1. ЛЕКЦІЯ № 4 (ТЕМА №3). Аналіз кіл трифазного струму
3.6. Потужність трифазної системи
У трифазній системі розрізняють поняття потужності фази споживача і потужності фази
джерела. У випадках коли фази джерела і споживача мають однакові схеми з’єднання (наприклад,
фази джерела і споживача з’єднані у зірку або у трикутник) активна, реактивна та повна
потужності фаз споживача дорівнюють відповідним потужностям фаз джерела. Якщо ж фази
джерела і фази споживача з’єднані за різними схемами (наприклад, фази джерела - у зірку, а
споживача - у трикутник), то такої рівності немає. У таких випадках правильність розрахунку
з’єднання оцінюють за рівністю потужностей систем, тобто трьох фаз споживача і трьох фаз
джерела.
В загальному випадку активна P і реактивна Q потужності трифазної системи дорівнюють
сумі відповідно активних і реактивних потужностей трьох фаз споживача (сп) або джерела (дж):
3
1
2
3
1 ф
фф
ф
ф.спсп rIPP ;
3
2
3
1 1ф
фф
ф
ф.спсп xIQQ ;
3
1
3
1
)cos(
ф
ф.дж
ф
ф.дждж UIPP ;
3
1
3
)sin(
ф
ф.дж
1ф
ф.дждж UIQQ .
Якщо споживач має рівнорозподілене навантаження у фазах і приєднаний до джерела
симетричної напруги, то достатньо визначити потужності тільки однієї фази. Активна і реактивна
потужності при цьому будуть:
споживача –
ф
2
фф.спсп rIPP 33 ;
ф
2
фф.спсп xIQQ 33 ;
джерела –
фллфффф.дждж cos3cos33 IUIUPP ;
фллфффф.дждж sin3sin33 IUIUQQ .
У загальному випадку повні потужності фаз споживача і джерела розраховують так:
2
ф.сп
2
ф.спф
2
фф.сп QPZIS ;
ф.джф.джф.дж UIS .
Повні потужності систем споживача і джерела розраховують на підставі розрахунків їх
активної і реактивної потужностей за формулами:
22
спспсп QPS ;
22
дждждж QPS .
Символічним методом повні, активні і реактивні потужності визначають:
фаз споживача і фаз джерела, відповідно –
ф.спф.спффф.сп jQPIZS 2
;
2. ф.джф.джф.джф.джф.дж jQPIUS
;
системи споживача і системи джерела, відповідно –
спсп
ф
ф.сп
ф
ф.сп
ф
ф.спсп jQPQjPSS
3
1
3
1
3
1
;
дждж
ф
ф.дж
ф
ф.дж
ф
ф.дждж jQPQjPSS
3
1
3
1
3
1
.
3.7. Приклади чисельного розрахунку трифазних з’єднань
3.7.1. Приклад чисельного розрахунку з’єднання у зірку
Виконаємо чисельний розрахунок схеми наведеної на рис. 1.43, де до системи
симетричних лінійних напруг Uл =220 В, f = 50 Гц ввімкнутий споживач, з’єднаний у зірку.
Розрахунок виконаємо при умові, що: rа = 0 Ом; rв = 5 Ом; rс = 10 Ом; rN = 1 Ом; Lа = 60 мГн; Lв
=65 мГн; Lс = 50 мГн; LN=6,367 мГн; Cа =350 мкФ; Cв = 450 мкФ; Cс = 550 мкФ.
A
B
C
IА
IB
IC
IN
N
UАB
.
UBC
.
UC
.
UCА
.
LN
rN
Lс Cс
rс
Lв Cв
rв
Lа Cа
.
.
.
.
.
UА
UВ
.
Рис. 1.43. Розрахункове з’єднання у зірку.
Перед усім потрібно задатися додатними напрями напруг та струмів (на рис. 1.43 показані
стрілками) і записати комплекси напруг джерела. Нагадаємо, що при записі комплексів початкова
фаза „першої” із напруг джерела може бути обрана довільно. Але враховуючи прийнятий раніше
розподіл початкових фаз ЕРС трифазного джерела (розділ 1.4.1), комплекси фазних напруг
джерела запишемо так, В:
0127127)3/220( 00
jeeU jj
A
;
96,1095,63127 120
jeU j
B
;
96,1095,63127 120
jeU j
С
.
Опори реактивних елементів кола, Ом:
85,1810605014,322 3
ааLa fLLx ;
42,2010655014,322 3
вввL fLLx ;
71,1510505014,322 3
ссLc fLLx ;
210367,65014,322 3
NNLN fLLx ;
095,9)103505014,32()2()( 1611
ааCа fCСx ;
3. 074,7)104505014,32()2()( 1611
ввСв fCСx ;
787,5)105505014,32()2()( 1611
ссСс fCСx .
Комплекси повних опорів у фазах споживача, Ом:
90
755,9755,9)095,985,18(0)( j
CаLааа ejjxxjrZ ;
46,69
252,14346,135)074,742,20(5)( j
CвLввв ejjxxjrZ ;
78,44
088,14923,910)787,571,15(10)( j
CсLссс ejjxxjrZ ;
43,63
236,221 j
LNNN ejjxrZ .
Напруга зміщення нейтралі, В –
Ncвa
cCвBaA
nN
YYYY
YUYUYU
U
43,6378,4446,6990
78,44
120
46,69
120
90
0
236,2
1
088,14
1
252,14
1
755,9
1
088,14
127
252,14
127
755,9
127
jjjj
j
j
j
j
j
j
eeee
e
e
e
e
e
e
37,90
468,10468,10067,0 j
ej
.
Комплекси фазних напруг споживача, В:
)468,10067,0()0127( jjUUU nNAa
71,4
5,127468,10067,127 j
ej ;
)468,10067,0()96,1095,63( jjUUU nNBв
52,122
99,117492,99433,63 j
ej
;
)468,10067,0()96,1095,63( jjUUU nNCc
78,117
11,136428,120433,63 j
ej .
Комплекси лінійних струмів джерела, вони ж - фазні струми споживача, А:
026,13073,107,13
755,9
5,127 29,85
90
71,4
je
e
e
Z
U
II j
j
j
a
a
aA
;
718,1099,8279,8
252,14
99,117 98,191
46,69
52,122
je
e
e
Z
U
II j
j
j
в
в
вВ
;
239,9823,2661,9
088,14
11,136 73
78,44
78,117
je
e
e
Z
U
II j
j
j
с
с
сС
.
Комплекс струму у нейтральному проводі, А:
067,22,4682,4
236,2
468,10 8,153
43,63
37,90
je
e
e
Z
U
I j
j
j
N
nN
N
.
Точність розрахунку комплексів струмів з’єднання перевіряють за першим законом
Кірхгофа:
4. NCBA IIII ;
)239,9823,2()718,1099,8()026,13073,1( jjjIIII CBA
.066,2203,4 j
Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових I та NI не перебільшують
обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному
випадку необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень. У даному випадку
різниця значень активних (– 4,203 – 4,2) і реактивних (–2,066 – 2,067) складових I та I
несуттєві і пояснюються заокругленням результатів обчислень.
Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача та у нейтральному проводі, :
90)29,85(71,4 iаuаa ;
46,69)98,191(52,122 iвuвв ;
78,447378,117 iсuсc ;
43,63)8,153(37,90 iNunNN .
Зверніть увагу, чисельне значення кута зсуву фаз між струмом і напругою у фазі споживача
повинно дорівнювати аргументу комплексу повного опору, ввімкненого у дану фазу.
Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах джерела, :
29,85)29,85(0 iAuAА ;
98,71)98,191(120 iBuBВ ;
4773120 iCuCС .
Комплекс повної Sсп, ВА, активна Pсп, Вт, і реактивна Qсп, вар, потужності споживача з
урахуванням нейтрального проводу:
)()(2222
NсваNсваNNссвваа QQQQjPPPPIZIZIZIZSсп
222
спсп 661,9)923,910(279,8)346,135(07,13)755,90( jjjjQP
92,692
938,378016,355198,1297682,4)21( j
ejj ;
98,1297сп P ;
16,3551сп Q .
Комплекс повної Sдж, ВА, активна Pдж, Вт, і реактивна Qдж, вар, потужності джерела
трифазної системи:
дждждж jQPQQQjPPPIUIUIUS CBACBACCВВАА )()(
7312098,19112029,850
661,9127279,812707,13127 jjjjjj
eeeeee
92,69
356,3781476,3551333,1298 j
ej ;
333,1298дж P ;
.476,3551дж Q
Якщо відносні розбіжності, результатів визначення активних Р та реактивних Q
потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то
розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку відносні похибки складають, %:
03,0%100
333,1298
98,1297333,1298
%100дж
дж
сп
P
PP
P ;
5. 009,0%100
476,3551
16,3551476,3551
%100
дж
дж
Q
QQ
Q сп
.
За результатами розрахунків на комплексній площині будують суміщену векторну
діаграму струмів і напруг з’єднання (рис. 1.44). Для цього спочатку обирають зручні масштаби
побудови векторів струму Мі (А/мм,) і напруги Мu (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми
такий:
+j
– +
–j
UCA
. IC
.
IB
.
UBC
.
UAB
.
IA
.
a
в
c
A
B
C
N
n
UA
.
UC
.
.
UB
Uа
.
Uс
.
.
Uв
IN
.
Рис. 1.44. Суміщена векторна діаграма струмів та напруг розрахункового з’єднання у зірку.
1. Вектори фазних напруг зірки джерела (
0
127 j
A eU ,
120
127 j
B eU
,
120
127 j
C eU ) – з
початку координат комплексної площини (нейтральної точки джерела N) під кутами 0, 120 та
120 відкладають три відрізка, кожний з яких має довжину 127/Мu ;
2. Вектори лінійних напруг (
30
220 j
AB eU ,
90
220 j
BC eU
,
150
220 j
CA eU ) зірки
джерела, вони ж - вектори лінійних напруг ( савсaв UUU ,, ) споживача – кінець вектора AU
з’єднують з кінцем вектора BU (отримують точку А), кінець вектора BU з’єднують з кінцем
вектора CU (отримують точку В), кінець вектора CU з’єднують з кінцем вектора AU (отримують
точку С);
3. Вектор напруги зміщення нейтралі
37,90
468,10 j
nN eU
– з початку координат комплексної
площини (нейтральної точки джерела N) під кутом 90,37 відкладають відрізок довжиною
10,468/Мu (отримують нейтральну точку споживача n);
6. 4. Вектори фазних напруг зірки споживача (
71,4
5,127 j
a eU ,
52,122
99,117 j
в eU
,
78,117
11,136 j
с eU ) – кінець вектора напруги зміщення нейтралі (нейтральну точку споживача
n) з’єднують, відповідно, з кінцями векторів фазних напруг джерела (точками А, В, С);
5. Вектори фазних струмів зірки споживача (
29,85
07,13 j
a eI
,
98,191
279,8 j
в eI
,
73
661,9 j
с eI ) та вектор струму у нейтральному проводі (
8,153
682,4 j
N eI
) – з нейтральної
точки споживача n під кутами 85,29, 191,98, 73 та 153,8 відкладають відрізки довжиною,
відповідно, 13,07/Мi, 8,279/Мi, 9,661/Мi та 4,682/Мi;
6. Між векторами фазних струмів та відповідними векторами фазних напруг показують кути зсуву
фаз у фазах споживача.
3.7.2. Приклад чисельного розрахунку з’єднання у трикутник
Розглянемо чисельний розрахунок схеми наведеної на рис. 1.45, де до трипровідної
системи симетричних лінійних напруг Uл =220 В, f = 50 Гц ввімкнені споживачі з’єднані
трикутником. Розрахунок виконаємо при умові, що: rав = 0 Ом; rвс = 5 Ом; rса = 10 Ом; Lав = 60
мГн; Lвс =65 мГн; Lса = 50 мГн; Cав =350 мкФ; Cвс = 450 мкФ; Cса = 550 мкФ.
A
B
C
IА
IB
IC
UАB
.
UCА
.
Lса
Cса
rса
Lвс
Cвс
rвс
Lав
Cав
.
.
.
.
UBС Iса
.
Iвс
.
Iав
.
Рис. 1.45. Розрахункове з’єднання у трикутник.
Перед усім потрібно задатися додатними напрями напруг та струмів (на рис. 1.45 показані
стрілками) і записати комплекси напруг джерела. Нагадаємо, що при запису комплексів початкова
фаза „першої” із напруг джерела може бути обрана довільно. Але враховуючи прийнятий раніше
розподіл початкових фаз ЕРС трифазного джерела (розділ 4.1), і, що при з’єднанні у трикутник
Uл = Uф, комплекси лінійних напруг джерела, вони же комплекси фазних напруг споживача,
запишемо так, В:
11053,190220 30
jeUU j
авAВ
;
2200220 90
jeUU j
всBC
;
7. 11053,190220 150
jeUU j
саСA
.
Опори реактивних елементів кола, Ом:
85,1810605014,322 3
ававLaв fLLx ;
42,2010655014,322 3
L
всвсвс fLLx ;
71,1510505014,322 3
сасаLca fLLx ;
095,9)103505014,32()2()( 1611
ававCав fCСx ;
074,7)104505014,32()2()( 1611
всвсСвс fCСx ;
787,5)105505014,32()2()( 1611
сасаСса fCСx .
Комплекси повних опорів у фазах споживача, Ом:
90
755,9755,9)095,985,18(0)( j
СaвLaвавав ejjxxjrZ ;
46,69
252,14346,135)074,742,20(5)( j
СвcвсLвсвс ejjxxjrZ ;
78,44
088,14923,910)787,571,15(10)( j
СсаLcaсаса ejjxxjrZ .
Комплекси фазних струмів споживача, А:
531,19277,11553,22)755,9/(220/ 609030
jeeeZUI jjj
ававaв
;
416,5455,14436,15)252,14/(220/ 46,15946,6990
jeeeZUI jjj
всвсвc
;
068,151/4616,15)088,14/(220/ 22,10578,44150
jeeeZUI jjj
caсаca
.
Комплекси лінійних струмів, А:
)068,151,4()531,19277,11( jjIII саaвA
04,66
862,37599,34377,15 j
ej
;
)531,19277,11()416,5455,14( jjIII аввсВ
25,151
349,29115,14732,25 j
ej ;
)416,5455,14()068,151,4( jjIII вссаС
18,63
953,22484,20355,10 j
ej .
Точність розрахунку лінійних струмів з’єднання перевіряють за першим законом
Кірхгофа:
0 CBA III ;
00)484,20355,10()115,14732,25()599,34377,15( jjjj .
Якщо суми активних і суми реактивних складових комплексів лінійних струмів
з’єднання не дорівнюють нулю необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.
Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача, :
90)60(30 iaвuaвaв ;
46,69)46,159(90 івсивсвс ;
78,4422,105150 ісаисаcа .
Зверніть увагу, чисельне значення кута зсувів фаз у фазі споживача повинно дорівнювати
аргументу комплексу повного опору, ввімкненого у дану фазу.
Комплекс повної Sсп, ВА, активна Pсп, Вт, і реактивна Qсп, вар, потужності споживача:
8. спспсп jQPQQQjPPPIZIZIZS савсавсавсавсасавсвсавав )()(222
222
616,15)923,910(436,15)346,135(553,22)755,90( jjj
03,71
92,1116753,1056195,3629 j
ej ;
95,3629сп P ;
.53,10561сп Q
Комплекс повної, активну і реактивну потужності джерела трифазної системи
розраховують за формулою:
дждждж jQPQQQjPPPIUIUIUS CBACBACCВВАА
)()( .
Зверніть увагу, тут AU , BU , CU – комплекси розрахункових фазних напруг джерела. Відповідно
до заданого значення модуля і записаних раніше комплексів лінійних напруг модуль і комплекси
розрахункових фазних напруг джерела будуть, В:
1273/2203/ф лUU ;
0
127 j
A eU ;
120
127 j
B eU
;
120
127 j
С eU .
Звідси комплекс повної Sдж, ВА, активна Pдж, Вт, і реактивна Qдж, вар, потужності джерела
розрахункової системи будуть:
18,6312025,15112004,660
953,22127349,29127862,37127 jjjjjj
eeeeeeSдж
03,71
59,11166311,10560339,3629 j
ej ;
.311,10560;339,3629 дждж QP
Якщо відносні розбіжності результатів визначення активних Р та реактивних Q
потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то
розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки складають, %:
02,0%100
95,3629
339,362995,3629
%100
сп
джсп
P
PP
P ;
01,0%100
53,10561
311,1056053,10561
%100
сп
джсп
Q
QQ
Q .
За результатами розрахунків на комплексній площині будують суміщену векторну
діаграму струмів та напруг з’єднання (рис. 1.46). Для цього спочатку обирають зручні масштаби
побудови векторів струму Мі (А/мм,) і напруги Мu (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми
такий:
9. +j
– +
–j
UCA =Uca
. .
IC
.
IB
.
UBC =Uвc
..
UAB =Uaв
. .
IA
.
.
Iвс
Iaв
.
Icа
.
aв
вс
cа
Icа
Iaв
.
.
Iвс
.
Рис. 1.46. Суміщена векторна діаграма струмів та напруг розрахункового з’єднання у трикутник.
1. Вектори фазних, вони же вектори лінійних напруг споживача (
30
220 j
aвAB eUU ,
90
220 j
всBС eUU
150
220 j
сaСA eUU ) – з початку координат комплексної площини
під кутами 30, 90 та 150 відкладають три відрізка кожний з яких має довжину 220/Мu ;
2. Вектори фазних (
60
553,22 j
aв eI
,
46,159
43,15 j
вс eI
,
22,105
616,15 j
са eI ) та вектори
лінійних (
04,66
862,37 j
А eI
,
25,151
349,29 j
В eI ,
18,63
953,22 j
С eI ) струмів трикутника
споживача – з початку координат комплексної площини під кутами 60, 159,46, 105,22 та
66,04, 151,29, 63,18 відкладають відрізки довжину, відповідно, 22,553/Мi, 15,43/Мi, 15,61/Мi
та 37,862/Мi; 29,349/Мi, 22,953/Мi
3. Між векторами фазних струмів та відповідними векторами фазних напруг показують кути зсуву
фаз у фазах споживача.
3.8. Аналіз трифазного з’єднання з урахуванням опорів лінійних проводів
На практиці, при достатньо великій відстані між джерелом і споживачем, внаслідок впливу
опорів лінійних проводів, лінійна напруга споживача, з’єднаному у зірку чи трикутник, може не
дорівнювати лінійній напрузі джерела. Істотно, що за таких умов споживач буде мати меншу
потужність, і отже, технологічні режими можуть бути порушені.
Zав
а
c
Zca
Zвc
в
A
B
C
Za
Zв
Zc
a б
а
c
в
A
B
C
Za
Zв
Zc
Z
'
а
Z
'
c Z
'
в
10. Рис. 1.47. До аналізу з’єднання споживача у трикутник (а) та зірку (б) з урахуванням опорів
лінійних проводів.
Розглянемо приклад (рис. 1.47, а), коли споживач, з’єднаний у трикутник (Zав Zвс Zса),
лінійними проводами з опорами Za 0, Zв 0, Zc 0, приєднаний до джерела симетричної напруги
Uл.
Задану схему з‘єднання споживача – трикутник замінимо еквівалентною зіркою (рис. 1.47,
б):
caвcaв
caaв
a
ZZZ
ZZ
Z
'
;
caвсав
aввc
в
ZZZ
ZZ
Z
'
;
caвcав
вcca
с
ZZZ
ZZ
Z
'
.
Потрібно звернути увагу, що після перетворення трикутника у еквівалентну зірку
фактично маємо випадок, коли споживач, з’єднаний у зірку (Zа
’
Zв
’
Zс
’
), лінійними проводами
з опорами Za 0, Zв 0, Zc 0 приєднаний до джерела симетричної напруги Uл.
Розрахуємо фазну напругу джерела і запишемо значення її комплексів:
3/лф UU ;
ф
0
ф UeUU j
A
;
120
ф
j
B eUU
;
120
ф
j
С eUU .
Враховуючі, що комплекси провідностей фаз еквівалентної зірки –
)/(1
'
aaa ZZY ;
)/(1
'
ввв ZZY ;
)/(1
'
ссс ZZY ,
а YN = 1/ZN = 0, визначимо комплекс напруги зміщення нейтралі цього з’єднання:
cвa
cCвBaA
nN
YYY
YUYUYU
U
.
Лінійні (вони же фазні) струми еквівалентної зірки будуть:
anNAA YUUI ;
вnNBB YUUI ;
cnNCC YUUI .
Спади напруги на опорах Zа
’
, Zв
’
, Zс
’
, тобто фазні напруги еквівалентної зірки розрахуємо
за законом Ома:
''
aАa ZIU ;
''
вВв ZIU ;
''
ccc ZIU .
11. Лінійні напруги еквівалентної зірки – це фазні напруги вихідного трикутника. Значення їх
комплексів розрахуємо за другим законом Кірхгофа:
aввaaв UUUU '''
;
вcсввс UUUU '''
;
caасса UUUU '''
.
Звідси, згідно закону Ома, комплекси фазних струмів вихідного трикутника будуть:
ававaв ZUI /' ;
всвсвc ZUI /' ;
cacaca ZUI /' .
Вірність розрахунку лінійних і фазних струмів трикутника перевіряють на виконання
умов:
саaвA III ;
аввсВ III ;
вссаС III ;
0 CBA III ,
а також перевіряють баланс потужностей.
3.9. Вимірювання електричних величин трифазної системи
В промисловості для вимірювання струму у трифазних колах в основному використовують
амперметри електромагнітної системи. При вимірюваннях амперметр вмикають у коло таким
чином, щоб через нього проходив весь струм, що вимірюється, тобто послідовно. Щоб у
амперметрі не відбувалося помітного спаду напруги, внутрішній опір цього приладу повинен
бути малим (соті, або тисячні долі Ом). У випадках коли внаслідок дії великих струмів
безпосереднє ввімкнення приладу у коло є неможливим, його вмикають з використанням
трансформатору струму.
При вимірюваннях струмів з’єднання у зірку, де лінійний струм (джерела) дорівнює
відповідному фазному (IA = Ia, IB =Iв, IC = Iс) споживача, амперметри вмикають у лінійні проводи
з’єднання так, як показано на рис. 1.48, а. Окрім фазних (лінійних) струмів на практиці інколи
контролюють струм IN у нейтральному проводі.
A
B
C
A
IА =Ia
A
IB =Iв
A
IC =Ic
A
IN
N
a б
A
B
C
A
IА
A
IB
A
IC
A
в
с
а
Iвс
A
Iав
Iса
A
Рис. 1.48. Вимірювання струмів при з’єднанні споживачів у зірку (а) та трикутник (б).
12. Для вимірювання лінійних і фазних струмів з’єднання у трикутник використовують окремі
прилади (рис. 1.48, б). Так, для вимірювання лінійних струмів (IA, IB, IС) – це, як правило, струми
джерела, амперметри вмикають у лінійні проводи, а фазних (Iaв, Iвс, Iса) – у фази споживача.
Вимірювання напруги у трифазних колах здійснюють з використанням вольтметрів,
електромагнітної або електродинамічної систем. Вольтметри вмикають паралельно ділянці
(елементу) електричного кола, на якій вимірюють напругу. При цьому прилад повинен мати дуже
великий внутрішній опір (десятки кОм) у порівнянні з опором елемента кола на якому
вимірюється напруга. Це необхідно для зменшення похибки вимірювання, а також щоб не було
зміни у режимі роботи кола. У колах з високою напругою (звичайно більше 1000 В) вольтметри
вмикають з використанням вимірювальних трансформаторів напруги.
На практиці, для вимірювання фазних напруг зірки джерела (UA, UB, UC) вольтметри
вмикають між затискачами (A–N, B–N, C–N) джерела, тобто фактично між відповідним лінійним
проводом і нейтральним проводом. Для вимірювання фазних напруг зірки (Uа, Uв, Uс – на рис.
1.49, а), або трикутника (Uав, Uвс, Uса – на рис. 1.49, б) споживача вольтметри вмикають між
початком і кінцем відповідної фази.
A
B
C
N
a б
A
B
C
V
UA
V
UBV
UC
V
V
V
Uв
Uа
Uс
V
V
Uав
Uвс
V
Uса
а
в
с
Рис. 1.49. Вимірювання фазних при з’єднанні споживача у зірку (а) та трикутник (б).
Оскільки, у загальному випадку, лінійна (UAВ, UBС, UCА) – це напруга між двома лінійними
проводами (рис. 1.50), то для вимірювання її значення, незалежно від схеми з’єднання споживача
(зірка або трикутник), вольтметри звичайно вмикають між затискачами А-В, В-С та С-А.
A
B
C
Споживач
c
в
V
а
UAB
V UBC
V UCA
Рис. 1.50. Вимірювання лінійних напруг трифазної системи.
Спосіб вимірювання потужності трифазної системи визначається її схемою і характером
навантаження у фазах споживача. В загальному випадку, для вимірювання активної потужності у
фазах зірки (рис. 1.51, а) або трикутника (рис. 1.51, б) використовують ватметри. Для цього
обмотку струму приладу вмикають так, як амперметр, при вимірюванні фазного струму, а
обмотку напруги – як вольтметр, при вимірюванні фазної напруги. У разі великих значень
діючого струму і напруги обмотки ватметру можуть бути включені з використанням
вимірювальних трансформаторів струму і напруги.
13. A
B
C
*
*
a б
N
PB
PC
PA
Pc
*
*
*
*
*
*
Pa
*
*
Pв
*
*
*
*
Paв
*
*
Pвс
A
B
C
*
*
Pса
а
в
c
Рис. 1.51. Вимірювання активної потужності фаз зірки (а) та трикутника (б).
В трипровідній системі, коли споживач з’єднаний за схемою зірка або трикутник і немає
доступу до нейтральної точки джерела чи споживача активну потужність фази джерела можна
виміряти ватметром зі штучною нейтральною точкою. Її роблять в колі обмотки напруги ватметру
(рис. 1.52) Для цього до вихідного затискача обмотки підключають два резистори r опір кожного
з яких дорівнює внутрішньому опору обмотки напруги приладу. Значення опору обмотки
ватметру, або безпосередньо вказуються на шкалі приладу, або ж можуть бути розраховані за
наведеними на шкалі даними.
A
B
C
*
*
PA
Споживач
c
в
а
*
*
PВ
*
*
PС
r n r
r n r
r n r
Рис. 1.52. Вимірювання активної потужності фаз джерела трифазної трипровідної системи.
Активну потужність трипровідної трифазної системи Р (трьох фаз разом), незалежно від
способу з’єднання фаз споживача (зірка чи трикутник), виду (рівнорозподілене чи
нерівнорозподілене) і характеру (активне чи активно-реактивне) може бути визначена за
показами PW1 PW1 двох ватметрів:
21 WW PPP ,
ввімкненими, як на рис. 1.53.
A
B
C
Споживач
*
*
Р1
c
в
а
Р2
*
*
Рис. 1.53. Вимірювання потужності трифазної системи двома ватметрами.
14. При рівнорозподіленому виключно активному характері навантаження у фазах споживача
покази ввімкнених таким чином ватметрів дорівнюють один одному і, отже:
2/35,0 ф21 РРPP WW ,
де Рф – активна потужність фази споживача.
На відміну від кіл однофазного змінного струму, де ватметром можна виміряти тільки
активну потужність, у трифазних колах за показами цього приладу може бути визначена і
реактивна потужність. Так, у разі рівнорозподіленого активно-реактивного навантаження у фазах
споживача за показами двох ватметрів, включених як на рис. 1.52, можна визначити і реактивну
фазну потужність:
)(3 21ф WW PPQ .
Фазну реактивну потужність при рівнорозподіленому активно-реактивному навантажені
трипровідної системи можна визначити і за показами одного ватметру. При включенні обмотки
струму ватметра у один лінійний провід, а обмотки напруги – між двома іншими лінійними
проводами, як на рис. 1.54, покази приладу будуть дорівнювати:
A
B
C
Споживач
c
в
*
*
QA
*
QB
*
*
QC
*
а
Рис. 1.54. Вимірювання фазної реактивної потужності трифазної системи.
sin)90cos( лллл IUIUPW
.
Звідси маємо:
WPQ 3ф .
Для вимірювання активної енергії у трифазних колах використовують однофазні і
трифазні індукційні лічильники. Схема включення однофазних лічильників при вимірюваннях
активної енергії у фазах споживача нічим не відрізняється від схеми ввімкнення ватметра (рис.
1.51). Для вимірювання активної енергії у трипровідних схемах застосовують так звані
двоелементні вимірювальні системи (фактично два лічильники ввімкнені як ватметри на рис 1.53)
, а у чотирипровідних – триелементні лічильники.
Реактивну енергію, як при рівнорозподіленому, так і при не рівнорозподіленому
навантаженнях у фазах споживача вимірюють трифазними індукційними лічильниками
реактивної енергії. В трипровідних системах з рівнорозподіленим навантаженням реактивну
енергію можна визначати за показами двох однофазних лічильників, ввімкнених як вольтметри
на рис. 1.53. При цьому реактивна енергія дорівнює різниці показів лічильників помноженої на
3.
3.10. Визначення порядку черги фаз трифазної системи
Для визначення правильності порядку черги фаз у трифазних мережах користуються
спеціальними приладами – фазопокажчиками. Якщо при короткочасному підключенні до
15. трифазної мережі диск приладу обертається за годиною стрілкою, то черга фаз А, В, С вірна;
навпаки – невірна.
Розташування фаз трифазної мережі можна перевірити за допомогою схеми, яка
складається з ламп розжарювання і конденсатора. Для цього дві лампи розжарювання, які мають
однакові потужності і розраховані на однакову напругу, з’єднують з конденсатором у зірку (рис.
1.55, а). При підключенні такої схеми до трифазної мережі одна з ламп світиться яскраво, а друга
темно. Яскраво буде горіти лампа, включена у фазу, яка відстає від тої, в яку включений
конденсатор. Так, якщо конденсатор включений у фазу А, то яскраво загориться лампа включена
у фазу В, тьмяно – у фазу С.
a б
A
B
C
яскраво
тьмяно
A
B
C
яскраво
тьмяно
Рис. 1.55. До визначення порядку черги фаз трифазної системи.
У схемі конденсатор можна замінити котушкою, яка має великий індуктивний опір (рис.
1.55, б), наприклад, електричним дроселем. При підключенні такої схеми до трифазної мережі, із
за того, що у колі (фазі) з конденсатором кут зсуву фаз між струмом і напругою становить С =
90, а у колі (фазі) з котушкою індуктивності, де L 90, спостерігається зворотній ефект. Так,
при включенні котушки індуктивності, як у попередньому випадку конденсатора, у фазу А
трифазної мережі, лампа, яка включена у фазу В буде світитись тьмяно, а у фазу С – яскраво.
3.11. Питання для самоперевірки за розділом “Трифазні електричні кола”
1. Яку трифазну електричну систему називають симетричною, врівноваженою,
зв’язаною?
2. Що називають фазою у багатофазній електричній системі?
3. Який вид з’єднання називають у зірку (у трикутник)?
4. Чому дорівнює співвідношення між лінійними та фазними напругами зірки
(трикутника) джерела?
5. Чому дорівнює співвідношення між лінійними та фазними струмами зірки
(трикутника) джерела?
6. Чому дорівнює співвідношення між лінійними та фазними напругами зірки
споживача при рівнорозподіленому навантаженні фаз?
7. Чому дорівнює співвідношення між лінійними та фазними струмами
трикутника споживача при рівнорозподіленому навантаженні фаз?
8. Від чого і як залежить співвідношення між лінійними та фазними напругами
зірки споживача при нерівнорозподіленому навантаженні фаз?
9. Від чого і як залежить співвідношення між лінійними та фазними струмами
трикутника споживача при нерівнорозподіленому навантаженні фаз?
10. Якому виду з’єднання фаз споживача (у зірку чи трикутник) і чому доцільно
віддати перевагу у разу можливості застосування будь-якого з них?
11. Як впливає опір лінійних проводів на потужність фаз зірки (трикутника)
споживача?
16. 12. Як і якими приладами вимірюють лінійні та фазні струми зірки (трикутника)
споживача?
13. Як і якими приладами вимірюють лінійні та фазні напруги зірки (трикутника)
споживача?
14. Як і якими приладами вимірюють активну потужність у фазах зірки
(трикутника) споживача?
15. Як і якими приладами визначають порядок чергування фаз у трифазній
системі?
