1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,3 ‫שאלה‬ 803 ‫שאלון‬
:xA = 0 ‫זו‬ ‫בנקודה‬ ‫ולכן‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המעגל‬ ‫חיתוך‬ ‫היא‬ A ‫נקודה‬ .‫א‬
(0 − 4)2
+ (yA − 3)2
= 25
y2
A − 6yA = 0
yA(yA − 6) = 0
‫ו־‬ (‫הצירים‬ ‫)ראשית‬ O ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫זה‬ ‫פתרון‬ ‫־‬ yA,1 = 0 ‫פתרונות‬ ‫שני‬ ‫נקבל‬
.A(0, 6) ‫ולכן‬ yA,2 = 6
:yB = 0 ‫זו‬ ‫בנקודה‬ ‫ולכן‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המעגל‬ ‫חיתוך‬ ‫היא‬ B ‫נקודה‬
(xB − 4)2
+ (0 − 3)2
= 25
x2
B − 8xb = 0
xB(xB − 8) = 0
‫ו־‬ (‫הצירים‬ ‫)ראשית‬ O ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫זה‬ ‫פתרון‬ ‫־‬ xB,1 = 0 ‫פתרונות‬ ‫שני‬ ‫נקבל‬
.B(8, 0) ‫ולכן‬ xB,2 = 8
:B(8, 0) ‫ו־‬ A(0, 6) ‫הנקודות‬ ‫בעזרת‬ AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
yAB − 0 = 6−0
0−8 (x − 8)
yAB = −0.75x + 6
‫הישר‬ ‫במשוואת‬ ‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נציב‬ .M(4, 3) ‫המעגל‬ ‫שמרכז‬ ‫נקבל‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫מתוך‬ .‫ב‬
:yAB
3 = −0.75 · 4 + 6
.‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ ‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫ולכן‬ ‫אמת‬ ‫פסוק‬ ‫מתקבל‬
‫ולכן‬ OM = CM ‫שמתקיים‬ ‫להגיד‬ ‫נוכל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ OC ‫ו־‬ ‫שווים‬ ‫שהרדיוסים‬ ‫מכיוון‬ .‫ג‬
:M ‫בנקודה‬ OC ‫קטע‬ ‫אמצע‬
(4, 3) = (xC +0
2 , yC +0
2 )
:‫נקבל‬
C(8, 6)
‫ולכן‬ ‫שווים‬ ‫במעגל‬ ‫רדיוסים‬ .AC ‫הקטע‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬ MP ‫ש‬ ‫כך‬ P ‫נקודה‬ ‫נסמן‬ .‫ד‬
‫מקבלות‬ C ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ .‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ∆AMC ‫משולש‬ ‫ז"א‬ ,AM = CM
‫ולכן‬ ‫לבסיס‬ ‫לגובה‬ ‫שווה‬ ‫לבסיס‬ ‫התיכון‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬ .yP = 6 ‫ולכן‬ y ‫ערך‬ ‫אותו‬
.xMN = 4 ‫נקבל‬ y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫שהוא‬ ‫ומכיוון‬ AC ‫לקטע‬ ‫מאונך‬ MP ‫הקטע‬
1