1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
314 ,035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫הסתברות‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 20 — 20#1 — ‫במישור‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
1 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 40( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. B ‫ליישוב‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫ורכב‬ , A ‫מיישוב‬ ‫יצא‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬ .1
. A ‫ליישוב‬ ‫מיד‬ ‫וחזר‬ , B ‫ליישוב‬ ‫הגיע‬ ‫הרוכב‬
.‫ק"מ‬ 30 ‫הוא‬ B ‫ליישוב‬ A ‫יישוב‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬
. B ‫ליישוב‬ ‫בדרכו‬ ‫שלו‬ ‫מהמהירות‬ ‫קמ"ש‬ 3 ‫ב־‬ ‫קטנה‬ ‫הייתה‬ A ‫ליישוב‬ ‫חזרה‬ ‫בדרכו‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬
. B ‫ליישוב‬ ‫הרכיבה‬ ‫מזמן‬ ‫דקות‬ 50 ‫ב־‬ ‫ארוך‬ ‫היה‬ A ‫ליישוב‬ ‫בחזרה‬ ‫הרכיבה‬ ‫זמן‬
. B ‫ליישוב‬ ‫בדרכו‬ ‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. A ‫מיישוב‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ 3 2
1
‫כעבור‬ ‫הרוכב‬ ‫היה‬ B ‫מיישוב‬ ‫מרחק‬ ‫באיזה‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ B ‫ו־‬ A ‫בנקודות‬ ‫מעגל‬ ‫חותך‬ y 3=- ‫הישר‬ .2
. y x3
2
3
1
=- + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( , )M 3 6- ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
OAMB ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬ — O(
3‫בעמוד‬‫המשך‬
y
xO
B A
M
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
B ‫עד‬ A ‫מ־‬ ‫בדרכו‬ ‫בקמ"ש‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬ — v :‫נסמן‬
‫מהירות‬
)‫(קמ"ש‬
‫דרך‬
)‫(ק"מ‬
‫זמן‬
)‫(שעות‬
B ‫עד‬ A ‫מ־‬ ‫בדרך‬v30
v
30
A ‫עד‬ B ‫מ־‬ ‫בדרך‬v 3-30v
30
60
50
+
( )v v30 3
30
6
5
$= - +b l :‫מקיימת‬ A ‫עד‬ B ‫מ־‬ ‫הדרך‬ .‫א‬
0
v v3 108 02 - - =
0
v = ‫קמ"ש‬ 12 :‫לכן‬ , v 02
v
30
12
30
= = ‫שעות‬ 2.5 :‫הוא‬ B ‫עד‬ A ‫מ־‬ ‫הרכיבה‬ ‫זמן‬ .‫ב‬
0
. .3 5 2 5- = ‫שעה‬ 1 : A ‫לכיוון‬ B ‫מ־‬ ‫הרכיבה‬ ‫זמן‬
‫הרוכב‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬
( ) ( )v1 3 1 12 3# #- = - = ‫ק"מ‬ 9 : B ‫מ־‬ ‫יציאתו‬ ‫אחרי‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
2 ‫שאלה‬
. B ‫ליישוב‬ ‫בדרכו‬ ‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. A ‫מיישוב‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ 3 2
1
‫כעבור‬ ‫הרוכב‬ ‫היה‬ B ‫מיישוב‬ ‫מרחק‬ ‫באיזה‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ B ‫ו־‬ A ‫בנקודות‬ ‫מעגל‬ ‫חותך‬ y 3=- ‫הישר‬ .2
. y x3
2
3
1
=- + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( , )M 3 6- ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
OAMB ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬ — O(
3‫בעמוד‬‫המשך‬
y
xO
B A
M
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ y 3=- ‫הישר‬ .‫א‬
y 3A =- :‫הוא‬ A ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
x3 3
2
3
1
A- =- + :‫ונקבל‬ ,‫הישר‬ ‫במשוואת‬ y 3=- ‫נציב‬
0
x 5A =
( , )A 5 3- :‫הם‬ A ‫של‬ ‫השיעורים‬
( , )M 3 6- :‫הם‬ ‫המרכז‬ ‫שיעורי‬ ‫הנתון‬ ‫לפי‬ .‫ב‬
( ) ( )R MA 5 3 3 6 132 2 2 2= = - + - + = :‫הוא‬ ‫הרדיוס‬ ‫ריבוע‬ ‫מכאן‬
( ) ( )x y3 6 132 2- + + = :‫היא‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ,‫לכן‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. - 4 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫משולשים‬ ‫משני‬ ‫מורכב‬ OABM ‫המרובע‬ .‫ג‬
, ABMi ‫ו־‬ OABi
S+S=SOABM OAB ABMi i :‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫לכן‬
( )0 3 3- - = :‫הוא‬ AB ‫ל־‬ O ‫מ־‬ ‫הגובה‬
( )3 6 3- - - = :‫הוא‬ AB ‫ל־‬ ( , )M 3 6- ‫מ־‬ ‫הגובה‬
ABM ‫ו־‬ OAB ‫למשולשים‬ ,‫לכן‬
S SOAB ABM=i i :‫לכן‬ ,‫זה‬ ‫לבסיס‬ ‫גובה‬ ‫ואותו‬ AB ‫משותף‬ ‫בסיס‬
. y 3B =- ‫לכן‬ , y 3=- ‫הישר‬ ‫על‬ B
‫המעגל‬ ‫במשוואת‬ y 3=- ‫נציב‬
( ) ( )x 3 3 6 13B
2 2- + - + = : B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫ונמצא‬
0
x 1B = :‫לכן‬ , B A! ‫כי‬ x 5B!
( )S 2
1
3 5 1 6OAB $ $= - =i :‫מכאן‬
S S2 2 6 12AOBM OAB$ $= = =i
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
3 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -3-
.‫בעיר‬ ‫החינוך‬ ‫במוסדות‬ ‫המלמדים‬ ‫המורים‬ ‫כל‬ ‫בו‬ ‫שהשתתפו‬ ‫סקר‬ ‫החינוך‬ ‫מחלקת‬ ‫ערכה‬ ‫גדולה‬ ‫בעיר‬ .3
:‫הלימודים‬ ‫יום‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫מעדיפים‬ ‫הם‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬ ‫נשאלו‬ ‫המורים‬
. 9:00 ‫בשעה‬ ‫או‬ 8:00 ‫בשעה‬
. 8:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫שמעדיפות‬ ‫נשים‬ ‫הן‬ ‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מן‬ 5
1
. 8:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫מעדיפות‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הנשים‬ ‫מן‬ 4
1
. 8:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫מעדיפים‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הגברים‬ ‫מן‬ 2
1
.)‫אישה‬ / ‫(גבר‬ ‫מורה‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ ‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ .‫א‬
? 8:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫מעדיף‬ ‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫להתחיל‬ ‫שמעדיף‬ )‫אישה‬ / ‫(גבר‬ ‫מורה‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ ‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ .‫ב‬
. 9:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬
?‫אישה‬ ‫שנבחרה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
.)‫נשים‬ / ‫(גברים‬ ‫מורים‬ 5 ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ ‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ .‫ג‬
? 9:00 ‫בשעה‬ ‫הלימודים‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬ ‫מעדיף‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
)‫נקודות‬ 20( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
)AB BC= ( ABC )‫(קהה־זווית‬ ‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ .4
.‫במעגל‬ ‫חסום‬
. C ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ CD ‫הישר‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AD BCz ‫כי‬ ‫נתון‬
.‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ACD ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. K ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AD
:‫הוכח‬
. CKD ABCB B= .‫ב‬
. CKDABC 3,3 .‫ג‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
A
B
C
D
K
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫הנשים‬ ‫קבוצת‬ — A :‫נסמן‬
8:00 ‫ב־‬ ‫להתחיל‬ ‫המעדיפים‬ ‫קבוצת‬ — B
( / ) ( )P B A P B A4
1
5
1
+= = :‫הנתון‬ ‫לפי‬ .‫א‬
0
( ) ( / )
( )
P A P B A
P B A
4
1
5
1
5
4+
= = =
0
( ) ( )P A P A1 5
1
= - =
( ) ( / ) ( )P B A P B A P A 2
1
5
1
10
1
+ $ $= = = :‫לכן‬ , ( / )P B A 2
1
= ‫הנתון‬ ‫לפי‬
( ) ( ) ( )P B P B A P B A+ += +
0
‫מורה‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬
( )P B 5
1
10
1
10
3
= + = :‫היא‬ 8:00 ‫ב־‬ ‫להתחיל‬ ‫המעדיף‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
( / )P A B :‫היא‬ ‫המבוקשת‬ ‫ההסתברות‬ .‫ב‬
( / )
( )
( )
P A B
P B
P A B+
=
( ) ( )P B P B1 1 10
3
10
7
= - = - =
( ) ( ) ( )P A B P A P A B+ += -
0
( )P A B 5
4
5
1
5
3
+ = - =
( / )
( )
( )
P A B
P B
P A B
10
7
5
3
7
6+
= = = :‫מכאן‬
‫מורה‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫כי‬ ‫מצאנו‬ .‫ג‬
( )P B 10
7
= :‫היא‬ 9:00 ‫ב־‬ ‫להתחיל‬ ‫המעדיף‬
( ) .P 1 10
7
10
3
0 028355
45
$ $= =1a bk l :‫היא‬ ‫המבוקשת‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. - 7 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
4 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 20( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
)AB BC= ( ABC )‫(קהה־זווית‬ ‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ .4
.‫במעגל‬ ‫חסום‬
. C ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ CD ‫הישר‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AD BCz ‫כי‬ ‫נתון‬
.‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ACD ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. K ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AD
:‫הוכח‬
. CKD ABCB B= .‫ב‬
. CKDABC 3,3 .‫ג‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
A
B
C
D
K
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ ABC ACDB B= .‫א‬
‫השני‬ ‫מצדו‬ ‫זה‬ ‫מיתר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬
‫־שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ BCA BCA BAC 90 2
oB B
a
= = - :‫ונקבל‬ , ABCB a= ‫נסמן‬
AD BCz :‫הנתון‬ ‫לפי‬
0
‫שוות‬ ‫הן‬ ‫מקבילים‬ ‫בין‬ ‫מתחלפות‬ ‫זוויות‬ BCA CAD 90 2
oB B
a
= = -
( )ADC ACD CAD180oB B B= - + :‫מתקיים‬ ADC ‫במשולש‬
0
( )ADC 180 90 2 90 2
o o oB a
a a
= - + - = -
0
ADC CADB B=
0
‫שוות‬ ‫צלעות‬ ‫יש‬ ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫מול‬ ‫במשולש‬ AC DC=
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫במעגל‬ ‫חסום‬ ‫במרובע‬ ‫נגדיות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ AKC 180oB a= - :‫לכן‬ ,‫במעגל‬ ‫חסום‬ AKCB ‫המרובע‬ .‫ב‬
180o ‫הוא‬
0
180o ‫הוא‬ ‫צמודות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ CK AKCD 180oB B= -
0
( )CKD 180 180o oB a a= - - =
0
CKD ABCB B a= =
‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ KCD CAK 90 2
oB B
a
= = - .‫ג‬
‫השני‬ ‫מצדו‬ ‫זה‬ ‫מיתר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬
KDC 90 2
oB
a
= - :‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאנו‬
BCA BAC KCD KDCB B B B= = = :‫מכאן‬
AC DC= :‫גם‬ ‫מצאנו‬
.‫ז.צ.ז‬ ‫פי‬ ‫על‬ ABC CKDi i, :‫מכאן‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
5 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -4-
‫שווה־שוקיים‬ ‫טרפז‬ ‫הוא‬ ABCD .5
) ,AB DC AB DC1 z (
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
AD AB BC m= = = :‫נתון‬
ABDB a=
.
m
4
32
‫הוא‬ DAB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬
. a ‫את‬ ‫מצא‬
. 27 3 ‫הוא‬ ABCD ‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. m ‫את‬ ‫מצא‬
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 40( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 8-6 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )
( )
f x
x
1
5
1
2= -
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
, x 51 ‫בתחום‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הסימן‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
. x 52 ‫בתחום‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הסימן‬ ‫את‬ ‫ומצא‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
. x 4= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ .‫ג‬
‫האסימפטוטות‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
5‫בעמוד‬‫המשך‬
BA
CD
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
BAD 180 2oB a= - :‫מתקיים‬ ABD ‫שוה־שוקיים‬ ‫במשולש‬ .‫א‬
0
( )sinS m2
1
180 2DAB
o2 a= -i :‫לכן‬ , AD AB m= =
0
( )sin
m
m4
3
2
1
2
2
2 a=
0
( )sin 2 2
3
a =
0
,30 60o oa a= = :‫הן‬ 180 0o o1 1a ‫עבור‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרונות‬
0
, AB DC1 ‫כי‬ ‫קהה‬ ‫זווית‬ ‫היא‬ DABB
30oa = :‫לכן‬ , 180 2o a- ‫והיא‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. - 10 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
S‫טרפז‬ S SDAB DBC= +i i .‫ב‬
DBC ABC ABDB B B= -
0
( )DBC 180 2 90o oB a a= - - = :‫לכן‬, 30oa = ‫ומצאנו‬, ABC DABB B=
0
S DB BC2
1
DBC $ $=i
cos cosAD
DB
ABD2
1
30oB= = :‫מתקיים‬ ABD ‫שווה־שוקיים‬ ‫במשולש‬
0
cosDB m m2 30 3o$ $= =
S m m
m
2
1
3 2
3
DBC
2
$ $= =3 :‫מכאן‬
S‫טרפז‬
m m m
4
3
2
3
4
3 32 2 2$
= + =
0
m
27 3 4
3 32
=
0
6m =
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11. - 11 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
6 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 40( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 8-6 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )
( )
f x
x
1
5
1
2= -
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
, x 51 ‫בתחום‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הסימן‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
. x 52 ‫בתחום‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הסימן‬ ‫את‬ ‫ומצא‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
. x 4= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ .‫ג‬
‫האסימפטוטות‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
5‫בעמוד‬‫המשך‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x 5 0!- :‫להתקיים‬ ‫צריך‬ )1( .‫א‬
0
x 5! : f(x) ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
,)‫חיוביים‬‫או‬‫(שליליים‬‫מהראשית‬‫מאוד‬‫רחוקים‬ x ‫ערכי‬‫עבור‬ )2(
, 1 ‫ל־‬ ‫מתקרב‬ f(x) ‫של‬ ‫הערך‬
y 1= :‫היא‬ x‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקבילה‬ f(x) ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫לכן‬
, 5 ‫ל־‬ ‫המתקרבים‬ x ‫ערכי‬ ‫עבור‬
‫שליליים‬ ‫מאוד‬ ‫ערכים‬ ‫מקבלת‬ f(x)
,)‫המוחלט‬ ‫בערכם‬ ‫מאוד‬ ‫(גדולים‬
x 5= :‫היא‬ y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקבילה‬ f(x) ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫לכן‬
( ) 0 1
( )
5 1f x
x
x
5
1
2& & != =
-
- = )3(
0
,x x6 4= =
( , )6 0 , ( , )4 0 :‫הן‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
0 (0) 1x f 25
1
25
24
&= = - =
,0 25
24
b l :‫היא‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
/12 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

12. - 12 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
( ) ( )f x x1 5 2= - - - )4( .‫ א‬
0
( ) ) ( )
( )
('f x x
x
5
5
2
2 3
3$= - =
-
- - -
0
x 51 ‫עבור‬ ( )'f x 01 :‫לכן‬ , ( )x 5 01- ‫כי‬ ‫מקבלים‬ x 51 ‫עבור‬
x 52 ‫עבור‬ ( )'f x 02 :‫לכן‬ , ( )x 5 02- ‫כי‬ ‫מקבלים‬ x 52 ‫עבור‬
:‫מקבלים‬ )4(‫א‬ ‫תת־סעיף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬x 525x 51x
+-f'(x)
34f(x)
,‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫לפי‬
‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫ולפי‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫לפי‬
:‫הוא‬ ‫הגרף‬ f(x) ‫של‬ y
x654
( , )4 0 :‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ .‫ג‬
(4)
( )
2'f
4 5
2
3=
-
=- :‫המשיק‬ ‫שיפוע‬
( )y x0 2 4- =- - :‫המשיק‬ ‫משוואת‬
0
y x2 8=- +
y 2 5 8 2$=- + =- :‫ונקבל‬ ‫המשיק‬ ‫במשוואת‬ x 5= ‫נציב‬
( , )5 2- :‫היא‬ x 5= ‫האסימפטוטה‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫לכן‬
x1 2 8=- + :‫ונקבל‬ ‫המשיק‬ ‫במשוואת‬ y 1= ‫נציב‬
0
.x 3 5=
( . , )3 5 1 :‫היא‬ y 1= ‫האסימפטוטה‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫לכן‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

13. - 13 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
7 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ -5-
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
. x 02 , f'(x)
x
4
1= - :‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .7
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f'(x) ‫של‬
‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ .‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
. 0 ‫הוא‬ f(x) ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .‫ג‬
. f(x) ‫את‬ ‫מצא‬
, f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ x 25= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , x 4= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫מוצגים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .8
. ( ) ( )g x x 3 2= - ‫ו־‬ ( )f x x 92= - +
‫על‬ ‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ A ‫נקודה‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫העבירו‬ A ‫מנקודה‬
y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫אחד‬ ‫ישר‬
, B ‫בנקודה‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫אחר‬ ‫וישר‬
C ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. t ‫ב־‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נסמן‬
. C ‫ו־‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ t ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫מקסימלי‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫שעבורו‬ t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
y
x
y
x
AC
B
7 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
( )'f x
x
x0
4
1 4& &= = = .‫א‬
0
x 16=
:‫נקבל‬ f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ולפי‬ ( )'f 16 0= ‫מצאנו‬ .‫ב‬
x 16216x0 161 1x
-0+f'(x)
43f(x)
0
x 16= ‫ב־‬ ‫מקסימום‬ f(x) ‫ל־‬
/14 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

14. - 14 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.7 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
( )f x
x
dx x x C
4
1 2 4$= - = - +c m# :‫לכן‬ , f'(x) ‫של‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ f(x) .‫ג‬
( , )16 0 :‫הם‬ f(x) ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬
C2 4 16 16 0$ - + = :‫ונקבל‬ , f(x) ‫במשוואת‬ (16 , 0) ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫נציב‬
0
C 16=-
( )f x x x8 16= - - :‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫מכאן‬
:‫שטחים‬ ‫משני‬ ‫מורכב‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ .‫ד‬
, x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫והאחר‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫מעל‬ ‫אחד‬
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' 'S f x dx f x dx f f f f16 4 25 16
16
25
4
16
= - = - - -6 6@ @## :‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ ‫לכן‬
0
( ) ( )S 0 4 1 0 5= + - - - =
/15 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

15. - 15 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
8 ‫שאלה‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
, f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ x 25= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , x 4= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫מוצגים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .8
. ( ) ( )g x x 3 2= - ‫ו־‬ ( )f x x 92= - +
‫על‬ ‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ A ‫נקודה‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫העבירו‬ A ‫מנקודה‬
y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫אחד‬ ‫ישר‬
, B ‫בנקודה‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫אחר‬ ‫וישר‬
C ‫בנקודה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. t ‫ב־‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נסמן‬
. C ‫ו־‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ t ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫מקסימלי‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫שעבורו‬ t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
y
x
AC
B
8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ A .‫א‬
( , )A t t 92- + :‫הם‬ A ‫שיעורי‬ ‫לכן‬
y yA C= :‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AC
x xA C=- :‫לכן‬ , y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫ביחס‬ ‫סימטרית‬ ‫והפרבולה‬
( , )C t t 92- - + :‫הם‬ C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫מכאן‬
‫הראשון‬ ‫ברביע‬ g(x) ‫הפנקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ B
x x tA B= = :‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AB ‫ש־‬ ‫כך‬
( )y t 3B
2= - :‫ונקבל‬ g(x) ‫בפונקציה‬ x tB = ‫נציב‬
( , ( ) )B t t 3 2- :‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫לכן‬
/16 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

16. - 16 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
S AC AB2
1
ABC $ $=i :‫הוא‬ AC AB= ‫שבו‬ ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ .‫ב‬
0
(S x x2
1
ABC A C A B= -i ) (y y$ - )
0
( ( )) ( ( ) )S t t t t2
1
9 3ABC
2 2$= - - - + - -i
0
( )S t t S t2 6ABC
23=- + =i
0
( ) 6 12'S t t t2=- +
( ) 0 6 (2 ) 0'S t t t&= - =
0
t 2= :‫ולכן‬ , t 0! ‫לכן‬ ,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ A
( ) 12 12''S t t=- + :‫מקסימום‬ ‫בדיקת‬
0
( )''S 12 2 12 02 $ 1=- +
0
t 2= ‫ב־‬ ‫מקסימום‬