1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,1 ‫שאלה‬ 807 ‫שאלון‬
.AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫א‬
yAB − 6 = 6−0
0−(−8) · (x − 0)
yAB = 0.75x + 6
‫מקביל‬ EC ‫הישר‬ ,E(a, 0.75a + 6) ‫מתקיים‬ ‫ולכן‬ xE = a ‫נסמן‬ .P(x, y) ‫נקודה‬ ‫נסמן‬
.mBC = mP B ‫ו־‬ mEO = mP O ‫מתקיים‬ .C(0, 0.75a + 6) ‫ולכן‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬
:mEO = mP O ‫מתוך‬
0.75a+6−0
a−0 = y−o
x−0
0.75a+6
a = y
x
0.75xa + 6x = ya
0.75xa − ya = −6x
a =
−6x
0.75x − y
(1)
:mBC = mP B ‫מתוך‬
0.75a+6−0
0−(−8) = y−o
x−(−8)
0.75a+6
8 = y
x+8
(0.75a + 6)(x + 8) = 8y
0.75xa + 6a + 6x + 48 = 8y
a =
8y − 6x − 48
0.75x + 6
(2)
:P ‫הנקודה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫ונמצא‬ (2) ‫ו־‬ (1) ‫בין‬ ‫נשווה‬
−6x
0.75x−y = 8y−6x−48
0.75x+6
(0.75x − y)(8y − 6x − 48) = −6x(0.75x + 6)
:‫נקבל‬ ‫המשוואה‬ ‫סידור‬ ‫לאחר‬
y = 1.5x + 6
‫ולכן‬ ‫לינארית‬ ‫משוואה‬ ‫היא‬ y ‫־‬ ‫ה‬ ‫לערכי‬ P ‫נקודה‬ ‫של‬ x ‫ערכי‬ ‫בין‬ ‫המקשרת‬ ‫המשוואה‬
.‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ P ‫נקודה‬
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,1 ‫שאלה‬ 807 ‫שאלון‬
:‫המתואר‬ ‫המצב‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫נסרטט‬ .‫ב‬
A
B
E
C
P0
‫והגובה‬ OA ‫היא‬ ‫הצלע‬ ,‫בגובה‬ ‫הצלע‬ ‫ממכפלת‬ ‫מחצית‬ ‫לפי‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
.‫בסרטוט‬ ‫בכחול‬ ‫מסומן‬
‫ונמצאת‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬E ‫נקודה‬ .E ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫יש‬ ‫קודם‬ ‫אך‬ ,C ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
:AB ‫הקוטר‬ ‫על‬
E(0+(−8)
2 , 6+0
2 ) = E(−4, 3)
:‫ולכן‬ y ‫־‬ ‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ C ‫נקודה‬
C(0, 3)
:yEO ‫ו־‬ yBC ‫הישרים‬ ‫מפגש‬ ‫היא‬ P0 ‫נקודה‬
yEO − 0 = 3−0
−4−0 · (x − 0)
yEO = −0.75x
yBC − 0 = 0−3
−8−0 · (x − (−8))
yBC = 3
8 x + 3
:P0 ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
3
8 x + 3 = −0.75x
9
8 x = −3
xP = −8
3
.P0(−8
3 , 2) ‫נקבל‬ ‫שמצאנו‬ ‫מהמשוואת‬ ‫באחת‬ ‫הצבה‬ ‫ע"י‬
:‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫ולכן‬ 8
3 ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫גובה‬ ,OA = 6 ‫היא‬ ‫המשולש‬ ‫צלע‬
S∆OP0A =
6· 8
3
2 = 8
.‫יח"ר‬ 8 ‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬
2