1. משרד החינו
ך
.w
ww
ל
מדינת ישרא
:
סוג הבחינה
:
מועד הבחינה
:
מספר השאלון
:
נספח
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
חורף תשע"ב, 2102
608530
דפי נוסחאות ל–5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון ראשון
תכנית ניסוי
ba
(שאלון ראשון לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
הוראות לנבחן
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
ת
פרק ראשון — אלגברה והסתברו
—
2
2# 3 6
1
2
—
1
3 33 נקודות
1
3 33
נקודות
1
3 33 נקודות
001 נקודות
1 —
פרק שליש — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 6
י —
י
סה" —
כ
חומר עזר מותר בשימוש:
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
.
ג
גאומטריה וטריגונומטריה
ר
במישו
1 —
— 2# 3 6
uto
י
פרק שנ
—
2
gr
.
א
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. -2-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 608530
+ נספח
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — אלגברה והסתברות
ענה על שתיים מהשאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
1.
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
משאית יצאה מעיר Aלעיר . Bבדיוק באותו רגע יצאה מכונית מעיר Bלעיר . A
יצאה ל־ . A
המכונית פגשה בדרכה את המשאית שלוש פעמים, לפני שהמשאית הגיעה ל־ . B
הפגישה הראשונה הייתה כעבור 2 שעות מרגע היציאה של המכונית והמשאית לדרך.
uto
2
gr
כאשר הגיעה המכונית ל־ Aהיא חזרה מיד ל־ , Bוכאשר הגיעה ל־ Bהיא מיד שוב
הפגישה השנייה הייתה כעבור 3 4 שעות מרגע היציאה.
הפגישה השלישית הייתה במרחק 04 ק"מ מ־ . B
מצא את המהירות של המשאית. (המהירויות של המשאית והמכונית אינן משתנות.)
.
א
nli
2
.
נתונה סדרה חשבונית שבה 1 = 1 aו– 2 = . d
.
ב
נתונה סדרה המקיימת לכל n
טבעי:
הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת כי לכל nטבעי מתקיים:
.co
ne
S nהוא סכום nהאיברים הראשונים של הסדרה.
מצא את 01. b
bn
1 - bn + 1 = b
n
2 2 91b19 + b20 = 4.5 , b
bn + 2 = bn
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
.i
1
)1 + S1 + S2 + S3 + ... + S n = 6 n (n + 1) (2n
/המשך בעמוד 3/
3. .
3
.w
ww
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 608530
+ נספח
חברה מייצרת טלפונים ניידים חדשניים עם "מסך תלת–ממד". כדי לבדוק את הביקוש
לטלפונים אלה, ערכה החברה סקר טלפוני. בסקר השתתפו צעירים ומבוגרים.
שיקנו אותו.
נמצא כי %05 מהמבוגרים הצהירו כי יקנו את הטלפון החדשני.
3 מבין אלה שהצהירו כי לא יקנו את הטלפון החדשני, היו צעירים.
2
5 מהמשתתפים בסקר היו צעירים שגם טענו כי לא יקנו את הטלפון החדשני.
1
.
א
.
ב
כמה צעירים השתתפו בסקר?
gr
בסקר השתתפו 0002 איש.
ba
חלק מהמשתתפים בסקר הצהירו שלא יקנו את הטלפון החדשני והשאר הצהירו
כמה צעירים, מבין הצעירים שהשתתפו בסקר, הצהירו שיקנו את הטלפון החדשני?
uto
.i
.co
ne
nli
/המשך בעמוד 4/
4. -4-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 608530
+ נספח
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
2
1
( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
4.
A
במשולש ABCהנקודות Dו– E
כך ש– . DE z BC
CDו– BEנחתכים בנקודה . F
AFחותך את DEבנקודה , M
.
והמשכו חותך את BCבנקודה ( Nראה ציור)
הוכח:
C
B
N
. EM = DM
BN
CN
DM = EMו– . BN = CN
.
ב
.
ג
BAהוא קוטר במעגל שמרכזו . O
K
nli
5.
D
F
uto
.
א
E
gr
. DM = EM
BN
CN
M
ba
נמצאות על הצלעות ABו– ACבהתאמה
המשיק למעגל בנקודה Pחותך את האנך בנקודה . L
המשך המיתר APחותך את האנך בנקודה , K
ne
דרך Oהעבירו אנך ל– . BA
(ראה ציור).
הוכח כי . KL = LM
.
א
:
נתון
.
ב
A
M
O
B
42 ס"מ = BP
.co
P
והמיתר BPחותך את האנך בנקודה M
L
רדיוס המעגל הוא 31 ס"מ
מצא את אורך הקטע . AF
.i
המשיק למעגל בנקודה Pחותך את המשך הקוטר BAבנקודה . F
/המשך בעמוד 5/
6. -6-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 608530
+ נספח
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות ופונקציות
1
טריגונומטריות ( 3 33 נקודות)
2
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
7.
x
2 - 2x
נתונה הפונקציה
.
א
= ). f (x
(1 מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
)
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
gr
(2 מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים (אם יש כאלה).
)
(3 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).
)
(4 מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
)
.
ב
uto
(5 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
)
נתונה הפונקציה ) , g (xהמוגדרת בתחום ההגדרה של ). f (x
). g' (x) = f (x) $ f ' (x
מצא את תחום הירידה של הפונקציה ) . g (xנמק.
.i
.co
ne
nli
הנגזרת של ) g (xמקיימת:
/המשך בעמוד 7/
7. .
8
נתונה הפונקציה
= )f (x
. - π # x # 7π
6
6
בתחום
aהוא פרמטר גדול מ־ 0 . הפונקציה מוגדרת לכל xבתחום הנתון.
.
א
.w
ww
7-- a $ 16 cos x
9 + 16 sin x
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 608530
+ נספח
בתחום הנתון מצא עבור אילו ערכי : x
)
(1
0 2 ) . f (xנמק.
)
(2
0 1 ) . f (xנמק.
.
ב
מצא את ערך האינטגרל f (x) dx
.
ג
נתון כי השטח, המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f (xעל ידי ציר ה־ x
#
ba
7π
6
.
gr
π
6-
π
7π
ועל ידי הישרים 6 - = xו־ 6 = , xשווה ל– 8 .
מצא את הערך של . a
uto
ABהוא מיתר במעגל המאונך לקוטר CD
וחותך אותו בנקודה E
כך ש– ( CE 2 Rראה ציור).
הבע באמצעות Rאת השטח המקסימלי
של המשולש . ABC
D
.i
.co
ne
nli
.
9
CDהוא קוטר במעגל שרדיוסו . R
A
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
E
B
C
