1. Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C, íºëººìæèéí
îðîîìîã L öóâàà õîëáîãäñîí õýëõýý, Õ¿÷äëèéí ðåçîíàíñ
Хувьсах гүйдлийн цахилгаан хэлхээнд бодит эсэргүүцэл, багтаамж,
нөлөөмжийм ороомгийг цуваагаар залгая. Энэ хэлхээнд i= I m sin ωt хувьсах
гүйдэп өгвөл эсэргүүцэл тус бүр дээрхи хүчдэл:
ur = U mr sin ωt
⎛ π⎞
ul = U mr sin ⎜ ωt + ⎟ болно.
⎝ 2⎠
⎛ π⎞
uc = U mc sin ⎜ ωt − ⎟
⎝ 2⎠
Зураг4.16 Эндээс амплитуд ба үйлчлэх утгыг нь олъё.
U mr = I m r ; U mL = I m X L ; U mC = I m X c
U r = Ir; U L = IX L ; U c = IX c
Хүчдлийн эгшин зуурын утгаар график (зураг 1 а), үйлчлэх утгаар векторын
диаграмм (зураг 1 б) байгуулъя. Гүйдэл хүчдэл хоёрын хоорондын өнцөг нэмэх
буюу хасах утгатай байх нь X L > X c , X c > X l байхаас хамаарна.
Зураг1-д X L > X c байх үөийн графикийг харуулав.
Зураг Хүчдлийн график векторын диаграмм
/r, xL , xc эсэргүүцэлтэй хэлхээ/
2. Дээрхи хэлхээний бүрэн хүчдлийн амплитуд ба үйлчлэх утгыг олбол:
U m = U mr + (U Lm − U cm )
2 2
U = U r2 + (U L − U c ) 2 = U r2 + U p
2
U p = U L − U c - г хуурмаг буюу реактив хүчдэл гэдэг.
Тэгшитгэлд хүчдлийн утгыг Омын хуулиар орлуулбал
U = ( Ir ) 2 + ( IX L − IX c ) 2 = I r 2 + ( X L − X c ) 2 = IZ
Үүнээс хэлхээний бүрэн эсэргүүцэл
U
Z= = r 2 + ( X L − X c ) 2 = r 2 + X p болно.
2
I
X p = X L − X c - г хуурмаг буюу реактив эсэргүүцэл гэнэ. Эсэргүүцлийн
гурвалжинг дээрх томъёог ашиглан байгуулж болно (эураг2).
а. X L > хс б. X L > хс
Зураг2. rc , xL ,хс- зэс бүрдсэн хэлхээний эсэргүүцлийн гурвалжин
Эсэргүүцлийн гурвалжин, хүчдлийн векторын диаграммыг ашиглан бүх
өнцгүүдийн харьцааг бичиж болно.
r X
cos ϕ = sin ϕ =
Z Z
Up U L − U c X L − X c ωL − 1 / ωC X
tgϕ = = = = =
Ur Ur r r r
Энэ хэлхээний чадлын эгшин зуурын утгыг бичиж график байгуулан (зураг3.а )
үйлчлэх уггаар нь чадлын гурвалжин зуръя .
⎡ π π ⎤
p = pr + pc + pL = ur i + uci + uiL = I m sin ωt ⎢U mr sin ωt + U ml sin(ωt + ) + U mc sin(ωt − )⎥;
⎣ 2 2 ⎦
p = 2U r I sin ωt + U L I sin 2ωt − U c I sin 2ωt
3. Чадлын үйлчлэх утга
S= P 2 + (QL − Qc ) 2 = ( I 2 r ) 2 + ( I 2 X L + I 2 X c ) 2 = ( I 2 r + I 2 X ) 2 = P 2 + Q 2 BA
Энд QL > Qc буюу QL < Qc байхаас хамаарч ϕ өнцгийи утга эерэг буюу сөрөг
байна.
Зураг 3. QL > Qc үеийн чадлын график, гурвалжин.
Жишээ 1: Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд r, X L , , X c эсэргүүцлийг цуваагаар залгая.
Сүлжээний хүчдэл 220 В, L=80 мГн, С=30 мкФ, r=40 Ом, f=50 Гц бол хэлхээний
гүйдэл, эсэргүүцэл тус бүр дээрхи хүчдлийн уналт, чадлуудыг олж хүчдлийн
вөкторын диаграмм, график, чадлын гурвалжин, графикийг байгуул.
X L = ωL = 2πfL = 2 * 3.14 * 50 * 80 * 10−3 = 25 Ом
X c = 1 / ωC = 1 / 2πfC = 1 / 2 * 3.14 * 50 * 30 *10−6 = 106 Ом
Z = r 2 + ( X L − X c ) 2 = 40 2 + (25 − 106) 2 = 90 Ом
I = U / Z = 220 / 90 = 2.44 A
U r = Ir = 2.44 * 40 = 97.6 B
U c = IX c = 2.44 *106 = 258.6 B
U L = IX L = 2.44 * 25 = 61B
Дээрхи бодолт эөв эсэхийг шалгая.
Хүчдлүүдийн алгебрийн нийлбэр сүлжээний хүчдэлтэй тэнцүү байгаа нь
эсэргүүцэл болон гүйдлийг зөв олсныг харуулна.
4. r X 25 − 106
cos ϕ = = 40 / 90 = 0.44; sin ϕ = = = −0.9
Z Z 90
X − X c 25 − 106
tgϕ = L = = −2
r 40
P = UI cos ϕ = 220 * 2.44 * 0.44 = 236 Вт
Q = UI sin ϕ = 220 * 2.44 * 0.9 = 483 ВАР
S = P 2 + Q 2 = 2362 + 4832 = 537 ВА
Шалгая: S = UI = 220 * 2.44 = 537 ВА бодолт зөв.
Чадпын график байгуулахын тулд Qc , QL чадлыг тус бүрд нь олж болно.
Qc = I 2 X c = 2.442 *106 =681 ВАР QL = I 2 X L = 2.442 * 25 = 149 ВАР
Q = QL − Qc = − 632+149 = -483 ВАР
Хүчдлийн болон чадлын график байгуулахын тулд эгшин зуурын утгыг бичих
шаардлагатай. ur = 2U r sin ωt = 2 * 97.6 sin ωt = 137.6 sin ωt
π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞
uc = 2U c sin(ωt − ) = 2 * 228.6 sin⎜ ωt − ⎟ = 364.6 sin ⎜ ωt − ⎟
2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞
u L = 2U L sin⎜ ωt + ⎟ = 2 * 61sin⎜ ωt + ⎟ = 86 sin ⎜ ωt + ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
p = 2 Pr sin 2 ωt = 2 * 236 sin 2 ωt = 332.7 sin 2 ωt
p = 2QL sin 2ωt = 2 * 148 sin 2ωt = 208.6 sin 2ωt
pc = 2Qc sin 2ωt = 2 * 632 sin 2ωt = −891.1sin 2ωt
Дээрхи утгуудаар хүчдэл чадлын график байгуулъя.
«Ûð‡„ 4.
