Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan premi asuransi penyakit kritis berdasarkan tingkat prevalensi penyakit kanker dan COVID-19 di Indonesia menggunakan rantai Markov. 2. Metodologi yang digunakan adalah mengambil data tingkat prevalensi dari sumber resmi kemudian dilakukan interpolasi linier untuk mendapatkan nilai variabel terikat. 3. Tujuan penelitian adalah

1. slidesmania.com
Perhitungan Premi Asuransi Penyakit Kritis
berdasarkan Tingkat Prevalensi Penyakit Kanker dan
COVID 19 di Indonesia menggunakan Rantai Markov
AINUL RAHAYUNINGTIAS| 181810101019
Dosen pembimbing I : Dosen Penguji I :
Dr. Mohamat Fatekurohman, S.Si.,M.Si Dian Anggraeni, S.Si., M.Si.
Dosen Pembimbing II : Dosen Penguji II :
Prof. Drs. I Made Tirta, M.Sc., Ph.D. Drs. Moh. Hasan, M.Sc., Ph.D.

2. slidesmania.com
Definition
Examples
Characteristics
Non-Examples
BAB 1
PENDAHULUAN
Pokok
Pembahasan
DAFTAR PUSTAKA
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA

3. slidesmania.com
BAB1
PENDAHULUAN

4. slidesmania.com
1.1 LATAR BELAKANG
o Indonesia merupakan salah satu Negara dengan indeks
kesehatan yang masih tergolong rendah
o Kasus kematian di Indonesia paling banyak disebabkan oleh
penyakit Covid 19 dan peyakit Kanker
o Penting bagi setiap orang untuk mempersiapkan rencana
dalam jangka panjang untuk mengantisipasi terjadinya
kemungkinan terburuk pada masa yang akan datang
o Megikuti sebuah produk asuransi dapat meminimalisir
kerugian financial yang diakibatkan oleh kecelakaan, sakit,
maupun kematian
o Asuransi merupakan kesepakatan antara perusahaan asuransi
dan tertanggung, pihak penanggung akan memperoleh premi
dari tertanggung sebagai uang pertanggungan apabila
tertanggung mengalami persitiwa yang tidak pasti seperti
kecelakaan dan kematian.
o Salah satu produk asuransi yang memberikan jaminan untuk
seseorang yang terserang oleh penyakit kritis seperti Covid 19
dan Kanker yaitu produk asuransi penyakit kritisi

5. slidesmania.com
Aritonang, dkk (2020) Puteri (2021) Daulay (2018) Ningsih (2019)
PENELITIAN TERDAHULU
Analisis Pertambahan Pasien
COVID-19 di Indonesia
Menggunakan Metode Rantai
Markov
Analisis Rantai Markov dalam
Memprediksi Status Pasien
COVID-19 di Indonesia
Aplikasi Rantai Markov dalam
Perhitungan Premi Asuransi
Long Term Care
Model Multi status dalam
Penentuan Asuransi Kesehatan
Penderita Penyakit Jantung

6. slidesmania.com
1.2 Rumusan Masalah
a. Bagaimana menentukan besarnya premi bersih tahunan pada produk AIA PowerPro
Life dengan menggunakan rantai Markov?
b. Bagaimana kemampuan nasabah dalam membayar premi Asuransi ?

7. slidesmania.com
1.3 Tujuan
a. Dapat menentukan perhitungan besarnya nilai premi bersih tahunan peserta
asuransi penyakit kritis pada produk AIA PowerPro Life dengan menggunakan
model rantai Markov
b. Dapat menentukan bagaimana kemampuan nasabah dalam membayar premi
asuransi.

8. slidesmania.com
1.4 Manfaat
a. Dapat menambah wawasan bagi penulis maupun pembaca mengenai penerapan
rantai Markov dalam bidang statistik khususnya aktuaria untuk memahami
mekanisme perhitungan bersih tahunan pada asuransi penyakit kritis PowerPro Life
b. Dapat menentukan bagaimana kemampuan nasabah dalam membayar premi
asuransi.

9. slidesmania.com
BAB2
TINJAUANPUSTAKA

10. slidesmania.com
2.1.1 Definisi Peluang
Apabila terdapat 𝑆 yang merupakan ruang sampel dari
suatu penelitian acak dan 𝐴 merupakan ruang kejadiannya,
maka peluang kejadian 𝐴 atau 𝑃(𝐴) dapat didefinisikan
sebagai berikut :
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
2.1.2 Peluang Bersyarat (Conditional Probability)
Apabila 𝐴 ∈ 𝐹 sedemikian hingga 𝑃(𝐴) > 0, maka
peluang bersyarat 𝐵 ∈ 𝐹 diberikan 𝐴 atau 𝑃(𝐵|𝐴) dapat
didefinisikan sebagai berikut :
𝑃 𝐵 𝐴 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
; ∀𝐵 ∈ 𝐹
2.1 Peluang
Misalkan 𝑆 merupakan ruang sampel dari
kejadian 𝐵1, 𝐵2, . . 𝐵𝑛 dimana setiap kejadian
saling lepas dan untuk membentuk partisi
didalam 𝑆 apabila memenuhi :
𝐵𝑖 ⊆ 𝑆
𝐵𝑖 ⊆ 𝐵𝑗 = ∅; 𝑖 ≠ 𝑗; 𝑖 = 1,2 … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, . . , 𝑛
𝐵𝑖 ∪ 𝐵2 ∪ ⋯ ∪ 𝐵𝑛 = 𝑆
2.2 Teorema Bayes
Interpolasi merupakan proses pencarian serta
perhitungan nilai dari suatu fungsi yang grafiknya
melewati sekumpulan titik yang diberikan. Interpolasi
linier merupakan cara untuk menentukan nilai yang
berada diantara dua nilai yang diketahui
berdasarkan persamaan linier atau persamaan garis
lurus. Persamaan interpolasi linier :
𝑦 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑥 − 𝑥1 + 𝑦1
Gambar 2.1 Grafik Interpolasi Linier
2.3 Interpolasi Linier untuk
Tingkat Prevalensi

11. slidesmania.com
2.4 Tabel Mortalitas 2.6 Rantai Markov
2.5 Proses Stokastik 2.7 Matriks
Terdapat variabel 𝑙𝑥 dan 𝑑𝑥 pada table mortalitas. 𝑙𝑥 menyatakan jumlah orang yang
diharapkan masih hidup sampai usia 𝑥 tahun dari sekelompok orang yang berjumlah 𝑙0 ketika
baru lahir. 𝑙0 yang menyatakan banyaknya bayi yang baru lahir dapat diasumsikan dengan 𝑆(𝑥).
Peluang (𝑥) akan meninggal sebelum mencapai usia (𝑥 + 𝑡) tahun dapat dinyatakan dengan :
𝑡𝑞𝑥 =
𝑡𝑑𝑥
𝑙𝑥
Rantai Markov merupakan proses stokastik yang mendeskripsikan urutan dari semua
kemungkinan kejadian yang memberikan probabilitas dari setiap kejadian tergantung
hanya pada keadaan tertentu yang dicapai pada kejadian sebelumnya (Norris,1998).
Suatu proses stokastik 𝑋0, 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑡 memiliki sifat Markov, apabila setiap 𝑚 dan 𝑛
distribusi bersyarat pada 𝑋𝑡+1, … , 𝑋𝑡+𝑛 yang bergantung pada 𝑋0, 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑡 sama
dengan distribusi bersyarat yang hanya bergantung pada 𝑋𝑡 saja.
Ross (2007) menjelaskan bahwa proses stokastik 𝑋 = {𝑋 𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇}
adalah suatu himpunan dari peubah acak (random variable) yang
memetakan suatu ruang contoh (sample space) Ω ke suatu ruang state
(state space) 𝑆.
Kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun berdasarkan baris dan kolom
sehingga berbentuk persegi panjang dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh
banyaknya baris-baris dan kolom-kolom disebut dengan matriks. Contoh matriks :
=
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
… 𝑎1𝑛
… 𝑎2𝑛
⋮ ⋮
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2
⋱ ⋮
… 𝑎𝑚𝑛

12. slidesmania.com
2.8 Rantai Markov Waktu Diskrit (Time Discrete Markov Chain)
Misalkan proses stokastik waktu diskrit ditunjukkan dengan {𝑋 𝑛 , 𝑛 = 0,1,2 … } dengan parameter waktu (n) adalah 𝑛 = 0,1,2, … dan ruang
state 𝑖 = 0,1,2, …. Dengan kata lain, 𝑋 𝑛 = 𝑖 mendefinisikan bahwa proses dalam state 𝑖 pada waktu. Apabila kemungkinan di masa depan (𝑛 +
1) dalam state 𝑗 hanya bergantung pada kondisi state i pada waktu 𝑛. Maka proses tersebut disebut rantai Markov waktu diskrit. Probabilitasnya
dinotasikan dengan 𝑃𝑖𝑗 (Osaki, 1992).
Definisi peluang transisi :
Peluang transisi 𝑃𝑖𝑗 adalah peluang pada system yang bergerak dari keadaan 𝑋𝑖 ke 𝑋𝑗 dalam satu langkah dan satu interval waktu. Peluang
transisi 𝑃𝑖𝑗 dapat dinotasikan dengan 𝑃𝑖𝑗 = 𝑃(𝑋𝑗|𝑋𝑖). Matriks transisi pada suatu sistem dengan 𝑡 keadaan 𝑋0, 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑡 dan peluang transisi
𝑃𝑖𝑗; 𝑖, 𝑗 = 0,1,2 … 𝑡 ditunjukkan pada persamaan :
𝑃 =
𝑃11 𝑃12 … . 𝑃1𝑡
𝑃21 𝑃22 … . 𝑃2𝑡
𝑃𝑡1 𝑃𝑡2 … . 𝑃𝑡𝑡

13. slidesmania.com
Persamaan Chapman-Kolmogorov adalah sebuah meode untuk
menghitung peluang transisi dalam h-langkah. (Langi,2011). Persamaan
Chapman-Kolmogorov dapat didefinisikan sebagai berikut :
𝑃𝑖𝑗
(ℎ+𝑤)
= 𝑘=0
𝑡
𝑃𝑖𝑘
(ℎ)
𝑃
𝑘𝑗
(𝑤)
Peluang transisi bersyarat ℎ langkah dinotasikan dengan :
𝑃ℎ
=
𝑃11
ℎ
𝑃12
ℎ
… . 𝑃1𝑡
ℎ
𝑃21
ℎ
𝑃22
ℎ
… . 𝑃2𝑡
ℎ
𝑃𝑡1
ℎ
𝑃𝑡2
ℎ
… . 𝑃𝑡𝑡
ℎ
Dimana 𝑃ℎ adalah multiple dari matriks 𝑃 𝑥 𝑃 𝑥 𝑃, … , 𝑃 sejumlah ℎ.
2.9 Persamaan Chapman Kolmogporov
Anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu
yang dilakukan setiap selang waktu dan jangka waktu
tertentu secara berkelanjutan. Jenis-jenis anuitas menurut
system pembayarannya :
- Anuitas awal (due annuity)
- Anuitas akhir (immediate annuity)
Persamaan anuitas berjangka awal :
𝑎𝑥:𝑛 = 1 + 𝑣𝑃𝑥 + ⋯ + 𝑣𝑛−1
𝑛−1𝑃𝑥
2.10 Anuitas

14. slidesmania.com
2.11 Nilai Tunai Manfaat
2.12 Nilai Kini (Present Value)
2.13 Nilai Aktuaria
o Nilai tunai adalah n nilai polis pada suatu saat tertentu yang besarnya tidak sama dengan jumlah premi yang telah dibayar
o Manfaat merupakan jumlah uang yang dijamin dalam polis asuransi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis yang ditunjuk sesuai dengan
persyaratannya.
Nilai kini atau nilai sekarang merupakan nilai uang saat ini untuk nilai tertentu dimasa yang akan datang. Indikator dari suatu kejadian 𝐸 dinotasikan dengan 𝐼𝐸, maka :
𝐼𝐸 =
1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐸 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖
0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐸 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖
Nilai aktuaria adalah angka harapan atau ekspektasi dari nilai sekarang. Dengan mengasumsikan proses stokastik (𝑆 𝑡 , 𝑡 ≥ 0) merupakan rantai
Markov diskrit dan pada waktu 𝑡 risiko berada pada status (𝑆 𝑡 = 𝑖) sebagai kejadian bersyarat.

15. slidesmania.com
2.14 Asuransi Penyakit
Kritis
Jaminan yang diberikan :
- uang pertanggungan biaya rawat inap,
rawat jalan bagi seseorang yang
terserang penyakit kritis
- uang pertanggungan untuk seseorang
yang meninggal akibat penyakit kritis
tersebut
2.14 Asuransi Penyakit
Kritis
o AIA PowerPro Life merupakan salah satu
produk dari asuransi penyakit kritis yang
dijalankan oleh PT. AIA Financial
Indonesia.
o Masa pertanggungan AIA PowerPro Life
ini yaitu maksimal selama 10 tahun
dengan pembayaran premi tetap sesuai
dengan kesepakatan yang telah dibuat.
2.16 Premi Asuransi
o Premi asuransi merupakan
serangkaian pembayaran sejumlah
uang yang wajib dibayarkan oleh
tertanggung atau pemegang polis
kepada penanggung atau pihak
perusahaan asuransi yang digunakan
dalam pembuatan sebuah polis
asuransi yang berlaku.
o Jenis premi asuransi :
- Premi Bersih
- Premi Kotor

16. slidesmania.com
BAB3
MetodologiPenelitian

17. slidesmania.com
3.1 Data
Jenis data yang digunakan pada penelitian ini berupa data sekunder.
- Data tingkat prevalensi penyakit COVID di Indonesia diambil dari www.kemkes.go.id Tahun 2022
- Data tingkat prevalensi untuk penyakit kanker diperoleh dari International Agency for Research on Cancer melalui website https://gco.iarc.fr. Tahun 2020
3.2 Variabel Penelitian
o Variabel terikat berupa nilai interpolasi pada data tingkat prevalensi penyakit kanker dan COVID dan dinotasikan dengan 𝑝𝑦
12
o Variabel bebas berupa usia, suku bunga tahunan, jangka waktu pembayaran premi, konstanta pembanding, santunan kematian

18. slidesmania.com
3.3 Prosedur Penelitian
Langkah-langkah perhitungan premi asuransi penyakit kritis menggunakan rantai markov
dapat ditunjukkan sebagai berikut :
1. Mengetahui data tingkat prevalensi penyakit kanker tahun 2022 dan data tingkat prevalensi
penyakit COVID-19 tahun 2020 di Indonesia
2. Mengkontruksi data tabel mortalitas
3. Melakukan interpolasi pada data tingkat prevalensi penyakit kanker dan data tingkat
prevalensi penyakit COVID-19
4. Menyusun matriks peluang transisi ℎ untuk 4 status. Status yang digunakan yaitu status
sehat, status sakit tingkat 1, status tingkat 2, dan status meninggal.
5. Mensubstitusikan nilai 𝑥 = umur (tahun), 𝛼 = suku bunga tahunan, 𝑘 = konstanta
pembanding, 𝑐 = santunan kematian, 𝑟 = jangka waktu pembayaran manfaat perawatan
(tahun), dan 𝑛 = jangka waktu pembayaran premi (tahun).
6. Menghitung premi bersih tahunan untuk asuransi penyakit kritis AIA PowerPro Life
menggunakan rumus :
𝑃 =
𝐴𝛼
𝑝𝑒𝑛𝑦𝑎𝑘𝑖𝑡𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠
(0,∞)
ℎ=0
𝑛 𝑣
ℎ
ℎ𝑝𝑥
11
7. Diperoleh nilai premi tahunan yang harus dibayarkan setiap awal tahun selama 𝑛 tahun.
3.4 Mekanisme Alur Penelitian
Gambar 3.1 Mekanisme Alur Penelitian

19. slidesmania.com
Ayu, Srinadi. 2013. Pengantar Proses Stokastik. Denpasar: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Effendi, Adhitya. R. 2015. Matematika Aktuari Dengan Software R. Jakarta: Penerbit Gadjah Mada University Press.
Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 1. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan (“92 Revision), oleh Herliyanto G. Japan: Penerbit Incorporated
Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
Kellison, S. G. 1991. The Theory Of Interest. Irwin, Inc. IL.
Langi, Y. 2011. Penentuan Klasifikasi State Pada Rantai Markov Dengan Menggunakan Nilai Eigen dari Matriks Peluang Transisi. Jurnal Ilmiah Sains. 11(1): 124-130.
Lemorenty, M. 2013. Program Aplikasi Dengan Menggunakan Windows Visual Basic Dalam Mementukan Premi Asuransi Jiwa Seumur Hidup (Whole Life
Insurance) Dan Asuransi Berjangka (Term Life). Repository UPI: Universitas Pendidikan Indonesia.
Nawangsari, S, Iklima, F. M, dan Wibowo, E. P. 2008. Konsep Markov Chain untuk Menyelesaikan Prediksi Bencana Alam Di Wilayah Indonesia dengan Studi Kasus
Kotamadya Jakarta Utara. Jurnal: Universitas Gunadarma.
Norris, J. R. N, dan J. R. 1998. Markov chains (number 2). Cambridge university press.
Ross, S. M. 2007. Introduction to Probability Models. New York: Academic Press.
Sugiyono. 2003. Metode Penelitian. Bandung: Alfabeta.
DAFTARPUSTAKA

20. slidesmania.com
TERIMAKASIH