Portofolio adalah gabungan dari dua atau lebih saham individual, dengan investasi dilakukan tidak hanya pada satu sekuritas dengan bobot tertentu untuk masing – masing sekuritas (Jogiyanto, 2000:45). Tujuan portofolio adalah mengurangi risiko dengan penganekaragaman kepemilikan efek. Portofolio secara harfiah memiliki sekumpulan surat–surat. Teori portofolio ini didasarkan pada kenyataan bahwa pemilk modal akan menginvestasikan uangnya kedalam berbagai jenis surat berharga dengan tujuan mengurangi risiko yang harus ditanggung dan kemudian ingin mendapatkan santunan (penghasilan) yang lebih tinggi.

1. TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER PEMODELAN RESIKO KELOMPOK 2
PENGUKURAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM PADA
BANK RAKYAT INDONESIA PERSERO (BRI) DAN
BANK TABUNGAN NEGARA PERSERO (BTN)
DENGAN SIMULASI VARIANS KOVARIANS
DISUSUN OLEH :
ULNIYATUL ULA (24010116120017)
WANDA YULIANI (24010116120024)
ROFIF TYO ZAIDAN FAJAR (24010116140039)
DIYO RAIHAN PUTRA RAMADHAN (24010116130041)
ANGGUN ANISA (24010116130076)
YUDHA IRWANSYAH (24010116130077)
LAURENSIUS DANIEL (24010116140091)
ANDINI FADHILAH (24010116140096)
PROGRAM STUDI S1
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2019

2. I. Dasar Teori
Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa pengertian – pengertian dasar
yang akan digunakan untuk pembahasan pada bab – bab berikutnya.
A. Portofolio
Portofolio adalah gabungan dari dua atau lebih saham individual, dengan
investasi dilakukan tidak hanya pada satu sekuritas dengan bobot tertentu
untuk masing – masing sekuritas (Jogiyanto, 2000:45). Tujuan portofolio
adalah mengurangi risiko dengan penganekaragaman kepemilikan efek.
Portofolio secara harfiah memiliki sekumpulan surat–surat. Teori
portofolio ini didasarkan pada kenyataan bahwa pemilk modal akan
menginvestasikan uangnya kedalam berbagai jenis surat berharga dengan
tujuan mengurangi risiko yang harus ditanggung dan kemudian ingin
mendapatkan santunan (penghasilan) yang lebih tinggi.
Teori portofolio memiliki 2 asumsi penting yaitu:
1. Keuntungan surat berharga adalah berpola distribusi normal.
2. Para investor terkadang bersikap kurang atau tidak menyukai risiko
(Risk averse) (Gitosudarmo,1999:266). Investor yang tidak suka
terhadap risiko portofolio merupakan investor yang apabila
dihadapkan pada dua pilihan investasi yang memberikan tingkat
pengembalian yang sama dengan risiko yang berbeda, maka lebih
suka mengambil investasi dengan risiko yang lebih kecil.
Karakteristik investor jenis ini cenderung selalu mempertimbangkan
secara matang dan terencana atas keputusan investasi.
Memiliki portofolio merupakan suatu bagian dari investasi dan strategi
manajemen risiko yang disebut diversifikasi. Risiko dari portofolio yang
didiversifikasikan secara baik tergantung pada risiko pasar dari masing-
masing saham yang dimasukkan dalam portofolio tersebut, dengan kata
lain jika ingin membentuk portofolio yang memiliki risiko rendah, maka
saham–saham yang dipilih bukanlah sahamsaham yang memiliki
kovarians dengan portofolio yang rendah. Kalau portofolio tersebut
mewakili kesempatan investasi yang ada, dengan proporsi sesuai dengan
bobot investasi tersebut, maka portofolio tersebut disebut sebagai
portofolio pasar(Husnan, 2001:104).
B. Diversifikasi Portofolio
Diversifikasi portofolio diartikan sebagai pembentukan portofolio
sedemikian sehingga dapat mengurangi risiko portofolio tanpa
pengorbanan pengembalian yang dihasilkan. Ini merupakan tujuan yang
ingin dicapai oleh investor (Husnan, 2001:205). Beberapa investor
melakukan diversifikasi portofolio dengan jalan memasukkan berbagai

3. aktiva dari seluruh kelompok aktiva yang ada, seperti saham, oligasi, dan
real estat. Investor dapat melakukan diversifikasi dengan beberapa cara:
1. Diversifiaksi dengan banyak aset
Mengikuti hukum statistik bahwa semakin besar ukuran sampel
semakin dekat dengan nilai rata – rata sampel dengan nilai ekspektasi
dari populasi. Asumsi yang digunakan adalah tingkat hasil (rate of
return) tiap – tiap sekuritas adalah independen.
2. Diversifikasi secara random
Random atau naive diversification merupakan pembentukan
portofolio dengan memilih sekuritas – sekuritas secara acak tanpa
memperhatikan karakteristik dari investasi yang relevan seperti
misalnya return dan sekuritas itu sendiri.
3. Diversifikasi dengan metode Markowitz
Dengan menggunakan metode varians – kovarians dari Markowitz,
sekuritas – sekuritas yang mempunyai korelasi lebih kecil dari +1
akan menurunkan risiko portofolio, untuk jumlah sekuritas n,
mendekati tak berhingga risiko dari portofolionya adalah
lim
𝑛→∞
𝜎 𝑃
2
= 𝜎𝑖𝑗
Dengan :
𝑛 ∶ jumlah sekuritas
𝜎 𝑝
2
∶ varians dari tingkat keuntungn portofolio
𝜎𝑖𝑗 ∶ standar deviasi masing-masing aset
C. Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer. Hal ini mengingat kesederhanaan dari konsep VaR sendiri
namun juga memiliki kemampuan implementasi berbagai metodologi
statistika yang beragam dan mutakhir. VaR dapat didefinisikan sebagai
estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu
(time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada selang kepercayaan
(confidence interval) tertentu (Jorion, 2001:244). Secara sederhana VaR
ingin menjawab pertanyaan “seberapa besar (dalam persen atau sejumlah
uang tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi t dengan
tingkat kepercayaan (1- α)”. Berdasarkan pertanyaan tersebut, dapat dilihat
adanya tiga variabel yang penting yaitu besar kerugian, periode waktu dan
besar tingkat kepercayaan.
Pada portofolio, VaR diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang
akan dialami suatu portofolio pada periode waktu tertentu dengan tingkat
kepercayaan tertentu. Oleh karena itu, terdapat kemungkinan bahwa suatu
kerugian yang akan diderita oleh portofolio selama periode kepemilikan
akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk dengan VaR.

4. Terdapat kemungkinan bahwa kerugian sebenarnya mungkin dapat lebih
buruk, sehingga keterbatasan dari VaR adalah tidak dapat menyatakan
apapun tentang seberapa esar kerugian yang benar-benar terjadi dan secara
definitif tidak menegaskan kemungkinan kerugian yang paling buruk. VaR
hanya menyatakan kerugian yang mungkin akan diderita pada hari-hari
buruk yang cukup buruk. Akan tetapi investor dapat menggunakan nilai
VaR sebagai salah satu tolok ukur dapat menetapkan seberapa besar target
risiko. Secara teknis, VaR dengan tingkat kepercayaan (1-α), dinyatakan
sebagai bentuk kuantil ke-α dari distribusi return. VaR dapat ditentukan
melalui fungsi kepadatan peluang dari nilai return di masa depan Rf
dengan R adalah tingkat pengembalian (return) aset (baik aset tunggal
maupun portofolio). Pada tingkat kepercayaan (1-α), akan dicari nilai
kemungkinan terburuk, R*, sehingga peluang munculnya nilai return
melebihi R* adalah (1-α),
(1 − 𝛼) = ∫ 𝑓( 𝑟) 𝑑𝑟
∞
𝑅∗ (2.13)
Sedangkan peluang munculnya suatu nilai return kurang dari sama dengan
R*, p = P (R ≤ R*) adalah α .
𝛼 = ∫ 𝑓( 𝑟) 𝑑𝑟 = 𝑃( 𝑅 ≤ 𝑅∗) = 𝑝
𝑅∗
−∞
(2.14)
Dengan kata lain, R* merupakan kuantil dari distribusi return yang
merupakan nilai kritis (cut off value) dengan peluang yang sudah
ditentukan. Jika Wo didefinisikan sebagai investasi awal aset (baik aset
tunggal maupun portofolio) maka nilai aset pada akhir periode waktu
adalah W = 𝑊0(1+R). Jika nilai aset paling rendah pada tingkat
kepercayaan (1 − 𝛼) adalah W* = 𝑊0(1+R*), maka VaR pada tingkat
kepercayaan (1 − 𝛼) dapat diformulasikan sebagai berikut
𝑉𝑎𝑅(1 − 𝛼) = 𝑊0 𝑅∗
(2.15)
dengan R * = kuantil ke-α dari distribusi return.
D. Metode Varians Kovarians VaR
Salah satu metode pendekatan dalam menghitung nilai Value at Risk
adalah model varians kovarians. Pendekatan ini menggunakan matriks
yang berisikan elemen – elemen volatilitas, korelasi, kovarians, dan bobot
aset. Metode varians kovarians dirumuskan sebagai berikut:
Var (daily) = 𝜎 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦 × 𝑍 𝛼 × 𝑤
N-day VaR = 𝑉𝑎𝑟( 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦) × √ 𝑁

5. Dengan
VaR (daily) : Value at Risk
𝜎 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦 : volatilitas harian
W : dana alokasi
Sedangkan nilai value at risk untuk portofolio dirumuskan sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑅 𝑝( 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦) = 𝜎 𝑝( 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦) × 𝑍 𝛼 × 𝑤
Dengan
𝜎 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦 : volatilitas harian
𝜎 𝑝( 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦) : volatilitas portofolio harian
𝑍 𝛼 : nilai distribusi normal standar pada (1-α)% interval
konfidensi (nilai tabel distribusi normal standar) serta w
adalah nilai atas risiko portofolio atau besarnya dana alokasi
investasi.
Asumsi metode varians kovarians adalah tingkat pengembalian (return)
aset dan portofolio-portofolionya berdistribusi normal dengan µ = 0 dan
varians = 𝜎2
. Jika semua aset pada konstruksi portofolio berdistribusi
normal maka return portofolio juga akan berdistribusi normal.
Contoh:
Diketahui besar dana alokasi (w) sebesar $10 juta pada saham Microsoft
dan volatilitas hariannya sebesar (𝜎 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦) 20% per hari. Untuk jangka
waktu lebih dari (N) 10 hari dan tingkat kepercayaan (α) 99%, 𝑍 𝛼 = 𝑍0,01=
2,33. Maka besarnya nilai atas risiko (VaR):
1-day VaR =𝜎 𝑑𝑎𝑖𝑙𝑦 × 𝑍 𝛼 × 𝑤 = 0,02 × 2,33 ×$10 juta = $466.000
10-day VaR = 1-day VaR × √ 𝑁 = -$466.000 × √10 = $ 1.473.621
Besarnya VaR harian yang akan dihadapi adalah $466.000 perhari.
Sedangkan dalam 10 hari kedepan akan menghadapi nilai VaR sebesar
$1.473.621 sehingga diharapkan para pemilik saham Microsoft dapat
menyediakan dana untuk menghadapi kemungkinan besarnya nilai
kerugian. Dalam hal ini VaR akan mereka hadapi.
II. Contoh
A. Data Saham
Sumber : https://id.investing.com/equities/bank-rakyat-in-historical-
https://id.investing.com/equities/bank-tab-negar-historical-
data
Tanggal : 3 Mei 2019 – 24 Juni 2019

6. Data Saham Terakhir dari Histori Bank Rakyat Indonesia Persero (BBRI)
dan Bank Tabungan Negara Persero (BBTN).
No.
Tanggal
Saham
Data BRI Data BTN
1
03 Mei
2019
4,380 2,480
2
06 Mei
2019
4,230 2,380
3
07 Mei
2019
4,250 2,460
4
08 Mei
2019
4,220 2,420
5
09 Mei
2019
4,120 2,350
6
10 Mei
2019
4,120 2,390
7
13 Mei
2019
4,100 2,310
8
14 Mei
2019
4,050 2,310
9
15 Mei
2019
3,890 2,280
10
16 Mei
2019
3,860 2,250
11
17 Mei
2019
3,790 2,240
12
20 Mei
2019
3,750 2,330
13
21 Mei
2019
3,750 2,340
14
22 Mei
2019
3,770 2,330
15
23 Mei
2019
3,850 2,370
16
24 Mei
2019
3,850 2,380
17
27 Mei
2019
3,920 2,460
18
28 Mei
2019
3,810 2,400

7. 19
29 Mei
2019
3,940 2,420
20
31 Mei
2019
4,100 2,470
21
10 Juni
2019
4,230 2,580
22
11 Juni
2019
4,230 2,560
23
12 Juni
2019
4,210 2,580
24
13 Juni
2019
4,200 2,650
25
14 Juni
2019
4,230 2,650
26
17 Juni
2019
4,200 2,580
27
18 Juni
2019
4,260 2,660
28
19 Juni
2019
4,290 2,740
29
20 Juni
2019
4,310 2,710
30
21 Juni
2019
4,360 2,670
31
24 Juni
2019
4,320 2,690
B. Pembahasan
1. Return
Rumus :
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒1 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒0
𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒0
𝑥100%
Contoh untuk data 1 :
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =
4,230 − 4,380
4,380
𝑥100% = −3,42%
Data Return :
No. Return BRI Return BTN
1 -3,42% -1,09%
2 0,47% 3,01%

8. 3 -0,71% 3,10%
4 -2,37% -2,64%
5 0,00% 0,00%
6 -0,49% 2,71%
7 -1,22% 0,78%
8 -3,95% -0,78%
9 -0,77% 4,45%
10 -1,81% 2,07%
11 -1,06% 0,83%
12 0,00% -2,44%
13 0,53% 3,36%
14 2,12% 0,42%
15 0,00% 1,72%
16 1,82% -0,43%
17 -2,81% 0,43%
18 3,41% 4,02%
19 4,06% -0,44%
20 3,17% -1,32%
21 0,00% -1,30%
22 -0,47% 0,00%
23 -0,24% -3,35%
24 0,71% 1,70%
25 -0,71% -2,89%
26 1,43% -1,63%
27 0,70% 3,36%
28 0,47% -4,03%
29 1,16% -0,40%
30 -0,92% -1,58%

9. 2. Uji Normalitas
Sebelum melakukan penentuan expected return yang pertama kali
dilakukan adalah pengecekan distribusi dari return data yaitu
berdistribusi normal atau tidak.
a. Uji Normalitas untuk saham Bank Rakyat Indonesia Persero
(BBRI)
i. Hipotesis
H0 : Data return berdistribusi normal
H : Data return tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikansi
α=5%
iii. Kriteria Pengambilan Keputusan
Tolak H0 jika p-value < α
iv. Perhitungan
Dengan menggunakan Minitab, diperoleh p-value sebesar
0,150.
v. Kesimpulan
Oleh karena p-value > α maka H0 diterima artinya data return
berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas untuk saham Bank Tabungan Negara Persero
(BBTN)
i. Hipotesis
H0 : Data return berdistribusi normal
H1 : Data return tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikansi
α=5%

10. iii. Kriteria Pengambilan Keputusan
Tolak H0 jika p-value < α
iv. Perhitungan
Dengan menggunakan Minitab, diperoleh p-value sebesar
0,150.
v. Kesimpulan
Oleh karena p-value > α , maka H0 diterima artinya data return
berdistribusi normal
3. Penghitungan Risiko Portofolio Menggunakan VaR dengan
Metode Varians Kovarian
Sebelum menghitung nilai VaR dengan Metode Varians Kovarians,
terlebih dahulu menghitung komponen-komponennya:
i. Menentukan tingkat kepercayaan dan jangka waktu (time periode)
yang dipilih. Pada makalah ini , tingkat kepercayaan yang
digunakan adalah 95 % dan VaR untuk jangka waktu 1 hari.
ii. Menentukan bobot (proporsi) dana untuk masing-masing asset
adalah BBRI 50% dan BBTN 50%.
iii. Menentukan ekspektasi tingkat keuntungan masing-masing asset
individual yang dihitung dengan rumus
𝐸( 𝑅𝑖) = ∑(𝑃𝑖( 𝑅𝑖))
Keterangan:
E(Ri) : Expected Return
Pi : Probabilitas (peluang) masing-masing aset
Ri : Return masing-masing aset
Berdasarkan perhitungan menggunakan Microsoft Excel diperoleh
ekspektasi return BBRI sebesar -0,45% dan BBTN sebesar 3,382%

11. iv. Mencari nilai varians dan nilai volatilitas atau standard deviasi dari
data yang dihitung dari rumus:
𝑉𝑎𝑟( 𝑅𝑖) =
∑ [𝑅𝑖 − 𝐸( 𝑅𝑖)]2𝑛
𝑖=1
𝑛
Berdasarkan perhitungan menggunakan Microsoft Excel diperoleh
varians untuk masing-masing asset, BBRI sebesar 0.000347289
dan BBTN sebesar 0.000531248
v. Menentukan nilai korelasi 𝜌𝑖𝑗. Dari perhitungan menggunakan
Microsoft Excel diperoleh nilai korelasi sebesar 0,110571
vi. Menentukan nilai kovarians 𝜎𝑖𝑗, dihitung dengan rumus sebagai
berikut
𝑐𝑜𝑣( 𝑅 𝐴, 𝑅 𝐵) = 𝐸[(𝑅 𝐴 − 𝐸( 𝑅 𝐴))( 𝑅 𝐵 − 𝐸( 𝑅 𝐵))]
Berdasarkan penghitungan menggunakan Microsoft Excel
diperoleh nilai kovarians sebesar 0,0000459106667.
vii. Mencari nilai varians portofolio (𝜎 𝑝
2
), dihitung dengan rumus
sebagai berikut
𝜎 𝑝
2
= 𝑎2
. 𝑣𝑎𝑟( 𝑅 𝐴) + 𝑏2
. 𝑣𝑎𝑟( 𝑅 𝐵) + 2𝑎𝑏. 𝜌 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑣(𝑅 𝐴, 𝑅 𝐵)
Berdasarkan perhitungan Microsoft Excel diperoleh nilai varians
portofolionya sebesar 0,000225.
viii. Standar deviasi portofolio (𝜎 𝑃), yaitu akar dari variansnya dengan
rumus:
𝜎 𝑃 = √𝜎 𝑃
2 = 0,015
ix. Hitung VaR dengan menggunakan rumus
𝑉𝑎𝑅 = 𝑍1−∝ × 𝜎 𝑃 × 𝑉0
𝑉𝑎𝑅 = 1,6 × 0,015 × 1000000000
𝑉𝑎𝑅 = 24.000.000

12. III. Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan pada penelitian ini, diperoleh
hasil perhitungan VaR Portofolio yang dibentuk dari saham Bank Rakyat
Indonesia Persero (BRI) dan Bank Tabungan Negara Persero (BTN) dengan
simulasi varians kovarians selama 31 hari (3 Mei 2019 –24 Juni 2019) dengan
persentil 5% menunjukkan nilai VaR sebesar Rp 24.000.000. Artinya investor
kemungkinan akan mengalami kerugain sebesar Rp 24.000.000 untuk 1 hari
kedepan atau lebih dengan peluang 5% atau investor kemungkinan akan
mengalami kerugain sebesar Rp 24.000.000 untuk 1 hari kedepan atau kurang
dengan peluang 95%.
IV. Daftar Pustaka
Devi, Silvia Shita. 2010. Analisis risiko portofolio dengan metode varians
kovarians. Universitas Negeri Yogjakarta. Yogjakarta.
Husnan, S. 1998. Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Edisi
Pertama. Yogyakarta: Unit penerbit & percetakan AMP YKPN.
Jogiyanto. 2000. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi kedua.
Yogyakarta: BPPE.