1. ©
‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
–
‫בגרות‬
‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬
7
,
‫אביב‬ ‫תל‬
|
‫טלפון‬
:
1-700-700-893
|
‫פקס‬
:
077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ‫בגרות‬ ,7 ‫שאלה‬ 804 ‫שאלון‬
:‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫נחלק‬ .‫א‬
.x 6= 0 ‫לראות‬ ‫קל‬ ‫ולכן‬ ‫מאפס‬ ‫שונה‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫מכנה‬ •
:‫אי־שלילי‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫השורש‬ •
√
x2 − 4 ≥ 0 → x2
− 4 ≥ 0
x2
≥ 4
.x ≤ (−2) ‫או‬ x ≥ 2 ‫לנו‬ ‫יתן‬ ‫הריבועי‬ ‫השיויון‬ ‫אי‬ ‫שפתרון‬ ‫לראות‬ ‫קל‬
.x ≤ (−2) ‫או‬ x ≥ 2 ‫הוא‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
:x ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נמצא‬ .‫ב‬
0 =
√
x2−4
x2
0 = x2
− 4
x = ±2
.(−2, 0) ‫ו־‬ (2, 0) ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫ולכן‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ ‫שהפתרונות‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬
‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫ולכן‬ ‫ההגדרה‬ ‫לתחום‬ ‫מחוץ‬ ‫זה‬ ‫ערך‬ ‫אך‬ ,x = 0 ‫נציב‬ y ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫בנקודת‬
.y ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
:‫לאפס‬ ‫הנגזרת‬ ‫השוואת‬ ‫ע"י‬ ‫קיצון‬ ‫נמצא‬ .‫ג‬
f0
(x) =
1
2
√
x2−4
·2x·x2
−
√
x2−4·2x
x4 =
x2
√
x2−4
−2
√
x4−4
x3 =
= x2
−2(x2
−4)
x3
√
x2−4
= −x2
+8
x3
√
x2−4
.x = ±
√
8 ‫כאשר‬ ‫רק‬ ‫מתאפסת‬ ‫שהנגזרת‬ ‫לראות‬ ‫קל‬
:‫טבלה‬ ‫בעזרת‬ ‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬
x −3 −
√
8 −2.5 2.5
√
8 3
f(x) 0.24 0.25 0.24 0.24 0.25 0.24
f0
(x) + − + −
‫הפונקציה‬ ‫התנהגות‬ % max & % max &
‫לנקודות‬ ‫עד‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ,(−
√
8, 0.25) ‫ו־‬ (
√
8, 0.25) ‫מקסימום‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫לפונקציה‬
.(−2, 0) ‫ו־‬ (2, 0) ‫מינימום‬ ‫נקודות‬ ‫שני‬ ‫גם‬ ‫לפונקציה‬ ‫ולכן‬ ‫יורדת‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬ ‫אלו‬
1

2. ©
‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
–
‫בגרות‬
‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬
7
,
‫אביב‬ ‫תל‬
|
‫טלפון‬
:
1-700-700-893
|
‫פקס‬
:
077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
â"òùú óøåç úåøâá ,7 äı̀àù 804 ı̈åı̀àù
:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ .(1) .‫ג‬
x
y
x = 2
x = −2
‫שעובר‬ ‫הישר‬ ‫הוא‬ ‫בלבד‬ ‫נקודות‬ ‫בשני‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫שמשיק‬ ‫היחיד‬ ‫שהישר‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ .(2)
.y = 0.25 ‫הישר‬ ‫ז"א‬ ,x ‫לציר‬ ‫ומקביל‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫דרך‬
2