More Related Content
Similar to 804 - winter 2014
Similar to 804 - winter 2014 (20)
804 - winter 2014
- 1. פתרון שאלון 408
שאלה 1:
2
2
2
2
א. שטח עיגול IIהוא ,SII = πR = π(1.3r) = π · 1.69rשטח עיגול Iהוא SI = πr
ולכן שטח עיגול IIגדול ב־ %96.
ב. נבנה את המשוואה:
2πr2 + 54.165 = π · 1.69r
254.165 = 0.69πr
ולכן 5 = rס"מ.
שאלה 2:
א. נציב 8 = yבמשוואת הצלע :BC
1
2 = 8 = 4 xB + 7 1 → xB
2
ולכן )8 ,2( .Bנקודה Cהיא חיתוך שני הישרים הנתונים ולכן:
6 = + 7 1 = 1.5xC → xC
2
1
4 xC
נציב באחד הישרים ונקבל )9 ,6(.C
ב. )1( נמצא את משוואת ABבעזרת נקודה Bושיפוע. מתקיים BC ⊥ BAולכן
4− = 1− = ,mBAמשוואת הישר:
1
4
61 + y − 8 = −4(x − 2) → yAB = −4x
נקודה Aעל ציר ה־ xולכן 61 + ,0 = −4xAלאחר שנפתור את המשוואה נקבל )0 ,4(.A
)2( מפגש האלכסונים במרכז הקטע ACולכן )נסמן ב־ Mאת מפגש האלכסונים(:
)5.4 ,5( M ( 6+4 , 9+0 ) = M
2
2
ג. נמצא את נקודה .Dבמלבן צלעות נגדיות מקבילות ולכן 4− = .mCDמשוואת הצלע:
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
- 2. חורף 4102, תשע"ד שאלון 408
33 + y − 9 = −4(x − 6) → yCD = −4x
לפי שיפוע הישר BCנקבל
1
4
= mADולכן:
1
1 − y − 0 = 4 (x − 4) → yAD = 1 x
4
1
ולכן 33 + , 4 xD − 1 = −4xDלאחר שנפתור את המשוואה נקבל )1 ,8( .Dהגובה לצלע
) OAגובה חיצוני( במשולש ∆OADשווה ל־ 1 ואורך הצלע 4 = OAולכן
1·4 = ,S∆OACשטח המשולש ∆OACהוא 2 יח"ר.
2
שאלה 3:
א. מספר התלמידים הכולל )בנים ובנות( הוא 008 מתוכם 053 תומכים באבי ולכן
053
ההסתברות היא 5734.0 = 008 = .P
ב. לפי הטבלה לענת 003 תומכים שמתוכם 002 בנות ולכן ההסתברות היא
2
3
= .P
ג. )1( ללא התומכים בענת ישנם 005 תלמידים שמתוכם 051 תומכים בדוד ולכן
3
ההסתברות היא 01 = 051 = .P
005
)2( נעבוד לפי הססתברות משלימה והתפלגות בינומית:
)0( 5P = 1 − P
נגדיר הצלחה כתלמיד שתומך בדוד ולכן ההסתברות להצלחה
כתלמיד שלא תומך בדוד.
39138.0 =
0−5 3
)
) 01
3
01
= ,Pנגדיר כישלון
5
3
− 1( · 0) 01 ( · )
0
([ − 1 = P
ולכן ההסתברות שלפחות אחד מהנבחרים יתמוך בדוד היא 39138.0.
שאלה 4:
נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור
המתאים(:
א. רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, משיקים היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה
) ,(BC = DCזוויות בסיס במש"ש שוות, הזווית בין המשיק למיתר שווה לזווית ההיקפית
הנשענת על המיתר מצדו השני.
∆ABDונעבוד עם יחס הדימיון.
ב. בעזרת משפט דימיון ז.ז נוכיח ∆BED
ג. ∆CDEהוא מש"ש ולפי כלל המעבר נוכיח ש־ CDתיכון ל־ .BE
2
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
- 3. חורף 4102, תשע"ד שאלון 408
שאלה 5:
נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור
המתאים(:
א. צלעות וזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות.
ב. יש להוכיח ש־ ∆BM Nמש"ש.
√
ג. משפט פיתגורס ומשפט הסינוסים. אורל צלע 6 8 ס"מ.
שאלה 6:
נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור
המתאים(:
א. רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, משפט הסינוסים. נקבל
ב. נמצא את שטח המשולש
009 = .∠ACB
24R
)tan(α
2R
)tan(β
+
2R
)tan(α
= .AB
= S∆ABCונשווה לנתון נקבל 054 = αולכן
שאלה 7:
א. הפונקציה מוגדרת לכל .x
ב. נמצא את נקודת המינימום של הפונקציה:
2 · 3)2 − f (x) = 4(2x
1 = f (x) = 0 → x
לפונקציה נקודת מינימום ב 1 = ) xאפשר לבדוק בעזרת טבלה( ולכן משוואת האנך היא
1 = .xנמצא את חיתוך הפונקציה עם ציר ה־ :y
31 = 3 − 4)2 − 0 · 2( = )0 = f (x
ולכן משוואת המקביל היא 31 = .y
ג. נחשב את השטח בעזרת אינטגרל בתחום 1 < :0 < x
8.21 = )2.3 − 61( =
1 5)2−(2x
0| 2·5
− [13 − (2x − 2)4 + 3]dx = 16x
ולכן השטח 8.21 יח"ר.
3
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
1´
0
- 4. חורף 4102, תשע"ד שאלון 408
שאלה 8:
א. נביע את סכום הקטעים באמצעות .xבמשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון
ואנך לבסיס ולכן ס"מ 5 = .BDלפי משפט פיתגורס:
√
52 + 2M D2 + BD2 = M B 2 → M B = x
√
בצורה דומה נקבל 52 + 2 .M C = xמתקיים AM = 12 − xולכן סכום השטחים:
√
52 + 2AM + M B + M C = 12 − x + 2 x
√
נגזור את פונקציית המטרה 52 + 2:h(x) = 12 − x + 2 x
1−
נשווה את הנגזרת לאפס ונקבל 52 + 2x
√
√ 2x
52+ 2x
= · 2x
1√
52+2 x
· 2 + 1− = )h (x
= ,2xנפתור את המשוואה:
52 + 24x2 = x
5
לאחר פתרון המשוואה נקבל 3√ ± = ,xהפתרון השלילי מתבטל כי xמודד אורך. נבדוק
בעזרת נגזרת שנייה:
x
52+ 2x
√
√ ·2 x2 +25−2x
52+ 2x
נציב בנגזרת השנייה את הערך החשוד לקיצון ונקבל 0 <
נקבל סכום קטעים מינימלי.
5
) √
3
= h (xולכן עבור
= )h (x
5
√
3
=x
ב. מתקיים ) ∆BM D ∼ ∆CM Dאפשר להוכיח לפי משפט חפיפה צ.ז.צ( ולכן
=
.∠BM D = ∠CM Dנעזר בפונקציות הטריגונומטריות ב־ :∆BM D
5
006 = ) √ (→ arctan
5
3
BD
MD
= )tan(∠BM D
ולכן 0021 = .∠BM C
4
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
- 5. חורף 4102, תשע"ד שאלון 408
שאלה 9:
א. )1( נשווה את הנגזרת לאפס:
2± = → x4 = 16 → x
61
3x
−0=x
נבדוק בעזרת נגזרת שנייה:
84
4x
+ 1 = )f (x
0 > )2± = f (x
ולכן עבור 2± = xיש נקודת קיצון מסוג מינימום.
)2( לפי הנתונים אנו יודעים שהנקודות )4 ,2±( מקיימות את הפונקציה. נמצא את
הפונקציה בעזרת אינטגרל:
+C
8
2x
+
2x
2
=
61
x3 ]dx
− [x
´
נציב את הנקודה )4 ,2( ונמצא את ערכו של :C
0= +C → C
ולכן
8
2x
+
2x
2
8
22
+
22
2
= ).f (x
ב. )1( לפונקציה ) f (xאסימפטוטה אנכית ב־ 0 = ,xניתן לבדוק גם בעזרת טבלה:
100.0
000 ,000 ,8
10.0
000 ,08
1.0
008
1
5.8
x
)f (x
100.0−
000 ,000 ,8
10.0−
000 ,08
1.0−
008
1−
5.8
x
)f (x
כאשר ∞± → xהפונקציה שואפת ל־ ∞. נסרטט סקיצה:
y
4=y
x
5
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
=4
- 6. חורף 4102, תשע"ד שאלון 408
)2( הנגזרת ללא נקודת קיצון והיא תמיד כולה, ב־ 0 = xלנגזרת אסימפטוטה. סקיצה של
פונקציית הנגזרת:
y
x
6
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
