3. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:12
SKALAR
• Skalar : Besaran yang hanya memiliki besar (nilai).
• Contoh: massa, panjang, volume
• Cara penulisan : A
VEKTOR
• Vektor :besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah.
• Contoh: posisi, gaya, momen
• Cara penulisan: A
4. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:12
Sebuah vektor dinyatakan secara grafik oleh sebuah panah yang
mendefenisikan :
- Besar : panjang panah
- Arah : sudut antara sumbu x dengan garis panah
- Indra/sense : kepala panah
Besar : 4 unit
Arah : 20° diukur searah jarum jam/ke sumbu horizontal
Sense : arah atas sebelah kanan
1
200
Ekor
Kepala
Garis aksi
5. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:12
Penjumlahan dan pengurangan vektor secara grafik
Pengerjaan secara grafik dapat ditempuh dengan dua cara :
1. Jajaran genjang
A
B
A + B
2. Poligon
A
B
A
B
A + B
Operasi penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.
B - A = B + ( - A) A
-A
B-A
B
-A
7. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
NOTASI ANALITIS VEKTOR
Ay : besar komponen vektor A dalam arah sumbu y
Ax : besar komponen vektor A dalam arah sumbu x
Vektor arah/vektor satuan adalah vektor yang
besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang
didefinisikan.
Misal dalam koordinat kartesian : i, j, k
yang masing-masing menyatakan vektor dengan
dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y, dan
sumbu z
X
Y
FR
Fy
Fx
FR = FRx + FRy
FRx = F1x + F2x + F3x
FR𝑦 = F1y + F2y + F3y
NOTASI
SKALAR
NOTASI VEKTOR
KARTESIAN
PR = (PRx)𝐢 + (PR𝑦)𝐣 + (PR𝑧)𝐤
8. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
• Representasi Vektor
A = Ax i +Ay j + Az k
i,j,k => vektor satuan pada arah sb x,y,z
Ax, Ay, Az => besar pada sumbu x, y dan z
A = (2-0)i + (2-0)j
B = (3-1)i + (5-3)j
• Kesamaan vektor
A = B = 2i + 2j
kedua vektor beda titik pangkal
X
Y
A
B
1 2 3 4
1
2
3
4
5
0
9. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
Penjumlahan dan pengurangan vektor secara komponen
A + B = (Ax+Bx)i + (Ay+By)j + (Az+Bz)k
A - B = (Ax-Bx)i + (Ay-By)j + (Az-Bz)k
Contoh :
A = 5i – j + 7k dan B = i + 7j + 9k
A + B = (5+1)i + (-1+7)j + (7+9)k
= 6i – 6j + 16k
A - B = (5-1)i + (-1-7)j + (7-9)k
= 4i – 8j - 2k
10. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
Perkalian vektor
1. Perkalian dengan suatu skalar
B = m A
B = (mAx)i + (mAy)j + (mAz)k
Contoh :
A = 2i + 3j ; m = 2 ; n = -0,5
B = m A = 4i + 6j
C = n A = -i - 1,5j
X
Y
A
B
1 2 3 4
1
2
3
4
5
0
6
-1
-1
C
11. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
2. Perkalian dot (.)
C = A . B = (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk)
C = A . B = (Ax Bx) + (Ay By) + (Az Bz)
C = A . B = A B cos 𝛼
karena => i.i = j.j = k.k = 1 ; i.j = i.k = j.k = 0
Contoh:
A = 4i + j ; B = 2i + 2j
C = (4i)(2i) + (4i)(2j) +(j)(2i) +(j)(2j)
= 8
atau
X
Y
D
E
1 2 3 4
1
2
3
0
E
37o
5
D = 5i ; E = 4i + 3j ; 37o
D = 5 ; E = (42 +32)0,5 = 5
F = (D)(E ) = (5)( 5) cos 37o = 20
12. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
3. Perkalian cross (x)
C = A x B = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj +
Bzk)
C = i(AyBz - AzBy) + j(AzBx - AxBz) + k(AxBy –
AyBx)
C = A x B = A B sin 𝛼
karena => i xi = jxj = kxk = 0 ; ixj = k ; kxj = -i
Contoh :
D = 5i ; E = 4i + 3j
C = i(0.0 – 0.3) + j(0.4- 5.0) + k(5.3 – 0.4)
= 15 k
atau X
Y
D
E
1 2 3 4
1
2
3
0
E
37o
5
F
Z
D = 5i ; E = 4i + 3j ; a = 37o
D = 5 ; E = (42 +32)0,5 = 5
F = (D)(E a) = (5)( 5) sin 37o = 15
13. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
Langkah:
•Uraikan masing-masing gaya ke dalam komponen x
dan y
•Masing-masing komponen dijumlahkan
menggunakan skalar aljabar
•Resultan gaya kemudian dibentuk dengan
penambahan resultan-resultan dari komponen x dan
y
Resultan Gaya (Vektor)
15. VEKTOR
Fisika Terapan
13:26:13
F x
FR x
F y
FR y
2
2
R y
R x F
F R F
FR x
FR y
tan 1
• Persamaan yang berlaku :
• Besar Resultan :
• Arah :
17. MEKANIKA
KINEMATIKA
DINAMIKA
Gerak 1 D
Gerak 2 & 3 D
GLB
GLBB
Gerak Melingkar
Gerak Parabola
GAYA Energi & Momentum
Tumbukan
Gerak Harmonis
Gerak Relatif
Sistem Partikel Benda Tegar
18. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
KINEMATIKA PARTIKEL
Ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan
apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut
DINAMIKA PARTIKEL
Ilmu yang mempelajari tentang gerak yang memperhatikan
apa/siapa yang membuat benda bergerak
Partikel diambil sebagai model dari benda yang diamati
(gerak translasi murni)
21. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Posisi, Perpindahan, dan jarak
Posisi dari suatu partikel di dalam suatu koordinat dapat dinyatakan dengan
vektor posisi
Vektor posisi : r = x i + y j
r = posisi
Perpindahan : ∆r = r2 - r1
Perpindahan merupakan suatu vektor yang menyatakan suatu perpindahan
y
x
r1
∆ r
r2
y
x
(x,y)
r = x i + y j
^
^
A
B
3D
22. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
satuan
6
6
2
4
Berapakah jarak yang ditempuh benda ?
Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ?
Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar
Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar
x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan
23. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Kecepatan
Partikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada saat t partikel berada pada posisi r.
• Kecepatan adalah perpindahan partikel per satuan waktu.
• Kecepatan Rata-rata adalah perpindahan partikel (∆𝑟) dalam selang waktu (∆𝑡) tertentu
• Kecepatan Sesaat adalah Kecepatan partikel 𝑣 pada saat tertentu.
Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1
24. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Percepatan
• Selama perpindahan tersebut kecepatan partikel dapat mengalami perubahan. Perubahan
kecepatan persatuan waktu disebut percepatan
• Percepatan Rata-rata terjadi Ketika kecepatan partikel berubah dari 𝑣1 𝑘𝑒 𝑣2 dalam selang waktu
tertentu (∆𝑡)
• Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam interval waktu yang sangat
singkat
Satuan untuk percepatan dalam SI adalah ms-2
25. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Gerak benda pada lintasan lurus dengan
kecepatan tetap atau
tanpa percepatan (a=0)
Persamaan pada GLB:
t
v
s
s o
t
s
v
v = kecepatan benda
so= jarak awal benda
s = jarak akhir benda
GLB
29. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Posisi (m) 2 5 8 11 14 17
Kurva x vs t untuk GLB
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
Kemiringan kurva:
Untuk GLB kemiringan kurva
posisi vs waktu adalah tetap
30. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Kecepatan (m/s) 3 3 3 3 3 3
Kurva v vs t untuk GLB
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
Perpindahan dari waktu t=1s
sampai t=4s adalah “luas” bagian di
bawah kurva v vs t :
Δx = x(4) – x(1) = 9 m
31. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 6
Posisi (m) 2 5 8 10 12 16 20
Rangkaian Beberapa GLB
Tinjau Gerak Dari T=0 Sampai T=6
Kecepatan rata-rata dalam selang
waktu t = 0 s/d t = 5 s:
s
m
t
x
v /
3
33. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GLBB
• Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan
tetap
• Persamaan yang berlaku:
t
v
v
t
v
a o
t
t
a
v
v o
t
2
2
1
t
a
t
v
so
s o
s
a
v
v o
t 2
2
2
penjelasan
34. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
a
v
v
t o
t
2
2
1
t
a
t
v
s o
2
2
1
a
v
v
a
a
v
v
v
s o
t
o
t
o
2
2
2
2
2
2
1
a
v
v
v
v
a
a
v
v
v
s o
o
t
t
o
o
t
a
v
v
v
v
a
v
v
v
s
o
o
t
t
o
o
t
2
2
2
2
1
2
1
a
v
v
s
o
t
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
o
t v
v
as
2
2
2 o
t v
v
as
as
v
v o
t 2
2
2
37. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Kecepatan (m/s) 2 5 8 11 14 17
Kurva v vs t untuk GLBB
v (m/s)
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
Kemiringan kurva:
Untuk GLBB kemiringan
kurva kecepatan vs waktu
adalah tetap
41. Waktu (s)
Kecepatan (m/s2) GLB
S1= v x t = 15 x 15 = 225 m
GLBB
Vo = 15 m/s; Vt = 0 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = 15/5 = -3
S2 = Vo.t + ½ at2
= 15.5 + ½ -3.52 = 37,5 m
S = S1 + S2
= 225 + 37,5 = 262,5 m
Berapa jarak yang ditempuh
Atau menghitung
luasannya A1 = 15 x 15 = 225
A2 = (15x5)/2 = 37,5
A = 262,5
Kecepatan
(
ms-
1
)
Waktu ( s )
Berapa jarak yang ditempuh
O A GLBB
Vo = 0 m/s; Vt = 20 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = 20/5 = 4
SOA = Vo.t + ½ at2 = 0 + ½ 4.52 = 50 m
A
B
A B GLBB
Vo = 20 m/s; Vt = 60 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = (60-20)/5 = 8
SAB = Vo.t + ½ at2 = 20.5 + ½ 8.52
= 100 + 100 = 200 m
SOB = SOA + SAB = 50 + 200 = 250 m
A1 = ( 20 x 5 )/2 = 50
A2 = {(20+60)/2}x5 = 200
A = 250
Atau menghitung luasannya
42. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK TRANSLASI 1 DIMENSI
2
2
0
0
0
0
0
:
sesaat
Percepatan
:
rata
-
rata
Percepatan
:
sesaat
Kecepatan
ditempuh
yang
waktu
selang
ditempuh
yg
lintasan
panjang
:
rata
-
rata
Laju
:
rata
-
rata
Kecepatan
-
atau
:
arah
:
n
Perpindaha
dt
x
d
dt
dv
a
t
v
t
t
v
v
a
dt
dx
v
t
l
v
t
x
t
t
x
x
v
x
x
x
43. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
X = x0 + vt
0
x0
x
t
V = Konstan
0
V = konstan
v
t
Posisi Kecepatan
Catatan : Percepatan (a) = 0
44. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
Percepatan
0
a = konstan
a
t
a = Konstan
v
t
v = v0 + at
Kecepatan
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap
waktu dipercepat beraturan
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
Posisi
45. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D)
t
v
v
x
x
x
a
v
v
at
t
v
x
x
t
t
a
v
v
t
t
t
t
t
)
4
)
(
2
)
3
)
2
)
(
)
1
0
2
1
0
2
0
2
2
2
1
0
0
0
0
Persamaan Kinematika GLB
46. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK JATUH BEBAS
t
v
v
y
y
y
a
v
v
t
a
t
v
y
y
t
a
v
v
y
y
y
y
y
y
y
y
y
).
4
)
(
2
).
3
).
2
).
1
0
2
1
0
2
0
2
2
2
1
0
0
0
j
a g
y
47. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK PELURU (2 D)
)
,
0
(
0
0
0
tetap
v
a
t
v
x
x
v
v
x
x
x
x
x
)
(
2
2
0
2
2
2
1
0
0
0
tetap
g
a
gy
v
v
gt
t
v
y
y
gt
v
v
y
y
y
y
y
y
Persamaan Gerak Dalam
Arah Horisontal
Persamaan Gerak Dalam
Arah Vertikal
48. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
• Komponen kecepatan awal
vxo = vo cos vyo = vo sin
• Percepatan yang berlaku setelah peluru melayang diudara
adalah percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah
ay = - g, ax = 0
x
vy
vx
v
0
y
vo
vyo
vxo
vy
vx
v
Komponen gerak pada arah sumbu x
vx = vo cos 1
x - xo = (vo cos ) t (2)
Komponen gerak pada arah sumbu y
vy = vo sin - gt (3)
y = 1/2 (vo sin + vy ) t (4)
y - yo = vo sin t - 1/2 g t2 (5)
vy
2 = (vo sin )2 - 2g(y - yo ) (6)
Dengan mengeliminasi t dari
persamaan (2) dan persamaan (5)
akan diperoleh
y = (tan ) x - [g/(2 vo
2 cos2 )] x2
y = A x - B x2
Contoh Gerak Dua Dimensi
Gerak Peluru
Posisi awal peluru pada pusat koordinat
49. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
GERAK VERTIKAL KE ATAS
DASAR TEORI
Agar benda dapat bergerak ke
atas maka benda harus
mempunyai …, pada saat
benda berada di titik puncak
kecepatan benda ….
Rumus penting:
a) Vt = vo-gt
b) ht = vot-½ gt2
c) vt
2 = vo
2-2gh
V
50. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
VERTIKAL KEBAWAH
DASAR TEORI
Gerak vertikal ke bawah terjadi jika
sebuah benda dari ketinggian
tertentu dilepas dengan
kecepatan awal
Rumus penting:
a) Vt=vo+gt
b) ht=vo t+½ gt2
c) vt
2= vo
2+2gh
g
v
51. KINEMATIKA
Fisika Terapan
13:26:13
JATUH BEBAS
DASAR TEORI
Gerak jatuh bebas dapat
terjadi jika benda dijatuhkan
dari ketinggian tertentu
tanpa kecepatan awal
Rumus penting:
a) vt= gt
b) ht=½ gt2
c) vt
2= 2gh
