最尤系統樹推定法とブートストラップ法に基づく信頼性評価法の説明。

1. 最尤系統樹推定
と系統樹の信頼性評価
田辺晶史
講義編

3. 最尤法
って何？

4. 最大尤度法
って何？

5. コイントスの例

6. 11

7. 11コイントスで裏が出る確率はXである

8. 11コイントスで裏が出る確率はXである
X はいくつ？

9. 11 0.1

10. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率

11. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル

12. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9

13. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205

14. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205
● 裏が出る確率は0.5 であるというモデル

15. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205
● 裏が出る確率は0.5 であるというモデル
● (1/2)10

16. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205
● 裏が出る確率は0.5 であるというモデル
● (1/2)10=0.0009765625

17. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205
● 裏が出る確率は0.5 であるというモデル
● (1/2)10=0.0009765625

18. 11
10 回のコイントスで裏1 回表9 回が出る確率
● 裏が出る確率は0.1 であるというモデル
● (1/10)×(9/10)9=0.03874205
● 裏が出る確率は0.5 であるというモデル
● (1/2)10=0.0009765625
尤度

19. あるモデルを仮定したとき、
11
データが実現する確率

20. あるモデルを仮定したとき、
11
データが実現する確率
||
尤度

21. 尤度が最大になるように
パラメータ値を決める

22. 尤度が最大になるように
パラメータ値を決める
||
最尤法

23. 系統樹推定
の場合

24. 樹形間の比較では分子進化モデルは固定
( パラメータ値は推定)

25. 樹形間の比較では分子進化モデルは固定
( パラメータ値は推定) ||
パラメータ数(K) は全樹形で等しい

26. 樹形間の比較では分子進化モデルは固定
( パラメータ値は推定) ||
パラメータ数(K) は全樹形で等しい
||
最大尤度樹形はAIC も最小

27. 最尤系統樹推定

28. 最尤系統樹推定
||
尤度が最大になる系統樹を
採用する

30. 問題

31. 尤度最大な樹形
をどう決める？

32. 総当たり

33. 総当たり

34. 無総当た理り

35. そこで、
局所探索

37. 初期樹形

38. 初期樹形
樹形改変によって探索される範囲

39. 初期樹形
樹形改変によって探索される範囲

40. 初期樹形
さらに周囲を探索
樹形改変によって探索される範囲

41. 仮の最尤系統樹を更新していく
初期樹形
樹形改変によって探索される範囲

42. それ以上尤度が高いもの
が見つからない
仮の最尤系統樹を更新していく
初期樹形
樹形改変によって探索される範囲

43. それ以上尤度が高いもの
が見つからない
仮の最尤系統樹を更新していく
初期樹形
樹形改変によって探索される範囲
終了

44. 局所探索
って不安だなぁ
・・・

45. 気休
め

48. 無作為配列付加法

49. 無作為配列付加による初期樹形生成

50. 無作為配列付加による初期樹形生成
● 無作為に選んだ3OTU で系統樹生成( 樹形1 つ)

51. 無作為配列付加による初期樹形生成
● 無作為に選んだ3OTU で系統樹生成( 樹形1 つ)
● 無作為に選んだ1OTU の枝を最適な場所へ付ける

52. 無作為配列付加による初期樹形生成
● 無作為に選んだ3OTU で系統樹生成( 樹形1 つ)
● 無作為に選んだ1OTU の枝を最適な場所へ付ける
● さらに1OTU 足す、を繰り返す

53. 無作為配列付加による初期樹形生成
● 無作為に選んだ3OTU で系統樹生成( 樹形1 つ)
● 無作為に選んだ1OTU の枝を最適な場所へ付ける
● さらに1OTU 足す、を繰り返す
● 全OTU の系統樹を得る

54. 無作為配列付加による初期樹形生成
● 無作為に選んだ3OTU で系統樹生成( 樹形1 つ)
● 無作為に選んだ1OTU の枝を最適な場所へ付ける
● さらに1OTU 足す、を繰り返す
● 全OTU の系統樹を得る
反復すれば多数の樹形が得られる

56. はたして
その系統樹は
どれくらい
信頼できるのか？

57. OTU4
OTU5
OTU1
OTU2
OTU3

58. OTU4
OTU5
OTU1
OTU2
OTU3

59. OTU1
OTU2
OTU3
OTU5
OTU4
OTU4
OTU1
OTU3 OTU5
OTU2
OTU4
OTU5
OTU1
OTU2
OTU3

60. OTU1
OTU2
OTU3
OTU5
OTU4
OTU4
OTU1
OTU3 OTU5
OTU2
OTU4
OTU5
OTU1
OTU2
OTU3
系統樹は多数の
系統仮説の
集合体

61. はたして
その系統樹は
どれくらい
信頼できるのか？

62. はたして
各系統仮説は
どれくらい
信頼できるのか？

63. ブートストラップ
解析

64. CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
CCCTTTTTT GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9

65. CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
CCCTTTTTT GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
TTTTTTTTT
AATTTTTTT
TAACCCGGG
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
CCCTTTTTT CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TTTTTTTTT
CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9

66. CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
データから
データを
CCCTTTTTT
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
CCCTTTTTT GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
作る
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
TTTTTTTTT
AATTTTTTT
TAACCCGGG
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
CCCTTTTTT CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TTTTTTTTT
CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9

67. CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
CCCTTTTTT GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
TTTTTTTTT
TAACCCGGG
GGCCCAAAA
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
AATTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
GGCCCAAAA
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
TAACCCGGG
AAAAAAAAA
TTTTTTTTT
AATTTTTTT
TAACCCGGG
CCCCCCCCC
CCCTTTTTT
TTTTTTTTT
CCCTTTTTT CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TTTTTTTTT
CCCCCCCCC
TAACCCGGG
TAACCCGGG
CCCTTTTTT
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9
リサンプリング

68. リサンプル

69. リサンプル
最尤系統樹推定

70. リサンプル
最尤系統樹推定
ひたすら
反復

71. A
A
D
B
B
C
D
C
A
D
B
C
A
B
C
D

72. A
A
D
B
B
C
D
C
A
D
B
C
A
B
C
D

73. A
A
D
B
B
C
D
C
A
D
B
C
A
B
C
D
75%
25%

74. A
出現頻度を
信頼性の指標に
A
D
B
B
C
D
C
A
D
B
C
A
B
C
D
75%
25%

75. 計算機の性能向上の技術トレンド

76. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで

77. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上

78. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した

79. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで「フリーランチ時代」
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した

80. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで「フリーランチ時代」
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した
● 2000 年代後半以降「フリーランチの終焉」

81. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで「フリーランチ時代」
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した
● 2000 年代後半以降「フリーランチの終焉」
● CPU コア数の向上と一度に処理できるデータ量の向上

82. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで「フリーランチ時代」
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した
● 2000 年代後半以降「フリーランチの終焉」
● CPU コア数の向上と一度に処理できるデータ量の向上
● 性能を引き出せるようプログラムを作りなおす必要がある

83. 計算機の性能向上の技術トレンド
● 2000 年代前半まで「フリーランチ時代」
● 一度に処理できる命令数向上と動作周波数の向上
● プログラムはそのままでも高速化した
● 2000 年代後半以降「フリーランチの終焉」
● CPU コア数の向上と一度に処理できるデータ量の向上
● 性能を引き出せるようプログラムを作りなおす必要がある
プログラムの
並列化( 一度に多数のCPU コアを使う)
ベクトル化( 一度に多量のデータを処理する)
が必要に

84. Intel CPU の拡張命令とRAxML

85. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)

86. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理

87. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応

88. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用

89. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)

90. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理

91. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応

92. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX で利用

93. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX で利用
● Fused Multiply-Add

94. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX で利用
● Fused Multiply-Add
● ±(A×B)±C を一度に実行

95. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX で利用
● Fused Multiply-Add
● ±(A×B)±C を一度に実行
● Core i5/i7 (Haswell) 以降で対応

96. Intel CPU の拡張命令とRAxML
● Streaming SIMD Extensions 3 (SSE3)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大4 つ処理
● Pentium 4 (Prescott) 以降で対応
● raxmlHPC-SSE3 ・raxmlHPC-PTHREADS-SSE3 で利用
● Advanced Vector Extensions (AVX)
● 32bit 精度小数値データを一度に最大8 つ処理
● Core i5/i7 (SandyBridge) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX で利用
● Fused Multiply-Add
● ±(A×B)±C を一度に実行
● Core i5/i7 (Haswell) 以降で対応
● raxmlHPC-AVX2 ・raxmlHPC-PTHREADS-AVX2 で利用