सामान्य संभावना वक्र Normal probability curve

1. BY
Dr. Abhishek Srivastava

2. •
• Carl Gauss
The normal
probability
distribution or the
“normal curve” is
often called the
Gaussian distribution,
सामान्य संभावना ववतरण या
"सामान्य वक्र" को अक्सर
गॉवसयन ववतरण कहा जाता है,

4. The shape of the curve is like that of a bell.
वक्र का आकार घंटी की तरह है।

5. 
Mean, median and mode carry the equal value.
/ same numerical value mean, median and mode
Therefore they fall at the same point on the
curve
माध्य, माध्य और ववधा समान मान को लेकर चलते हैं।
/ समान संख्यात्मक मान, माध्य और मोड
इसवलए वे वक्र पर एक ही व ंदु पर आते हैं


6. Since the mean , median and mode lye at one point of
the curve it is unimodal in nature.
माध्य, मोड और लाई के ाद से वक्र के एक व ंदु पर यह प्रकृवत में एकरूपता है।

7. 
• It means the curve inclines towards both sides equally from the centre of the
curve.
• Thus we get equal halves on both sides from the central point.
• The curve is not skewed. Therefore the values of the measure of skewness is zero
• इसका अर्थ है वक्र के कें द्र से समान रूप से दोनों तरफ वक्र झुकाव।
• इस प्रकार हम कें द्रीय ब िंदु से दोनों तरफ समान बहस्सों को प्राप्त करते हैं।
• वक्र बतरछा नहीं है। इसबिए बतरछापन के माप का मान शून्य है



8. A normal curve is symmetric about the mean.
Each of the two shaded
areas is .5 or 50%
.5.5
μ x

9. 
• The curve does not touch the base or OX axis on
both sides.
• Thus it extends from negative infinity to positive
infinitive.
• वक्र दोनों तरफ आधार या OX अक्ष को स्पर्श नहीं
करता है।
• इस प्रकार यह नकारात्मक अनंत से सकारात्मक
infinitive तक फै ली हुई है।


10. 
• For practical purpose the base line of the curve is
divided into six sigma distance from . Most of
the cases I.e.99.73% are covered within such
distance
• व्यावहाररक उद्देश्य के वलए वक्र की आधार रेखा से छह वसग्मा दूरी में ववभावजत
वकया गया है। अवधकांश मामले I.e.99.73% ऐसी दूरी के भीतर आते हैं

11. 
• Maximum ordinate of the curve occurs at the mean.
I.e. where Z1=0 and the value of the highest ordinate
is 0.3989.
• The height of the ordinate at 1sigma is 0.2420 2 sigma
= 0.0540
• 3 sigma = 0.0044
• वक्र का अवधकतम आयतन मीन पर होता है। अर्ाात। जहााँ Z1 = 0 और उच्चतम
ऑवडानेट का मान 0.3989 है।
• 1sigma में समन्वय की ऊं चाई 0.2420 2 वसग्मा = 0.0540 है
• 3 वसग्मा = 0.0044




12. The Theoretical Normal Curve
(from http://www.music.miami.edu/research/statistics/normalcurve/images/normalCurve1.gif

13. • 68 प्रवतशत अवलोकन माध्य के एक मानक ववचलन
वसग्मा के भीतर आते हैं।
• अवलोकन का 95 प्रवतशत 2 मानक ववचलन के भीतर
है।
• 99.7 प्रवतशत अवलोकन माध्य के 3 मानक ववचलन
के भीतर आते हैं।
• or any normal curve with mean
mu and standard deviation sigma:
• 68 percent of the observations fall
within one standard deviation sigma of
the mean.
• 95 percent of observation fall
within 2 standard deviations.
• 99.7 percent of observations fall
within 3 standard deviations of the
mean.
68-95-99.7 Rule
•
•
•
•
F

14. 68-95-99.7 Rule
1



3
2 
2
2 

2 
23 
2
1
2 
2
1

dx .997 e
dx .95 e
dx .68 e

1
(
x
)2

1
(
x
)2

1
(
x
)2

15. Properties (cont.)
•
•
Has a mean = 0 and standard deviation = 1.
General relationships: ±1 s = about 68.26%
±2 s = about 95.44%
±3 s = about 99.72%
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
68.26%
95.44%
99.72%

16. 
• The scale values are analyzed as Z1=(X-M)/sigma
• Where z1 = 0 and range of mean plus or minus
Z is equal to mean plus or minus sigma
• स्के ल मानों का ववश्लेषण Z1 = (X-M) / वसग्मा के रूप में वकया जाता है
• जहााँ z1 = 0 और माध्य प्लस या माइनस Z की श्रेणी माध्य प्लस या माइनस
वसग्मा के रा र है

17. Properties of the Normal Curve
•
•
Bell-shaped
Unimodal
•
•
•
•
•
– mean = median = mode
Symmetrical
Tails are asymptotic
68,95 & 99.7 Rule
Maximum ordinate of the curve:
Points of infection

18. • To normalize a frequency distribution. It is an important step in standardizing a
psychological test or inventory.
• To test the significance of observations in experiments, findings them relationships with
the chance fluctuations or errors that are result of sampling procedures.
• To generalize about population from which the samples are drawn by calculating the
standard error of mean and other statistics.
• To compare two distributions. The NPC is used to compare two distributions.
• एक आवृवि ववतरण को सामान्य करने के वलए। यह एक मनोवैज्ञावनक परीक्षण या इन्वेंट्री के मानकीकरण में एक महत्वपूणा कदम है।
• प्रयोगों में वटप्पवणयों के महत्व का परीक्षण करने के वलए, मौका उतार-चढाव या त्रुवटयों के सार् उन सं ंधों को वनष्कषा वनकालता है जो नमूना
प्रवक्रयाओं का पररणाम हैं।
• जनसंख्या के ारे में सामान्यीकरण करने के वलए जहां से माध्य और अन्य आाँकडों की मानक त्रुवट की गणना करके नमूने तैयार वकए जाते हैं।
• दो ववतरणों की तुलना करने के वलए। एनपीसी का उपयोग दो ववतरणों की तुलना करने के वलए वकया जाता है।
APPLICATIONS OF THE NORMAL PROBABILITY
CURVE

19. • कविनाई मान वनधााररत करने के वलए। Z स्कोर का उपयोग परीक्षण वस्तुओं के कविनाई मूल्यों को वनधााररत करने के वलए वकया जाता है।
• समूहों को वगीकृत करने के वलए। सामान्य संभावना वक्र (NPC) का उपयोग समूहों को वगीकृत करने और व्यवियों को ग्रेड प्रदान करने के
वलए वकया जाता है।
• महत्व का स्तर वनधााररत करने के वलए। एनपीसी सीमा के संदभा में सांवख्यकी पररणामों के महत्व का स्तर वनधााररत वकया जाता है।
• राय, वनणाय, रेवटंग या रैंवकं ग के वलए उन्हें संख्यात्मक मान दलकर प्रवतवक्रयाएाँ देना।
• To determine the difficulty values. The Z scores are used to determine the difficulty values
of test items.
• To classify the groups. The Normal Probability Curve (NPC) is used for classifying the
groups and assigning grades to individuals.
• To determine the level of significance. The levels of significance of statistics results are
determined in terms of NPC limits.
• To scale responses to opinionnaires, judgement, ratings or rankings by transforming
them numerical values.

20. THANKS