1. GELOMBANG BERDIRI
Chandra Kurniawan S.Pd., M.Si
Fascal Verozenases F1C021007
Angeli Silaban F1C021034
Rozylla Agustina F1C021035
Menty Judika Simanjuntak F1C021036
2. PENGERTIAN GELOMBANG BERDIRI
Gelombang berdiri atau gelombang stasioner merupakan gelombang yang
amplitudonya berubah-ubah, nilainya mulai dari nol hingga mencapai nilai
maksimum tertentu.
Ini adalah jenis gelombang yang terjadi ketika kita memetik senar gitar.
Instrumen senar dipetik dan ditundukkan untuk membentuk gelombang berdiri
pada senar.
Gelombang berdiri adalah mode normal dari sistem gerak dan gerak umum
sistem adalah superposisi dari mode normal ini.
3. 6.1 GELOMBANG BERDIRI PADA SEBUAH TALI
Gelombangberdiri pada tali adalahgelombangyang
terbentuk dari interferensidua gelombang yang
memiliki arahrambatyangberbeda (gelombangdatang
dangelombang pantul).Gelombangberdirirpadatali
terbagi menjadi gelombangberdiri padaujung terikat
dangelombang berdiripadaujung bebas.
Karakteristik fisik gelombang berdiri dengan
mempertimbangkan gelombang transversal
pada tali yang kencang. Tali direntangkan di
antara dua titik tetap, yang kita ambil masing-
masing pada x = 0 dan x = L. Perpindahan
transversal tali berada dalam arah y.
3
4. Gambar 6.1 Contoh gelombang berdiri pada senar yang kencang. (a)–(e)
Snapshot dari string pada waktu yang berurutan, sementara (f)
menunjukkan snapshot Individual ini pada satu set sumbu. Perpindahan y
Selalu nol pada x = 0 dan x = L, karena tali berada di titik-titik tersebut. Di
tengah antara ujung-ujung yang tetap, perpindahan tali juga selalu nol dan
titik ini disebut simpul. Di tengah antara node dan setiap titik akhir,
gelombang mencapai perpindahan maksimumnya dan titik-titik ini disebut
antinode.
Fungsi f(x) menjelaskan variasi amplitudo getaran sepanjang sumbu x-
axis. Fungsi cos(ωt + cos(ωt + φ) menjelaskan SHM yang dialami setiap
partikel string. Jika kita memilih perpindahan maksimum partikel terjadi
pada t = 0, maka sudut fasa φ adalah nol dan
Persamaan Diferensiasi diatas dua kali terhadap t dan dua kali terhadap x,
diperoleh :
5. Gambar 6.2 Empat harmonik pertama untuk gelombang berdiri pada tali
tegang. Harmonik pertama juga disebut fundamental. Gelombang berdiri ini
dijelaskan oleh fungsi fn(x) = An sin(nπ x/L) with n = 1 − 4.. Jumlah
antinode pada setiap gelombang berdiri sama dengan nilai masing-masing n.
Mendefinisikan panjang gelombang ω dari gelombang berdiri sebagai jarak
berulang dari pola gelombang. Karena v = νλ and ω = 2πν, kita dapat
mengganti v dan ω dalam Persamaan (6.11) untuk mendapatkan :
Kecepatan gelombang pada tali tegang diberikan oleh :
6. 6
Maka,
Persamaan ini menunjukkan bagaimana frekuensi dasar tali tegang
bergantung pada panjangnya L, tegangan T dalam tali dan massanya
per satuan panjang µ. Kami dapat dengan mudah menghubungkan
hasil ini dengan instrumen senar. Misalnya, sebuah gitar memiliki enam
senar dengan panjang yang sama dan senar-senar ini dipegang
dengan tegangan yang kira-kira sama. Namun, senar memiliki nilai
massa per satuan panjang yang berbeda sehingga frekuensi dasarnya
berbeda: semakin besar massa per satuan panjang, semakin rendah
nadanya. Setiap senar disetel dengan sedikit memvariasikan tegangan
pada senar. Musisi kemudian memainkan nada yang berbeda dengan
menekan senar pada fret di papan jari untuk memvariasikan panjang
senar yang bergetar. Jelas sekali ukuran alat musik mempengaruhi
frekuensi atau nada suara yang dihasilkannya. Ukuran instrumen ini
terus bertambah dan menghasilkan nada dengan nada yang semakin
rendah.
7. 6.2. GELOMBANG BERDIRI SEBAGAI SUPERPOSISI DUA
GELOMBANG PERJALANAN
Suku pertama di ruas kanan persamaan ini melambangkan
gelombang sinusoidal dengan amplitudo A/2 yang merambat ke
arah x positif dan suku kedua melambangkan gelombang
sinusoidal dengan amplitudo A/2 yang merambat ke arah x
negatif. Kedua gelombang memiliki frekuensi sudut yang sama.
Menggunakan identitas :
Maka di peroleh :
7
8. Ruas kanan Persamaan A memiliki bentuk yang identik dengan Persamaan B
, yang kita peroleh untuk gelombang berdiri pada tali yang tegang. Oleh
karena itu, kita mendapatkan hasil penting bahwa gelombang berdiri adalah
superposisi dari dua gelombang berjalan dengan frekuensi dan amplitudo
yang sama yang berjalan berlawanan arah. Hal ini diilustrasikan pada
Gambar 6.3, yang menunjukkan dua gelombang yang berjalan pada waktu
yang berurutan dipisahkan oleh T/8 di mana T adalah periode gelombang.
Gelombang yang bergerak ke arah kanan diwakili oleh kurva kontinu tipis
dan gelombang yang bergerak ke arah kiri diwakili oleh kurva titik-titik. Panah
yang melekat pada kurva ini menunjukkan arah perjalanan. (Pada saat-saat
tertentu kedua gelombang terletak di atas satu sama lain.) Kurva kontinu
yang tebal adalah penjumlahan atau superposisi dari dua gelombang
berjalan, yaitu resultan gelombang berdiri.
B
A
9. 9
Dua gelombang berjalan dengan frekuensi dan amplitudo yang sama
berjalan dalam arah yang berlawanan, pada waktu yang berurutan.
Gelombang yang bergerak ke arah kanan diwakili oleh kurva kontinu
tipis dan gelombang yang bergerak ke arah kiri diwakili oleh kurva titik-
titik. Kurva kontinu yang tebal sesuai dengan hasil penjumlahan dua
gelombang berjalan bersama-sama, yaitu resultan gelombang berdiri.
10. Presentation title 10
Pembentukan gelombang berdiri pada seutas tali yang terbentang
di antara dua dinding kaku, pada waktu yang berurutan. Kurva
kontinu tipis mewakili gelombang yang bergerak ke kanan dan
kurva bertitik mewakili gelombang yang bergerak ke kiri.
Gelombang ini dipantulkan pada masing-masing dinding yang
kaku. Kurva kontinu yang tebal merupakan hasil dari penjumlahan
dua kurva perjalanan bersama sama, yaitu superposisi dari dua
gelombang dan bentuk resultan dari string.
Kurva kontinu tebal pada Gambar ini adalah superposisi dari dua
gelombang dan bentuk resultan dari string. Pembentukan
gelombang berdiri dan evolusinya seiring waktu terlihat jelas.
Memang gelombang berjalan dan bentuk resultan dawai yang
ditunjukkan pada Gambar ini identik dalam bentuk gelombang yang
ditunjukkan dalam satu panjang gelombang di sisi kiri Gambar
sebelumnya. Kita lihat dari Gambar ini bahwa perpindahan tali
selalu nol di kedua dinding, sebagaimana mestinya. Tentu saja,
gelombang dengan panjang gelombang berapa pun akan
dipantulkan ke dinding.
11. 11
1. Sebuah tabung laser helium-neon memiliki panjang 0,20 m dan beroperasi pada panjang
gelombang 633 nm. Berapa perbedaan frekuensi antara gelombang berdiri yang berdekatan di
dalam tabung?
2. Seutas dawai sepanjang 0,6 meter jika tegangan dawai diatur sedemikian sehingga kecepatan
gelombangnya 120 m/s, maka frekuensi dasarnya adalah?
Solution
1.
