − > + ⇒ = −   ⇒= + =     Vậy = 2013 P . 2 2012 Câu 19. (Đề thi vào 10 chuyên TPHCM 2010 - 2011) Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3- 2 2 7 + 2 11 Lời giải Xét M = 7 + 5 + 7 - 5 7 + 2 11 Ta có M > 0 và 2 14 2 44 2 7 2 11 + = = + M , suy ra M = 2 A= 2 -( 2 -1)=1 Câu 20. (Đề HSG 9 huyện Xuyên Mộc 2016 - 2017) Rút gọn biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3 P x 5 x 6 x 3 2 x − + + = + + − + − − với x 0;x 4;x 9 ≥ ≠ ≠ . Lời giải Ta có 2) ( 2 3) 2 x 9 (2 x 1)( x ( x 3)( x 3) P x )( x − + − − − + + − − = 2 ( 2)( 1) 1 ( 2)( 3) ( 2)( 3) 3 x x x x x P x x x x x − − + + = = − − − − − − = Câu 21. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Kiên Giang 2012-2013) Rút gọn : 2 2 2 2 5 6 9 2 : 2. 1 3 3 ( 2) 9 x x x x x A x x x x x + + + − + − − + + − Lời giải ĐK: 3 3 x − < <
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 15  ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 . 3 3 2 : 2 3 3 (3 ) ( 2) 3 . 3 3 2 3 3 3 : 2 3 3 . 3 2 3 3 3 1 : 2 3 2 3 x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + − − + − − − + + + −   + + + + − +   = −   − − + + +   + + = − − Câu 22. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Kiên Giang 2011-2012) Thực hiện phép tính : 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + − + + + − − Lời giải Nhân số bị chia và số chia với 2 ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 2 3 2. 2 3 2. 2 3 2. 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 3 . 3 3 2 3 . 3 3 2 3 2 3 2. 2. 6 3 3 3 3 + − + − + − + = + = + + + − − + + − − + + − − + − + − +   + − = + =     + −   2 = Câu 23. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2015-2016) Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a M a a a a + − + − = − + + − + − với 0; 1 a a ≥ ≠ a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Lời giải : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 ( 1) ( 4) 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 a a a a a a M a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a M a a a a M a a + − − + + − = − + − + − + − + + − − − − − + + = − + − + + + + = − − + − + = = + − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 16  M nguyên 2 1 a ⇔ − nguyên 1 a ⇔ − là ước của 2 { } { } 1 1;1;2 0;4;9 ( 0) a a do a ⇔ − ∈ − ⇔ ∈ ≥ Câu 24. (Đề thi HSG 9 Tỉnh An Giang 2013-2014) 1 1 1 1 1 ...... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Lời giải Ta có : ( ) 1 1 1 1 1 n n n n n n n n + + = = − + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 1 100 11 T = − + + + − + + − − − + = − − + + − − + + − − − =− − =− Câu 25. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Quảng Nam 2017-2018) Cho biểu thức 8 1 4 4 4 8 2 4 x x x A x x x x x + + − = + + − + − + Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên. Lời giải ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 8 1 2 4 2 2 4 2 . 2 3 6 3 2 4 2 2 4 x x A x x x x x x x x x x x x x − + = + + − + + − + − + + = − + + − + 2 4 x x ⇒ − + là ước của 3; chỉ có 2 4 3 x x − + = có nghiệm 1 x = thỏa mãn ĐK. Câu 26. (Đề thi HSG 9 TP Vinh 2016-2017) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 2 5 3 6 2 7 3 x x x P x x x + + + − = − − + tại 3 3 1 2 4. x =+ + Lời giải Ta có ( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 1 1 2 4 2 1 2 1 1 x − = + + − = − = Suy ra ( ) 3 3 3 2 1 2 1 x x x x = + ⇒ = + hay 3 2 3 3 1 x x x = + + Do đó
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 17  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 5 3 6 4 8 4 6 3 3 1 2 7 3 4 4 4 1 6 2 1 6 2 1 6 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x + + + + + − + + − = + + − − + − + + − + − + − − = = = = = + − − − (vì 3 3 1 2 4 2) x =+ + > Vậy 2 P = tại 3 3 1 2 4. x =+ + Câu 27. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Quảng Ninh 2018-2019) Rút gọn biểu thức 3 3 3 3 2 7 2 10 3 4 3 2 1 5 2 1 + + + − − + + Lời giải Ta có: ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 5 2 4 1 2 7 2 10 3 4 3 2 1 1 5 2 1 5 2 1 + + + + + + + − − = = + + + + Câu 28. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức ( ) x y x x y y x y B x y x x y y x y 2 . +   − −   = −   − + −   a) Rút gọn B. b) So sánh B và B . Lời giải a) x y x y , 0 , > ≠ . Ta có : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )   + − + − + +   −   − + − + − +     x y x y x y x y x xy y B x y x y x xy y x y x y 2 .   + + +   = + −   − + +   x y x xy y B x y x xy y x y . + + + − − − = − + + x y x xy y x xy y B x xy y x y 2 . + = − + + x y xy B x xy y x y .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 18  xy B x xy y = − + b) Vì x y xy , 0 0 > ⇒ > và y y x xy y x x y 2 3 0 , , 0 2 4     − + = − + > ∀ >     Nên B 0 > với mọi x y , thỏa mãn điều kiện đã cho Lại có: ( ) x y x y xy xy 2 0 − ≥ ⇔ + − ≥ x y xy xy 1 1 ⇒ ≤ + − xy xy x y xy xy 1 ⇒ ≤ = + − Dấu “ = “ không xảy ra vì x y ≠ Vậy B 0 1 < < , nên B B > Câu 29. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     Chứng minh D là nghiệm của phương trình D D 2 14 44 0 − + = Lời giải Ta có: D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     D 4 10 2 5 4 10 2 5 4 2 3 28 10 3 = − − − + − + + + − D 4 10 2 5 4 10 2 5 3 1 5 3 = − − − + − + + + − D 6 4 10 2 5 4 10 2 5 − = − − − + − , với ( ) D 6 0 − < ( ) D 2 6 8 2 16 10 2 5 ⇔ − = − − + ( ) ( ) D 2 6 8 2 5 1 6 2 5 ⇔ − = − + = − ( ) ( ) D 2 2 6 5 1 ⇔ − = − D hay D 6 1 5 7 5 ⇒ − = − = −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 19  Ta có: D D 2 14 44 0 − + = ( ) ( ) 2 7 5 14 7 5 44 0 ⇔ − − − + = 54 14 5 98 14 5 44 0 ⇔ − − + + = Vậy bài toán được chứng minh Câu 30. (Đề thi HSG 9 huyện Nông Cống 2019-2020) Cho biểu thức : 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   c) Rút gọn biểu thức 𝐴𝐴 d) Tìm x để 1 2 2 x A − > Lời giải c) 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   Với 𝑥𝑥 ≠ 1; 𝑥𝑥 ≠ 1 4 ; 𝑥𝑥 ≥ 0 biểu thức 𝐴𝐴 có nghĩa. Ta có: 𝐴𝐴 = 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x x x x x x   − − − −     − + − + +   2 2 2(2 1) 5 2 1 1 1 : (2 1)(2 1) (2 1) 1 (2 1) 1 : (2 1)(2 1) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − = − + − + − + = − + − − + = − − − = − d) Ta có : 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x A x − − − > ⇔ > − 2 (2 1) 4 (2 1 2)(2 1 2) 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x − − − − − + − ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − TH1: 9 2 3 0 9 4 1 4 2 1 0 4 x x x x x  >   − >   ⇔ ⇔ ⇔ >   − >    >  
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 20  TH2: 9 0 2 3 0 1 4 0 1 4 2 1 0 0 4 x x x x x  ≤ <   − <   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <   − <    ≤ <   Vậy 0≤ 𝑥𝑥 < 1 4 hoặc 𝑥𝑥 > 1 9 Câu 31. (Đề thi HSG 9 huyện Yên Định 2012-2013) Cho 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x A   − + − + −     − + +   = a) Rút gọn A . b) Tìm x để 0. A > c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Lời giải a) ĐKXĐ: 0, 1 x x ≥ ≠ ( 1) A x x = − − b) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 0 0 1 1 0 A x x x x x x x > ⇔ − − > ⇔ − <  >  ⇔ ⇔ < <  − <   (vì 1 x x > − ) c) 2 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 4 4 2 4 4 1 4 A x x x x x A = − − = − + − + = − − + ≤ ⇒ ≤ Vậy GTLN của A = 1 1 1 ( / ) 4 2 4 khi x x t m = ⇔ = Câu 32. (Đề thi HSG 9 huyện Chư Sê 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 4 5 3 5 48 10 7 4 3 M      . Lời giải   4 5 3 5 48 10 7 4 3 4 5 3 5 48 10 2 3 M             3 28 10 4 5 3 5 4 5 5 3 3 5        
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 21  4 25 9 3     . Câu 33. (Đề thi HSG 9 huyện Tam Dương 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức sau: 4 10 2 5 4 10 2 5 A = + + + − + Lời giải 4 10 2 5 4 10 2 5 0 A = + + + − + > ( ) 2 4 10 2 5 4 10 2 5 2 16 10 2 5 A = + + + − + − − + 2 8 2 6 2 5 A      2 2 8 2 5 1 A    2 6 2 5 A     2 2 5 1 A   5 1 A   (Do 0 A > ). Câu 34. (Đề thi HSG 9 huyện Thường Tín 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x   + − + −   = − +       − − +     a) Rút gọn P . b) Chứng minh: 1 P > . Lời giải a) Điều kiện: P có nghĩa: 0; 1 x x > ≠ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x x     + − − + −     +     − − + + − +     ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x     − − −     +     − − + −     ( ) ( )( ) 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x − − = − − − + 1 x x x − + = . b) 1 1 1 1 2 . 1 1 x x P x x x x x − + = = + − ≥ −= (BĐT Cauchy)
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 22  Vì đẳng thức xảy ra 1 1 x x x ⇔ = ⇔ = không thỏa mãn điều kiện xác định nên 1 P > . Câu 35. (Đề thi HSG 9 huyện Đức Cơ 2019) 1. Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + với , 0, x y x y > ≠ 2. Cho 3 2 3 2 2 2 ; 2 2 x x x x x A B x x − − + + + = = − + . Tìm x sao cho A B = . Lời giải 1. A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y + − + = − + − − + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + − + = − + − + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + + − − − + + = − + ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 2 2 2 2 x y xy x y x y x y x y x y x y x y + + + + = = − − + − + Vậy x y A x y + = − 2. + Ta có: 2 3 2 2 x x A x − − = − xác định khi 0; 4. x x ≥ ≠ ( )( ) 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 x x x x A x x x − + − − = = = + − − + Ta có: 3 2 2 2 x x x B x + + + = + xác định khi 0. x ≥ ( )( ) 3 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x B x x x + + + + + = = = + + + Ta có A B = nên 2 1 1 x x + = + 2 0 x x ⇔ − = ( ) 2 0 x x ⇔ − = 0 0 4 2 0 x x x x  = =  ⇔ ⇔   = − =    Kết hợp với điều kiện suy ra 0 x =
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 23  Vậy 0 x = khi A B = . Câu 36. (Đề thi HSG 9 huyện Bình Giang 2019) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + (căn lề -cỡ chữ 12) 1) Tìm x để 1 A < . 2) Biết ( ) 1 19 8 3 19 8 3 1 2 A =⋅ + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − . 3) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức 3 : 2 x P A x − = − nhận giá trị nguyên? 4) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải Rút gọn: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + điều kiện: 4; 0 x x ≠ ≥ ( )( ) 2 2 2 2 x x x A x x + + − + = − + ( )( ) 2 2 2 x x A x x + = − + ( ) 2 x A x = − Do 1 A < 1 2 x x ⇒ < − 1 0 2 x x ⇔ − < − 2 0 2 x ⇔ < − 2 0 4 x x ⇒ − < ⇔ < Kết hợp điều kiện 4; 0 x x ≠ ≥ ta có: 0 4 x ≤ < Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 19 8 3 19 8 3 1 4 3 4 3 1 2 2 A   = ⋅ + + − − = ⋅ + + − −     ( ) 1 4 3 4 3 1 3 2 A = ⋅ + + − − = ( ) 3 3 6 2 6 3 9 2 x x x x x x x ⇒ = ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = − Thay 9, 3 x A = = vào biểu thức ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − ta được ( ) 9 3 6 1 1 : 2.3 2 9 7 6 7 B + − = = ⋅ = − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 24  Ta có: 3 3 3 : : 1 2 2 2 3 3 x x x x P A x x x x x − − = = = =− + − − − − − Để P nguyên thì { } 3 3 3; 1;1;3 3 Z x x ∈ ⇒ − ∈ − − − Ta có bảng sau: 3 x − 3 − 1 − 1 3 x 6 4 2 0 x 36 16 4 0 Do 4 x ≠ nên { } 0;16;36 x∈ Thay ( ) 2 x A x = − vào biểu thức ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − ta được: ( ) . 2 5 4 16 9 2 x x x x x x x − + = + + + + − − 5 4 16 9 x x x x x ⇔ + − − = + + − 6 4 16 9 x x x x ⇔ − + −= + + − ( ) 2 5 3 16 9 x x x ⇔ − − = + + − Với 4; 0 x x ≠ ≥ , ta có: ( ) 2 5 3 5 VT x =− − ≤ , dấu “=” xảy ra 3 0 9 x x ⇔ − = ⇔ = 16 9 16 9 5 VP x x x x = + + − ≥ + + − = , dấu “=” xảy ra 9 x ⇔ = Do 5; 5 9 VT VP VT VP x ≤ ≥ ⇒ = ⇔ = Câu 37. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ Vòng 2 năm 2020) Cho 1 x y xy H x y xy y x xy x y x xy y = − − + − − + + + + − − . Tìm , x y nguyên để 20 H = . Lời giải ĐKXĐ: , 1; , 0 x y x y ≠ > . Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 1 x y xy y x y y x y x y y + − − = + − + = + − ( ) ( ) ( )( ) 1 x xy x y x x y x y x y x + + + = + + + = + + ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 x xy y x y x x y + − − = + − + = + − Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 x x y y xy x y H x y y x + − − − + = + − + ( )( )( ) 1 1 x x x y y y xy x xy y H x y y x + − + − − = + − +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 25  ( ) ( )( )( ) 1 1 x y x y x xy y xy H x y y x   + − + − + −   = + − + ( )( ) 1 1 x y x xy y xy H y x − + − + − = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 x x y xy y x x H y x + − + + − + = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 x x y x y x x H y x + − + + − + = − + ( ) 1 1 1 x y y x x y y y x H y y − + − − + − = = − − ( )( ) ( ) 1 1 1 1 x y y y y H y − + − − = − ( ) 1 H x y y x xy y = + − = + − Ta có ( ) ( ) 20 20 1 1 19 H x xy y x y y = ⇒ + − = ⇒ + − + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 19 19.1 1.19 1 . 19 19 . 1 y x ⇒ + − = = = =− − =− − TH1: 1 1 0 400 1 19 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH2: 1 19 324 4 1 1 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH3: 1 1 1 19 y x  + = −  ⇒  − = −   loại TH4: 1 19 1 1 y x  + = −  ⇒  − = −   loại Vậy với 400; 0 x y = = hoặc 4, 324 x y = = thì 20 H = . Câu 38. (Đề thi HSG 9 huyện BA VÌ 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 3 2 2 3 1 1 5 6 8 12 2 8 3 : 4 3 x P x x x x x x x x   + = + − −   + + − − +   a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị của x để 0; 1 P P = = . c) Tìm các giá trị của x để 0 P > . Lời giải
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 26  Cho biểu thức 2 2 3 2 2 3 1 1 5 6 8 12 2 8 3 : 4 3 x P x x x x x x x x   + = + − −   + + − − +   a)Sau khi biến đổi thu gọn ta được 4 6 x P + = b)Với ( ) 0 4 / P x t m = ⇔ = − với 1 2 P x =⇔ = − ( không thỏa mãn đkxđ) c) 0 4 0 4 P x x > ⇔ + > ⇒ > − và 0;2; 2; 3 x ≠ − − . Câu 39. (Đề thi HSG 9 VINH 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 P a a a a a a a    =         + − − + − − + . a) Rút gọn . P b) Tính giá trị của P tại ( )( ) 2 3 3 1 2 3 a = + − − Lời giải a) Điều kiện 0 0 1 1 0 a a a a a ≥  >   ≠ ⇔   ≠   ≠  ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 . 1 a a a a a P a a + − − + − − = − ( ) 4 4 1 4 (1 1) 4 a a a a a a a a + − + − = = = Vậy 4 P a = . b) ( )( )( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 . 3 1 a = + − + − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 . 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 = + − = + − = + − ( )( ) 2 2 3 2 3 2 = + − = . Vậy 2 a = do đó 4 4 2 P a = = . Câu 40. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Với giá trị nào của x thì 2 9 x − có nghĩa? Lời giải Để biểu thức 2 9 x − có nghĩa thì 2 3 9 0 3 x x x ≥  − ≥ ⇔  ≤ − 
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 27  Câu 41. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Rút gọn biểu thức 7 4 3 4 2 3 A = − + + Lời giải Ta có 7 4 3 4 2 3 A = − + + 2 2 (2 3) ( 3 1) A = − + + 2 3 3 1 A = − + + 3 A = Câu 42. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 4 4 4 4 x x P x x = + − − − − với 2 2 x ≥ Lời giải 2 2 2 2 4 4 4 4 x x P x x = + − − − − 2 2 2 2 4 4 4 1 4 1 4 4 x x P x x − − = + − + − − − + 2 2 2 2 4 4 1 1 2 2 x x P     − − = + − −             2 2 4 4 1 1 2 2 x x P − − = + − − 2 2 4 4 1 1 2 2 x x P − − = + − + (Vì 2 2 x ≥ ) 2 P = Câu 43. (Đề thi HSG 9 tỉnh ĐÀ NẴNG 2010-2011) Cho biểu thức: 2 1 1 1 a a a a a a a M a a a a a a + − − + − = + + − − với 0, 1 a a > ≠ . a) Chứng minh rằng 4. M > b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 N M = nhận giá trị nguyên? Lời giải a) Do 0; 1 a a > ≠ nên: 1 ( 1)( 1) 1 ( 1) a a a a a a a a a a a a − − + + + + = = − − và 2 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1 (1 ) (1 ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − − − − + − + − = = = − − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 28  ⇒ 1 2 a M a + = + Do 0; 1 a a > ≠ nên: 2 ( 1) 0 1 2 a a a − > ⇔ + > ⇒ 2 2 4 a M a > + = b) Ta có 6 3 0 2 N M < = < do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 Mà N = 1 ⇔ 6 1 1 2 a a a = + + ⇔ 4 1 0 a a − + = ⇔ 2 ( 2) 3 a − = ⇔ 2 3 2 3 a hay a = + = − (phù hợp) Vậy N nguyên ⇔ 2 (2 3) a = ± Câu 44. (Đề thi HSG 9 huyện HOÀNG HÓA 2019) Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P x x x x + − + − = − − + − + − . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P khi 3 3 20 14 2 20 14 2 x = + + − Lời giải a/ ĐKXĐ: 0 x ≥ , 1 x ≠ Ta có 3 3 3 1 2 ( 1)( 2) 2 1 x x x x P x x x x + − + − = − − − + + − 3 3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x + − − + − − + − = − + 3 3 3 1 4 ( 1)( 2) x x x x x x + − − + − + = − + ( )( ) 3 2 1 2 x x x x + + = − + ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 x x x x x x + + + = = − − + b) Rút gọn P khi 3 3 20 14 2 20 14 2 x + + − = . Ta có 3 3 20 14 2 20 14 2 x = + + − ( )( ) 3 3 40 3 20 14 2 20 14 2 x ⇔ = + + − ( ) 3 3 20 14 2 20 14 2 + + − 3 40 6 x x ⇔ = + 3 6 40 0 x x ⇔ − − = ( )( ) 2 4 4 10 0 x x x ⇔ − + + = 4 x ⇔ =(vì ( ) 2 2 4 10 2 6 0 x x x + + = + + > )
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 29  Thay 4 x = vào biểu thức thu gọn ta được 3 P = Câu 45. (Đề thi HSG 9 huyện NAM ĐÀN 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức: a) 7 13 7 13 2 A = − − + + . b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 x y x x y y x y B xy x x y y x y − − = + − − − (Điều kiện: 0 x y < < ). Lời giải a) 7 13 7 13 2 A = − − + + 2 14 2 13 14 2 13 2 A ⇒ = − − + + ( ) ( ) 2 2 2 13 1 13 1 2 A ⇒ = − − + + 2 13 1 13 1 2 A ⇒ = − − − + 0 A ⇒ = . b) Vì 0 x y < < nên 0 xy > và 0 x y − < . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 x y x x y y x y B xy x x y y x y − − = + − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 y x x y x y xy xy x x y y x y − − − − = + − − − 1 2 1 2 = + − = . Câu 46. (Đề thi HSG 9 huyện CAM LỘ 2008-2009) Chứng minh rằng : là số nguyên. Lời giải = . Câu 47. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG KHÊ 2019) Tính giá trị biểu thức: Lời giải Vậy 2 3 5 13 48 6 2 A + − + = + 2 2 3 6 2 A + = + 2 ( 6 2) 1 6 2 + = ∈ +  2 3 2 3 A = + − − ( ) 2 2 2 3 2 3 A = + − − ( )( ) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 = + − + − + − 2 4 2 4 3 A = − − 4 2 2 = − = 1. A =
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 30  Câu 48. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG KHÊ 2019) Tính giá trị của biểu thức: Lời giải Ta có: Câu 49. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG SƠN 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức . Lời giải . Câu 56. (Đề thi HSG 9 huyện Như Thanh 2019-2020) Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x   + − = + +     − + + −   1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 2. 3. Tính giá trị của biểu thức A tại ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + . Lời giải 1. ĐKXĐ: 0 x ≥ ; 1 x ≠ . 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + +     − + + −   ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 : 2 1 1 x x x x x x x x x   + + − − + + −   =   − + +   2 2 2019 2019 1 2019 2020 2020 M   =+ + +     ( ) 2 2 2 2020 2019 1 2019 2.2019.1 1 = + = + + 2 2 1 2019 2020 2.2019 ⇒ + = − 2 2 2 2 2 2019 2019 2019 2019 1 2019 2020 2.2019 2020 2020 2020 2020 M   = + + + = − + +     2 2019 2019 2020 2020 2020   = − +     2019 2019 2020 2020 2020 2020 = − + = A 3 5 3 5 2 = + − − − 1 5 5 1 5 5 A 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − − − = + + − − + − 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2        = + − − − = + − + + + − −                      ( ) 10. 2 2 2 10 1 = − = −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 31  ( )( ) 2 1 2 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + − − − − = − − + + ( ) ( ) ( ) 2 2. 2 1 1 . 1 x x x x x − + = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2. 1 1 . 1 x x x x − = − + + 2 1 x x = + + . Vậy 2 1 A x x = + + với 0 x ≥ ; 1 x ≠ . 2. Ta có 2 2 2 1 A x x = ⇒ = + + ( ) ( ) 1 1 1 0 2 0 0 / x x x x x x t m ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = (vì 1 0 x + > với x ∀ ) Vậy 0 x = thì 2 A = . 3. Ta có : ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − ⇔ − = + ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − ⇔ − = + ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 3 3 3 2 2 1 . 3 x −   ⇔ − = + +   ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 2 2 1 . 2 1 x   ⇔ − = + + −   ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 2 1 2 2 1 . 2 1 x ⇔ − = − + + − ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 2 1 2 2 1 x ⇔ − = − + − ( ) ( ) 3 3 1 3 1 4 / x x x t m ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = Thay 4 x = thỏa mãn ĐKXĐ vào A ta được 2 2 7 4 4 1 A = = + + .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 32  Vậy 2 2 7 4 4 1 A = = + + với ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + . Câu 57. (Đề thi HSG 9 huyện Kim Động 2019-2020) a) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 A + + = + + . b) So sánh 2 2 2020 1 2019 1 B = − − − và 2 2 2.2019 2020 1 2019 1 C = − + − . Lời giải a) 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 A + + = + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 2 8 2( 4 2 1) 2 4 2 1 4 2 1 A + + + + = = = + + + + . b) Ta có 2 2 2020 1 2019 1 B = − − − ( ) ( ) 2 2 2 2 2020 1 2019 1 2020 1 2019 1 − − − = − + − 2 2 2 2 2020 2019 2020 1 2019 1 − = − + − ( )( ) 2 2 2020 2019 2020 2019 2020 1 2019 1 − + = − + − 2 2 2020 2019 2020 1 2019 1 + = − + − 2 2 2.2019 2020 1 2019 1 > − + − C = Vậy ta có B C > . Câu 58. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2019-2020) a) Tính giá trị biểu thức 5 3 29 12 5 T= − − − . b) Chứng minh rằng: 5 2 5 2 2 5 1 A + + − = = + . c) Tính giá trị biểu thức 2019 2020 2021 3 2 N x x x = + − với 5 2 5 2 3 2 2 5 1 x + + − = − + + . d) Cho 3 1 2 x − = và 3 1 2 y + = . Tính 5 5 M x y = + . Lời giải a) 5 3 29 12 5 T= − − − ( ) 2 5 3 2 5 3 = − − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 33  ( ) 5 3 2 5 3 = − − − 5 6 2 5 = − − ( ) ( ) 2 5 5 1 5 5 1 1 = − − = − − = . b) 5 2 5 2 5 1 A + + − = + 2 2 5 2 5 1 A + ⇒ = + ( ) 2 A dpcm ⇒ = . c) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 5 1 x + + − = − + = − + = − + = − + Với 1 x = − , ta có: 1 3 2 4 N =− + + = . d) Ta có: 1 2 xy = và 3 x y + = . ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2. 2 2 x y x y xy + = + − = − = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3. . 3 2 2 x y x y xy x y + = + − + = − = Vậy ( )( ) ( ) 5 5 2 2 3 3 2 2 3 3 1 11 3 2. . 3 2 4 4 x y x y x y x y x y + = + + − + = − = . Câu 59. (Đề thi HSG 9 Quảng Trị 2019-2020) 1. Rút gọn biểu thức 2 2 2 9 3 1 1 : 3 9 3 a a a P a a a a a   + −   = + −     + − −     2. Tính giá trị của P biết 4 4 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 a + − + = − − + Lời giải 1. 2 2 2 9 3 1 1 : 3 9 3 a a a P a a a a a   + −   = + −     + − −     ( ) 2 2 2 3 9 3 1 3 : 9 3 a a a a a a a a − + + − − + = − − 2 2 3 9 3 . 9 2 2 a a a a a + − = − + ( ) ( )( ) ( ) 3 3 3 3 . 3 3 2 2 2 2 a a a a a a a a + − − = − + + +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 34  2. 4 4 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 a + − + = − − + ( ) 2 4 3 2 2 3 2 2 9 2 2 + − − = − ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 + − − = 2 1 2 1 = + − − 2 1 2 1 2 = + − + = 1 a ⇒ = 3.1 3 2.1 2 4 P − − ⇒ = = + Câu 60. (Đề thi HSG 9 Quận Cầu Giấy 2019-2020) Cho biểu thức P = 2 1 1 x x x x x x x x x   + − + −     − −   . 1 2 1 x x x − + − 2 1 x x + − . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Lời giải: a) Để P có nghĩa thì: 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 x x x x x x x  ≥  − ≠   − ≠   + − ≠   − ≠  0 1 1 1 2( )( 1) 0 2 1 2 x x x x x x x    ≥  ≠   ⇔ ≠    − + ≠   ≠   3 0 1 1 1 4 x x x x ≥   ≠   ⇔  ≠   ≠   0 1 1 4 x x x   ≥  ⇒ ≠    ≠  Vậy với 0; x ≥ 1; x ≠ 1 4 x ≠ thì P có nghĩa. Ta có: P = 2 1 1 x x x x x x x x x   + − + −     − −   . 1 2 1 x x x − + − 2 1 x x + − với 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 35  ⇒ 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x P x x x x x   + − + = −     − + + + −   ( 1)( 1) . 1 2( )( 1) 2 x x x x + − − + 2 1 x x + − 2 ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x x   + − −     − + + −   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 .( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x   + − − + + =     − + +   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x   + − − − − =     − + +   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 . ( 1)( 1) x x x x x x   − =     − + +   1 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 (2 1)( 1) x x x x x x − = − + + 2 1 x x + − 2 .(x 1) (2 1)(( 1) x x x x x x x x − + + + = − + + 2 ) (2 1)(( 1) x x x x x x x x x x − + + + = − + + 2 (2 1)(( 1) x x x x x x x − + = − + + 2 2 (2 1)(( 1) x x x x x x x x − + − = − + + .(2 1) .(2 1) (2 1)(( 1) x x x x x x x − + − = − + + (2 1)( ) (2 1)( 1) x x x x x x − + = − + + 1 x x x x + = + + . Vậy với 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ thì 1 x x P x x + = + + . b) Ta có: 1 x x P x x + = + + 1 1 1 x x x x + + − = + + 1 1 1 x x = − + + Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 1 x x + + đạt giá trị lớn nhất ⇒ 1 x x + + phải đạt giá trị nhỏ nhất. Lại có 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ nên 1 1 x x + + ≥ . ⇒Giá trị nhỏ nhất của 1 x x + + 1 = khi và chỉ khi 0 x =
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 36  ⇒Giá trị nhỏ nhất của 0 P = khi và chỉ khi 0. x = Vậy với 0 x = thì P có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 61. (Đề thi HSG 9 Huyện Quan Sơn 2019-2020) Cho 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x P x x x x x x − − + + − − = + − − − + 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì 1 P > . 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất. Lời giải 1. : 0; 1 ĐK x x ≥ ≠ a) 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x P x x x x x x − − + + − − = + − − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x − − + − = + − + + − ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 x x x x − − = + + − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x − + − + = + + − 1 1 1 1 x x x x − + = + + − ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 1 1 x x x x − + + = − + 2 2 1 x x + = − b) 2 2 3 1 1 0 1 1 x x P x x + + > ⇔ > ⇔ > − − . Với 0; 1 x x ≥ ≠ thì 3 0 x + > . Nên 1 0 1 x x − > ⇒ > Vậy 1 x > 2. Ta có ( ) 2 2 4 2 2 4 2 1 1 1 x x P x x x − + + = = = + − − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 37  P có giá trị lớn nhất khi 4 2 1 x + − có giá trị lớn nhất 1 x ⇔ − là số nguyên dương nhỏ nhất 1 1 2 x x ⇔ − = ⇔ = Câu 62. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2011 - 2012) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 4 – 7 10 x x x − + . b/ Cho 1 1 : 1 1 1 x x x x x x P x x x   − + − = −     − + −   + Tìm điều kiện của x để P xác định. + Rút gọn P Lời giải a/ 2 3 2 2 2 3 2 3 3 10 10 ( 1)( 3 10) ( 1)( 5 2 10) ( 1)( 5)( 2) 4 – 7 10 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − + = − − − − + = − − + − = − − + = b/ + P xác định khi x ≥0 và x 1 ≠ + Rút gọn 1 1 : 1 1 1 x x x x x x P x x x   − + − = −     − + −   = 3 3 ( ) 1 ( ) 1 ( 1) : 1 1 1 x x x x x x x   − + − −     − + −   = 2 2 ( 1)[( ) 1] ( 1)[( ) 1] 1 . 1 1 x x x x x x x x x   − + + + − + −     − +   = 2 x x = 2 Câu 63. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2012 - 2013) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 9 20 x x − + b/ Rút gọn 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − Lời giải a/ 2 2 9 20 4 5 20 ( 4) 5( 4) ( 4)( 5) x x x x x x x x x x − + = − − + = − − − = − − b/ Với ĐK : 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − = (2 9) ( 9) (2 1)( 2) ( 2)( 3) x x x x x x − − − + + − − − 2 9 9 2 3 2 ( 1)( 2) 1 4 3 9 ( 2)( 3) ( 2)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − + − + + + = = = = − − − − − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 38  Câu 64. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2013 - 2014) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 4 21 x x − − 2. Cho biểu thức 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − a) Tìm điều kiện để A xác định. Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 53 9 2 7 − c) Tìm giá trị của x để 16 A = Lời giải 1. 2 2 4 21 7 3 21 ( 7) 3( 7) ( 7)( 3) x x x x x x x x x x − − = − + − = − + − = − + 2. a) 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − Điều kiện để A xác định: { 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 x x x x x x x x x x x  ≥  − ≥ ≥     − − ≠ ⇔ ≥ ⇔ >     ≠ − + ≠    − ≠  3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − = 2 1 x x − − b) Khi 2 2 53 53(9 2 7) 53(9 2 7) 9 2 7 53 9 2 7 9 (2 7) x + + = = = = + − − biểu thức A có giá trị là: 2 (9 2 7) 2 (1 7) 9 2 7 2 2 7 7 A = + − + = + − − = c) Với 1 x > ta có: 16 A = 2 1 16 ( 1) 2 1 15 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − − − = 2 1 2 15 0 ( 5)( 3) 0 5( ); 3( ) x X X X X X X TM X L − = ⇒ − − = ⇔ − + = ⇒ = = − 5 1 5 1 25 26 X x x x = ⇒ − = ⇔ − = ⇔ = (thoả ĐK) Vậy 26 x = thì 16 A =
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 39  Câu 65. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2014 - 2015) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 7 8 x x − − 2. Cho biểu thức 5 1 2 6 3 2 2 1 x x x P x x x x − + + = − − − + − − a/ Rút gọn biểu thức P . b/ Tìm x để 1 P < c/ Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Lời giải 1. 2 2 7 8 8 8 ( 8) ( 8) ( 8)( 1) x x x x x x x x x x − − = − + − = − + − = − + 2. a/ Với ĐK : 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 5 1 2 6 3 2 2 1 x x x P x x x x − + + = − − − + − − = (5 ) ( 1)( 1) (2 6)( 2) ( 2)( 1) x x x x x x x − − + − + + − − − 5 1 2 2 12 6 ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 3)( 2) 3 ( 2)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + + − + − = − − − − + − + = = − − − b/ Với ĐK : 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ ta có 1 P < 3 3 1 4 1 0 0 1 0 1 1 1 1 x x x x x x x x + + − + ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ − < ⇔ < − − − Vậy 0 1 x ≤ < thì 1 P < c) Ta có 3 1 x P x + = − = 1 4 4 1 1 1 x x x − + = + − − Vậy P nguyên khi 4 1 x −  suy ra { } − ∈ = − − − x 1 ¦ (4) 4; 2; 1;1;2;4 { } 0;4;9;25 x ⇒ ∈ Do 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ nên { } 0;9;25 x∈ Câu 66. (Đề thi HSG 9 huyện Đồng Xuân 2015-2016) Cho biểu thức A =         − + − − + + + − +         + − 3 2 2 3 6 5 2 : 1 1 x x x x x x x x x với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính A khi x = 3 2 4−
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 40  c/ Tìm x để A có giá trị là 2 1 Lời giải a/ Rút gọn biểu thức A. (2đ) Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ta có ) 3 )( 2 ( 4 9 2 : 1 1 − − + − − + + + = x x x x x x A 1 2 ) 2 ( 1 1 ) 3 )( 2 ( 3 : 1 1 + − = − + = − − − + = x x x x x x x x b/ (2đ) Khi x = 2 ) 1 3 ( 3 2 4 − = − ta có A = 3 1 3 3 3 1 ) 1 3 ( 2 ) 1 3 ( 2 2 − = − = + − − − Vậy khi x = 3 2 4− thì A = 3 1− c/ (2đ) Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ta có A = 2 1 ⇔ 2 1 1 2 = + − x x 1 4 2 + = − ⇔ x x 5 = ⇔ x ⇔ x = 25 ( thỏa ĐK) Vậy x = 25 thì A = 2 1 Câu 67. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + a) Tìm x để A <1 b) Biết ( ) 1 . 19 8 3 19 8 3 1 2 A = + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên, khi 3 : 2 x P A x − = − d) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải a)Đk: 4; 0 x x ≠ ≥ Rút gọn 2 x A x = − Do A<1 nên suy ra: 2 1 0 2 0 4 2 2 x x x x x < ⇔ < ⇒ − < ⇔ < − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 41  Kết hợp với điều kiện rồi kết luận: 0 4 x ≤ < b)- Tính được A = 3 - Từ đó suy ra: 3 2 x x = − , tìm được x = 9 (tmđk) - Thay vào biểu thức 6 1 :6 7 7 B − = = − c)- Tính được 3 1 3 3 x P x x = =− + − − - Để P nguyên thì 3 3 Z x ∈ − từ đó lập luận tìn x là 0; 36; 16; 4 - So sánh điều kiện và kết luận x { } 0;16;36 ∈ d)Thay A vào rồi biến đổi đưa về dạng ( ) 2 5 3 16 9 x x x − − = + + − - Đánh giá VT≤ 5; VP≥ 5 với mọi x thuộc ĐKXĐ - Từ đó quy ra: dấu bằng xảy ra khi x = 9 - Kết luận Câu 68. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2018-2019) 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : ( ) ( )( ) 6 6 3 3 1 2 10 12 3 2 2 4 3 2 x x x A x x x x x x x − + − = − − − + − − − − + − . Điều kiện 0 x ≥ , 4 x ≠ ; 9 x ≠ ; 1 x ≠ . 2. Rút gọn biểu thức: 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 B + − = + + + − − . Lời giải 1. Với điều kiện 0 x ≥ , 4 x ≠ ; 9 x ≠ ; 1 x ≠ Ta có ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 6 6 3 3 1 2 1 3 2 2 2 3 1 2 x x x x A x x x x x x x − − − = + + − − − − − − − − ( ) ( ) ( )( )( ) 6 6 3 3 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x x x x − + + + + − + − = − − − ( )( )( ) 6 11 6 2 1 2 3 x x x x x x x − + − = − − − ( )( ) ( )( )( ) 1 5 6 2 1 2 3 x x x x x x − − + = − − − ( )( )( ) ( )( )( ) 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x − − − = − − − 1 2 = . Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của x .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 42  2. ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 B + − + − = + = + + + − − + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 3 + − + − = + = + + + − − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 1 3 6 2 2 3 1 3 2 1 3 + − + − = + = + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 2 3 1 6 3 1 1 2 3 3 3 6 6 6 + + − − − + − = = = = Vậy ( ) 6 3 1 3 B − = . Câu 69. (Đề thi HSG 9 huyện Kỳ Anh 2019-2020) a) Tính giá trị của biểu thức : 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + − = − + + + − b) Cho ( )( ) 2 2 1 1 1 xy x y + + + = Tính giá trị của : 2 2 1 1 x y y x + + + Lời giải a) 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + − = − + + + − 3 5 3 5 2 2 56 6 2 5 2 5 6 2 5 A + − ⇒ = − + + + − 3 5 3 5 6 11 3 5 1 3 5 1 + − = − = + − 6 2 11 A ⇒ = b) Từ giả thiết ( )( ) 2 2 1 1 1 xy x y + + + = ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 x y x y xy x y ⇒ + + + + + + = ( bình phương 2 vế) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 x y x y xy x y ⇒ + + + + + = Mặt khác : ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x y y x x y x y xy x y + + + = + + + + + Vậy : 2 2 1 1 0 x y y x + + + = Câu 70. (Đề thi HSG 9 quận Thanh Xuân 2019-2020) Cho biểu thức 3 2 9 3 9 : 1 9 2 3 6 x x x x A x x x x x     − + − − = + − −         − − + + −     a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A khi ( ) 3 10 6 3 3 1 6 2 5 5 x + − = + − Lời giải a) 3 2 9 3 9 : 1 9 2 3 6 x x x x A x x x x x     − + − − = + − −         − − + + −    
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 43  ( ) 4 2 2 x x A x x x − + = = − b)Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 3 1 3 1 10 6 3 3 1 3 1 3 1 2 1 5 5 6 2 5 5 1 5 5 x + − + − + − = = = = + − + − + − Vậy 2 2 1 2 2 A + = = + Câu 71. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2014-2015) a) Cho 0, x y x > > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + ; 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − . b) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 a a a P a + − + − − = + − . ĐÁP ÁN a) Cho 0, x y x > > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + (1); 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − (2). Đặt . y x y x z + + − = Bình phương 2 vế ta được: 2 2 2 2 z y y x = + − . Từ đó ta có: 2 2 2 y y x y x y x + − + + − = (3). Tương tự ta cũng có: 2 2 2 y y x y x y x − − + − − = (4). Lấy (3) cộng (4) ta được: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + ; Lấy (3) trừ (4) ta được: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − . b) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 a a a P a + − + − − = + − . Điều kiện 1 1 a − ≤ ≤ . Áp dụng công thức (1) ta được: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a a + − + − + − − + + −= + = + . Với 0 a ≥ hoặc 0 a < ta đều có: ( ) 2 1 1 1 1 1 2 a a a + −= + + − .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 44  Ta lại có: ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − = + − − + + − + − ( )( ) 2 1 1 2 1 a a a = + − − + − . Vậy ( )( ) 1 1 1 1 1 2 2 P a a a a a = + + − + − − = . Câu 72. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2015-2016) Cho biểu thức: 1 1 1 3 2 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    . a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P > 6. ĐÁP ÁN a) Rút gọn P Điều kiện: a > 0, a ≠ 1. Ta có: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 a a a a a a P a a a a − + + + − + − − + ( ) ( )( ) ( )( ) 3 1 2 1 1 . 1 1 a a a a a a a a + − + − − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 1 . 1 a a a a a a a a a a a a + + − − + + − + − − + − ( ) 2 2 2 2 a a a a + + + = 2 4 2 a a a + + = ( ) 2 2 1 a a + = . b) Chứng minh P > 6 Ta có ( ) 2 2 1 6 6 a P a + − = − ( ) 2 1 a a a − + = 2 1 3 2 2 2 0, 0 a a a   − +     > ∀ > và 1 a ≠ . Câu 73. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2016-2017) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 : 2 2 P xy y xy x x xy x xy xy y y xy xy x y       = − + +       + + + +   +     với 3 8 x= − và 3 8 y= + . ĐÁP ÁN Rút gọn biểu thức:
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 45  ( ) 2 2 2 1 1 : 1 1 2 2 2 P xy y xy x x xy x xy xy y y xy xy x y   = −           + +   + + + +   +   với 3 8 x= − và 3 8 y= + . Ta có: 1 1 x y xy y xy x xy xy − − = ; ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 x xy x xy xy y y xy xy x y + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 x x y xy y x y xy xy x y + + + + + + + ( ) ( ) 2 2 2 x y xy x y xy x y + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x y x y xy xy xy x y xy x y + + + = = + + , Suy ra: x y P xy − = . Vì ( ) ( ) 2 2 3 8 2 1 ; y 3 8 2 1 x =− = − =+ = + Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 P − − + = = − − + . Câu 74. (ĐỀ TS VÀO 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NAM 2013-2014) Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 2 3 M a a a b b a b a a a ab + − + − − + = a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M . b) Tính giá trị của M khi 1 3 2 a = + , 11 8 10 3 b + = Lời giải: a) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 2 3 M a a a b b a b a a a ab + − + − − + = ĐK xác định của M : , 0 0 0 0 a b a a b ≥ >   ⇔   ≠ ≥  
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 46  2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 a a ab ab b a a ab M + − + − − + = = 2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) 2 3 2 3 ( 2 3 ) a b a b a b a b a ab a a b a − + − − = = + + b) Ta có 2 3 M b a = − với 1 3 2 a = + , 11 8 10 3 b + = 3 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2 17 1 3 2 (1 3 2)(3 2 1) b a + + − + ⇒ = = = + + − Vậy ( ) 2 3 6 4 2 2 2 2 2 b a = + = + = + Từ đó 2 (2 2) 2 M = − + = − Câu 75. (ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH 2012-2013) Cho biểu thức: 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x P x x x x + − − = − + + − − + . a) Rút gọn P . b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) ĐK: 0 1 x ≤ ≠ . Ta có: 26 19 2 3 ( 1)( 3) 1 3 x x x x x P x x x x + − − = − + − + − + 26 19 2 ( 3) ( 3)( 1) ( 1)( 3) x x x x x x x x x + − − + + − − = − + 26 19 2 6 4 3 ( 1)( 3) x x x x x x x x x + − − − + − + = − + 16 16 ( 1)( 16) 16 ( 1)( 3) ( 1)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x − + − − + + = = = − + − + + . b) 16 25 25 3 3 6 3 3 3 x P x x x x x + = = − + = + + − + + + 25 2 ( 3) 6 10 6 4 3 x x ≥ + − = − = + Vậy GTNN của 4 P = , dấu " " = xảy ra khi 25 3 4 3 x x x + = ⇔ = + . Câu 76. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM THỦY (V2) 2011-2012) Cho biểu thức: 2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P x x x x x x x + = + + − + − + d. Rút gọn P . e. Tính P khi 3 2 2 x= + . f. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Lời giải a/
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 47  2 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 2) x x P x x x x x x x + = + + − + − + ( 2) 2( 1) 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + − + + = − + − + 2 2 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = = = − + − + − b/ 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 x x = + ⇔ = + + = + = + ( 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 2 x P x + + + + = = = = + − + − c/ ĐK: 0; 1 x x > ≠ . ( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P x x x + − + = = = + − − − Với x∈, 0 x > , 1 x ≠ ta có { } { } 1 1,2 4,9 P x x ∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈  . Câu 77. (Đề thi HSG 9 tỉnh HẢI DƯƠNG 2012-2013) Cho x, y thỏa mãn 2 2 3 3 1 1 x y y y y = − + + + + .Tính giá trị của biểu thức 4 3 2 2 3 2 1 A x x y x xy y = + + + − + Lời giải Ta có: 2 2 3 3 1 1 x y y y y = − + + + + 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 1 . 1 1 1 x y y y y y y y y y   ⇒ = + − + + + − + + + +     3 3 2 0 x x y ⇒ + − = ( ) ( ) 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 A x x y x xy xy y x x xy x y xy y = + + − + − + = + − + + − + ( ) ( ) 3 3 3 2 3 2 1 1 A x x x y y x x y = + − + + − + = Câu 78. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM GIÀNG 2013-2014) a) Cho biểu thức: ( ) 2 2 1 2013 A x x = − − + . Tính giá trị của A khi 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − . b) Cho ( )( ) 2 2 2013 2013 2013 x x y y + + + + = . Chứng minh rằng 2013 2013 0 x y + = . Lời giải
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 48  a) Ta có 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − 3( 3 1 1) 3( 3 1 1) 3 1 1 + + − + − = + − 3( 3 1 1 3 1 1) 2 3 2 3 1 1 3 + + − + + = = = + − . Thay 2 x = vào biểu thức A , ta có: ( ) 2 2 2 1 2013 2014 A= − − + = . Vậy khi 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − thì giá trị của biểu thức A là 2014. b) ( )( ) 2 2 2013 2013 2013 x x y y + + + + = ( )( )( ) ( ) 2 2 2 2 2013 2013 2013 2013 2013 x x x x y y x x ⇔ − + + + + + = − + ( ) ( ) 2 2 2013 2013 2013 2013 y y x x ⇔ − + + = − + 2 2 2013 2013 y y x x ⇔ − − + = − + . Tương tự 2 2 2013 2013 x x y y − − + = − + Do đó 2013 2013 0 0 x y x y x y + = ⇒ = − ⇒ + = (đpcm). Câu 79. (Đề thi HSG 9 huyện KIÊN GIANG 2012-2013) Rút gọn: ( ) 2 2 2 2 5 6 9 2 : 2 1 3 3 2 9 x x x x x A x x x x x + + + − = + − − + + − . Lời giải Điều kiện: 3 3 x − < < ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 . 3 3 2 :2 3 3 3 2 3 . 3 x x x x x x x A x x x x x x x + + + + − − + − − − + + + − ( ) ( ) 3 2 3 3 3 : 2 3 3 3 2 3 x x x x x x x x x x x x   + + + + − +   = −   − − + + +   3 3 1 : 2 3 3 2 x x x x + + = = − − . Câu 80. (Đề thi HSG 9 tỉnh THANH HÓA 2018-2019) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 49  2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − . Lời giải 1/ Rút gọn biểu thức A . 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     (ĐK: 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ) ( )( ) 2 3 2 2 : 2 3 1 2 3 x x x x A x x x x x     + + + +   = − −       − − + − −     ( ) ( ) ( )( ) 2 9 4 2 : 1 2 3 x x x x A x x x   + + − − − + =     + − −   A = ( )( ) ( )( ) 3 1 3 4 x x x x − + − − = 1 4 x x + − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 1 0 4 x x x A x x x x x x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ . Câu 81. (Đề thi HSG 9 huyện KIM THÀNH 2012-2013) a/ Rút gọn biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − b/ Cho , , x y z thoả mãn: 1 xy yz zx + + = . Hãy tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) y z z x x y A x y z x y z + + + + + + = + + + + + Lời giải a/ Rút gọn biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − ĐKXĐ: 4; 9 x x ≠ ≠
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 50  A = = b/ Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 xy yz zx x xy yz zx x y x z x x z x z x y + + = ⇔ + = + + + = + + + = + + Tương tự: ( )( ) ( )( ) 2 2 1 , 1 y y z y x z z x z y + = + + + = + + Thay các kết quả trên vào biểu thức A để tính. Câu 82. (Đề thi HSG 9 tỉnh AN GIANG 2013-2014) Tính: 1 1 1 1 1 ...... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Lời giải 1 1 1 1 1 .... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Ta có : ( ) 1 1 1 1 1 n n n n n n n n + + = = − + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 T = − + + + − + + − − − + 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 = − − + + − − + + − − − 1 100 11 =− − =− . Câu 83. (Đề thi HSG 9 tỉnh HẢI DƯƠNG 2013-2014) Rút gọn biểu thức ( ) 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x A x − − + + − = − − với 1 1 x − ≤ ≤ . Lời giải ( )( ) 2 2 2 1 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x A x − − + + − − − = − − ( ) 2 1 1 . 1 1 x x x = − − + + − ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x x x x x = − − + + − = − − + − 2 2x = = 2 x . ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 9 3 2 1 2 9 9 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − − + + − − − − − + = = − − − − − − − − ( )( ) ( )( ) 1 2 1 3 2 3 x x x x x x + − + = − − −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 51  Câu 84. (Đề thi HSG 9 tỉnh HƯNG YÊN 2014-2015) Cho 3 6 3 10 2 3 3 1 x − = + − + . Tính giá trị của biểu thức: ( ) 2015 4 3 2 2 1 A x x x x = + − − − Lời giải Ta có : ( ) 3 3 3 3 3 1 6 3 10 3 3 9 3 3 1 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 1 x − − − + − = + − = + − = + − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 4 2 3 2 3 2 2 3 1 2 2 2 + − − − + = + − = − = − = + Thay 2 x = vào A ta có: ( ) ( ) 2015 2015 4 3 2 2015 2 1 4 2 2 2 2 2 1 1 1 A x x x x = + − − − = + − − − = = Câu 85. (ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014) Cho biểu thức: x y x y x y 2xy P : 1 1 xy 1 xy 1 xy   + −   + + = + +       − − +     . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P với 2 x 2 3 = + . Lời giải: a) ĐKXĐ: x 0;y 0;xy 1 ≥ ≥ ≠ . Mẫu thức chung là 1– xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) 1 xy x y 2xy P : 1 xy 1 xy + + + − − − + + + = − − x x y y y x x x y y y x 1 xy . 1 xy 1 x y xy + + + + − − + − = − + + + 2( x y x) 2 x(1 y) 2 x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x + + = = = + + + + +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 52  b) 2 2 2(2 3) x 3 2 3 1 ( 3 1) 4 3 2 3 − = = = − + = − − + 2 x ( 3 1) 3 1 3 1 = − = − = − 2 2( 3 1) 2 3 2 P 1 ( 3 1) 1 3 2 3 1 − − = = + − + − + 2( 3 1) 6 3 2 P 13 5 2 3 − + = = − Câu 86. (ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014-2015) Cho biểu thức ( ) 2 2 2 4 8 : 4 2 2   − +   − −   = +       − − +       x x x x x A x x x (với 0 x ≥ , 4 x ≠ ). a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng 1 A < , với mọi 0 x ≥ , 4 x ≠ . c) Tìm x để A là số nguyên. Lời giải a) ( ) 2 2 2 4 8 : 4 2 2   − +   − −   = +       − − +       x x x x x A x x x ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 4 2 . 2 2 4 2 2 x x x x x x x x x x x   − + − + + +   = −   − − + − +   2 4 2 2 . 2 2 4 x x x x x x x   + + + = + −   + − +   2 2 4 x x x = − + . b) Xét hiệu ( ) 2 2 2 1 1 0 2 4 2 4 x x A x x x x − − = − = > − + − + Với mọi 0, 4 x x ≥ ≠ , suy ra 1 A < (đpcm). c) Ta có ( ) 2 2 4 1 3 0 x x x − + = − + > , với mọi 0 x ≥ suy ra 2 0 2 4 x A x x = ≥ − + 0 1 A ⇒ ≤ < 0 A ⇒ = 0 x ⇒ =.
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 53  Câu 87. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014 Cho biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 xy x xy x x x A xy xy xy xy     + + + + = + + − −         + − − +     1. Rút gọn biểu thức . A 2. Cho 1 1 6 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất của . A Lời giải 1. Điều kiện: 1 xy ≠ . ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 : 1 1 x xy xy x xy xy xy A xy xy + − + + + + + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 xy xy xy x xy x xy xy xy + − + + + − + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x xy xy x xy xy xy xy xy xy x xy x xy + − + + + + + − = + − + + + − + − 1 1 x x y xy xy + = = + . 2. Theo Côsi, ta có: 1 1 1 1 6 2 9 x y xy xy = + ≥ ⇒ ≤ . Dấu bằng xảy ra ⇔ 1 1 x y = ⇔ 1 . 9 x y = = Vậy: max 9, A = đạt được khi: 1 . 9 x y = = Câu 88. ĐỀ THI CHỌN HSG THANH OAI NĂM HỌC 2013-2014 a) Cho 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x M x x x x x     + + + = − + +         + − − − +     1. Rút gọn M . 2. Tìm giá trị nguyên của xđể biểu thức M nhận giá trị là số nguyên. b) Tính giá trị của biểu thức P . 2006 5 3 2011 2013 + + = x x P với 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3. x = + − + + − − Lời giải ĐKXĐ: 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x (*) 1) Rút gọn M : Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x 1 3 2 2 : 1 2 3 ( 2)( 3) x x x x x M x x x x x     + − + + + = − +       + − − − −    
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 54  1 ( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 2) : 1 ( 2)( 3) x x x x x x x x   + − − − + + + =   + − −   1 9 ( 4) 2 : 1 ( 2)( 3) x x x x x x − − − + + = + − − 2 1 x x − = + Vậy 1 2 + − = x x M (với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ) (*) 2) 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 2 + − = + − + + = + − + = + − = x x x x x x x x M Biểu thức M có giá trị nguyên khi và chỉ khi: 3 1 1 U(3) x x + ⇔ + ∈  Ư(3) { } 3 ; 1 ± ± ∈ Vì 0 0 1 1 x x x ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ Nên { } 1 1;3 x + ∈ Xảy ra các trường hợp sau: 0 0 1 1 = ⇔ = ⇔ = + x x x (TMĐK (*) ) 4 2 3 1 = ⇔ = ⇔ = + x x x (không TMĐK (*) loại ) Vậy 0 x = thì M nhận giá trị nguyên. b) 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3 x = + − + + − − Có 2 4 2 4 ) 2 4 ( 2 8 18 2 − = − = − = − 1 3 ) 1 3 ( 4 3 2 2 4 3 2 2 2 + = + = + = − + + 6 2 2. 3 3 1 3 6 2 2. 2 3 3 6 2 4 2 3 3 x = + − − − = + − − = + − − 3 3 2 4 3 1 3 2 6 3 ) 1 3 ( 2 6 2 − + = − − + = − − + = x 1 3 1 3 3 1 3 3 ) 1 3 ( 2 = − + = − + = − + = x Với 1 x = .Ta có 2014 2006 5 3 2006 1 . 5 1 . 3 2011 2013 = + + = + + = P Vậy với 1 x = thì 2014 P = . Câu 89. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2014-2015 Cho biểu thức 2 1 1 ( 0; 1) 1 1 1 x x A x x x x x x x + + = + + ≥ ≠ − + + −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 55  1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với 0; 1. x x > ≠ Lời giải Rút gọn được 1 x A x x = + + . Chứng minh được 0 < A <1 nên A không nguyên. Câu 90. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015-2016 Cho biểu thức 1 1 1 3 2 . 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    a) Rút gọn biểu thức P . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có 6 P > . Lời giải a) 1 1 1 3 2 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    (đk: 0 1 a < ≠ ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a   + + −   − + −   = − + −      − + − + − +    ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 3 3 2 2 . 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + + − + − + − + − + = − + − + − + ( )( ) 1 1 1 2 2 2 . 1 1 a a a a a a a a a a a a + + − + − + + = − + − + ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 1 2 . 1 1 a a a a a a a a a − + + + = + − + ( ) 2 1 2 a a a + + = + 2 2 2 2 a a a a + + + = 2 2 4 a a = + + . Vậy với 0 1 a < ≠ thì 2 2 4 P a a = + + . b) Ta có 4 2 . 2 2 2 2 = ≥ + a a a a vậy 8 P ≥ hay 6 P > (đpcm).
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 56  Câu 91. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN HÀ TRUNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Cho biÓu thøc A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x a. Rót gän biÓu thøc A b. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x=33-8 2 c. Chøng minh A< 3 1 Lời giải: Cho biÓu thøc A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x a. Rót gän biÓu thøc A §KX§: 1 ; 0 ≠ ≥ x x ( 0,25 ®iÓm) A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x = ) 1 )( 1 ( 1 1 2 + + − − − − − + + x x x x x x x ( 0,5 ®iÓm) = 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( + + = + + − − = + + − − x x x x x x x x x x x x x ( 0,75 ®iÓm) b. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x=33-8 2 Ta cã x=33-8 2 =( )2 1 2 4 − ⇒ 1 2 4 − = x ( 0,25 ®iÓm) ⇒A= 2 4 33 1 2 4 1 1 2 4 2 8 33 1 2 4 − − = + − + − − ( 0,25 ®iÓm) c. Chøng minh A< 3 1 XÐt A- = 3 1 3 1 1 − + + x x x = ) 1 ( 3 1 3 + + − − − x x x x x = ) 1 ( 3 ) 1 ( ) 1 ( 3 ) 1 2 ( 2 + + − − = + + + − − x x x x x x x Do 1 ; 0 ≠ ≥ x x ⇒ 0 ) 1 ( 3 0 ) 1 ( 2 > + + < − − x x x ⇒ 0 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 < + + − − x x x ⇒ A- 0 3 1 < ⇔A< 3 1 Câu 92. ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 BẮC GIANG NĂM 2016 - 2017 a. Cho biểu thức a a b b a b M a b a b b a − = − − − + − với , 0 a b > và a b ≠ Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết ( )( ) 1 1 2 1 a b ab − − + = b. Tìm các số nguyên , a b thoả mãn 5 4 18 2 3 2 2 a b a b − + = + −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 57  c. Cho , , a b c thỏa mãn 7 a b c + + = ; 23 a b c + + = ; 3 abc = Tính giá trị biểu thức 1 1 1 6 6 6 H ab c bc a ca b = + + + − + − + − Lời giải a) Rút gọn ab M a b = − với , 0 a b > và a b ≠ Ta có. ( )( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 a b ab ab a b ab ab ab ab a b a b a b − − + = ⇔ − − + + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = − − + Nếu 0 a b > > 0; 0 0 1 1 ab a b a b ab a b ab ab ab M a b a b a b ⇒ > ⇒ − > > ⇒ > − ⇒ = ⇒ =⇒ = − − − + nếu 0 a b < < 0; 0 0 1 1 ab a b a b ab a b ab ab ab M a b a b a b ⇒ < ⇒ − < > ⇒ < − − − ⇒ = ⇒ = ⇒ = − − − − b) 5 4 18 2 3 2 2 a b a b − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 2 4 4 2 18 2 2 3 2 a b a b a b a b ⇔ − − − + − = − 2 2 2 2 5 5 2 4 4 2 18 2 36 2 3 6 a b a b a b a b ⇔ − − − + − = − 2 2 2 2 18 2 36 2 9 2 3 6 a b b a b a ⇔ − − = − − ( ) 2 2 2 2 18 36 9 2 3 6 a b b a b a ⇔ − − = − − Nếu 2 2 2 2 2 2 3 6 18 36 9 0 2 18 36 9 a b a a b b a b b − − − − ≠ ⇒ = − − Vì , a b nguyên nên 2 2 2 2 3 6 2 18 36 9 a b a Q Q a b b − − ∈ ⇒ ∈ − − ⇒Vô lý vì 2 là số vô tỉ.
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 58  Vây ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6 18 36 9 0 3 18 36 9 0 2 2 3 6 0 3 6 a b b a b b a b b a b a b a a b a   − = − − =   − − = ⇒ ⇔ ⇔ =   − − =    − =  Thay 3 2 a b = vào 2 2 3 6 0 a b a − − =Ta có 2 2 2 2 9 3 3 6 0 27 24 6 0 3 ( 2) 0 4 2 b b b b b b b b ⋅ − − = ⇔ − − = ⇔ − = Ta có 0 b = (loại) ; 2 b = (thoã mãn) , vậy 3 a = . Kết luận c) Ta có ( ) ( ) 2 2 a b c a b c ab bc ca + + = + + + + + mà 7 a b c + + = ; 23 a b c + + = nên 13 ab bc ca + + = Ta có 7 a b c + + = 6 1 c a b ⇒ − = − − + nên ( )( ) 6 1 1 1 ab c ab a b a b + −= − − += − − Tương tự ( )( ) ( )( ) 6 1 1 ; 6 1 1 bc a b c ac b a c + − = − − + − = − − Vậy 1 1 1 6 6 6 H ab c bc a ca b = + + + − + − + − = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b b c a c + + − − − − − − = ( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 c a b a b c − + − + − − − − = ( ) ( ) ( ) 3 7 3 1 3 7 13 1 1 a b c abc a b c ab bc ca + + − − = = − + − − + + + − + + − Câu 93. ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 VĨNH PHÚC NĂM 2014 - 2015 Cho biểu thức: 3 16 7 1 7 2 2 3 3 1 1 x x x x x A x x x x x     + − + + = − − : −         + − + − −     a) Rút gọn biểu thức . A b) Tìm x để 6. A = − Lời giải
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 59  a) A xác định khi 0 2 3 0 3 0 1 0 2 0 1 x x x x x x x   ≥   + − ≠   + ≠   − ≠    − ≠  −  ( )( ) 0 1 3 0 1 2 0 1 x x x x x x ≥   − + ≠   ⇔  ≠  −  ≠  −  0 1 4 x x x ≥   ⇔ ≠   ≠  ĐKXĐ: 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ . Ta có: 3 16 7 1 7 2 3 3 1 x x x x T x x x x + − + + = − − + − + − ( )( ) ( )( ) 1 3 7 1 7 3 1 1 3 x x x x x x x x − + + + = − − + − − + 2 6 7 3 1 x x x x + + = − + − ( ) 2 3 7 3 1 x x x x + + = − + − 7 2 1 x x + = − − 9 1 x x − = − 2 2 1 1 x x M x x − = − = − − : A T M = 9 2 : 1 1 x x x x − − = − − 9 2 x x − = − Vậy với 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ thì 9 2 x A x − = − . b) Biến đổi: 6 A = − 9 6 2 x x − ⇒ = − − ( ) 9 6 2 x x ⇔ − = − − 7 21 x ⇔ = 9 x ⇔ =(thỏa mãn điều kiện). Vậy để 6 A = − thì 9 x = . Câu 94. ĐỀ CHỌN HSG BẮC GIANG LỚP 9 NĂM 2017 - 2018 a/ Cho biểu thức 2 4 2 1 3 5 2 10 : 1 8 2 6 5 x x x x x x M x x x x x x     + + + + − + = + +         − − − + +     Rút gọn M và tìm x để M 1 > b/ Cho a, b, c 0 > thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tính 1 1 1 a b b c c a H c a b − − − = + + + + + Lời giải a/ Cho biểu thức 2 4 2 1 3 5 2 10 : 1 8 2 6 5 x x x x x x M x x x x x x     + + + + − + = + +         − − − + +    
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 60  Rút gọn M và tìm x để M>1 * ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 5 2 4 ( 1) 3 5 : 2 2 2 4 1 1 1 5 x x x x x M x x x x x x x x     + + + + −     = + +     − − + + − + + +     1 1 3 5 2 : 2 1 2 1 x x x x x x     + − = + +         − − − +     ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 (3 5)( 1) 2( 2) : 2 1 2 1 x x x x x x x x x x − + + − − + + − = − − − + ( )( ) ( )( ) 1 2 2 3 3 5 5 2 4 : 2 11 2 1 x x x x x x x x x x x x − + − + − + − − + − = − − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 1 3 3 9 3 1 : 3( 3) 2 11 2 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x x x x − + − − − + = = − − − − + − − − Vậy M= ( ) 1 3 1 x x + − với 0; 1,3,4 x x ≥ ≠ * ( ) ( ) ( ) 1 1 4 2 2 1 1 1 0 0 0 1 3 1 3 1 3 1 x x x x M x x x x + + − − > ⇔ > ⇔ − > ⇔ > ⇔ > − − − − Ta có 2 0 1 0 1 2 1 4 2 0 1 0 x x x x x x  − >    − >   ⇔ ⇔ < < ⇔ < <   − <    − <    . Vậy M>1 khi 1<x<4 và x 3 ≠ b/Cho a, b, c 0 > thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tính H= 1 1 1 a b b c c a c a b − − − + + + + +  Vì 1 ab bc ca + + = nên ( )( ) 1 c ... ab bc ca c a c b c + = + + + = = + +  Tương tự ta có ( )( ) ( )( ) 1 ;1 a a b a c b a b b c + = + + + = + +  Vậy ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b c c a H a c b c a b a c a b a c − − − = + + + + + + + +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 61  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) a c b c a b a c b c a b a c b c a b a c b c a b + − + + − + + − + = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 0 b c a c a c a b a b b c = − + − + − = + + + + + + Câu 95. Chọn hsg lớp 9 Đà Nẵng năm 2015 - 2016 Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a M a a a a + − + − = − + + − + − với 0; 1 a a ≥ ≠ a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Lời giải a) Ta có: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 a a a a a a M a a a a a a + − − + + − = − + − + − + − + ( )( ) ( )( ) 3 3 3 ( 1) ( 4) 3 2 1 2 1 2 a a a a a a M a a a a + − − − − − + + = − + − + ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 a a a M a a a + + + = = − − + 1 2 2 1 1 1 a M a a − + = = + − − . b) M nguyên 2 1 a ⇔ − nguyên 1 a ⇔ − là ước của 2. { } { } 1 1;1;2 0;4;9 ( 0) a a do a ⇔ − ∈ − ⇔ ∈ ≥ . Câu 96. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2017-2018) Tính 1 11 2 2 11 18 5 11 A + = + + − Lời giải 1 11 2 2 11 18 5 11 A + = + + − ( ) ( ) ( ) 1 11 . 2 11 2. 18 5 11 4 11 49 + − + = + − = 9 11 5 11 2 7 − + + = = Câu 97. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2017-2018) Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A x x x x x x   + − = + +     − + + −   với 0 x > ; 1 x ≠ .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 62  Rút gọn A và chứng minh 2 3 A < . Lời giải + Rút gọn 2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A x x x x x x   + − = + +     − + + −   với 0 x > ; 1 x ≠ . 2 ( 1) 1( 1 ) 1 : ( 1)( 1 ) ( 1)( 1 ) ( 1)( 1 ) 2 x x x x x x A x x x x x x x x x x   + − + + − = + +     − + + − + + − + +   2 ( 1) 2 ( 1)( 1 ) 1 x x A x x x x   − = ⋅     − + + −   2 ( 1 ) x x x = + + + Chứng minh 2 3 A < . Xét hiệu 2 2 2 3 3 ( 1 ) x A x x − = − + + 2 6 2 2 2 2( 1) 0 3( 1 ) 3( 1 ) x x x x x x x x − − − − − = = < + + + + 2 2 0 3 3 A A ⇔ − < ⇒ < Câu 98. (Đề thi HSG 9 Tình Hà Giang 2017-2018) Cho 4 7 4 7 = + − − x . Tính ( ) 2017 4 3 2 2 1 = − − + − A x x x x . Lời giải. Ta có: 2 8 2 7 8 2 7 x = + − − ( ) ( ) 7 1 7 1 2 = + − − = 2 x ⇒ = . Vậy : 1 = A . Câu 99. (Đề thi HSG 9 Tình Hải Dương 2017-2018) Cho 2 2 A= 1 1 − + + + + − + x x x x x x x x . Rút gọn 1 2 4 1 B A x = − − + với 1 0 4 x ≤ ≤ Lời giải Ta có 2 2 ( 1) ( 1) A= = 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + + + + + − + + + − + ( 1) ( 1) x x x x = − + + 2x = 1 1 2 4 1 1 4 4 1 1 2 1 2 (0 ) 4 = − − + = − − + = − − = ≤ ≤ B A x x x x x x
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 63  Câu 100. Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 X = + + + + + + + + + + + . Lời giải Tổng quát: [ ] 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) n n n n n n n n + + + + + + = + + [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + + + = = = = + + + + + . Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 X = + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.2 2.3 3.4 2017.2018 = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 4072323 2017 1 ... 2018 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 = + − + − + − + + − = − = . Câu 101. (Đề thi HSG 9 tỉnh Điện Biên 2018-2019) 1. Cho biểu thức: 1 2 1 : 1. 1 1 1 x P x x x x x x               = + − − + − + − − a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để Q x P = − nhận giá trị nguyên. 2. Cho ( )( ) 2 2 1 2 4 1 1. x x y y + + + + =Tính giá trị biểu thức 3 3 8 2019. x y + + Lời giải: 1. ĐKXĐ: 0, 1. x x ≥ ≠ a) Ta có: 1 2 1 : 1. 1 1 1 x P x x x x x x               = + − − + − + − − ( ) ( ) 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x                 + + = − − + − + − + ( )( ) 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x x x x                   + + = − − + − + −
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 64  ( )( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 : 1 : 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x                                     + + + − + + − − = − + + + − + − 1 1 1 1 : 1 . 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x                               + + + + + + − = − + + + + 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + + + + − − = − = = + + + b) Ta có: 1 1 1 1 1 1 x x x x x Q x P x x x x x ⋅ + − = − = − = = = − + + + + Để Q∈ thì 1 1 ( ) 1 1 0. 1 1( ) x TM x x x KTM     + = + ⇔ ⇔ = + = −  Vậy 0 . x Q = ⇒ ∈ 2. Xét biểu thức: 2 1 1 . x x + ≥ ∀ Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0. Với x = 0 2 1 1 (1) x x ⇒ + + = Tương tự: 2 2 4 1 1 khi 0 (2) y y y + + = = Từ (1) và (2) ( )( ) 2 2 1 2 4 1 1 0. x x y y x y ⇒ + + + + = ⇔ = = Với 3 3 0 8 2019 2019. x y x y = = ⇒ + + = Vậy 3 3 8 2019 2019. x y + + = Câu 102. (Đề thi HSG 9 huyện Hoài Nhơn 2018-2019) Thu gọn biểu thức: 2 3 6 8 4 2 3 4 + + + + = + + A . Lời giải Ta có 2 3 6 8 4 2 3 4 + + + + = + + A ( ) 2 3 4 2 2 3 4 1 2 2 3 4 + + + + + = = + + + .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 65  Câu 103. (Đề thi HSG 9 huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Cho 2 1 1 2 1 11 2 1 1 = − + − + + x . Tính giá trị của biểu thức ( ) 2018 2 3 4 1 2 = − + + − B x x x x . b) Cho 3 3 3 2 2 3 2 2 = + + − x và 3 3 17 12 2 17 2 2 = + + − y . Tính giá trị của biểu thức: ( ) 3 3 3 2018 = + − + + C x y x y . Lời giải a) Ta có: ( )( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 11 2 1 1 2 1 1 2 1 1 = = = − + − + + + − + + x . Thay 2 = x vào biểu thức, ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2018 2 3 4 2018 2018 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1   = − + + − = − + + − = − =     B . b) Ta có : ( ) 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 6 3 = + + − = + + + − = + x x x . ( ) 3 3 3 3 17 12 2 17 2 2 17 12 2 3 17 12 2 34 3 = + + − = + + + − = + y y y . Cộng vế theo vế ta được: ( ) 3 3 3 3 40 3 3 3 2018 2058 + = + + ⇔ + − + + = x y x y x y x y . Vậy 2058 = C khi 3 3 3 2 2 3 2 2 = + + − x và 3 3 17 12 2 17 2 2 = + + − y . Câu 104. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2018-2019) 1. Tính giá trị biểu thức ( )( ) 4 15 10 6 4 15 A = + − − 2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 2 2018 2 3 M x x = − − 2019 2 3 N x x − = − + Lời giải 1. Ta có ( )( ) ( )( ) A 4 15 10 6 4 15 4 15 4 15 4 15 . 10 6 = + − − = + + − − ( ) ( ) A 4 15.1. 2 5 3 8 2 15. 5 3 = + − = + − ( ) ( ) A 5 3 . 5 3 5 3 2 = + − = − = Điều kiện xác định của M là 2 2 3 0 x x − − >
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 66  1 0 3 0 x x + >  ⇔  − >  hoặc 1 0 3 0 x x + <   − <  3 1 x x >  ⇔  < −  2. Điều kiện xác định của N là 2 3 0 2 3 0 2 3 0 x x x x x + ≥   ⇔ > + ≥  − + >   (*) 2 2 2 3 2 3 0 x x x x ⇔ > + ⇔ − − > 3 1 x x >  ⇔  < −  (**) Từ (*) và (**) ta được 3 x > là điều kiện xác định của M Câu 105. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 2 3 2018 2019 B = + + + + + + + + + Lời giải Theo câu 1) Ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b a b + + = + + = + − + (*) Áp dụng (*) ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ( 2) 1 1 ( 2) 1 1 2 + + = + + = + + = + − − − (Vì 1 1 1 0 1 1 2 + − > ) Tượng tự 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 + + = + − ; 2 2 1 1 1 1 1 1 3 4 1 3 4 + + = + − ;…. 2 2 1 1 1 1 1 1 2018 2019 1 2018 2019 + + = + − Suy ra: 1 4076360 2019 2019 2019 B = − = Câu 106. (Đề thi HSG 9 huyện Kim Thành) 1. Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + +     − + + −   . a, Rút gọn biểu thức A . b, Chứng minh rằng: 0 2 A < ≤ . 2. Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 x x x x + + − = + − − với 2 2 x − < < và 0 x ≠ . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 x x + − .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 67  Lời giải 1. a, Ta có: 0, 1 x x ≥ ≠ . Khi đó: ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 1 2 : . 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 . 1 1 1 1 x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x   + − + + − − − − = + + =     − + + − − − + +   − + = − + + − + + b, Vì 0, 1 x x ≥ ≠ ta luôn có 0 A > Lại có: 2 1 1 2 1 x x x x ≤ + + ≥ ⇒ + + hay 2 A ≤ . Vậy: 0 2 A < ≤ . 2. Áp dụng tính chất: a c a b c d b d a b c d − − =⇒ = + + . Ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 x x x x x x + + − − − = ⇒ = + − − + + Từ giả thiết 2 2 x − < < suy ra: ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 0 3 2 2 17 12 2 2 2 2 2 2 1 x x x x x x x x   − − − − + > ⇒ = ⇒ = + ⇒ = − −     + + + − +   Câu 107. (Đề thi chọn HSG 9 Bắc Từ Liêm 2018-2019) 1. Cho biểu thức: ( ) 3 1 1 1 2 1 1 . . : 2 x y A x y x y xy x y xy xy x y   −   = + + +       + +   +   a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 5 + ; y = 3 5 − 2. Cho 2 biểu thức: ; a b b c c a c a b P Q c a b a b b c c a − − − = + + = + + − − − với , , 0 a b c ≠ thỏa mãn: a b c ≠ ≠ và 3 3 3 3 a b c abc + + = . Chứng minh rằng: . 9 P Q = Lời giải 1. a) ĐKXĐ: 0; 0; x y x y > > ≠
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 68  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 1 2 1 1 . . : 2 2 . . 2 . 1 . x y A x y x y xy x y xy xy x y x y xy xy x y x y xy x y x y x y x y xy xy xy x y xy x y xy xy xy xy x y x y   −   = + + +       + +   +   + + = + − + + + + = − + = = − − b) Với 3 5 x= + ; 3 5 y= − ta có: x y > do đó: 0 xy A x y = > − Mà ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 4 8 6 2.2 2 (3 5) (3 5) 2 3 5 xy A x y xy   + −   = = = = − + − + + − − − Vậy 8 2 2 A = = 2. Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 0 a b c abc a b c abc + + = ⇔ + + − = ( )( ) 2 2 2 0 a b c a b c ab ac bc ⇔ + + + + − − − = (1) Mà 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 a b c ab ac bc a b b c c a   + + − − − = − + − + − ≠   (Do a b c ≠ ≠ ) Do đó: (1) 0 ; ;b c a a b c a b c a c b ⇔ + + = ⇒ + = − + = − + = − (2) Mặt khác: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) (3) a b b c c a ab b a bc b c ac c a P c a b abc ab a b b c bc ac a c a b b c a c P abc abc − − − − + − + − = + + = − + − + − − − − = Hơn nữa: Đặt a b z b c x c a y − =   − =   − =  Ta có: 2 3 2 3 2 3 x y a b c c y z b c a a z x a c b b − = + − = −   − = + − = −   − = + − = −  (do (2) ) Vì thế:
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 69  1 3 c a b x y y z z x Q a b b c c a z x y   − − − = + + = − + +   − − −   1 ( ).(y z).(x z) . 3 x y xyz − − − = − (Biến đổi tương tự rút gọn P) 1 ( 3c).( 3a).[ ( 3b)] . 3 ( ).( ).( ) a b b c c a − − − − = − − − − 9 ( ).( ).( ) abc a b b c c a − = − − − (4) Từ (3), (4) ta có: ( ).( ).( ) 9 P.Q . 9 ( ).( ).( ) a b b c a c abc abc a b b c c a − − − − = = − − − Vậy . 9 P Q = Câu 108. (Đề thi chọn HSG 2018-2019) Cho biểu thức: 2 1 2 1 : 1 1 1 a a A a a a a a a     = − −         + + + + +     , với 0 a ≥ . 1. Rút gon biểu thức A . 2. Thính giá trị của biểu thức A khi 2010 2 2009 a = − . Lời giải 1. Điều kiện 0 a ≠ . Ta có: A =         + + + − +         + − 1 2 1 1 : 1 2 1 a a a a a a a a =         + + − + + + − ) 1 )( 1 ( 2 1 1 : 1 1 2 a a a a a a a = ( ) ) 1 )( 1 ( 2 1 : 1 1 2 a a a a a a + + − + + − = ( ) a a a a a a + = − + + + − 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 2 2 . 2. ( ) 2 2010 2 2009 2019 1 a = − = − ⇒ A = 2 1 ( 2009 1) 2009 + − = .
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 70  Câu 109. (Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ngãi 2016 2017) Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − Lời giải Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − = 2( 5 3) 2(3 5) 2 6 2 5 2 6 2 5 + − + + + − − A = 2 2 2( 5 3) 2(3 5) 2( 5 3) 2(3 5) 5 3 3 5 2 ( 5 1) 2 ( 5 1) + − + − + = + + − + + − − A = 2 2 Câu 110. (Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ngãi 2016 2017) Cho 2 2 1 1 x x x x A x x x x − + = − + + − + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Lời giải 2 2 1 1 x x x x A x x x x − + = − + + − + a) ĐKXĐ: x 0 ≥ ( ) ( ) 3 3 2 2 x x 1 x x 1 x x x x A x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 − + − + = − = − + + − + + + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x 2 x − + + + − + = − + + − + = − − + = − − − = − b) B = A + x – 1= ( ) 2 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 2 2 − + − = − − = − − ≥ − Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1 ⇔ − = ⇔ = ( TM ĐKXĐ) Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1 Câu 111. (Đề thi HSG 9 quận Cầu Giấy 2017 2018) Cho hai biểu thức: 2 3 2 2 x A x + = − và 1 2 2 6 2 1 2 x x x x B x x x x + − + − = + + + − + − với 0 1 x ≤ ≠ a) Tính giá trị của A với 6 2 5 x= + b) Rút gọn B c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Lời giải a) Tính giá trị của A với 6 2 5 x= +
Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 71  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 x x = + = + + = + + = + = + = + = + Thay 5 1 x = + vào 2 3 2 2 x A x + = − ( ) ( ) ( ) 2 5 1 3 2 5 5 . 5 2 5 5 2.5 5. 5 2 5 2.5 2 2 5 2 5. 5 2 5 1 2 A + + + + + + = = = = = + − Vậy 6 2 5 x= + thì 2 5 2 A + = b)Rút gọn B ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2 2 6 0 1 2 1 2 1 2 2 6 2 1 1 2 1 . 1 2 . 2 2 6 1 2 1 4 2 6 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 2 2 3 0 1 2 x x x x B x x x x x x x x x B x x x x x x x x x x B x x x x x x B x x x x B x x x x B x x x B x x + − + − = + + ≤ ≠ + − + − + − + − = − + + − − + + − − − + + + − = − + − − + + + − = − + + − = − + − + = − + + = ≤ ≠ + c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 6 : : . 2 2 2 2 2 2 3 2 2 x x x x x P B A x x x x x x + + + − − − = = = = = + + − + + + + P nguyên 6 2 x − ⇔ + nguyên ( ) 6 2 2 x x ⇔ − + ⇔ + ∈  Ư(-6) Mà Ư(-6)={ } 1; 2; 3; 6 ± ± ± ± Mặt khác: 2 0 x + > { } { } { } 2 2;3;6 0;1;4 0;1;16 x x x ⇒ + ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ Kết hợp ĐKXĐ: 0 1 x ≤ ≠
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf

Recommended

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-Hải Hà Lê Thị
 
BĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấuBĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấunhankhangvt
 
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...nguyenxuan8989898798
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bìa tập đại số tổ hợp
Bìa tập đại số tổ hợpBìa tập đại số tổ hợp
Bìa tập đại số tổ hợpThế Giới Tinh Hoa
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷtuituhoc
 
Smart solution statistika
Smart solution statistikaSmart solution statistika
Smart solution statistikaSulistiyo Wibowo
 

Recommended

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM HỌC 2023 - 2024 (DÙNG CHUNG 3 BỘ SÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-
Xac dinh-bien-do-ly-do-tai-mot-diem-trong-mien-giao-thoa-cua-song-co-Hải Hà Lê Thị
 
BĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấuBĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấunhankhangvt
 
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...nguyenxuan8989898798
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bìa tập đại số tổ hợp
Bìa tập đại số tổ hợpBìa tập đại số tổ hợp
Bìa tập đại số tổ hợpThế Giới Tinh Hoa
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷtuituhoc
 
Smart solution statistika
Smart solution statistikaSmart solution statistika
Smart solution statistikaSulistiyo Wibowo
 
50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thứcHUHF huiqhr
 
Bai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phanBai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phantramhuuduc
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...Luanvanyhoc.com-Zalo 0927.007.596
 
Induksi Matematika
Induksi MatematikaInduksi Matematika
Induksi MatematikaEman Mendrofa
 
soal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksisoal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksifitridamayanti23
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thứcThế Giới Tinh Hoa
 
Chuong 4
Chuong 4Chuong 4
Chuong 4phuocgia
 
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trìnhHades0510
 
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đ
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đĐề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đ
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSDANAMATH
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngphamchidac
 
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Nguyen KienHuyen
 
Bài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kêBài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kêHọc Huỳnh Bá
 
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htqDau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htqHồng Quang
 
Phương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipitPhương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipitQuyen Le
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
 
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...jackjohn45
 
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen hamHuynh ICT
 

More Related Content

What's hot

50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thứcHUHF huiqhr
 
Bai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phanBai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phantramhuuduc
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...Luanvanyhoc.com-Zalo 0927.007.596
 
soal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksisoal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksifitridamayanti23
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thứcThế Giới Tinh Hoa
 
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trìnhHades0510
 
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSDANAMATH
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngphamchidac
 
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Nguyen KienHuyen
 
Bài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kêBài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kêHọc Huỳnh Bá
 
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htqDau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htqHồng Quang
 
Phương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipitPhương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipitQuyen Le
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
 
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...jackjohn45
 

What's hot (20)

50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức50 bài tập về bất đẳng thức
50 bài tập về bất đẳng thức
 
Bai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phanBai tap nguyen ham tich phan
Bai tap nguyen ham tich phan
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
 
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
Nghien cuu thuc trang va mot so giai phap phong chong can thi o hoc sinh trun...
 
Induksi Matematika
Induksi MatematikaInduksi Matematika
Induksi Matematika
 
soal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksisoal dan pembahasan tentang refleksi
soal dan pembahasan tentang refleksi
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
 
Chuong 4
Chuong 4Chuong 4
Chuong 4
 
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI...
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trình
 
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
TÁCH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 - CÓ LỜI GI...
 
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đ
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đĐề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đ
Đề tài: Lớp bất đẳng thức, bài toán cực trị với đa thức đối xứng, 9đ
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
 
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
Tuyen tap cac_bat_dang_thuc_trong_cac_de_thi_tuyen_sing_dai_hoc(ca_hd)
 
Bài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kêBài tập xác suất thống kê
Bài tập xác suất thống kê
 
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htqDau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
Dau hieu tich chung minh tu giac noi tiep htq
 
Phương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipitPhương pháp giải bài tập este lipit
Phương pháp giải bài tập este lipit
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
 
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
ứNg dụng các phần mềm cờ vua và hệ thống internet trong giảng dạy cờ vua cho ...
 

Similar to TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf

8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen hamHuynh ICT
 
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1Hien Nguyen
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p2
04 nguyen ham cua ham huu ti p204 nguyen ham cua ham huu ti p2
04 nguyen ham cua ham huu ti p2Huynh ICT
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2Huynh ICT
 
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)Oanh MJ
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p3
04 nguyen ham cua ham huu ti p304 nguyen ham cua ham huu ti p3
04 nguyen ham cua ham huu ti p3Huynh ICT
 
07 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p207 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p2Huynh ICT
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p1
04 nguyen ham cua ham huu ti p104 nguyen ham cua ham huu ti p1
04 nguyen ham cua ham huu ti p1Huynh ICT
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019Sang Nguyễn
 
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2thithanh2727
 
Sach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineSach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineQuý Hoàng
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012BẢO Hí
 
04 phuong trinh mu p4
04 phuong trinh mu p404 phuong trinh mu p4
04 phuong trinh mu p4Huynh ICT
 
Chuyen de nguyen ham tich phan
Chuyen de nguyen ham tich phanChuyen de nguyen ham tich phan
Chuyen de nguyen ham tich phanQuoc Nguyen
 
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
07 nguyen ham luong giac p6
07 nguyen ham luong giac p607 nguyen ham luong giac p6
07 nguyen ham luong giac p6Huynh ICT
 

Similar to TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf (20)

8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
8 CHỦ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (TÀI LIỆU WORD MÔ...
 
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
 
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
 
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1
Bai giang nguyen ham tich phan 2015 q1
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p2
04 nguyen ham cua ham huu ti p204 nguyen ham cua ham huu ti p2
04 nguyen ham cua ham huu ti p2
 
Pt vo-ti
Pt vo-tiPt vo-ti
Pt vo-ti
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2
 
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...
BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2023-2024 (15 BẤT ĐẲNG THỨC VÀO LỚP...
 
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ (part 1)
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p3
04 nguyen ham cua ham huu ti p304 nguyen ham cua ham huu ti p3
04 nguyen ham cua ham huu ti p3
 
07 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p207 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p2
 
04 nguyen ham cua ham huu ti p1
04 nguyen ham cua ham huu ti p104 nguyen ham cua ham huu ti p1
04 nguyen ham cua ham huu ti p1
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
 
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2
Đáp Án Các Đề Thi Thử Toán 11 HK2
 
Sach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineSach pt tang hs online
Sach pt tang hs online
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012
 
04 phuong trinh mu p4
04 phuong trinh mu p404 phuong trinh mu p4
04 phuong trinh mu p4
 
Chuyen de nguyen ham tich phan
Chuyen de nguyen ham tich phanChuyen de nguyen ham tich phan
Chuyen de nguyen ham tich phan
 
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾ...
 
07 nguyen ham luong giac p6
07 nguyen ham luong giac p607 nguyen ham luong giac p6
07 nguyen ham luong giac p6
 

More from Nguyen Thanh Tu Collection

30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN NGỮ VĂN NĂM ...
 
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
 
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN (SƯU...
 
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
Sáng kiến Dạy học theo định hướng STEM một số chủ đề phần “vật sống”, Khoa họ...
 
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
Sáng kiến “Sử dụng ứng dụng Quizizz nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệ...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 

Recently uploaded

Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hoc
Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hocBai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hoc
Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hocVnPhan58
 
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfChuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfhoangtuansinh1
 
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếHệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếngTonH1
 
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxTrích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxnhungdt08102004
 
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoabài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa2353020138
 
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...hoangtuansinh1
 
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdfSơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdftohoanggiabao81
 
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhvanhathvc
 
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh lí
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh líKiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh lí
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh líDr K-OGN
 
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxChàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxendkay31
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Học viện Kstudy
 
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếMa trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếngTonH1
 
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...ThunTrn734461
 
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXH
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXHTư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXH
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXHThaoPhuong154017
 

Recently uploaded (14)

Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hoc
Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hocBai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hoc
Bai 1 cong bo mot cong trinh nghien cuu khoa hoc
 
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdfChuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
Chuong trinh dao tao Su pham Khoa hoc tu nhien, ma nganh - 7140247.pdf
 
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tếHệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
Hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng trong kinh tế
 
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docxTrích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
Trích dẫn trắc nghiệm tư tưởng HCM5.docx
 
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoabài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
bài 5.1.docx Sinh học di truyền đại cương năm nhất của học sinh y đa khoa
 
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
Thong bao 337-DHPY (24.4.2024) thi sat hach Ngoai ngu dap ung Chuan dau ra do...
 
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdfSơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
Sơ đồ tư duy môn sinh học bậc THPT.pdf
 
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
ôn tập lịch sử hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
 
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh lí
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh líKiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh lí
Kiểm tra chạy trạm lí thuyết giữa kì giải phẫu sinh lí
 
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptxChàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
Chàm - Bệnh án (da liễu - bvdlct ctump) .pptx
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
 
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếMa trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
 
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...
QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ ...
 
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXH
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXHTư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXH
Tư tưởng Hồ Chí Minh về độc lập dân tộc và CNXH
 

TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG).pdf

  • 1. Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Đ Ề T H I H Ọ C S I N H G I Ỏ I M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT, 791 TRANG) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM vectorstock.com/47561638
  • 2. Website: Liên hệ tài liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2 Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan Chủ đề 2. Bất đẳng thức, cực trị đại số Chủ đề 3. Phương trình Chủ đề 4. Hệ phương trình Chủ đề 5. Hàm số Chủ đề 6. Giải toán bằng cách lập PT, HPT Chủ đề 7. Hình Học Chủ đề 8. Số học Chủ đề 9. Chứng minh đẳng thức- tính giá trị biểu thức Chủ đề 10. Đa thức
  • 3. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 1  Chuyên đề 1: CĂN BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức ( ) x y x x y y x y B x y x x y y x y 2 . +   − −   = −   − + −   a) Rút gọn B. b) So sánh B và B . Lời giải a) x y x y , 0 , > ≠ . Ta có : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )   + − + − + +   −   − + − + − +     x y x y x y x y x xy y B x y x y x xy y x y x y 2 .   + + +   = + −   − + +   x y x xy y B x y x xy y x y . + + + − − − = − + + x y x xy y x xy y B x xy y x y 2 . + = − + + x y xy B x xy y x y . xy B x xy y = − + b) Vì x y xy , 0 0 > ⇒ > và y y x xy y x x y 2 3 0 , , 0 2 4     − + = − + > ∀ >     Nên B 0 > với mọi x y , thỏa mãn điều kiện đã cho Lại có: ( ) x y x y xy xy 2 0 − ≥ ⇔ + − ≥ x y xy xy 1 1 ⇒ ≤ + − xy xy x y xy xy 1 ⇒ ≤ = + − Dấu “ = “ không xảy ra vì x y ≠
  • 4. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 2  Vậy B 0 1 < < , nên B B > Câu 2. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     Chứng minh D là nghiệm của phương trình D D 2 14 44 0 − + = Lời giải Ta có: D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     D 4 10 2 5 4 10 2 5 4 2 3 28 10 3 = − − − + − + + + − D 4 10 2 5 4 10 2 5 3 1 5 3 = − − − + − + + + − D 6 4 10 2 5 4 10 2 5 − = − − − + − , với ( ) D 6 0 − < ( ) D 2 6 8 2 16 10 2 5 ⇔ − = − − + ( ) ( ) D 2 6 8 2 5 1 6 2 5 ⇔ − = − + = − ( ) ( ) D 2 2 6 5 1 ⇔ − = − D hay D 6 1 5 7 5 ⇒ − = − = − Ta có: D D 2 14 44 0 − + = ( ) ( ) 2 7 5 14 7 5 44 0 ⇔ − − − + = 54 14 5 98 14 5 44 0 ⇔ − − + + = Vậy bài toán được chứng minh Câu 3. (Đề thi HSG 9 huyện Nông Cống 2019-2020) Cho biểu thức : 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   a) Rút gọn biểu thức 𝐴𝐴 b) Tìm x để 1 2 2 x A − > Lời giải
  • 5. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 3  a) 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   Với 𝑥𝑥 ≠ 1; 𝑥𝑥 ≠ 1 4 ; 𝑥𝑥 ≥ 0 biểu thức 𝐴𝐴 có nghĩa. Ta có: 𝐴𝐴 = 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x x x x x x   − − − −     − + − + +   2 2 2(2 1) 5 2 1 1 1 : (2 1)(2 1) (2 1) 1 (2 1) 1 : (2 1)(2 1) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − = − + − + − + = − + − − + = − − − = − b) Ta có : 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x A x − − − > ⇔ > − 2 (2 1) 4 (2 1 2)(2 1 2) 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x − − − − − + − ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − TH1: 9 2 3 0 9 4 1 4 2 1 0 4 x x x x x  >   − >   ⇔ ⇔ ⇔ >   − >    >   TH2: 9 0 2 3 0 1 4 0 1 4 2 1 0 0 4 x x x x x  ≤ <   − <   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <   − <    ≤ <   Vậy 0≤ 𝑥𝑥 < 1 4 hoặc 𝑥𝑥 > 1 9 Câu 4. (Đề thi HSG 9 huyện Yên Định 2012-2013) Cho 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x A   − + − + −     − + +   = a) Rút gọn A . b) Tìm x để 0. A > c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Lời giải a) ĐKXĐ: 0, 1 x x ≥ ≠ ( 1) A x x = − − b)
  • 6. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 4  0 ( 1) 0 ( 1) 0 0 0 1 1 0 A x x x x x x x > ⇔ − − > ⇔ − <  >  ⇔ ⇔ < <  − <   (vì 1 x x > − ) c) 2 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 4 4 2 4 4 1 4 A x x x x x A = − − = − + − + = − − + ≤ ⇒ ≤ Vậy GTLN của A = 1 1 1 ( / ) 4 2 4 khi x x t m = ⇔ = Câu 5. (Đề thi HSG 9 huyện Chư Sê 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 4 5 3 5 48 10 7 4 3 M      . Lời giải   4 5 3 5 48 10 7 4 3 4 5 3 5 48 10 2 3 M             3 28 10 4 5 3 5 4 5 5 3 3 5         4 25 9 3     . Câu 6. (Đề thi HSG 9 huyện Tam Dương 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức sau: 4 10 2 5 4 10 2 5 A = + + + − + Lời giải 4 10 2 5 4 10 2 5 0 A = + + + − + > ( ) 2 4 10 2 5 4 10 2 5 2 16 10 2 5 A = + + + − + − − + 2 8 2 6 2 5 A      2 2 8 2 5 1 A    2 6 2 5 A     2 2 5 1 A   5 1 A   (Do 0 A > ). Câu 7. (Đề thi HSG 9 huyện Thường Tín 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x   + − + −   = − +       − − +     a) Rút gọn P .
  • 7. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 5  b) Chứng minh: 1 P > . Lời giải a) Điều kiện: P có nghĩa: 0; 1 x x > ≠ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x x     + − − + −     +     − − + + − +     ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x     − − −     +     − − + −     ( ) ( )( ) 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x − − = − − − + 1 x x x − + = . b) 1 1 1 1 2 . 1 1 x x P x x x x x − + = = + − ≥ −= (BĐT Cauchy) Vì đẳng thức xảy ra 1 1 x x x ⇔ = ⇔ = không thỏa mãn điều kiện xác định nên 1 P > . Câu 8. (Đề thi HSG 9 huyện Đức Cơ 2019) 1. Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + với , 0, x y x y > ≠ 2. Cho 3 2 3 2 2 2 ; 2 2 x x x x x A B x x − − + + + = = − + . Tìm x sao cho A B = . Lời giải 1. A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y + − + = − + − − + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + − + = − + − + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + + − − − + + = − + ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 2 2 2 2 x y xy x y x y x y x y x y x y x y + + + + = = − − + − +
  • 8. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 6  Vậy x y A x y + = − 2. + Ta có: 2 3 2 2 x x A x − − = − xác định khi 0; 4. x x ≥ ≠ ( )( ) 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 x x x x A x x x − + − − = = = + − − + Ta có: 3 2 2 2 x x x B x + + + = + xác định khi 0. x ≥ ( )( ) 3 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x B x x x + + + + + = = = + + + Ta có A B = nên 2 1 1 x x + = + 2 0 x x ⇔ − = ( ) 2 0 x x ⇔ − = 0 0 4 2 0 x x x x  = =  ⇔ ⇔   = − =    Kết hợp với điều kiện suy ra 0 x = Vậy 0 x = khi A B = . Câu 9. (Đề thi HSG 9 huyện Bình Giang 2019) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + 1) Tìm x để 1 A < . 2) Biết ( ) 1 19 8 3 19 8 3 1 2 A =⋅ + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − . 3) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức 3 : 2 x P A x − = − nhận giá trị nguyên? 4) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải Rút gọn: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + điều kiện: 4; 0 x x ≠ ≥ ( )( ) 2 2 2 2 x x x A x x + + − + = − + ( )( ) 2 2 2 x x A x x + = − + ( ) 2 x A x = − Do 1 A <
  • 9. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 7  1 2 x x ⇒ < − 1 0 2 x x ⇔ − < − 2 0 2 x ⇔ < − 2 0 4 x x ⇒ − < ⇔ < Kết hợp điều kiện 4; 0 x x ≠ ≥ ta có: 0 4 x ≤ < Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 19 8 3 19 8 3 1 4 3 4 3 1 2 2 A   = ⋅ + + − − = ⋅ + + − −     ( ) 1 4 3 4 3 1 3 2 A = ⋅ + + − − = ( ) 3 3 6 2 6 3 9 2 x x x x x x x ⇒ = ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = − Thay 9, 3 x A = = vào biểu thức ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − ta được ( ) 9 3 6 1 1 : 2.3 2 9 7 6 7 B + − = = ⋅ = − − Ta có: 3 3 3 : : 1 2 2 2 3 3 x x x x P A x x x x x − − = = = =− + − − − − − Để P nguyên thì { } 3 3 3; 1;1;3 3 Z x x ∈ ⇒ − ∈ − − − Ta có bảng sau: 3 x − 3 − 1 − 1 3 x 6 4 2 0 x 36 16 4 0 Do 4 x ≠ nên { } 0;16;36 x∈ Thay ( ) 2 x A x = − vào biểu thức ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − ta được: ( ) . 2 5 4 16 9 2 x x x x x x x − + = + + + + − − 5 4 16 9 x x x x x ⇔ + − − = + + − 6 4 16 9 x x x x ⇔ − + −= + + − ( ) 2 5 3 16 9 x x x ⇔ − − = + + − Với 4; 0 x x ≠ ≥ , ta có: ( ) 2 5 3 5 VT x =− − ≤ , dấu “=” xảy ra 3 0 9 x x ⇔ − = ⇔ = 16 9 16 9 5 VP x x x x = + + − ≥ + + − = , dấu “=” xảy ra 9 x ⇔ = Do 5; 5 9 VT VP VT VP x ≤ ≥ ⇒ = ⇔ =
  • 10. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 8  Câu 10. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ Vòng 2 năm 2020) Cho 1 x y xy H x y xy y x xy x y x xy y = − − + − − + + + + − − . Tìm , x y nguyên để 20 H = . Lời giải ĐKXĐ: , 1; , 0 x y x y ≠ > . Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 1 x y xy y x y y x y x y y + − − = + − + = + − ( ) ( ) ( )( ) 1 x xy x y x x y x y x y x + + + = + + + = + + ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 x xy y x y x x y + − − = + − + = + − Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 x x y y xy x y H x y y x + − − − + = + − + ( )( )( ) 1 1 x x x y y y xy x xy y H x y y x + − + − − = + − + ( ) ( )( )( ) 1 1 x y x y x xy y xy H x y y x   + − + − + −   = + − + ( )( ) 1 1 x y x xy y xy H y x − + − + − = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 x x y xy y x x H y x + − + + − + = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 x x y x y x x H y x + − + + − + = − + ( ) 1 1 1 x y y x x y y y x H y y − + − − + − = = − − ( )( ) ( ) 1 1 1 1 x y y y y H y − + − − = − ( ) 1 H x y y x xy y = + − = + − Ta có ( ) ( ) 20 20 1 1 19 H x xy y x y y = ⇒ + − = ⇒ + − + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 19 19.1 1.19 1 . 19 19 . 1 y x ⇒ + − = = = =− − =− − TH1: 1 1 0 400 1 19 y y x x  + = =   ⇒   =  − =  
  • 11. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 9  TH2: 1 19 324 4 1 1 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH3: 1 1 1 19 y x  + = −  ⇒  − = −   loại TH4: 1 19 1 1 y x  + = −  ⇒  − = −   loại Vậy với 400; 0 x y = = hoặc 4, 324 x y = = thì 20 H = . Câu 11. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2012-2013) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − Lời giải 1/ Rút gọn biểu thức A. 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     (ĐK: x 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ) 1 ... 4 x A x + = = − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 x x x A x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 x x x x ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 1 0 4 x ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ Câu 12. (Đề thi HSG 9 tỉnh huyện Cẩm Thủy 2011-2012) Cho biểu thức: 2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P x x x x x x x + = + + − + − + a. Rút gọn P . b. Tính P khi 3 2 2 x= + . c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Lời giải a)
  • 12. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 10  2 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 2) x x P x x x x x x x + = + + − + − + ( 2) 2( 1) 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + − + + = − + − + 2 2 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = = = − + − + − b) 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 x x = + ⇔ = + + = + = + ( 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 2 x P x + + + + = = = = + − + − c) ĐK: 0; 1 x x > ≠ : ( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P x x x + − + = = = + − − − Học sinh lập luận để tìm ra 4 x = hoặc 9 x = Câu 13. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2011-2012) Cho biểu thức 1 8 3 1 1 1 : 10 3 1 3 1 1 1 x x x P x x x x x                                         1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P khi 4 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x + − = − − + Lời giải 1) 1 8 3 1 1 1 : 10 3 1 3 1 1 1 x x x P x x x x x                                         (ĐK: 1; 10; 5 x x x    ) Đặt x 1 a − = ( 0 a ≥ )               3 3 3 3 9 1 2 4 3 : . . 3 3 3 3 3 2 2 2 2 a a a a a a P a a a a a a a a                              3 1 1 2 3 1 2 5 2 1 2 x x x P x x          2) 2 2 4 4 4 4 3 2 2 3 2 2 (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 ( 2 1) 2 (T/M) x                    a x 1 2 1 1 (T/m) ⇒ = − = − =     3 3.1 1 2 2 2 1 2 2 a P a      
  • 13. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 11  Câu 14. (Đề thi HSG 9 huyện Vĩnh Bảo 2013-2014) Cho biểu thức: x y x y x y 2xy P : 1 1 xy 1 xy 1 xy   + −   + + = + +       − − +     . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với 2 x 2 3 = + . Lời giải a) ĐKXĐ: x 0;y 0;xy 1 ≥ ≥ ≠ . Mẫu thức chung là 1 – xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) 1 xy x y 2xy P : 1 xy 1 xy + + + − − − + + + = − − x x y y y x x x y y y x 1 xy . 1 xy 1 x y xy + + + + − − + − = − + + + 2( x y x) 2 x(1 y) 2 x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x + + = = = + + + + + b) Ta có: 2 2 2(2 3) x 3 2 3 1 ( 3 1) 4 3 2 3 − = = = − + = − − + 2 x ( 3 1) 3 1 3 1 = − = − = − 2 2( 3 1) 2 3 2 P 1 ( 3 1) 1 3 2 3 1 2( 3 1) 6 3 2 P 13 5 2 3 − − = = = + − + − + − + = = − Câu 15. (Đề thi HSG 9 tỉnh Hải Dương - 2013-2014) Rút gọn biểu thức ( ) 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x A x − − + + − = − − với 1 1 x − ≤ ≤ . Lời giải ( )( ) 2 2 2 1 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x A x − − + + − − − = − −
  • 14. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 12  ( ) 2 1 1 . 1 1 x x x = − − + + − ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x x x x x = − − + + − = − − + − 2 2x = = 2 x Câu 16. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Cho biểu thức xy x xy x x 1 x 1 A 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1     + + + + = + + − −         + − − +     . a) . Rút gọn biểu thức A. b) Cho 1 1 6 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất của A. Lời giải a) Điều kiện: xy 1 ≠ . ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x 1 1 xy xy x xy 1 xy 1 1 xy A : xy 1 1 xy + − + + + + + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) xy 1 1 xy xy x xy 1 x 1 1 xy xy 1 1 xy + − + + + − + − + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x 1 1 xy xy x xy 1 xy 1 1 xy xy 1 1 xy xy x xy 1 x 1 1 xy + − + + + + + − = + − + + + − + − 1 x x y xy 1 xy + = + = Vậy 1 A xy = b) Theo Côsi, ta có: 1 1 1 1 6 2 9 x y xy xy = + ≥ ⇒ ≤ . Dấu bằng xảy ra ⇔ 1 1 x y = ⇔ x = y = 1 9 . Vậy maxA = 9, đạt được khi : x = y = 1 9 .
  • 15. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 13  Câu 17. (Đề thi HSG 9 huyện … 2013-2014) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 P a a a a a a a    =         + − − + − − + . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại ( )( ) 2 3 3 1 2 3 a = + − − . Lời giải a) Điều kiện 0 0 1 1 0 a a a a a ≥  >   ≠ ⇔   ≠   ≠  ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 . 1 a a a a a P a a + − − + − − = − ( ) 4 4 1 4 (1 1) 4 a a a a a a a a + − + − = = = Vậy 4 P a = b) Ta có: ( )( )( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 . 3 1 a = + − + − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 . 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 = + − = + − = + − ( )( ) 2 2 3 2 3 2 = + − = Vậy 2 a = do đó 4 4 2 P a = = Câu 18. : (Đề thi HSG 9 tỉnh Thái Bình 2011 - 2012) Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 2 P 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x = − + − − + − − − − với [ ] x 1;1 ∈ − Tính giá trị của biểu thức P với 1 x 2012 − = Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta coù: ) 2 1 x 2 1 x 1 x x 2x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x ) 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x + − + − − = − + + − − + −   = − + −     + − − − − = − − −   = − + − + − − − 2 2 Suy ra : P 2 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x =− + − + − − − +
  • 16. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 14  ( ) 1 Vì x 1 x 1 x P 2 2 1 x 2012 1 2013 P 2 1 . 2 2012 2012 − = ⇒ − > + ⇒ = −   ⇒= + =     Vậy = 2013 P . 2 2012 Câu 19. (Đề thi vào 10 chuyên TPHCM 2010 - 2011) Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3- 2 2 7 + 2 11 Lời giải Xét M = 7 + 5 + 7 - 5 7 + 2 11 Ta có M > 0 và 2 14 2 44 2 7 2 11 + = = + M , suy ra M = 2 A= 2 -( 2 -1)=1 Câu 20. (Đề HSG 9 huyện Xuyên Mộc 2016 - 2017) Rút gọn biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3 P x 5 x 6 x 3 2 x − + + = + + − + − − với x 0;x 4;x 9 ≥ ≠ ≠ . Lời giải Ta có 2) ( 2 3) 2 x 9 (2 x 1)( x ( x 3)( x 3) P x )( x − + − − − + + − − = 2 ( 2)( 1) 1 ( 2)( 3) ( 2)( 3) 3 x x x x x P x x x x x − − + + = = − − − − − − = Câu 21. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Kiên Giang 2012-2013) Rút gọn : 2 2 2 2 5 6 9 2 : 2. 1 3 3 ( 2) 9 x x x x x A x x x x x + + + − + − − + + − Lời giải ĐK: 3 3 x − < <
  • 17. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 15  ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 . 3 3 2 : 2 3 3 (3 ) ( 2) 3 . 3 3 2 3 3 3 : 2 3 3 . 3 2 3 3 3 1 : 2 3 2 3 x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + − − + − − − + + + −   + + + + − +   = −   − − + + +   + + = − − Câu 22. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Kiên Giang 2011-2012) Thực hiện phép tính : 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + − + + + − − Lời giải Nhân số bị chia và số chia với 2 ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 2 3 2. 2 3 2. 2 3 2. 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 3 . 3 3 2 3 . 3 3 2 3 2 3 2. 2. 6 3 3 3 3 + − + − + − + = + = + + + − − + + − − + + − − + − + − +   + − = + =     + −   2 = Câu 23. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2015-2016) Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a M a a a a + − + − = − + + − + − với 0; 1 a a ≥ ≠ a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Lời giải : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 ( 1) ( 4) 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 a a a a a a M a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a M a a a a M a a + − − + + − = − + − + − + − + + − − − − − + + = − + − + + + + = − − + − + = = + − −
  • 18. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 16  M nguyên 2 1 a ⇔ − nguyên 1 a ⇔ − là ước của 2 { } { } 1 1;1;2 0;4;9 ( 0) a a do a ⇔ − ∈ − ⇔ ∈ ≥ Câu 24. (Đề thi HSG 9 Tỉnh An Giang 2013-2014) 1 1 1 1 1 ...... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Lời giải Ta có : ( ) 1 1 1 1 1 n n n n n n n n + + = = − + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 1 100 11 T = − + + + − + + − − − + = − − + + − − + + − − − =− − =− Câu 25. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Quảng Nam 2017-2018) Cho biểu thức 8 1 4 4 4 8 2 4 x x x A x x x x x + + − = + + − + − + Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên. Lời giải ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 8 1 2 4 2 2 4 2 . 2 3 6 3 2 4 2 2 4 x x A x x x x x x x x x x x x x − + = + + − + + − + − + + = − + + − + 2 4 x x ⇒ − + là ước của 3; chỉ có 2 4 3 x x − + = có nghiệm 1 x = thỏa mãn ĐK. Câu 26. (Đề thi HSG 9 TP Vinh 2016-2017) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 2 5 3 6 2 7 3 x x x P x x x + + + − = − − + tại 3 3 1 2 4. x =+ + Lời giải Ta có ( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 1 1 2 4 2 1 2 1 1 x − = + + − = − = Suy ra ( ) 3 3 3 2 1 2 1 x x x x = + ⇒ = + hay 3 2 3 3 1 x x x = + + Do đó
  • 19. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 17  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 5 3 6 4 8 4 6 3 3 1 2 7 3 4 4 4 1 6 2 1 6 2 1 6 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x + + + + + − + + − = + + − − + − + + − + − + − − = = = = = + − − − (vì 3 3 1 2 4 2) x =+ + > Vậy 2 P = tại 3 3 1 2 4. x =+ + Câu 27. (Đề thi HSG 9 Tỉnh Quảng Ninh 2018-2019) Rút gọn biểu thức 3 3 3 3 2 7 2 10 3 4 3 2 1 5 2 1 + + + − − + + Lời giải Ta có: ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 5 2 4 1 2 7 2 10 3 4 3 2 1 1 5 2 1 5 2 1 + + + + + + + − − = = + + + + Câu 28. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức ( ) x y x x y y x y B x y x x y y x y 2 . +   − −   = −   − + −   a) Rút gọn B. b) So sánh B và B . Lời giải a) x y x y , 0 , > ≠ . Ta có : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )   + − + − + +   −   − + − + − +     x y x y x y x y x xy y B x y x y x xy y x y x y 2 .   + + +   = + −   − + +   x y x xy y B x y x xy y x y . + + + − − − = − + + x y x xy y x xy y B x xy y x y 2 . + = − + + x y xy B x xy y x y .
  • 20. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 18  xy B x xy y = − + b) Vì x y xy , 0 0 > ⇒ > và y y x xy y x x y 2 3 0 , , 0 2 4     − + = − + > ∀ >     Nên B 0 > với mọi x y , thỏa mãn điều kiện đã cho Lại có: ( ) x y x y xy xy 2 0 − ≥ ⇔ + − ≥ x y xy xy 1 1 ⇒ ≤ + − xy xy x y xy xy 1 ⇒ ≤ = + − Dấu “ = “ không xảy ra vì x y ≠ Vậy B 0 1 < < , nên B B > Câu 29. (Đề thi HSG 9 huyện Triệu Phong 2019-2020) Cho biểu thức D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     Chứng minh D là nghiệm của phương trình D D 2 14 44 0 − + = Lời giải Ta có: D 4 10 2 5 4 10 2 5 2 2 3 14 5 3   = − − − + − + + + −     D 4 10 2 5 4 10 2 5 4 2 3 28 10 3 = − − − + − + + + − D 4 10 2 5 4 10 2 5 3 1 5 3 = − − − + − + + + − D 6 4 10 2 5 4 10 2 5 − = − − − + − , với ( ) D 6 0 − < ( ) D 2 6 8 2 16 10 2 5 ⇔ − = − − + ( ) ( ) D 2 6 8 2 5 1 6 2 5 ⇔ − = − + = − ( ) ( ) D 2 2 6 5 1 ⇔ − = − D hay D 6 1 5 7 5 ⇒ − = − = −
  • 21. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 19  Ta có: D D 2 14 44 0 − + = ( ) ( ) 2 7 5 14 7 5 44 0 ⇔ − − − + = 54 14 5 98 14 5 44 0 ⇔ − − + + = Vậy bài toán được chứng minh Câu 30. (Đề thi HSG 9 huyện Nông Cống 2019-2020) Cho biểu thức : 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   c) Rút gọn biểu thức 𝐴𝐴 d) Tìm x để 1 2 2 x A − > Lời giải c) 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x   − = − − −     − + − + +   Với 𝑥𝑥 ≠ 1; 𝑥𝑥 ≠ 1 4 ; 𝑥𝑥 ≥ 0 biểu thức 𝐴𝐴 có nghĩa. Ta có: 𝐴𝐴 = 2 5 1 1 1 : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x x x x x x   − − − −     − + − + +   2 2 2(2 1) 5 2 1 1 1 : (2 1)(2 1) (2 1) 1 (2 1) 1 : (2 1)(2 1) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − = − + − + − + = − + − − + = − − − = − d) Ta có : 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x A x − − − > ⇔ > − 2 (2 1) 4 (2 1 2)(2 1 2) 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x − − − − − + − ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − TH1: 9 2 3 0 9 4 1 4 2 1 0 4 x x x x x  >   − >   ⇔ ⇔ ⇔ >   − >    >  
  • 22. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 20  TH2: 9 0 2 3 0 1 4 0 1 4 2 1 0 0 4 x x x x x  ≤ <   − <   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <   − <    ≤ <   Vậy 0≤ 𝑥𝑥 < 1 4 hoặc 𝑥𝑥 > 1 9 Câu 31. (Đề thi HSG 9 huyện Yên Định 2012-2013) Cho 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x A   − + − + −     − + +   = a) Rút gọn A . b) Tìm x để 0. A > c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Lời giải a) ĐKXĐ: 0, 1 x x ≥ ≠ ( 1) A x x = − − b) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 0 0 1 1 0 A x x x x x x x > ⇔ − − > ⇔ − <  >  ⇔ ⇔ < <  − <   (vì 1 x x > − ) c) 2 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 4 4 2 4 4 1 4 A x x x x x A = − − = − + − + = − − + ≤ ⇒ ≤ Vậy GTLN của A = 1 1 1 ( / ) 4 2 4 khi x x t m = ⇔ = Câu 32. (Đề thi HSG 9 huyện Chư Sê 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 4 5 3 5 48 10 7 4 3 M      . Lời giải   4 5 3 5 48 10 7 4 3 4 5 3 5 48 10 2 3 M             3 28 10 4 5 3 5 4 5 5 3 3 5        
  • 23. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 21  4 25 9 3     . Câu 33. (Đề thi HSG 9 huyện Tam Dương 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức sau: 4 10 2 5 4 10 2 5 A = + + + − + Lời giải 4 10 2 5 4 10 2 5 0 A = + + + − + > ( ) 2 4 10 2 5 4 10 2 5 2 16 10 2 5 A = + + + − + − − + 2 8 2 6 2 5 A      2 2 8 2 5 1 A    2 6 2 5 A     2 2 5 1 A   5 1 A   (Do 0 A > ). Câu 34. (Đề thi HSG 9 huyện Thường Tín 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x   + − + −   = − +       − − +     a) Rút gọn P . b) Chứng minh: 1 P > . Lời giải a) Điều kiện: P có nghĩa: 0; 1 x x > ≠ ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x x     + − − + −     +     − − + + − +     ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x     − − −     +     − − + −     ( ) ( )( ) 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x − − = − − − + 1 x x x − + = . b) 1 1 1 1 2 . 1 1 x x P x x x x x − + = = + − ≥ −= (BĐT Cauchy)
  • 24. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 22  Vì đẳng thức xảy ra 1 1 x x x ⇔ = ⇔ = không thỏa mãn điều kiện xác định nên 1 P > . Câu 35. (Đề thi HSG 9 huyện Đức Cơ 2019) 1. Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + với , 0, x y x y > ≠ 2. Cho 3 2 3 2 2 2 ; 2 2 x x x x x A B x x − − + + + = = − + . Tìm x sao cho A B = . Lời giải 1. A 2 2 2 2 x y x y x y y x x y x y + − + = − − − − + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y + − + = − + − − + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + − + = − + − + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y + + − − − + + = − + ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 2 2 2 2 x y xy x y x y x y x y x y x y x y + + + + = = − − + − + Vậy x y A x y + = − 2. + Ta có: 2 3 2 2 x x A x − − = − xác định khi 0; 4. x x ≥ ≠ ( )( ) 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 x x x x A x x x − + − − = = = + − − + Ta có: 3 2 2 2 x x x B x + + + = + xác định khi 0. x ≥ ( )( ) 3 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x B x x x + + + + + = = = + + + Ta có A B = nên 2 1 1 x x + = + 2 0 x x ⇔ − = ( ) 2 0 x x ⇔ − = 0 0 4 2 0 x x x x  = =  ⇔ ⇔   = − =    Kết hợp với điều kiện suy ra 0 x =
  • 25. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 23  Vậy 0 x = khi A B = . Câu 36. (Đề thi HSG 9 huyện Bình Giang 2019) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + (căn lề -cỡ chữ 12) 1) Tìm x để 1 A < . 2) Biết ( ) 1 19 8 3 19 8 3 1 2 A =⋅ + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − . 3) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức 3 : 2 x P A x − = − nhận giá trị nguyên? 4) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải Rút gọn: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + điều kiện: 4; 0 x x ≠ ≥ ( )( ) 2 2 2 2 x x x A x x + + − + = − + ( )( ) 2 2 2 x x A x x + = − + ( ) 2 x A x = − Do 1 A < 1 2 x x ⇒ < − 1 0 2 x x ⇔ − < − 2 0 2 x ⇔ < − 2 0 4 x x ⇒ − < ⇔ < Kết hợp điều kiện 4; 0 x x ≠ ≥ ta có: 0 4 x ≤ < Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 19 8 3 19 8 3 1 4 3 4 3 1 2 2 A   = ⋅ + + − − = ⋅ + + − −     ( ) 1 4 3 4 3 1 3 2 A = ⋅ + + − − = ( ) 3 3 6 2 6 3 9 2 x x x x x x x ⇒ = ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = − Thay 9, 3 x A = = vào biểu thức ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − ta được ( ) 9 3 6 1 1 : 2.3 2 9 7 6 7 B + − = = ⋅ = − −
  • 26. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 24  Ta có: 3 3 3 : : 1 2 2 2 3 3 x x x x P A x x x x x − − = = = =− + − − − − − Để P nguyên thì { } 3 3 3; 1;1;3 3 Z x x ∈ ⇒ − ∈ − − − Ta có bảng sau: 3 x − 3 − 1 − 1 3 x 6 4 2 0 x 36 16 4 0 Do 4 x ≠ nên { } 0;16;36 x∈ Thay ( ) 2 x A x = − vào biểu thức ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − ta được: ( ) . 2 5 4 16 9 2 x x x x x x x − + = + + + + − − 5 4 16 9 x x x x x ⇔ + − − = + + − 6 4 16 9 x x x x ⇔ − + −= + + − ( ) 2 5 3 16 9 x x x ⇔ − − = + + − Với 4; 0 x x ≠ ≥ , ta có: ( ) 2 5 3 5 VT x =− − ≤ , dấu “=” xảy ra 3 0 9 x x ⇔ − = ⇔ = 16 9 16 9 5 VP x x x x = + + − ≥ + + − = , dấu “=” xảy ra 9 x ⇔ = Do 5; 5 9 VT VP VT VP x ≤ ≥ ⇒ = ⇔ = Câu 37. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ Vòng 2 năm 2020) Cho 1 x y xy H x y xy y x xy x y x xy y = − − + − − + + + + − − . Tìm , x y nguyên để 20 H = . Lời giải ĐKXĐ: , 1; , 0 x y x y ≠ > . Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 1 x y xy y x y y x y x y y + − − = + − + = + − ( ) ( ) ( )( ) 1 x xy x y x x y x y x y x + + + = + + + = + + ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 x xy y x y x x y + − − = + − + = + − Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 x x y y xy x y H x y y x + − − − + = + − + ( )( )( ) 1 1 x x x y y y xy x xy y H x y y x + − + − − = + − +
  • 27. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 25  ( ) ( )( )( ) 1 1 x y x y x xy y xy H x y y x   + − + − + −   = + − + ( )( ) 1 1 x y x xy y xy H y x − + − + − = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 x x y xy y x x H y x + − + + − + = − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 x x y x y x x H y x + − + + − + = − + ( ) 1 1 1 x y y x x y y y x H y y − + − − + − = = − − ( )( ) ( ) 1 1 1 1 x y y y y H y − + − − = − ( ) 1 H x y y x xy y = + − = + − Ta có ( ) ( ) 20 20 1 1 19 H x xy y x y y = ⇒ + − = ⇒ + − + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 19 19.1 1.19 1 . 19 19 . 1 y x ⇒ + − = = = =− − =− − TH1: 1 1 0 400 1 19 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH2: 1 19 324 4 1 1 y y x x  + = =   ⇒   =  − =   TH3: 1 1 1 19 y x  + = −  ⇒  − = −   loại TH4: 1 19 1 1 y x  + = −  ⇒  − = −   loại Vậy với 400; 0 x y = = hoặc 4, 324 x y = = thì 20 H = . Câu 38. (Đề thi HSG 9 huyện BA VÌ 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 3 2 2 3 1 1 5 6 8 12 2 8 3 : 4 3 x P x x x x x x x x   + = + − −   + + − − +   a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị của x để 0; 1 P P = = . c) Tìm các giá trị của x để 0 P > . Lời giải
  • 28. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 26  Cho biểu thức 2 2 3 2 2 3 1 1 5 6 8 12 2 8 3 : 4 3 x P x x x x x x x x   + = + − −   + + − − +   a)Sau khi biến đổi thu gọn ta được 4 6 x P + = b)Với ( ) 0 4 / P x t m = ⇔ = − với 1 2 P x =⇔ = − ( không thỏa mãn đkxđ) c) 0 4 0 4 P x x > ⇔ + > ⇒ > − và 0;2; 2; 3 x ≠ − − . Câu 39. (Đề thi HSG 9 VINH 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 P a a a a a a a    =         + − − + − − + . a) Rút gọn . P b) Tính giá trị của P tại ( )( ) 2 3 3 1 2 3 a = + − − Lời giải a) Điều kiện 0 0 1 1 0 a a a a a ≥  >   ≠ ⇔   ≠   ≠  ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 . 1 a a a a a P a a + − − + − − = − ( ) 4 4 1 4 (1 1) 4 a a a a a a a a + − + − = = = Vậy 4 P a = . b) ( )( )( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 . 3 1 a = + − + − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 . 3 1 2 3 3 1 2 3 4 2 3 = + − = + − = + − ( )( ) 2 2 3 2 3 2 = + − = . Vậy 2 a = do đó 4 4 2 P a = = . Câu 40. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Với giá trị nào của x thì 2 9 x − có nghĩa? Lời giải Để biểu thức 2 9 x − có nghĩa thì 2 3 9 0 3 x x x ≥  − ≥ ⇔  ≤ − 
  • 29. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 27  Câu 41. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Rút gọn biểu thức 7 4 3 4 2 3 A = − + + Lời giải Ta có 7 4 3 4 2 3 A = − + + 2 2 (2 3) ( 3 1) A = − + + 2 3 3 1 A = − + + 3 A = Câu 42. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM XUYÊN 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 4 4 4 4 x x P x x = + − − − − với 2 2 x ≥ Lời giải 2 2 2 2 4 4 4 4 x x P x x = + − − − − 2 2 2 2 4 4 4 1 4 1 4 4 x x P x x − − = + − + − − − + 2 2 2 2 4 4 1 1 2 2 x x P     − − = + − −             2 2 4 4 1 1 2 2 x x P − − = + − − 2 2 4 4 1 1 2 2 x x P − − = + − + (Vì 2 2 x ≥ ) 2 P = Câu 43. (Đề thi HSG 9 tỉnh ĐÀ NẴNG 2010-2011) Cho biểu thức: 2 1 1 1 a a a a a a a M a a a a a a + − − + − = + + − − với 0, 1 a a > ≠ . a) Chứng minh rằng 4. M > b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 N M = nhận giá trị nguyên? Lời giải a) Do 0; 1 a a > ≠ nên: 1 ( 1)( 1) 1 ( 1) a a a a a a a a a a a a − − + + + + = = − − và 2 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1 (1 ) (1 ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − − − − + − + − = = = − − −
  • 30. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 28  ⇒ 1 2 a M a + = + Do 0; 1 a a > ≠ nên: 2 ( 1) 0 1 2 a a a − > ⇔ + > ⇒ 2 2 4 a M a > + = b) Ta có 6 3 0 2 N M < = < do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 Mà N = 1 ⇔ 6 1 1 2 a a a = + + ⇔ 4 1 0 a a − + = ⇔ 2 ( 2) 3 a − = ⇔ 2 3 2 3 a hay a = + = − (phù hợp) Vậy N nguyên ⇔ 2 (2 3) a = ± Câu 44. (Đề thi HSG 9 huyện HOÀNG HÓA 2019) Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P x x x x + − + − = − − + − + − . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P khi 3 3 20 14 2 20 14 2 x = + + − Lời giải a/ ĐKXĐ: 0 x ≥ , 1 x ≠ Ta có 3 3 3 1 2 ( 1)( 2) 2 1 x x x x P x x x x + − + − = − − − + + − 3 3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x + − − + − − + − = − + 3 3 3 1 4 ( 1)( 2) x x x x x x + − − + − + = − + ( )( ) 3 2 1 2 x x x x + + = − + ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 x x x x x x + + + = = − − + b) Rút gọn P khi 3 3 20 14 2 20 14 2 x + + − = . Ta có 3 3 20 14 2 20 14 2 x = + + − ( )( ) 3 3 40 3 20 14 2 20 14 2 x ⇔ = + + − ( ) 3 3 20 14 2 20 14 2 + + − 3 40 6 x x ⇔ = + 3 6 40 0 x x ⇔ − − = ( )( ) 2 4 4 10 0 x x x ⇔ − + + = 4 x ⇔ =(vì ( ) 2 2 4 10 2 6 0 x x x + + = + + > )
  • 31. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 29  Thay 4 x = vào biểu thức thu gọn ta được 3 P = Câu 45. (Đề thi HSG 9 huyện NAM ĐÀN 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức: a) 7 13 7 13 2 A = − − + + . b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 x y x x y y x y B xy x x y y x y − − = + − − − (Điều kiện: 0 x y < < ). Lời giải a) 7 13 7 13 2 A = − − + + 2 14 2 13 14 2 13 2 A ⇒ = − − + + ( ) ( ) 2 2 2 13 1 13 1 2 A ⇒ = − − + + 2 13 1 13 1 2 A ⇒ = − − − + 0 A ⇒ = . b) Vì 0 x y < < nên 0 xy > và 0 x y − < . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 x y x x y y x y B xy x x y y x y − − = + − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 y x x y x y xy xy x x y y x y − − − − = + − − − 1 2 1 2 = + − = . Câu 46. (Đề thi HSG 9 huyện CAM LỘ 2008-2009) Chứng minh rằng : là số nguyên. Lời giải = . Câu 47. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG KHÊ 2019) Tính giá trị biểu thức: Lời giải Vậy 2 3 5 13 48 6 2 A + − + = + 2 2 3 6 2 A + = + 2 ( 6 2) 1 6 2 + = ∈ +  2 3 2 3 A = + − − ( ) 2 2 2 3 2 3 A = + − − ( )( ) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 = + − + − + − 2 4 2 4 3 A = − − 4 2 2 = − = 1. A =
  • 32. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 30  Câu 48. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG KHÊ 2019) Tính giá trị của biểu thức: Lời giải Ta có: Câu 49. (Đề thi HSG 9 huyện HƯƠNG SƠN 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức . Lời giải . Câu 56. (Đề thi HSG 9 huyện Như Thanh 2019-2020) Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x   + − = + +     − + + −   1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 2. 3. Tính giá trị của biểu thức A tại ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + . Lời giải 1. ĐKXĐ: 0 x ≥ ; 1 x ≠ . 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + +     − + + −   ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 : 2 1 1 x x x x x x x x x   + + − − + + −   =   − + +   2 2 2019 2019 1 2019 2020 2020 M   =+ + +     ( ) 2 2 2 2020 2019 1 2019 2.2019.1 1 = + = + + 2 2 1 2019 2020 2.2019 ⇒ + = − 2 2 2 2 2 2019 2019 2019 2019 1 2019 2020 2.2019 2020 2020 2020 2020 M   = + + + = − + +     2 2019 2019 2020 2020 2020   = − +     2019 2019 2020 2020 2020 2020 = − + = A 3 5 3 5 2 = + − − − 1 5 5 1 5 5 A 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − − − = + + − − + − 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2        = + − − − = + − + + + − −                      ( ) 10. 2 2 2 10 1 = − = −
  • 33. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 31  ( )( ) 2 1 2 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + − − − − = − − + + ( ) ( ) ( ) 2 2. 2 1 1 . 1 x x x x x − + = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2. 1 1 . 1 x x x x − = − + + 2 1 x x = + + . Vậy 2 1 A x x = + + với 0 x ≥ ; 1 x ≠ . 2. Ta có 2 2 2 1 A x x = ⇒ = + + ( ) ( ) 1 1 1 0 2 0 0 / x x x x x x t m ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = (vì 1 0 x + > với x ∀ ) Vậy 0 x = thì 2 A = . 3. Ta có : ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − ⇔ − = + ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − ⇔ − = + ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 3 3 3 2 2 1 . 3 x −   ⇔ − = + +   ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 2 2 1 . 2 1 x   ⇔ − = + + −   ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 2 1 2 2 1 . 2 1 x ⇔ − = − + + − ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 2 1 2 2 1 x ⇔ − = − + − ( ) ( ) 3 3 1 3 1 4 / x x x t m ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = Thay 4 x = thỏa mãn ĐKXĐ vào A ta được 2 2 7 4 4 1 A = = + + .
  • 34. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 32  Vậy 2 2 7 4 4 1 A = = + + với ( ) 3 3 3 2 1 3 2 1 . 3 x − = + + . Câu 57. (Đề thi HSG 9 huyện Kim Động 2019-2020) a) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 A + + = + + . b) So sánh 2 2 2020 1 2019 1 B = − − − và 2 2 2.2019 2020 1 2019 1 C = − + − . Lời giải a) 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 A + + = + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 2 8 2( 4 2 1) 2 4 2 1 4 2 1 A + + + + = = = + + + + . b) Ta có 2 2 2020 1 2019 1 B = − − − ( ) ( ) 2 2 2 2 2020 1 2019 1 2020 1 2019 1 − − − = − + − 2 2 2 2 2020 2019 2020 1 2019 1 − = − + − ( )( ) 2 2 2020 2019 2020 2019 2020 1 2019 1 − + = − + − 2 2 2020 2019 2020 1 2019 1 + = − + − 2 2 2.2019 2020 1 2019 1 > − + − C = Vậy ta có B C > . Câu 58. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2019-2020) a) Tính giá trị biểu thức 5 3 29 12 5 T= − − − . b) Chứng minh rằng: 5 2 5 2 2 5 1 A + + − = = + . c) Tính giá trị biểu thức 2019 2020 2021 3 2 N x x x = + − với 5 2 5 2 3 2 2 5 1 x + + − = − + + . d) Cho 3 1 2 x − = và 3 1 2 y + = . Tính 5 5 M x y = + . Lời giải a) 5 3 29 12 5 T= − − − ( ) 2 5 3 2 5 3 = − − −
  • 35. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 33  ( ) 5 3 2 5 3 = − − − 5 6 2 5 = − − ( ) ( ) 2 5 5 1 5 5 1 1 = − − = − − = . b) 5 2 5 2 5 1 A + + − = + 2 2 5 2 5 1 A + ⇒ = + ( ) 2 A dpcm ⇒ = . c) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 5 1 x + + − = − + = − + = − + = − + Với 1 x = − , ta có: 1 3 2 4 N =− + + = . d) Ta có: 1 2 xy = và 3 x y + = . ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2. 2 2 x y x y xy + = + − = − = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3. . 3 2 2 x y x y xy x y + = + − + = − = Vậy ( )( ) ( ) 5 5 2 2 3 3 2 2 3 3 1 11 3 2. . 3 2 4 4 x y x y x y x y x y + = + + − + = − = . Câu 59. (Đề thi HSG 9 Quảng Trị 2019-2020) 1. Rút gọn biểu thức 2 2 2 9 3 1 1 : 3 9 3 a a a P a a a a a   + −   = + −     + − −     2. Tính giá trị của P biết 4 4 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 a + − + = − − + Lời giải 1. 2 2 2 9 3 1 1 : 3 9 3 a a a P a a a a a   + −   = + −     + − −     ( ) 2 2 2 3 9 3 1 3 : 9 3 a a a a a a a a − + + − − + = − − 2 2 3 9 3 . 9 2 2 a a a a a + − = − + ( ) ( )( ) ( ) 3 3 3 3 . 3 3 2 2 2 2 a a a a a a a a + − − = − + + +
  • 36. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 34  2. 4 4 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 a + − + = − − + ( ) 2 4 3 2 2 3 2 2 9 2 2 + − − = − ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 + − − = 2 1 2 1 = + − − 2 1 2 1 2 = + − + = 1 a ⇒ = 3.1 3 2.1 2 4 P − − ⇒ = = + Câu 60. (Đề thi HSG 9 Quận Cầu Giấy 2019-2020) Cho biểu thức P = 2 1 1 x x x x x x x x x   + − + −     − −   . 1 2 1 x x x − + − 2 1 x x + − . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Lời giải: a) Để P có nghĩa thì: 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 x x x x x x x  ≥  − ≠   − ≠   + − ≠   − ≠  0 1 1 1 2( )( 1) 0 2 1 2 x x x x x x x    ≥  ≠   ⇔ ≠    − + ≠   ≠   3 0 1 1 1 4 x x x x ≥   ≠   ⇔  ≠   ≠   0 1 1 4 x x x   ≥  ⇒ ≠    ≠  Vậy với 0; x ≥ 1; x ≠ 1 4 x ≠ thì P có nghĩa. Ta có: P = 2 1 1 x x x x x x x x x   + − + −     − −   . 1 2 1 x x x − + − 2 1 x x + − với 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠
  • 37. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 35  ⇒ 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x P x x x x x   + − + = −     − + + + −   ( 1)( 1) . 1 2( )( 1) 2 x x x x + − − + 2 1 x x + − 2 ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x x   + − −     − + + −   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 .( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x   + − − + + =     − + +   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x   + − − − − =     − + +   1 . 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 . ( 1)( 1) x x x x x x   − =     − + +   1 2 1 x x − − 2 1 x x + − 2 (2 1)( 1) x x x x x x − = − + + 2 1 x x + − 2 .(x 1) (2 1)(( 1) x x x x x x x x − + + + = − + + 2 ) (2 1)(( 1) x x x x x x x x x x − + + + = − + + 2 (2 1)(( 1) x x x x x x x − + = − + + 2 2 (2 1)(( 1) x x x x x x x x − + − = − + + .(2 1) .(2 1) (2 1)(( 1) x x x x x x x − + − = − + + (2 1)( ) (2 1)( 1) x x x x x x − + = − + + 1 x x x x + = + + . Vậy với 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ thì 1 x x P x x + = + + . b) Ta có: 1 x x P x x + = + + 1 1 1 x x x x + + − = + + 1 1 1 x x = − + + Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 1 x x + + đạt giá trị lớn nhất ⇒ 1 x x + + phải đạt giá trị nhỏ nhất. Lại có 1 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ nên 1 1 x x + + ≥ . ⇒Giá trị nhỏ nhất của 1 x x + + 1 = khi và chỉ khi 0 x =
  • 38. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 36  ⇒Giá trị nhỏ nhất của 0 P = khi và chỉ khi 0. x = Vậy với 0 x = thì P có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 61. (Đề thi HSG 9 Huyện Quan Sơn 2019-2020) Cho 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x P x x x x x x − − + + − − = + − − − + 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì 1 P > . 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất. Lời giải 1. : 0; 1 ĐK x x ≥ ≠ a) 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x P x x x x x x − − + + − − = + − − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x − − + − = + − + + − ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 x x x x − − = + + − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x − + − + = + + − 1 1 1 1 x x x x − + = + + − ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 1 1 x x x x − + + = − + 2 2 1 x x + = − b) 2 2 3 1 1 0 1 1 x x P x x + + > ⇔ > ⇔ > − − . Với 0; 1 x x ≥ ≠ thì 3 0 x + > . Nên 1 0 1 x x − > ⇒ > Vậy 1 x > 2. Ta có ( ) 2 2 4 2 2 4 2 1 1 1 x x P x x x − + + = = = + − − −
  • 39. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 37  P có giá trị lớn nhất khi 4 2 1 x + − có giá trị lớn nhất 1 x ⇔ − là số nguyên dương nhỏ nhất 1 1 2 x x ⇔ − = ⇔ = Câu 62. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2011 - 2012) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 4 – 7 10 x x x − + . b/ Cho 1 1 : 1 1 1 x x x x x x P x x x   − + − = −     − + −   + Tìm điều kiện của x để P xác định. + Rút gọn P Lời giải a/ 2 3 2 2 2 3 2 3 3 10 10 ( 1)( 3 10) ( 1)( 5 2 10) ( 1)( 5)( 2) 4 – 7 10 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − + = − − − − + = − − + − = − − + = b/ + P xác định khi x ≥0 và x 1 ≠ + Rút gọn 1 1 : 1 1 1 x x x x x x P x x x   − + − = −     − + −   = 3 3 ( ) 1 ( ) 1 ( 1) : 1 1 1 x x x x x x x   − + − −     − + −   = 2 2 ( 1)[( ) 1] ( 1)[( ) 1] 1 . 1 1 x x x x x x x x x   − + + + − + −     − +   = 2 x x = 2 Câu 63. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2012 - 2013) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 9 20 x x − + b/ Rút gọn 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − Lời giải a/ 2 2 9 20 4 5 20 ( 4) 5( 4) ( 4)( 5) x x x x x x x x x x − + = − − + = − − − = − − b/ Với ĐK : 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − = (2 9) ( 9) (2 1)( 2) ( 2)( 3) x x x x x x − − − + + − − − 2 9 9 2 3 2 ( 1)( 2) 1 4 3 9 ( 2)( 3) ( 2)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − + − + + + = = = = − − − − − −
  • 40. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 38  Câu 64. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2013 - 2014) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 4 21 x x − − 2. Cho biểu thức 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − a) Tìm điều kiện để A xác định. Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 53 9 2 7 − c) Tìm giá trị của x để 16 A = Lời giải 1. 2 2 4 21 7 3 21 ( 7) 3( 7) ( 7)( 3) x x x x x x x x x x − − = − + − = − + − = − + 2. a) 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − Điều kiện để A xác định: { 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 x x x x x x x x x x x  ≥  − ≥ ≥     − − ≠ ⇔ ≥ ⇔ >     ≠ − + ≠    − ≠  3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − = 2 1 x x − − b) Khi 2 2 53 53(9 2 7) 53(9 2 7) 9 2 7 53 9 2 7 9 (2 7) x + + = = = = + − − biểu thức A có giá trị là: 2 (9 2 7) 2 (1 7) 9 2 7 2 2 7 7 A = + − + = + − − = c) Với 1 x > ta có: 16 A = 2 1 16 ( 1) 2 1 15 0 x x x x ⇔ − − = ⇔ − − − − = 2 1 2 15 0 ( 5)( 3) 0 5( ); 3( ) x X X X X X X TM X L − = ⇒ − − = ⇔ − + = ⇒ = = − 5 1 5 1 25 26 X x x x = ⇒ − = ⇔ − = ⇔ = (thoả ĐK) Vậy 26 x = thì 16 A =
  • 41. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 39  Câu 65. (Đề thi HSG 9 Đồng Xuân 2014 - 2015) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 7 8 x x − − 2. Cho biểu thức 5 1 2 6 3 2 2 1 x x x P x x x x − + + = − − − + − − a/ Rút gọn biểu thức P . b/ Tìm x để 1 P < c/ Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Lời giải 1. 2 2 7 8 8 8 ( 8) ( 8) ( 8)( 1) x x x x x x x x x x − − = − + − = − + − = − + 2. a/ Với ĐK : 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 5 1 2 6 3 2 2 1 x x x P x x x x − + + = − − − + − − = (5 ) ( 1)( 1) (2 6)( 2) ( 2)( 1) x x x x x x x − − + − + + − − − 5 1 2 2 12 6 ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 3)( 2) 3 ( 2)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + + − + − = − − − − + − + = = − − − b/ Với ĐK : 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ ta có 1 P < 3 3 1 4 1 0 0 1 0 1 1 1 1 x x x x x x x x + + − + ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ − < ⇔ < − − − Vậy 0 1 x ≤ < thì 1 P < c) Ta có 3 1 x P x + = − = 1 4 4 1 1 1 x x x − + = + − − Vậy P nguyên khi 4 1 x −  suy ra { } − ∈ = − − − x 1 ¦ (4) 4; 2; 1;1;2;4 { } 0;4;9;25 x ⇒ ∈ Do 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ nên { } 0;9;25 x∈ Câu 66. (Đề thi HSG 9 huyện Đồng Xuân 2015-2016) Cho biểu thức A =         − + − − + + + − +         + − 3 2 2 3 6 5 2 : 1 1 x x x x x x x x x với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính A khi x = 3 2 4−
  • 42. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 40  c/ Tìm x để A có giá trị là 2 1 Lời giải a/ Rút gọn biểu thức A. (2đ) Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ta có ) 3 )( 2 ( 4 9 2 : 1 1 − − + − − + + + = x x x x x x A 1 2 ) 2 ( 1 1 ) 3 )( 2 ( 3 : 1 1 + − = − + = − − − + = x x x x x x x x b/ (2đ) Khi x = 2 ) 1 3 ( 3 2 4 − = − ta có A = 3 1 3 3 3 1 ) 1 3 ( 2 ) 1 3 ( 2 2 − = − = + − − − Vậy khi x = 3 2 4− thì A = 3 1− c/ (2đ) Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ta có A = 2 1 ⇔ 2 1 1 2 = + − x x 1 4 2 + = − ⇔ x x 5 = ⇔ x ⇔ x = 25 ( thỏa ĐK) Vậy x = 25 thì A = 2 1 Câu 67. (Đề thi HSG 9 huyện Chương Mỹ 2019-2020) Cho biểu thức: 1 1 4 2 2 x A x x x = + − − − + a) Tìm x để A <1 b) Biết ( ) 1 . 19 8 3 19 8 3 1 2 A = + + − − , hãy tính giá trị của ( ) 3 : 2 2 x B A x + = − c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên, khi 3 : 2 x P A x − = − d) Tìm x để ( ) . 2 5 4 16 9 A x x x x x − + = + + + + − Lời giải a)Đk: 4; 0 x x ≠ ≥ Rút gọn 2 x A x = − Do A<1 nên suy ra: 2 1 0 2 0 4 2 2 x x x x x < ⇔ < ⇒ − < ⇔ < − −
  • 43. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 41  Kết hợp với điều kiện rồi kết luận: 0 4 x ≤ < b)- Tính được A = 3 - Từ đó suy ra: 3 2 x x = − , tìm được x = 9 (tmđk) - Thay vào biểu thức 6 1 :6 7 7 B − = = − c)- Tính được 3 1 3 3 x P x x = =− + − − - Để P nguyên thì 3 3 Z x ∈ − từ đó lập luận tìn x là 0; 36; 16; 4 - So sánh điều kiện và kết luận x { } 0;16;36 ∈ d)Thay A vào rồi biến đổi đưa về dạng ( ) 2 5 3 16 9 x x x − − = + + − - Đánh giá VT≤ 5; VP≥ 5 với mọi x thuộc ĐKXĐ - Từ đó quy ra: dấu bằng xảy ra khi x = 9 - Kết luận Câu 68. (Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa 2018-2019) 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : ( ) ( )( ) 6 6 3 3 1 2 10 12 3 2 2 4 3 2 x x x A x x x x x x x − + − = − − − + − − − − + − . Điều kiện 0 x ≥ , 4 x ≠ ; 9 x ≠ ; 1 x ≠ . 2. Rút gọn biểu thức: 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 B + − = + + + − − . Lời giải 1. Với điều kiện 0 x ≥ , 4 x ≠ ; 9 x ≠ ; 1 x ≠ Ta có ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 6 6 3 3 1 2 1 3 2 2 2 3 1 2 x x x x A x x x x x x x − − − = + + − − − − − − − − ( ) ( ) ( )( )( ) 6 6 3 3 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x x x x − + + + + − + − = − − − ( )( )( ) 6 11 6 2 1 2 3 x x x x x x x − + − = − − − ( )( ) ( )( )( ) 1 5 6 2 1 2 3 x x x x x x − − + = − − − ( )( )( ) ( )( )( ) 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x − − − = − − − 1 2 = . Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của x .
  • 44. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 42  2. ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 B + − + − = + = + + + − − + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 3 + − + − = + = + + + − − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 1 3 6 2 2 3 1 3 2 1 3 + − + − = + = + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 2 3 1 6 3 1 1 2 3 3 3 6 6 6 + + − − − + − = = = = Vậy ( ) 6 3 1 3 B − = . Câu 69. (Đề thi HSG 9 huyện Kỳ Anh 2019-2020) a) Tính giá trị của biểu thức : 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + − = − + + + − b) Cho ( )( ) 2 2 1 1 1 xy x y + + + = Tính giá trị của : 2 2 1 1 x y y x + + + Lời giải a) 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + − = − + + + − 3 5 3 5 2 2 56 6 2 5 2 5 6 2 5 A + − ⇒ = − + + + − 3 5 3 5 6 11 3 5 1 3 5 1 + − = − = + − 6 2 11 A ⇒ = b) Từ giả thiết ( )( ) 2 2 1 1 1 xy x y + + + = ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 x y x y xy x y ⇒ + + + + + + = ( bình phương 2 vế) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 x y x y xy x y ⇒ + + + + + = Mặt khác : ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x y y x x y x y xy x y + + + = + + + + + Vậy : 2 2 1 1 0 x y y x + + + = Câu 70. (Đề thi HSG 9 quận Thanh Xuân 2019-2020) Cho biểu thức 3 2 9 3 9 : 1 9 2 3 6 x x x x A x x x x x     − + − − = + − −         − − + + −     a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A khi ( ) 3 10 6 3 3 1 6 2 5 5 x + − = + − Lời giải a) 3 2 9 3 9 : 1 9 2 3 6 x x x x A x x x x x     − + − − = + − −         − − + + −    
  • 45. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 43  ( ) 4 2 2 x x A x x x − + = = − b)Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 3 1 3 1 10 6 3 3 1 3 1 3 1 2 1 5 5 6 2 5 5 1 5 5 x + − + − + − = = = = + − + − + − Vậy 2 2 1 2 2 A + = = + Câu 71. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2014-2015) a) Cho 0, x y x > > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + ; 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − . b) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 a a a P a + − + − − = + − . ĐÁP ÁN a) Cho 0, x y x > > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + (1); 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − (2). Đặt . y x y x z + + − = Bình phương 2 vế ta được: 2 2 2 2 z y y x = + − . Từ đó ta có: 2 2 2 y y x y x y x + − + + − = (3). Tương tự ta cũng có: 2 2 2 y y x y x y x − − + − − = (4). Lấy (3) cộng (4) ta được: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − + = + ; Lấy (3) trừ (4) ta được: 2 2 2 2 y y x y y x y x + − − − − = − . b) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 a a a P a + − + − − = + − . Điều kiện 1 1 a − ≤ ≤ . Áp dụng công thức (1) ta được: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a a + − + − + − − + + −= + = + . Với 0 a ≥ hoặc 0 a < ta đều có: ( ) 2 1 1 1 1 1 2 a a a + −= + + − .
  • 46. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 44  Ta lại có: ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − = + − − + + − + − ( )( ) 2 1 1 2 1 a a a = + − − + − . Vậy ( )( ) 1 1 1 1 1 2 2 P a a a a a = + + − + − − = . Câu 72. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2015-2016) Cho biểu thức: 1 1 1 3 2 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    . a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P > 6. ĐÁP ÁN a) Rút gọn P Điều kiện: a > 0, a ≠ 1. Ta có: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 a a a a a a P a a a a − + + + − + − − + ( ) ( )( ) ( )( ) 3 1 2 1 1 . 1 1 a a a a a a a a + − + − − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 1 . 1 a a a a a a a a a a a a + + − − + + − + − − + − ( ) 2 2 2 2 a a a a + + + = 2 4 2 a a a + + = ( ) 2 2 1 a a + = . b) Chứng minh P > 6 Ta có ( ) 2 2 1 6 6 a P a + − = − ( ) 2 1 a a a − + = 2 1 3 2 2 2 0, 0 a a a   − +     > ∀ > và 1 a ≠ . Câu 73. (Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên 2016-2017) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 : 2 2 P xy y xy x x xy x xy xy y y xy xy x y       = − + +       + + + +   +     với 3 8 x= − và 3 8 y= + . ĐÁP ÁN Rút gọn biểu thức:
  • 47. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 45  ( ) 2 2 2 1 1 : 1 1 2 2 2 P xy y xy x x xy x xy xy y y xy xy x y   = −           + +   + + + +   +   với 3 8 x= − và 3 8 y= + . Ta có: 1 1 x y xy y xy x xy xy − − = ; ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 x xy x xy xy y y xy xy x y + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 x x y xy y x y xy xy x y + + + + + + + ( ) ( ) 2 2 2 x y xy x y xy x y + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x y x y xy xy xy x y xy x y + + + = = + + , Suy ra: x y P xy − = . Vì ( ) ( ) 2 2 3 8 2 1 ; y 3 8 2 1 x =− = − =+ = + Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 P − − + = = − − + . Câu 74. (ĐỀ TS VÀO 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NAM 2013-2014) Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 2 3 M a a a b b a b a a a ab + − + − − + = a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M . b) Tính giá trị của M khi 1 3 2 a = + , 11 8 10 3 b + = Lời giải: a) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 2 3 M a a a b b a b a a a ab + − + − − + = ĐK xác định của M : , 0 0 0 0 a b a a b ≥ >   ⇔   ≠ ≥  
  • 48. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 46  2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 a a ab ab b a a ab M + − + − − + = = 2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) 2 3 2 3 ( 2 3 ) a b a b a b a b a ab a a b a − + − − = = + + b) Ta có 2 3 M b a = − với 1 3 2 a = + , 11 8 10 3 b + = 3 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2 17 1 3 2 (1 3 2)(3 2 1) b a + + − + ⇒ = = = + + − Vậy ( ) 2 3 6 4 2 2 2 2 2 b a = + = + = + Từ đó 2 (2 2) 2 M = − + = − Câu 75. (ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH 2012-2013) Cho biểu thức: 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x P x x x x + − − = − + + − − + . a) Rút gọn P . b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) ĐK: 0 1 x ≤ ≠ . Ta có: 26 19 2 3 ( 1)( 3) 1 3 x x x x x P x x x x + − − = − + − + − + 26 19 2 ( 3) ( 3)( 1) ( 1)( 3) x x x x x x x x x + − − + + − − = − + 26 19 2 6 4 3 ( 1)( 3) x x x x x x x x x + − − − + − + = − + 16 16 ( 1)( 16) 16 ( 1)( 3) ( 1)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x − + − − + + = = = − + − + + . b) 16 25 25 3 3 6 3 3 3 x P x x x x x + = = − + = + + − + + + 25 2 ( 3) 6 10 6 4 3 x x ≥ + − = − = + Vậy GTNN của 4 P = , dấu " " = xảy ra khi 25 3 4 3 x x x + = ⇔ = + . Câu 76. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM THỦY (V2) 2011-2012) Cho biểu thức: 2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P x x x x x x x + = + + − + − + d. Rút gọn P . e. Tính P khi 3 2 2 x= + . f. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Lời giải a/
  • 49. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 47  2 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 2) x x P x x x x x x x + = + + − + − + ( 2) 2( 1) 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + − + + = − + − + 2 2 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = = = − + − + − b/ 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 x x = + ⇔ = + + = + = + ( 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 2 x P x + + + + = = = = + − + − c/ ĐK: 0; 1 x x > ≠ . ( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P x x x + − + = = = + − − − Với x∈, 0 x > , 1 x ≠ ta có { } { } 1 1,2 4,9 P x x ∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈  . Câu 77. (Đề thi HSG 9 tỉnh HẢI DƯƠNG 2012-2013) Cho x, y thỏa mãn 2 2 3 3 1 1 x y y y y = − + + + + .Tính giá trị của biểu thức 4 3 2 2 3 2 1 A x x y x xy y = + + + − + Lời giải Ta có: 2 2 3 3 1 1 x y y y y = − + + + + 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 1 . 1 1 1 x y y y y y y y y y   ⇒ = + − + + + − + + + +     3 3 2 0 x x y ⇒ + − = ( ) ( ) 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 A x x y x xy xy y x x xy x y xy y = + + − + − + = + − + + − + ( ) ( ) 3 3 3 2 3 2 1 1 A x x x y y x x y = + − + + − + = Câu 78. (Đề thi HSG 9 huyện CẨM GIÀNG 2013-2014) a) Cho biểu thức: ( ) 2 2 1 2013 A x x = − − + . Tính giá trị của A khi 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − . b) Cho ( )( ) 2 2 2013 2013 2013 x x y y + + + + = . Chứng minh rằng 2013 2013 0 x y + = . Lời giải
  • 50. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 48  a) Ta có 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − 3( 3 1 1) 3( 3 1 1) 3 1 1 + + − + − = + − 3( 3 1 1 3 1 1) 2 3 2 3 1 1 3 + + − + + = = = + − . Thay 2 x = vào biểu thức A , ta có: ( ) 2 2 2 1 2013 2014 A= − − + = . Vậy khi 3 3 3 1 1 3 1 1 x = − + − + − thì giá trị của biểu thức A là 2014. b) ( )( ) 2 2 2013 2013 2013 x x y y + + + + = ( )( )( ) ( ) 2 2 2 2 2013 2013 2013 2013 2013 x x x x y y x x ⇔ − + + + + + = − + ( ) ( ) 2 2 2013 2013 2013 2013 y y x x ⇔ − + + = − + 2 2 2013 2013 y y x x ⇔ − − + = − + . Tương tự 2 2 2013 2013 x x y y − − + = − + Do đó 2013 2013 0 0 x y x y x y + = ⇒ = − ⇒ + = (đpcm). Câu 79. (Đề thi HSG 9 huyện KIÊN GIANG 2012-2013) Rút gọn: ( ) 2 2 2 2 5 6 9 2 : 2 1 3 3 2 9 x x x x x A x x x x x + + + − = + − − + + − . Lời giải Điều kiện: 3 3 x − < < ( )( ) ( ) ( ) 3 2 3 . 3 3 2 :2 3 3 3 2 3 . 3 x x x x x x x A x x x x x x x + + + + − − + − − − + + + − ( ) ( ) 3 2 3 3 3 : 2 3 3 3 2 3 x x x x x x x x x x x x   + + + + − +   = −   − − + + +   3 3 1 : 2 3 3 2 x x x x + + = = − − . Câu 80. (Đề thi HSG 9 tỉnh THANH HÓA 2018-2019) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A .
  • 51. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 49  2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − . Lời giải 1/ Rút gọn biểu thức A . 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −         − + − − +     (ĐK: 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ) ( )( ) 2 3 2 2 : 2 3 1 2 3 x x x x A x x x x x     + + + +   = − −       − − + − −     ( ) ( ) ( )( ) 2 9 4 2 : 1 2 3 x x x x A x x x   + + − − − + =     + − −   A = ( )( ) ( )( ) 3 1 3 4 x x x x − + − − = 1 4 x x + − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2 A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 1 0 4 x x x A x x x x x x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ . Câu 81. (Đề thi HSG 9 huyện KIM THÀNH 2012-2013) a/ Rút gọn biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − b/ Cho , , x y z thoả mãn: 1 xy yz zx + + = . Hãy tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) y z z x x y A x y z x y z + + + + + + = + + + + + Lời giải a/ Rút gọn biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − ĐKXĐ: 4; 9 x x ≠ ≠
  • 52. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 50  A = = b/ Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 xy yz zx x xy yz zx x y x z x x z x z x y + + = ⇔ + = + + + = + + + = + + Tương tự: ( )( ) ( )( ) 2 2 1 , 1 y y z y x z z x z y + = + + + = + + Thay các kết quả trên vào biểu thức A để tính. Câu 82. (Đề thi HSG 9 tỉnh AN GIANG 2013-2014) Tính: 1 1 1 1 1 ...... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Lời giải 1 1 1 1 1 .... 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 T = − + − + + − − − − − Ta có : ( ) 1 1 1 1 1 n n n n n n n n + + = = − + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 T = − + + + − + + − − − + 1 2 2 3 3 4 4 5 .... 99 100 = − − + + − − + + − − − 1 100 11 =− − =− . Câu 83. (Đề thi HSG 9 tỉnh HẢI DƯƠNG 2013-2014) Rút gọn biểu thức ( ) 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x A x − − + + − = − − với 1 1 x − ≤ ≤ . Lời giải ( )( ) 2 2 2 1 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x A x − − + + − − − = − − ( ) 2 1 1 . 1 1 x x x = − − + + − ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x x x x x = − − + + − = − − + − 2 2x = = 2 x . ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 9 3 2 1 2 9 9 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − − + + − − − − − + = = − − − − − − − − ( )( ) ( )( ) 1 2 1 3 2 3 x x x x x x + − + = − − −
  • 53. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 51  Câu 84. (Đề thi HSG 9 tỉnh HƯNG YÊN 2014-2015) Cho 3 6 3 10 2 3 3 1 x − = + − + . Tính giá trị của biểu thức: ( ) 2015 4 3 2 2 1 A x x x x = + − − − Lời giải Ta có : ( ) 3 3 3 3 3 1 6 3 10 3 3 9 3 3 1 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 1 x − − − + − = + − = + − = + − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 4 2 3 2 3 2 2 3 1 2 2 2 + − − − + = + − = − = − = + Thay 2 x = vào A ta có: ( ) ( ) 2015 2015 4 3 2 2015 2 1 4 2 2 2 2 2 1 1 1 A x x x x = + − − − = + − − − = = Câu 85. (ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014) Cho biểu thức: x y x y x y 2xy P : 1 1 xy 1 xy 1 xy   + −   + + = + +       − − +     . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P với 2 x 2 3 = + . Lời giải: a) ĐKXĐ: x 0;y 0;xy 1 ≥ ≥ ≠ . Mẫu thức chung là 1– xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) 1 xy x y 2xy P : 1 xy 1 xy + + + − − − + + + = − − x x y y y x x x y y y x 1 xy . 1 xy 1 x y xy + + + + − − + − = − + + + 2( x y x) 2 x(1 y) 2 x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) 1 x + + = = = + + + + +
  • 54. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 52  b) 2 2 2(2 3) x 3 2 3 1 ( 3 1) 4 3 2 3 − = = = − + = − − + 2 x ( 3 1) 3 1 3 1 = − = − = − 2 2( 3 1) 2 3 2 P 1 ( 3 1) 1 3 2 3 1 − − = = + − + − + 2( 3 1) 6 3 2 P 13 5 2 3 − + = = − Câu 86. (ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014-2015) Cho biểu thức ( ) 2 2 2 4 8 : 4 2 2   − +   − −   = +       − − +       x x x x x A x x x (với 0 x ≥ , 4 x ≠ ). a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng 1 A < , với mọi 0 x ≥ , 4 x ≠ . c) Tìm x để A là số nguyên. Lời giải a) ( ) 2 2 2 4 8 : 4 2 2   − +   − −   = +       − − +       x x x x x A x x x ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 4 2 . 2 2 4 2 2 x x x x x x x x x x x   − + − + + +   = −   − − + − +   2 4 2 2 . 2 2 4 x x x x x x x   + + + = + −   + − +   2 2 4 x x x = − + . b) Xét hiệu ( ) 2 2 2 1 1 0 2 4 2 4 x x A x x x x − − = − = > − + − + Với mọi 0, 4 x x ≥ ≠ , suy ra 1 A < (đpcm). c) Ta có ( ) 2 2 4 1 3 0 x x x − + = − + > , với mọi 0 x ≥ suy ra 2 0 2 4 x A x x = ≥ − + 0 1 A ⇒ ≤ < 0 A ⇒ = 0 x ⇒ =.
  • 55. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 53  Câu 87. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014 Cho biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 xy x xy x x x A xy xy xy xy     + + + + = + + − −         + − − +     1. Rút gọn biểu thức . A 2. Cho 1 1 6 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất của . A Lời giải 1. Điều kiện: 1 xy ≠ . ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 : 1 1 x xy xy x xy xy xy A xy xy + − + + + + + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 xy xy xy x xy x xy xy xy + − + + + − + − = + − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x xy xy x xy xy xy xy xy xy x xy x xy + − + + + + + − = + − + + + − + − 1 1 x x y xy xy + = = + . 2. Theo Côsi, ta có: 1 1 1 1 6 2 9 x y xy xy = + ≥ ⇒ ≤ . Dấu bằng xảy ra ⇔ 1 1 x y = ⇔ 1 . 9 x y = = Vậy: max 9, A = đạt được khi: 1 . 9 x y = = Câu 88. ĐỀ THI CHỌN HSG THANH OAI NĂM HỌC 2013-2014 a) Cho 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x M x x x x x     + + + = − + +         + − − − +     1. Rút gọn M . 2. Tìm giá trị nguyên của xđể biểu thức M nhận giá trị là số nguyên. b) Tính giá trị của biểu thức P . 2006 5 3 2011 2013 + + = x x P với 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3. x = + − + + − − Lời giải ĐKXĐ: 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x (*) 1) Rút gọn M : Với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x 1 3 2 2 : 1 2 3 ( 2)( 3) x x x x x M x x x x x     + − + + + = − +       + − − − −    
  • 56. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 54  1 ( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 2) : 1 ( 2)( 3) x x x x x x x x   + − − − + + + =   + − −   1 9 ( 4) 2 : 1 ( 2)( 3) x x x x x x − − − + + = + − − 2 1 x x − = + Vậy 1 2 + − = x x M (với 9 ; 4 ; 0 ≠ ≠ ≥ x x x ) (*) 2) 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 2 + − = + − + + = + − + = + − = x x x x x x x x M Biểu thức M có giá trị nguyên khi và chỉ khi: 3 1 1 U(3) x x + ⇔ + ∈  Ư(3) { } 3 ; 1 ± ± ∈ Vì 0 0 1 1 x x x ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ Nên { } 1 1;3 x + ∈ Xảy ra các trường hợp sau: 0 0 1 1 = ⇔ = ⇔ = + x x x (TMĐK (*) ) 4 2 3 1 = ⇔ = ⇔ = + x x x (không TMĐK (*) loại ) Vậy 0 x = thì M nhận giá trị nguyên. b) 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3 x = + − + + − − Có 2 4 2 4 ) 2 4 ( 2 8 18 2 − = − = − = − 1 3 ) 1 3 ( 4 3 2 2 4 3 2 2 2 + = + = + = − + + 6 2 2. 3 3 1 3 6 2 2. 2 3 3 6 2 4 2 3 3 x = + − − − = + − − = + − − 3 3 2 4 3 1 3 2 6 3 ) 1 3 ( 2 6 2 − + = − − + = − − + = x 1 3 1 3 3 1 3 3 ) 1 3 ( 2 = − + = − + = − + = x Với 1 x = .Ta có 2014 2006 5 3 2006 1 . 5 1 . 3 2011 2013 = + + = + + = P Vậy với 1 x = thì 2014 P = . Câu 89. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2014-2015 Cho biểu thức 2 1 1 ( 0; 1) 1 1 1 x x A x x x x x x x + + = + + ≥ ≠ − + + −
  • 57. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 55  1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với 0; 1. x x > ≠ Lời giải Rút gọn được 1 x A x x = + + . Chứng minh được 0 < A <1 nên A không nguyên. Câu 90. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015-2016 Cho biểu thức 1 1 1 3 2 . 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    a) Rút gọn biểu thức P . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có 6 P > . Lời giải a) 1 1 1 3 2 1 1 a a a a a a P a a a a a a a a   − + +   = − + − −      − + − +    (đk: 0 1 a < ≠ ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a   + + −   − + −   = − + −      − + − + − +    ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 3 3 2 2 . 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + + − + − + − + − + = − + − + − + ( )( ) 1 1 1 2 2 2 . 1 1 a a a a a a a a a a a a + + − + − + + = − + − + ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 1 2 . 1 1 a a a a a a a a a − + + + = + − + ( ) 2 1 2 a a a + + = + 2 2 2 2 a a a a + + + = 2 2 4 a a = + + . Vậy với 0 1 a < ≠ thì 2 2 4 P a a = + + . b) Ta có 4 2 . 2 2 2 2 = ≥ + a a a a vậy 8 P ≥ hay 6 P > (đpcm).
  • 58. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 56  Câu 91. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN HÀ TRUNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Cho biÓu thøc A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x a. Rót gän biÓu thøc A b. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x=33-8 2 c. Chøng minh A< 3 1 Lời giải: Cho biÓu thøc A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x a. Rót gän biÓu thøc A §KX§: 1 ; 0 ≠ ≥ x x ( 0,25 ®iÓm) A= 1 1 1 1 1 2 − − + + + + − + x x x x x x x = ) 1 )( 1 ( 1 1 2 + + − − − − − + + x x x x x x x ( 0,5 ®iÓm) = 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( + + = + + − − = + + − − x x x x x x x x x x x x x ( 0,75 ®iÓm) b. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x=33-8 2 Ta cã x=33-8 2 =( )2 1 2 4 − ⇒ 1 2 4 − = x ( 0,25 ®iÓm) ⇒A= 2 4 33 1 2 4 1 1 2 4 2 8 33 1 2 4 − − = + − + − − ( 0,25 ®iÓm) c. Chøng minh A< 3 1 XÐt A- = 3 1 3 1 1 − + + x x x = ) 1 ( 3 1 3 + + − − − x x x x x = ) 1 ( 3 ) 1 ( ) 1 ( 3 ) 1 2 ( 2 + + − − = + + + − − x x x x x x x Do 1 ; 0 ≠ ≥ x x ⇒ 0 ) 1 ( 3 0 ) 1 ( 2 > + + < − − x x x ⇒ 0 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 < + + − − x x x ⇒ A- 0 3 1 < ⇔A< 3 1 Câu 92. ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 BẮC GIANG NĂM 2016 - 2017 a. Cho biểu thức a a b b a b M a b a b b a − = − − − + − với , 0 a b > và a b ≠ Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết ( )( ) 1 1 2 1 a b ab − − + = b. Tìm các số nguyên , a b thoả mãn 5 4 18 2 3 2 2 a b a b − + = + −
  • 59. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 57  c. Cho , , a b c thỏa mãn 7 a b c + + = ; 23 a b c + + = ; 3 abc = Tính giá trị biểu thức 1 1 1 6 6 6 H ab c bc a ca b = + + + − + − + − Lời giải a) Rút gọn ab M a b = − với , 0 a b > và a b ≠ Ta có. ( )( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 a b ab ab a b ab ab ab ab a b a b a b − − + = ⇔ − − + + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = − − + Nếu 0 a b > > 0; 0 0 1 1 ab a b a b ab a b ab ab ab M a b a b a b ⇒ > ⇒ − > > ⇒ > − ⇒ = ⇒ =⇒ = − − − + nếu 0 a b < < 0; 0 0 1 1 ab a b a b ab a b ab ab ab M a b a b a b ⇒ < ⇒ − < > ⇒ < − − − ⇒ = ⇒ = ⇒ = − − − − b) 5 4 18 2 3 2 2 a b a b − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 2 4 4 2 18 2 2 3 2 a b a b a b a b ⇔ − − − + − = − 2 2 2 2 5 5 2 4 4 2 18 2 36 2 3 6 a b a b a b a b ⇔ − − − + − = − 2 2 2 2 18 2 36 2 9 2 3 6 a b b a b a ⇔ − − = − − ( ) 2 2 2 2 18 36 9 2 3 6 a b b a b a ⇔ − − = − − Nếu 2 2 2 2 2 2 3 6 18 36 9 0 2 18 36 9 a b a a b b a b b − − − − ≠ ⇒ = − − Vì , a b nguyên nên 2 2 2 2 3 6 2 18 36 9 a b a Q Q a b b − − ∈ ⇒ ∈ − − ⇒Vô lý vì 2 là số vô tỉ.
  • 60. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 58  Vây ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6 18 36 9 0 3 18 36 9 0 2 2 3 6 0 3 6 a b b a b b a b b a b a b a a b a   − = − − =   − − = ⇒ ⇔ ⇔ =   − − =    − =  Thay 3 2 a b = vào 2 2 3 6 0 a b a − − =Ta có 2 2 2 2 9 3 3 6 0 27 24 6 0 3 ( 2) 0 4 2 b b b b b b b b ⋅ − − = ⇔ − − = ⇔ − = Ta có 0 b = (loại) ; 2 b = (thoã mãn) , vậy 3 a = . Kết luận c) Ta có ( ) ( ) 2 2 a b c a b c ab bc ca + + = + + + + + mà 7 a b c + + = ; 23 a b c + + = nên 13 ab bc ca + + = Ta có 7 a b c + + = 6 1 c a b ⇒ − = − − + nên ( )( ) 6 1 1 1 ab c ab a b a b + −= − − += − − Tương tự ( )( ) ( )( ) 6 1 1 ; 6 1 1 bc a b c ac b a c + − = − − + − = − − Vậy 1 1 1 6 6 6 H ab c bc a ca b = + + + − + − + − = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b b c a c + + − − − − − − = ( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 c a b a b c − + − + − − − − = ( ) ( ) ( ) 3 7 3 1 3 7 13 1 1 a b c abc a b c ab bc ca + + − − = = − + − − + + + − + + − Câu 93. ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 VĨNH PHÚC NĂM 2014 - 2015 Cho biểu thức: 3 16 7 1 7 2 2 3 3 1 1 x x x x x A x x x x x     + − + + = − − : −         + − + − −     a) Rút gọn biểu thức . A b) Tìm x để 6. A = − Lời giải
  • 61. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 59  a) A xác định khi 0 2 3 0 3 0 1 0 2 0 1 x x x x x x x   ≥   + − ≠   + ≠   − ≠    − ≠  −  ( )( ) 0 1 3 0 1 2 0 1 x x x x x x ≥   − + ≠   ⇔  ≠  −  ≠  −  0 1 4 x x x ≥   ⇔ ≠   ≠  ĐKXĐ: 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ . Ta có: 3 16 7 1 7 2 3 3 1 x x x x T x x x x + − + + = − − + − + − ( )( ) ( )( ) 1 3 7 1 7 3 1 1 3 x x x x x x x x − + + + = − − + − − + 2 6 7 3 1 x x x x + + = − + − ( ) 2 3 7 3 1 x x x x + + = − + − 7 2 1 x x + = − − 9 1 x x − = − 2 2 1 1 x x M x x − = − = − − : A T M = 9 2 : 1 1 x x x x − − = − − 9 2 x x − = − Vậy với 0; 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠ thì 9 2 x A x − = − . b) Biến đổi: 6 A = − 9 6 2 x x − ⇒ = − − ( ) 9 6 2 x x ⇔ − = − − 7 21 x ⇔ = 9 x ⇔ =(thỏa mãn điều kiện). Vậy để 6 A = − thì 9 x = . Câu 94. ĐỀ CHỌN HSG BẮC GIANG LỚP 9 NĂM 2017 - 2018 a/ Cho biểu thức 2 4 2 1 3 5 2 10 : 1 8 2 6 5 x x x x x x M x x x x x x     + + + + − + = + +         − − − + +     Rút gọn M và tìm x để M 1 > b/ Cho a, b, c 0 > thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tính 1 1 1 a b b c c a H c a b − − − = + + + + + Lời giải a/ Cho biểu thức 2 4 2 1 3 5 2 10 : 1 8 2 6 5 x x x x x x M x x x x x x     + + + + − + = + +         − − − + +    
  • 62. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 60  Rút gọn M và tìm x để M>1 * ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 5 2 4 ( 1) 3 5 : 2 2 2 4 1 1 1 5 x x x x x M x x x x x x x x     + + + + −     = + +     − − + + − + + +     1 1 3 5 2 : 2 1 2 1 x x x x x x     + − = + +         − − − +     ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 (3 5)( 1) 2( 2) : 2 1 2 1 x x x x x x x x x x − + + − − + + − = − − − + ( )( ) ( )( ) 1 2 2 3 3 5 5 2 4 : 2 11 2 1 x x x x x x x x x x x x − + − + − + − − + − = − − − + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 1 3 3 9 3 1 : 3( 3) 2 11 2 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x x x x − + − − − + = = − − − − + − − − Vậy M= ( ) 1 3 1 x x + − với 0; 1,3,4 x x ≥ ≠ * ( ) ( ) ( ) 1 1 4 2 2 1 1 1 0 0 0 1 3 1 3 1 3 1 x x x x M x x x x + + − − > ⇔ > ⇔ − > ⇔ > ⇔ > − − − − Ta có 2 0 1 0 1 2 1 4 2 0 1 0 x x x x x x  − >    − >   ⇔ ⇔ < < ⇔ < <   − <    − <    . Vậy M>1 khi 1<x<4 và x 3 ≠ b/Cho a, b, c 0 > thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tính H= 1 1 1 a b b c c a c a b − − − + + + + +  Vì 1 ab bc ca + + = nên ( )( ) 1 c ... ab bc ca c a c b c + = + + + = = + +  Tương tự ta có ( )( ) ( )( ) 1 ;1 a a b a c b a b b c + = + + + = + +  Vậy ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b c c a H a c b c a b a c a b a c − − − = + + + + + + + +
  • 63. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 61  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) a c b c a b a c b c a b a c b c a b a c b c a b + − + + − + + − + = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 0 b c a c a c a b a b b c = − + − + − = + + + + + + Câu 95. Chọn hsg lớp 9 Đà Nẵng năm 2015 - 2016 Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a M a a a a + − + − = − + + − + − với 0; 1 a a ≥ ≠ a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Lời giải a) Ta có: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 a a a a a a M a a a a a a + − − + + − = − + − + − + − + ( )( ) ( )( ) 3 3 3 ( 1) ( 4) 3 2 1 2 1 2 a a a a a a M a a a a + − − − − − + + = − + − + ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 a a a M a a a + + + = = − − + 1 2 2 1 1 1 a M a a − + = = + − − . b) M nguyên 2 1 a ⇔ − nguyên 1 a ⇔ − là ước của 2. { } { } 1 1;1;2 0;4;9 ( 0) a a do a ⇔ − ∈ − ⇔ ∈ ≥ . Câu 96. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2017-2018) Tính 1 11 2 2 11 18 5 11 A + = + + − Lời giải 1 11 2 2 11 18 5 11 A + = + + − ( ) ( ) ( ) 1 11 . 2 11 2. 18 5 11 4 11 49 + − + = + − = 9 11 5 11 2 7 − + + = = Câu 97. (Đề thi HSG 9 TP Đà Nẵng 2017-2018) Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A x x x x x x   + − = + +     − + + −   với 0 x > ; 1 x ≠ .
  • 64. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 62  Rút gọn A và chứng minh 2 3 A < . Lời giải + Rút gọn 2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A x x x x x x   + − = + +     − + + −   với 0 x > ; 1 x ≠ . 2 ( 1) 1( 1 ) 1 : ( 1)( 1 ) ( 1)( 1 ) ( 1)( 1 ) 2 x x x x x x A x x x x x x x x x x   + − + + − = + +     − + + − + + − + +   2 ( 1) 2 ( 1)( 1 ) 1 x x A x x x x   − = ⋅     − + + −   2 ( 1 ) x x x = + + + Chứng minh 2 3 A < . Xét hiệu 2 2 2 3 3 ( 1 ) x A x x − = − + + 2 6 2 2 2 2( 1) 0 3( 1 ) 3( 1 ) x x x x x x x x − − − − − = = < + + + + 2 2 0 3 3 A A ⇔ − < ⇒ < Câu 98. (Đề thi HSG 9 Tình Hà Giang 2017-2018) Cho 4 7 4 7 = + − − x . Tính ( ) 2017 4 3 2 2 1 = − − + − A x x x x . Lời giải. Ta có: 2 8 2 7 8 2 7 x = + − − ( ) ( ) 7 1 7 1 2 = + − − = 2 x ⇒ = . Vậy : 1 = A . Câu 99. (Đề thi HSG 9 Tình Hải Dương 2017-2018) Cho 2 2 A= 1 1 − + + + + − + x x x x x x x x . Rút gọn 1 2 4 1 B A x = − − + với 1 0 4 x ≤ ≤ Lời giải Ta có 2 2 ( 1) ( 1) A= = 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + + + + + − + + + − + ( 1) ( 1) x x x x = − + + 2x = 1 1 2 4 1 1 4 4 1 1 2 1 2 (0 ) 4 = − − + = − − + = − − = ≤ ≤ B A x x x x x x
  • 65. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 63  Câu 100. Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 X = + + + + + + + + + + + . Lời giải Tổng quát: [ ] 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) n n n n n n n n + + + + + + = + + [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + + + = = = = + + + + + . Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 X = + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.2 2.3 3.4 2017.2018 = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 4072323 2017 1 ... 2018 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 = + − + − + − + + − = − = . Câu 101. (Đề thi HSG 9 tỉnh Điện Biên 2018-2019) 1. Cho biểu thức: 1 2 1 : 1. 1 1 1 x P x x x x x x               = + − − + − + − − a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để Q x P = − nhận giá trị nguyên. 2. Cho ( )( ) 2 2 1 2 4 1 1. x x y y + + + + =Tính giá trị biểu thức 3 3 8 2019. x y + + Lời giải: 1. ĐKXĐ: 0, 1. x x ≥ ≠ a) Ta có: 1 2 1 : 1. 1 1 1 x P x x x x x x               = + − − + − + − − ( ) ( ) 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x                 + + = − − + − + − + ( )( ) 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x x x x                   + + = − − + − + −
  • 66. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 64  ( )( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 : 1 : 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x                                     + + + − + + − − = − + + + − + − 1 1 1 1 : 1 . 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x                               + + + + + + − = − + + + + 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + + + + − − = − = = + + + b) Ta có: 1 1 1 1 1 1 x x x x x Q x P x x x x x ⋅ + − = − = − = = = − + + + + Để Q∈ thì 1 1 ( ) 1 1 0. 1 1( ) x TM x x x KTM     + = + ⇔ ⇔ = + = −  Vậy 0 . x Q = ⇒ ∈ 2. Xét biểu thức: 2 1 1 . x x + ≥ ∀ Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0. Với x = 0 2 1 1 (1) x x ⇒ + + = Tương tự: 2 2 4 1 1 khi 0 (2) y y y + + = = Từ (1) và (2) ( )( ) 2 2 1 2 4 1 1 0. x x y y x y ⇒ + + + + = ⇔ = = Với 3 3 0 8 2019 2019. x y x y = = ⇒ + + = Vậy 3 3 8 2019 2019. x y + + = Câu 102. (Đề thi HSG 9 huyện Hoài Nhơn 2018-2019) Thu gọn biểu thức: 2 3 6 8 4 2 3 4 + + + + = + + A . Lời giải Ta có 2 3 6 8 4 2 3 4 + + + + = + + A ( ) 2 3 4 2 2 3 4 1 2 2 3 4 + + + + + = = + + + .
  • 67. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 65  Câu 103. (Đề thi HSG 9 huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Cho 2 1 1 2 1 11 2 1 1 = − + − + + x . Tính giá trị của biểu thức ( ) 2018 2 3 4 1 2 = − + + − B x x x x . b) Cho 3 3 3 2 2 3 2 2 = + + − x và 3 3 17 12 2 17 2 2 = + + − y . Tính giá trị của biểu thức: ( ) 3 3 3 2018 = + − + + C x y x y . Lời giải a) Ta có: ( )( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 11 2 1 1 2 1 1 2 1 1 = = = − + − + + + − + + x . Thay 2 = x vào biểu thức, ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2018 2 3 4 2018 2018 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1   = − + + − = − + + − = − =     B . b) Ta có : ( ) 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 6 3 = + + − = + + + − = + x x x . ( ) 3 3 3 3 17 12 2 17 2 2 17 12 2 3 17 12 2 34 3 = + + − = + + + − = + y y y . Cộng vế theo vế ta được: ( ) 3 3 3 3 40 3 3 3 2018 2058 + = + + ⇔ + − + + = x y x y x y x y . Vậy 2058 = C khi 3 3 3 2 2 3 2 2 = + + − x và 3 3 17 12 2 17 2 2 = + + − y . Câu 104. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2018-2019) 1. Tính giá trị biểu thức ( )( ) 4 15 10 6 4 15 A = + − − 2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 2 2018 2 3 M x x = − − 2019 2 3 N x x − = − + Lời giải 1. Ta có ( )( ) ( )( ) A 4 15 10 6 4 15 4 15 4 15 4 15 . 10 6 = + − − = + + − − ( ) ( ) A 4 15.1. 2 5 3 8 2 15. 5 3 = + − = + − ( ) ( ) A 5 3 . 5 3 5 3 2 = + − = − = Điều kiện xác định của M là 2 2 3 0 x x − − >
  • 68. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 66  1 0 3 0 x x + >  ⇔  − >  hoặc 1 0 3 0 x x + <   − <  3 1 x x >  ⇔  < −  2. Điều kiện xác định của N là 2 3 0 2 3 0 2 3 0 x x x x x + ≥   ⇔ > + ≥  − + >   (*) 2 2 2 3 2 3 0 x x x x ⇔ > + ⇔ − − > 3 1 x x >  ⇔  < −  (**) Từ (*) và (**) ta được 3 x > là điều kiện xác định của M Câu 105. (Đề thi HSG 9 huyện Thạch Hà 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 2 3 2018 2019 B = + + + + + + + + + Lời giải Theo câu 1) Ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b a b + + = + + = + − + (*) Áp dụng (*) ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ( 2) 1 1 ( 2) 1 1 2 + + = + + = + + = + − − − (Vì 1 1 1 0 1 1 2 + − > ) Tượng tự 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 + + = + − ; 2 2 1 1 1 1 1 1 3 4 1 3 4 + + = + − ;…. 2 2 1 1 1 1 1 1 2018 2019 1 2018 2019 + + = + − Suy ra: 1 4076360 2019 2019 2019 B = − = Câu 106. (Đề thi HSG 9 huyện Kim Thành) 1. Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + +     − + + −   . a, Rút gọn biểu thức A . b, Chứng minh rằng: 0 2 A < ≤ . 2. Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 x x x x + + − = + − − với 2 2 x − < < và 0 x ≠ . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 x x + − .
  • 69. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 67  Lời giải 1. a, Ta có: 0, 1 x x ≥ ≠ . Khi đó: ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 1 2 : . 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 . 1 1 1 1 x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x   + − + + − − − − = + + =     − + + − − − + +   − + = − + + − + + b, Vì 0, 1 x x ≥ ≠ ta luôn có 0 A > Lại có: 2 1 1 2 1 x x x x ≤ + + ≥ ⇒ + + hay 2 A ≤ . Vậy: 0 2 A < ≤ . 2. Áp dụng tính chất: a c a b c d b d a b c d − − =⇒ = + + . Ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 x x x x x x + + − − − = ⇒ = + − − + + Từ giả thiết 2 2 x − < < suy ra: ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 0 3 2 2 17 12 2 2 2 2 2 2 1 x x x x x x x x   − − − − + > ⇒ = ⇒ = + ⇒ = − −     + + + − +   Câu 107. (Đề thi chọn HSG 9 Bắc Từ Liêm 2018-2019) 1. Cho biểu thức: ( ) 3 1 1 1 2 1 1 . . : 2 x y A x y x y xy x y xy xy x y   −   = + + +       + +   +   a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 5 + ; y = 3 5 − 2. Cho 2 biểu thức: ; a b b c c a c a b P Q c a b a b b c c a − − − = + + = + + − − − với , , 0 a b c ≠ thỏa mãn: a b c ≠ ≠ và 3 3 3 3 a b c abc + + = . Chứng minh rằng: . 9 P Q = Lời giải 1. a) ĐKXĐ: 0; 0; x y x y > > ≠
  • 70. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 68  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 1 2 1 1 . . : 2 2 . . 2 . 1 . x y A x y x y xy x y xy xy x y x y xy xy x y x y xy x y x y x y x y xy xy xy x y xy x y xy xy xy xy x y x y   −   = + + +       + +   +   + + = + − + + + + = − + = = − − b) Với 3 5 x= + ; 3 5 y= − ta có: x y > do đó: 0 xy A x y = > − Mà ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 4 8 6 2.2 2 (3 5) (3 5) 2 3 5 xy A x y xy   + −   = = = = − + − + + − − − Vậy 8 2 2 A = = 2. Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 0 a b c abc a b c abc + + = ⇔ + + − = ( )( ) 2 2 2 0 a b c a b c ab ac bc ⇔ + + + + − − − = (1) Mà 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 a b c ab ac bc a b b c c a   + + − − − = − + − + − ≠   (Do a b c ≠ ≠ ) Do đó: (1) 0 ; ;b c a a b c a b c a c b ⇔ + + = ⇒ + = − + = − + = − (2) Mặt khác: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) (3) a b b c c a ab b a bc b c ac c a P c a b abc ab a b b c bc ac a c a b b c a c P abc abc − − − − + − + − = + + = − + − + − − − − = Hơn nữa: Đặt a b z b c x c a y − =   − =   − =  Ta có: 2 3 2 3 2 3 x y a b c c y z b c a a z x a c b b − = + − = −   − = + − = −   − = + − = −  (do (2) ) Vì thế:
  • 71. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 69  1 3 c a b x y y z z x Q a b b c c a z x y   − − − = + + = − + +   − − −   1 ( ).(y z).(x z) . 3 x y xyz − − − = − (Biến đổi tương tự rút gọn P) 1 ( 3c).( 3a).[ ( 3b)] . 3 ( ).( ).( ) a b b c c a − − − − = − − − − 9 ( ).( ).( ) abc a b b c c a − = − − − (4) Từ (3), (4) ta có: ( ).( ).( ) 9 P.Q . 9 ( ).( ).( ) a b b c a c abc abc a b b c c a − − − − = = − − − Vậy . 9 P Q = Câu 108. (Đề thi chọn HSG 2018-2019) Cho biểu thức: 2 1 2 1 : 1 1 1 a a A a a a a a a     = − −         + + + + +     , với 0 a ≥ . 1. Rút gon biểu thức A . 2. Thính giá trị của biểu thức A khi 2010 2 2009 a = − . Lời giải 1. Điều kiện 0 a ≠ . Ta có: A =         + + + − +         + − 1 2 1 1 : 1 2 1 a a a a a a a a =         + + − + + + − ) 1 )( 1 ( 2 1 1 : 1 1 2 a a a a a a a = ( ) ) 1 )( 1 ( 2 1 : 1 1 2 a a a a a a + + − + + − = ( ) a a a a a a + = − + + + − 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 2 2 . 2. ( ) 2 2010 2 2009 2019 1 a = − = − ⇒ A = 2 1 ( 2009 1) 2009 + − = .
  • 72. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 70  Câu 109. (Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ngãi 2016 2017) Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − Lời giải Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − A = 5 3 3 5 2 3 5 2 3 5 + − + + + − − = 2( 5 3) 2(3 5) 2 6 2 5 2 6 2 5 + − + + + − − A = 2 2 2( 5 3) 2(3 5) 2( 5 3) 2(3 5) 5 3 3 5 2 ( 5 1) 2 ( 5 1) + − + − + = + + − + + − − A = 2 2 Câu 110. (Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ngãi 2016 2017) Cho 2 2 1 1 x x x x A x x x x − + = − + + − + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Lời giải 2 2 1 1 x x x x A x x x x − + = − + + − + a) ĐKXĐ: x 0 ≥ ( ) ( ) 3 3 2 2 x x 1 x x 1 x x x x A x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 − + − + = − = − + + − + + + − + ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x 2 x − + + + − + = − + + − + = − − + = − − − = − b) B = A + x – 1= ( ) 2 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 2 2 − + − = − − = − − ≥ − Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1 ⇔ − = ⇔ = ( TM ĐKXĐ) Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1 Câu 111. (Đề thi HSG 9 quận Cầu Giấy 2017 2018) Cho hai biểu thức: 2 3 2 2 x A x + = − và 1 2 2 6 2 1 2 x x x x B x x x x + − + − = + + + − + − với 0 1 x ≤ ≠ a) Tính giá trị của A với 6 2 5 x= + b) Rút gọn B c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Lời giải a) Tính giá trị của A với 6 2 5 x= +
  • 73. Website: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo):  Trang 71  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 x x = + = + + = + + = + = + = + = + Thay 5 1 x = + vào 2 3 2 2 x A x + = − ( ) ( ) ( ) 2 5 1 3 2 5 5 . 5 2 5 5 2.5 5. 5 2 5 2.5 2 2 5 2 5. 5 2 5 1 2 A + + + + + + = = = = = + − Vậy 6 2 5 x= + thì 2 5 2 A + = b)Rút gọn B ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2 2 6 0 1 2 1 2 1 2 2 6 2 1 1 2 1 . 1 2 . 2 2 6 1 2 1 4 2 6 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 2 2 3 0 1 2 x x x x B x x x x x x x x x B x x x x x x x x x x B x x x x x x B x x x x B x x x x B x x x B x x + − + − = + + ≤ ≠ + − + − + − + − = − + + − − + + − − − + + + − = − + − − + + + − = − + + − = − + − + = − + + = ≤ ≠ + c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 6 : : . 2 2 2 2 2 2 3 2 2 x x x x x P B A x x x x x x + + + − − − = = = = = + + − + + + + P nguyên 6 2 x − ⇔ + nguyên ( ) 6 2 2 x x ⇔ − + ⇔ + ∈  Ư(-6) Mà Ư(-6)={ } 1; 2; 3; 6 ± ± ± ± Mặt khác: 2 0 x + > { } { } { } 2 2;3;6 0;1;4 0;1;16 x x x ⇒ + ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ Kết hợp ĐKXĐ: 0 1 x ≤ ≠