分子進化モデルとモデル選択の説明。

1. 分子進化の統計モデリング
とモデル選択
田辺晶史
講義編

3. 分子進化の
統計
モデリング

4. A
C
G
T

5. A
C
G
T
● 塩基の置換パターンは12 通り

6. A
C
G
T
● 塩基の置換パターンは12 通り
● それぞれの起きる速度の違いをモデル化する必要がある

7. 塩基置換
速度行列

8. 時間反転可能モデル
A C G T
A
C
G
T
rACπC rAGπG rATπT
rCGπG rCTπT
rGTπG
rACπA
rAGπA
rATπA
rCGπC
rCTπC rGTπG
From
To
時間反転不能モデル
A C G T
A
C
G
T
rAC rAG rAT
rCG rCT
rGT
rCA
rGA
rTA
rGC
rTC rTG
From
To

9. 時間反転可能モデル
A C G T
A
C
G
T
rACπC rAGπG rATπT
rCGπG rCTπT
rGTπG
rACπA
rAGπA
rATπA
rCGπC
rCTπC rGTπG
From
To
時間反転不能モデル
A C G T
A
C
G
T
rAC rAG rAT
rCG rCT
rGT
rCA
rGA
rTA
rGC
rTC rTG
From
To
● 各マスは塩基X から塩基Y への置換速度

10. 時間反転可能モデル
A C G T
A
C
G
T
rACπC rAGπG rATπT
rCGπG rCTπT
rGTπG
rACπA
rAGπA
rATπA
rCGπC
rCTπC rGTπG
From
To
時間反転不能モデル
A C G T
A
C
G
T
rAC rAG rAT
rCG rCT
rGT
rCA
rGA
rTA
rGC
rTC rTG
From
To
● 各マスは塩基X から塩基Y への置換速度
● πXは塩基X の頻度

11. 時間反転可能モデル
A C G T
A
C
G
T
rACπC rAGπG rATπT
rCGπG rCTπT
rGTπG
rACπA
rAGπA
rATπA
rCGπC
rCTπC rGTπG
From
To
時間反転不能モデル
A C G T
A
C
G
T
rAC rAG rAT
rCG rCT
rGT
rCA
rGA
rTA
rGC
rTC rTG
From
To
● 各マスは塩基X から塩基Y への置換速度
● πXは塩基X の頻度
● rXY=rYXなモデルを時間反転可能という

12. 時間反転可能モデル
A C G T
A
C
G
T
rACπC rAGπG rATπT
rCGπG rCTπT
rGTπG
rACπA
rAGπA
rATπA
rCGπC
rCTπC rGTπG
From
To
時間反転不能モデル
A C G T
A
C
G
T
rAC rAG rAT
rCG rCT
rGT
rCA
rGA
rTA
rGC
rTC rTG
From
To
● 各マスは塩基X から塩基Y への置換速度
● πXは塩基X の頻度
● rXY=rYXなモデルを時間反転可能という
● ほとんどの系統樹推定では時間反転可能モデルを用いる

13. アミノ酸
置換速度
行列

14. ● 20x20 の置換速度行列

15. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ

16. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
計算困難

17. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
● Empirical Model
計算困難

18. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
● Empirical Model
計算困難
● 既知の系統樹と大量のデータから推定した値に固定

19. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
● Empirical Model
計算困難
● 既知の系統樹と大量のデータから推定した値に固定
● データから推定するパラメータ数は0

20. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
● Empirical Model
● 既知の系統樹と大量のデータから推定した値に固定
● データから推定するパラメータ数は0
● +F モデル
計算困難

21. ● 20x20 の置換速度行列
● 189 のrXYと19 のπXをパラメータとして持つ
● Empirical Model
計算困難
● 既知の系統樹と大量のデータから推定した値に固定
● データから推定するパラメータ数は0
● +F モデル
● πXだけはデータから推定する

22. 座位間の
置換速度
不均質性

23. OTU1 TGTTT ... TTTTC
OTU2 AGTAC ... TTTTC
OTU3 AGTAT ... TTGTC
...
...
...
OTUN AGTAT ... ATTTC

24. OTU1 TGTTT ... TTTTC
OTU2 AGTAC ... TTTTC
OTU3 AGTAT ... TTGTC
...
...
...
OTUN AGTAT ... ATTTC

25. OTU1 TGTTT ... TTTTC
OTU2 AGTAC ... TTTTC
OTU3 AGTAT ... TTGTC
...
...
...
OTUN AGTAT ... ATTTC
● 変異の多い＝置換の速い座位とそうでない座位がある

26. OTU1 TGTTT ... TTTTC
OTU2 AGTAC ... TTTTC
OTU3 AGTAT ... TTGTC
...
...
...
OTUN AGTAT ... ATTTC
● 変異の多い＝置換の速い座位とそうでない座位がある
● 座位間の置換速度の違いをモデル化する必要がある

27. ● 置換速度は連続量

28. ● 置換速度は連続量
● 確率密度分布は非対称

29. ● 進化速度は連続量
● 確率密度分布は非対称
進化速度
座位数
（確率密度）

30. ● 進化速度は連続量
● 確率密度分布は非対称
進化速度
座位数
（確率密度）

31. ● 進化速度は連続量
● 確率密度分布は非対称
進化速度
座位数
（確率密度）

32. ● 進化速度は連続量
● 確率密度分布は非対称
進化速度
座位数
（確率密度）

33. ● 進化速度は連続量
● 確率密度分布は非対称
進化速度
Γ分布によるモデル化
座位数
（確率密度）

34. 複数
遺伝子データ
の場合

35. OTU1 TGTTTTCTTT ... TTTTC
OTU2 AGTATTCTTC ... TTTTC
OTU3 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU4 AATATTTTTT ... TTTTC
OTU5 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU6 AGTATTCTCT ... TTTCC
OTU7 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU8 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU9 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU1 TCCTCTACTA ... AGCTA
OTU2 TCTCCTACTA ... AGCTA
OTU3 TCTACTACTA ... AGCTA
OTU4 TCTTCCACTA ... AGTTA
OTU5 TCTGCCGCTA ... AGTTA
OTU6 TCTTTCACTA ... AGTCA
OTU7 TCTTTTACTA ... AGTCA
OTU8 TTTCCCGCTG ... AGCCA
OTU9 ATTTCCACTG ... AGCCA

36. OTU1 TGTTTTCTTT ... TTTTC
OTU2 AGTATTCTTC ... TTTTC
OTU3 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU4 AATATTTTTT ... TTTTC
OTU5 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU6 AGTATTCTCT ... TTTCC
OTU7 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU8 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU9 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU1 TCCTCTACTA ... AGCTA
OTU2 TCTCCTACTA ... AGCTA
OTU3 TCTACTACTA ... AGCTA
OTU4 TCTTCCACTA ... AGTTA
OTU5 TCTGCCGCTA ... AGTTA
OTU6 TCTTTCACTA ... AGTCA
OTU7 TCTTTTACTA ... AGTCA
OTU8 TTTCCCGCTG ... AGCCA
OTU9 ATTTCCACTG ... AGCCA
● 複数の遺伝子配列のそれぞれに，異なる塩基置換速度行列と座
位間の置換速度不均質性を当てはめたい

37. OTU1 TGTTTTCTTT ... TTTTC
OTU2 AGTATTCTTC ... TTTTC
OTU3 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU4 AATATTTTTT ... TTTTC
OTU5 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU6 AGTATTCTCT ... TTTCC
OTU7 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU8 AGTATTTTTT ... TTTTC
OTU9 AGTATTCTTT ... TTTTC
OTU1 TCCTCTACTA ... AGCTA
OTU2 TCTCCTACTA ... AGCTA
OTU3 TCTACTACTA ... AGCTA
OTU4 TCTTCCACTA ... AGTTA
OTU5 TCTGCCGCTA ... AGTTA
OTU6 TCTTTCACTA ... AGTCA
OTU7 TCTTTTACTA ... AGTCA
OTU8 TTTCCCGCTG ... AGCCA
OTU9 ATTTCCACTG ... AGCCA
● 複数の遺伝子配列のそれぞれに，異なる塩基置換速度行列と座
位間の置換速度不均質性を当てはめたい
比例モデルと
分離モデル

38. 比例モデル

39. 比例モデル
OTU1
OTU2
OTU3
OTU2 OTU3
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9

40. 比例モデル
OTU3
OTU1
OTU2
OTU2 OTU3
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU8
OTU9
● 系統樹は相似形＝枝長比( 置換速度比) が系統樹上で一定
と仮定

41. 分離モデル

42. OTU1
OTU2
OTU3
分離モデル
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU9
OTU8

43. OTU1
OTU2
OTU3
分離モデル
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU9
OTU8
● 分離モデルでは系統樹は相似でない＝置換速度比が系統樹上で
一定でないと仮定

44. OTU1
OTU2
OTU3
分離モデル
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4
OTU5
OTU6
OTU7
OTU9
OTU8
● 分離モデルでは系統樹は相似でない＝置換速度比が系統樹上で
一定でないと仮定
● 推定すべき枝長パラメータが激増

45. パーティション間等速度モデル

46. パーティション間等速度モデル
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU1
OTU2
OTU3
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8

47. パーティション間等速度モデル
OTU3
OTU1
OTU2
OTU4 OTU5
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8
OTU3
OTU1
OTU2
OTU4 OTU5
● 系統樹は同一＝枝長( 置換速度) が等しいと仮定
OTU6
OTU7
OTU9 OTU8

48. データから推定するパラメータ数のまとめ

49. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列

50. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3

51. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性

52. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上

53. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル

54. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3

55. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 比例モデル

56. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 比例モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 枝長比: 領域数－ 1

57. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 比例モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 枝長比: 領域数－ 1
● 分離モデル

58. データから推定するパラメータ数のまとめ
● 置換速度行列
● DNA ではrXYが0 ～ 5
● DNA ではπXが0 ～ 3
● 座位間の置換速度不均質性
● 領域ごとに0 以上
● 非区分モデルとパーティション
間等速度モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 比例モデル
● 枝長: OTU 数× 2 － 3
● 枝長比: 領域数－ 1
● 分離モデル
● 枝長: (OTU 数× 2 － 3)
× 領域数

60. で、結局
どれが最適
なのか？

61. モデル選択
しよう

62. モデル選択
って何？

66. 当てはまりは二次式の方が良い

67. サンプルを母集団から再抽出

69. 一次式の当てはまりは
ほぼ変わらないが、
二次式は著しく悪化

70. 一次式の方が
母集団のパラメータを
推定する能力が高い

71. 当てはまりの良さ

72. 当てはまりの良さ
|
パラメータ数

73. 当てはまりの良さ
|
パラメータ数
||
推定能力

74. AIC=−2ln L2 K
(Lは最大化尤度・Kはパラメータ数)