1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2014 ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
312 ,035802 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫לכל‬
,‫כרצונך‬ ‫שאלות‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫לך‬ ‫מותר‬
.100 ‫על‬ ‫יעלה‬ ‫לא‬ ‫לצבור‬ ‫שתוכל‬ ‫הנקודות‬ ‫סך‬ ‫אך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬ )1(
.‫שבשוליים‬ ‫הפסים‬ ‫על‬ ‫לכתוב‬ ‫אסור‬
‫בדפים‬ ‫או‬ )‫שבסופו‬ ‫הדפים‬ ‫(כולל‬ ‫השאלון‬ ‫שבגוף‬ ‫בדפים‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )2(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬ .‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודות‬ .‫א‬
, y 0= ‫מתקיים‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
:‫לכן‬x x10 9 02- + - =
0
x 1= , x 9=
0
‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
:‫הן‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬(1 , 0) , (9 , 0)
‫שלה‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬ ‫נקודה‬ ‫לבחור‬ ‫יש‬ .‫ב‬
y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫ולחשב‬ , x1 91 1 ‫בתחום‬
.‫שלה‬
:‫דוגמה‬
,‫בפונקציה‬ x 5= ‫נציב‬
:‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫ונקבל‬x 5=
y 5 5 10 92 $=- + -
y 16=
‫חיובי‬ ‫הוא‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
:‫היא‬ ‫הנקודה‬(5 , 16)
‫הנקודות‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ .‫ג‬
:‫בתחום‬ ‫נמצאים‬ ‫שלהן‬ x ‫ה־‬ ‫שערכי‬x 11 ‫או‬ x 92
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
‫אלגברה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ y x x10 92=- + - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .1
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫הנמצאת‬ ‫לנקודה‬ ‫דוגמה‬ ‫תן‬ .‫ב‬
.‫חיובי‬ ‫שלה‬ y ‫ה־‬ ‫ששיעור‬
x ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ .‫ג‬
?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x

3. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫כיסאות‬ 10 :‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ )1( .‫א‬
‫כיסאות‬ 12 :‫הוא‬ ‫השנייה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ )2(
‫השנייה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬
:‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫למספר‬12 10 2- =
.‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫לשורה‬ ‫שורה‬ ‫בין‬ ‫הכיסאות‬ ‫במספר‬ ‫ההפרש‬ .‫ב‬
.‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫הם‬ ‫שורה‬ ‫בכל‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספרי‬ ‫לכן‬
:‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬a 101=
:‫הוא‬ ‫הסדרה‬ ‫הפרש‬d a a 12 10 22 1= - = - =
:‫הוא‬ 15 ‫ה־‬ ‫במקום‬ ‫האיבר‬a a d14 10 14 2 3815 1 $= + = + =
‫כיסאות‬ 38 :‫הוא‬ 15 ‫ה־‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
- 4 -‫נספח‬ + 312 , 035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
,‫קולנוע‬ ‫באולם‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫המתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניך‬ .2
.‫באולם‬ ‫הראשונות‬ ‫השורות‬ ‫מחמש‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬
?‫הראשונה‬ ‫בשורה‬ ‫יש‬ ‫כיסאות‬ ‫כמה‬ )1( .‫א‬
‫מספר‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
‫השנייה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬
.‫הראשונה‬ ‫בשורה‬ ‫הכיסאות‬ ‫מספר‬ ‫ובין‬
‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫ההפרש‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫שלפניה‬ ‫לשורה‬ ‫שורה‬ ‫כל‬ ‫בין‬ ‫קבוע‬ ‫נשאר‬
.15‫ה־‬‫בשורה‬‫יש‬‫כיסאות‬‫כמה‬‫מצא‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
1 2 3 4 5
10
8
6
4
2
12
14
16
18
‫מספר‬
‫הכיסאות‬
‫מספר‬
‫השורה‬

4. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 4 -
3 ‫שאלה‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:I ‫דרך‬ .‫א‬
‫שקלים‬ 200,000 ‫הפקיד‬ ‫לוי‬ ‫מר‬
5% ‫בה‬ ‫שמרוויחים‬ "‫"הכספת‬ ‫חיסכון‬ ‫בתכנית‬
.‫שנה‬ ‫בכל‬
:‫הוא‬ ‫ההתחלתי‬ ‫הסכום‬,M 200 0000 =
:‫הוא‬ ‫הגדילה‬ ‫מקדם‬.q 1 05=
:‫השנים‬ ‫מספר‬t 3=
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬M M q3 0
3$=
‫שנים‬ 3 ‫כעבור‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬0
:‫הוא‬ ‫החיסכון‬ ‫בתכנית‬, .M 200 000 1 053
3$= = ‫שקלים‬ 231,525
:II ‫דרך‬
:‫היה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫בתום‬, .200 000 1 05$ = ‫שקלים‬ 210,000
:‫היה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫שנתיים‬ ‫בתום‬, .210 000 1 05$ = ‫שקלים‬ 220,500
:‫היה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בתום‬, .220 500 1 05$ = ‫שקלים‬ 231,525
‫שנים‬ 3 ‫כעבור‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬
‫שקלים‬ 231,525 :‫הוא‬ ‫החיסכון‬ ‫בתכנית‬
‫שנים‬ 3 ‫בתום‬ ‫הרוויח‬ ‫כהן‬ ‫מר‬ .‫ב‬
.‫ההפקדה‬ ‫מסכום‬ 15%
‫שנות‬ 3 ‫בתום‬ ‫כהן‬ ‫למר‬ ‫שהיה‬ ‫הסכום‬
:‫הוא‬ ‫חיסכון‬, .200 000 1 15$ = ‫שקלים‬ 230,000
.‫שקלים‬ 200,000 :‫זהה‬ ‫סכום‬ ‫הפקידו‬ ‫כהן‬ ‫ומר‬ ‫לוי‬ ‫מר‬
.‫שקלים‬ 230,000 ‫חסך‬ ‫כהן‬ ‫ומר‬ ‫שקלים‬ 231,525 ‫חסך‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫אחרי‬
.‫כהן‬ ‫ממר‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫שנים‬ 3 ‫בתום‬ ‫לכן‬/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
- 6 -‫נספח‬ + 312 , 035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
."‫בטוחה‬ ‫ו"השקעה‬ "‫"הכספת‬ :‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫מציע‬ ‫מסוים‬ ‫בנק‬ .3
.‫שקלים‬ 200,000 "‫"הכספת‬ ‫החיסכון‬ ‫בתכנית‬ ‫הפקיד‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ .‫א‬
.‫שנה‬ ‫בכל‬ 5% ‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬
?‫חיסכון‬ ‫שנות‬ 3 ‫כעבור‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬
.‫שקלים‬ 200,000 "‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫החיסכון‬ ‫בתכנית‬ ‫הפקיד‬ ‫כהן‬ ‫מר‬ .‫ב‬
. 15% ‫הוא‬ ‫חיסכון‬ ‫שנות‬ 3 ‫בתום‬ ‫הכולל‬ ‫הרווח‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬
.‫נמק‬ ?‫השנים‬ 3 ‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 5 -
4 ‫שאלה‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
SOE 90oB = ‫שבו‬ SEO ‫במשולש‬ .‫א‬
:‫מתקיים‬sin SEO SE
SO
13
12
B = =
0
:‫הוא‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫לכן‬.SEO 67 38oB =
:I ‫דרך‬ .‫ב‬
SOE 90oB = ‫שבו‬ SEO ‫במשולש‬
:‫מתקיים‬.cos SE
EO EO
67 38 13
o = =
0
:‫הוא‬ EO ‫של‬ ‫האורך‬ ‫לכן‬.cosEO 13 67 38o$= = ‫ס"מ‬ 5
OE BC2
1
=
0
BC = ‫ס"מ‬ 10
:II ‫דרך‬
SOE 90oB = ‫שבו‬ SEO ‫במשולש‬
:‫פיתגורס‬ ‫משפט‬ ‫מתקיים‬SE EO SO2 2 2= +
EO13 122 2 2= +
0
EO 252 =
0
:‫הוא‬ EO ‫של‬ ‫האורך‬ ‫לכן‬EO = ‫ס"מ‬ 5
OE BC2
1
=
0
:‫הוא‬ BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬BC = ‫ס"מ‬ 10
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
- 8 -‫נספח‬ + 312 , 035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫טריגונומטריה‬
SABCD ‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬ ABCD ‫הבסיס‬ .4
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫מלבן‬ ‫הוא‬
.‫ס"מ‬ 12 ‫הוא‬ SO ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ :‫נתון‬
. SE = ‫ס"מ‬ 13 ‫הוא‬ SAB ‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬
. SEOB ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
EO ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. BC ‫הבסיס‬ ‫מקצוע‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫ואת‬
.‫סמ"ק‬ 320 ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ .‫ג‬
. AB ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A D
B
E O
S
C

6. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 6 -
.4 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬ ‫המשך‬
BC AB AB10$ $= =SABCD :‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
SO 12= :‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
V
SO AB
3 3
10 12
320ABCD$ $ $
= = =
S
:‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫לכן‬
0
:‫הוא‬ AB ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬AB= ‫ס"מ‬ 8
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 7 -
5 ‫שאלה‬
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫שונות‬ ‫בדרכים‬ ‫המדגם‬ ‫מרחב‬ ‫את‬ ‫להציג‬ ‫אפשר‬ .‫אפשריות‬ ‫תוצאות‬ 9 ‫כולל‬ ‫המדגם‬ ‫מרחב‬
.‫סדורים‬ ‫זוגות‬ :I ‫דרך‬
‫הכסף‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מייצג‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬(0 , 0) , (0 , 400) , (0 , 800)
,‫הראשון‬ ‫במשחק‬ ‫בו‬ ‫לזכות‬ ‫שאפשר‬(400 , 0) , (400 , 400), (400 , 800)
‫הכסף‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מייצג‬ y ‫ה־‬ ‫ושיעור‬(800 , 0) , (800 , 400), (800 , 800)
.‫השני‬ ‫במשחק‬ ‫בו‬ ‫לזכות‬ ‫שאפשר‬
.‫עץ‬ :II ‫דרך‬
000
I ‫משחק‬
II ‫משחק‬
800
‫שקלים‬
‫שקלים‬ 800 ‫שקלים‬ 400 ‫שקלים‬ 0
400
‫שקלים‬
0
‫שקלים‬
800
‫שקלים‬
400
‫שקלים‬
0
‫שקלים‬
800
‫שקלים‬
(0 , 800)
400
‫שקלים‬
0
‫שקלים‬
II ‫משחק‬ II ‫משחק‬
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
:‫הזכייה‬ ‫סכום‬(800 , 0) (400 , 400)(800 , 800)
0
‫בדיוק‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ .‫א‬
‫ההסתברות‬ ‫היא‬ ‫שקלים‬ 1600 ‫ב־‬
:‫המאורע‬ ‫שיקרה‬( ) ( , )P P1600 800 800=
1600 ‫ב־‬ ‫בדיוק‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
:‫היא‬ ‫שקלים‬( ) ( , ) .P P1600 800 800
1 1 1
06 6 36 027$= = = =
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
- 10 -‫נספח‬ + 312 , 035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫והסתברות‬ ‫סטטיסטיקה‬
.‫כלל‬ ‫לזכות‬ ‫לא‬ ‫או‬ ,‫שקל‬ 400 ‫ב־‬ ‫לזכות‬ ,‫שקל‬ 800 ‫ב־‬ ‫לזכות‬ :‫אפשרויות‬ 3 ‫יש‬ ‫מזל‬ ‫במשחק‬ .5
. 6
1
‫היא‬ ‫שקל‬ 800 ‫ב־‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬
. 3
1
‫היא‬ ‫שקל‬ 400 ‫ב־‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬
. 2
1
‫היא‬ ‫כלל‬ ‫לזכות‬ ‫לא‬ ‫ההסתברות‬
.‫פעמיים‬ ‫זה‬ ‫במשחק‬ ‫משחק‬ ‫אדם‬
?‫שקל‬ 1,600 ‫ב־‬ ‫בדיוק‬ ‫שיזכה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
?‫שקל‬ 800 ‫ב־‬ ‫בדיוק‬ ‫שיזכה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 8 -
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫שקלים‬ 800 ‫ב־‬ ‫בדיוק‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ .‫ב‬
:‫המאורעות‬ ‫שיקרו‬ ‫ההסתברות‬ ‫היא‬( ) ( , ) ( , ) ( , )P P P P800 800 0 400 400 0 800= + +
800 ‫ב־‬ ‫בדיוק‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
:‫היא‬ ‫שקלים‬( ) .P 800
1 1
3
1
3
1
2
1
6
1
18
5
0 2786 2$ $ $= + + = =
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 9 -
6 ‫שאלה‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, 80 ‫הוא‬ ‫שהממוצע‬ ‫נתון‬ .‫א‬
. 68 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מן‬ 7% ‫וש־‬
,‫הנורמלית‬ ‫ההתפלגות‬ ‫גרף‬ ‫פי‬ ‫על‬
.‫לממוצע‬ ‫משמאל‬ ‫תקן‬ ‫סטיות‬ 1.5 ‫במרחק‬ ‫נמצא‬ 68 ‫הציון‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
x
7%
x
S
2
3
- x= 68 = 80
0
x 80= ‫נציב‬
S
80 2
3
68- =
0
S
80 68 2
3
- =
0
:‫הוא‬ ‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫של‬ ‫הגודל‬ ‫לכן‬S = 8
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
- 12 -‫נספח‬ + 312 , 035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫נורמלית‬ ‫מתפלגים‬ ‫לאמנויות‬ ‫גדול‬ ‫ספר‬ ‫בבית‬ ‫שנערכה‬ ‫בחינה‬ ‫ציוני‬ .6
. 80 ‫הוא‬ ‫הממוצע‬ ‫הציון‬
.68 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫מהתלמידים‬ 7%
.‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. 88 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫אך‬ 80 ‫מ־‬ ‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫תלמידים‬ 1,000 ‫ניגשו‬ ‫לבחינה‬ .‫ג‬
. 88 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫אך‬ 80 ‫מ־‬ ‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫בחישוביך‬ ‫בו‬ ‫להיעזר‬ ‫תוכל‬ .)‫הנוסחאות‬ ‫דף‬ ִ‫(מ‬ ‫הנורמלית‬ ‫ההתפלגות‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫שלד‬ ‫לפניך‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. 312 ,035802 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 10 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
, S = 8 :‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫את‬ ‫מצאנו‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ .‫ב‬
‫אחת‬ ‫תקן‬ ‫סטיית‬ ‫במרחק‬ ‫נמצא‬ 88 ‫הציון‬ ‫לכן‬
:‫לממוצע‬ ‫מימין‬,x x S80 88= + =
,‫הנורמלית‬ ‫ההתפלגות‬ ‫גרף‬ ‫פי‬ ‫על‬
‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מן‬ 34%
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ 88 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫אך‬ 80 ‫מ־‬% % %19 15 34+ =
x
15%
= 80
19%
34%
x S+ = 88x
.‫תלמידים‬ 1000 ‫ניגשו‬ ‫לבחינה‬ .‫ג‬
, 88 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫אך‬ 80 ‫מ־‬ ‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מן‬ 34%
‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫לכן‬
.100
1000 34
1000 0 34
$
$= = ‫תלמידים‬ 340 :‫הוא‬ 88 ‫מ־‬ ‫נמוך‬ ‫אך‬ 80 ‫מ־‬ ‫גבוה‬