Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mana suku berikutnya merupakan perkalian suku sebelumnya dengan bilangan tetap. Rumus untuk menentukan suku ke-n adalah Sn = a.rn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio pengganda. Rumus untuk menghitung jumlah deret geometri hingga suku ke-n bergantung pada apakah nilai r lebih besar atau lebih kecil dari 1.

1. Deret Ukur
(Geometri)
Y. Rahmat Akbar, SE, M.Si
Matematika Ekonomi & Bisnis

2. BARISAN GEOMETRI
merupakan Barisan yang suku berurutannya
mempunyai kelipatan bilangan tetap.
MISAL :
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...., ....., ......, Sn
x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 dikali 2 dari suku di depannya
80, 40, 20, 10, 5, 2½ , ...., ....., ......, Sn
:2 :2 :2 :2 :2 dibagi 2 atau kali ½ dari suku di depannya

3. Contoh:
Ada beberapa data yang berurutan barisan geometri
dengan data sbb:
tentukan besarnya data ke sepuluh!
Data 10 20 40 80 160 320 640 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S10

4. Formula Barisan Geometri
Sn = a.rn-1
Sn = suku ke-n
a = suku pertama (S1)
r = rasio pengganda/multiplier
r = Sn+1 : Sn (cont: S2 : S1)
n = Indeks suku ke 1, 2, 3, ... n
(cont: S1 , S2 , S3 , S4 , ... Sn)

5. Soal :
Ada beberapa data yang berurutan barisan geometri
dengan data sbb:
Pembuktian Rumus : Sn= a.rn-1
Diketahui : a = 10, r = 20/10 atau 40:20 =2
S4 = 10 (24-1)
= 10 x 23
= 80
Data 10 20 40 80 160 320 640 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S10
Maka S10 = 10 (210-1)
= 10 x 29
= 5120

6. Soal :
Jika diketahui data yaitu 2, 20, 200, 2000, ….
tentukan besarnya data ke lima belas!
Jawab :
Sn= a.rn-1
Diketahui : a = 2, r = 10
S15 = 2 (1015-1)
= 2 x 1014
= 200.000.000.000.000

7. Soal :
Diketahui pengganda barisan geometri sebesar
4,5. Jika suku ke-8 = 1500, tentukan besar
suku pertama (a) dan suku ke-20!
Jawab :
Sn = a.rn-1
S8 = a (4,58-1)
1500= a x 37.366,945
a = 1500 : 37.366,945
a = 0,04
S20 = 0,04(4,5)19
S20 = 103.000.000.000

8. Soal :
Jika diketahui suku ke-10 = 1000 dan suku
pertama sebesar 4, tentukan besar rasio (r)!
Jawab :
Sn = a.rn-1
S10 = 4 (r10-1)
1000 = 4r9
r9 = 1000 : 4
r9 = 250
r = (250)1/9
r = 1,85

9. Soal :
Diketahui suku pertama bernilai 10 dan rasio
sebesar -5, tentukan suku ke-7 dan ke-10
Jawab :
Sn = a.rn-1
S7 = 10 (-57-1)
S7 = 10 (-15.625)
S7 = -156.250
S10 = 10 (-510-1)
S10 = -19.531.250

10. DERET UKUR
merupakan jumlah dari bilangan dalam
suatu barisan geometri.
Menentukan jumlah barisan geometri
(rumus deret ukur) :
- Jika penggandanya < 1, formulanya :
Dn =
𝑎 (1−𝑟 𝑛
)
1−𝑟
- Jika penggandanya >1, formulanya:
Dn =
𝑎 (𝑟 𝑛
−1)
𝑟−1

11. Contoh:
Ada beberapa data yang berurutan barisan geometri
dengan data sbb:
Berapa jumlah data sampai data kedua puluh?
Data 10 20 40 80 160 320 640 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S20
Karena r = 2 > 1, maka : Dn =
𝑎 (𝑟𝑛−1)
𝑟−1
D20 =
10 (220
−1)
2−1
D20 =
10 (1.048.576−1)
1
= 10 x 1.048.575
D20 = 10.485.750

12. KONSEP BARISAN & DERET
Barisan Aritmetika
Deret Hitung
Barisan Geometri
Deret Ukur

13. APLIKASI DERET UKUR DALAM EKONOMI
• Perhitungan Pertumbuhan Penduduk
• Perhitungan Bunga Majemuk dan
Anuitas
• Perhitungan Dana Cadangan (Sinking
Fund) dan Penyisihan Pinjaman

23. http://yrasemsi.blogspot.co.id
TERIMA KASIH