1. Gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan lengkung terdiri atas komponen horizontal (FH) dan vertikal (FV). 2. FH dihitung dengan mengintegrasikan berat jenis fluida kali kedalaman air sepanjang lebar pintu. FV dihitung dengan mengintegrasikan berat jenis fluida kali kedalaman air sepanjang permukaan lengkung. 3. Titik tangkap resultan gaya terletak pada kedalaman 1,33m dari permukaan

1. GAYA HIDROSTATIK PADA BIDANG LENGKUNG
Gaya yang bekerja pada suatu elemen dengan permukaan lengkung (curvature) perunit
lebar dF = w.h.ds
Gambar
Komponen horizontal
- dFX = dF.sinθ = w.h.ds. sinθ  ds. sinθ =dh
dFX = w.h.dh  FX = ∫dFX = ½ .w.h2
Komponen vertikal
- dFy = dF.cosθ = w.h.ds. cosθ  ds. cosθ =dh
dFy = w.h.dx
dFy adalah berat volume fluida diatas elemen ds. Gaya vertical total adalah berat
fluida diatas permukaan elemen hingga ke permukaan
F = (Fx
2
+ Fy
2
)1/2 resultan gaya
Fx
Fy1
tan

Lokasi resultan gaya
Gambar
Resultan gaya bekerja pada pusat tekanan
Gambar

2. Contoh
Suatu pintu air (gate) dengan lebar w = 5m. persamaan permukaan x =y2
/a (a
=4m). kedalaman air disebelah kanan pintu D=4m. hitung komponen gaya
horizontal dan vertical dari resultan gaya akibat air serta titik tangkapnya
Gambar
Solusi
Gambar
Persamaan dasar FH = 
D
dywp
0
..
FV = 
3/2
0
..
D
dywp
Penyelesaian integrasi, diperlukan ekspresi P(y) dan P(x) sepanjang permukaan
pintu.
g
dh
dP
. ,  
P
Pa
h
dhgdpdhgdP
0
..,.. 
P = Pa +ρ.g.h, Pa ≈ 0  P = ρ.g.h
h = D – y x =y2
/a Y = √a.x1/2
h = D - √a.x1/2
 substitusikan ke Fn dan Fu
F = g
dh
dp
dAp .. 

3. FH = 
D
dywp
0
.. =  
D
dywhg
0
.. = 
D
dyhwg
0
.. =  
D
dyyDwg
0
).(.
=
D
y
Dywg
0
2
2
. 





 = 






2
.
2
2 D
Dwg =
2
. 2
Dwg 
= 1000kg/m3
.9,81 m/s2
.5m.42
/2m2
= 392400N
FH =392,4kN
FV = 
a
D
dxwp
/2
0
.. =  
a
D
dxhw
/2
0
.. =  
a
D
dxhgw
/2
0
...
=  
a
D
dxXaDhgw
/2
0
2/1
)(... = 





 2/3
.
3
2
.. XaDxgw
= 





 2/3
33
.
3
2
..
a
D
a
a
D
gw = 





  31
3
.
3
2
.. Da
a
D
gw
= 




 
a
DD
gw
3
23
..
23
 =
a
Dgw
3
.. 3

= 1000kg/m3
.9,81 m/s2
.5m.43
/3.4m2
= 261600N
= 261,6kN
Untuk mencari garis kerja FH, momen FH terhadap O = jumlah momen dFH
terhadap O
Y’FH = Ax
dAxpY .. dan Y’= 1/ FH xdApY
Ax
 ..
Y’= 1/ FH ydAwpY
D
0
... = 1/ FH ydwhgpY
D
0
...... = ydyDY
F
gw
D
H
 
0
)...(.
..
Y’ =
D
H
y
y
D
F
gw
0
3
2
32
.
..








= .
6
... 3
HF
Dgw 
= 





 2
3
...
2
.
6
...
Dgw
Dgw


=D/3 =4/3 = 1,33 m
Garis kerja FV, momen FV terhadap O = ∑ momen dFV terhadap O
X’FV = Ay
dAypY .. dan X’= 1/ FV ydApY
Ay
 ..
X’= 1/ FV xdAwpx
a
D

/2
0
... = 1/ FV xdwhgpx
a
D

/2
0
...... =  
1/2
0
2/1
)...(.
..
D
V
dxXaDx
F
gw 

4. =
a
D
Xax
D
Fv
gw
/2
0
2/52
5
2
2
.
..








= 2
5
2/5
5
2
5
.2..10
...
5
2
.2
.
..
aFv
Dgw
a
D
a
a
D
Fv
gw 







= m
a
D
Dgw
a
a
Dgw
2,1
4
4
.
4
3
10
3
...
3
.10
... 22
32
5







