арифметична та геометрична прогресії в задачах з фізики

1. Арифметична таАрифметична та
геометрична прогресіїгеометрична прогресії
в задачах з фізикив задачах з фізики

2. 1Задача №1Задача №
Гальмуючи, автомобіль заГальмуючи, автомобіль за
першу секунду проїхав 12м, апершу секунду проїхав 12м, а
за кожну наступнуза кожну наступну
на 2м менше,ніж за попередню.на 2м менше,ніж за попередню.
ЗнайдітьЗнайдіть
гальмівний шлях автомобілягальмівний шлях автомобіля..

3. РозвРозв’’язанняязання
aa11=12, d=-2, a=12, d=-2, ann=0=0
aann=a=a11+d(n-1)+d(n-1)
0=12-2(n-1)0=12-2(n-1)
n=7n=7
SS77=42(=42(м)м)
Відповідь:Відповідь:
гальмівний шляхгальмівний шлях
автомобіля – 42м.автомобіля – 42м.

4. 2Задача №2Задача №
Потяг пройшов за першуПотяг пройшов за першу
хвилину 620м,хвилину 620м,
а за кожну наступнуа за кожну наступну
хвилину – на 80м менше, ніжхвилину – на 80м менше, ніж
попередню.попередню.
Яку відстань пройшов потягЯку відстань пройшов потяг
за восьму хвилину?за восьму хвилину?

5. РозвРозв’’язанняязання
aa11=620, d=-80=620, d=-80
SSnn=((2a=((2a11+d(n-1)):2)*n+d(n-1)):2)*n
SS88=((2*620-80(8-1)):2)*8==((2*620-80(8-1)):2)*8=
=(1240-560)*4=(1240-560)*4
SS88=2720=2720
Відповідь:Відповідь:
27202720м пройшов потягм пройшов потяг
за восьму хвилину.за восьму хвилину.

6. 3Задача №3Задача №
Тіло, яке вільно падає, проходитьТіло, яке вільно падає, проходить
за першу секунду 4,9м, а за кожнуза першу секунду 4,9м, а за кожну
наступну – на 9,8м більше, ніж занаступну – на 9,8м більше, ніж за
попередню.попередню.
Встановити,Встановити,
скільки секунд падатиме тілоскільки секунд падатиме тіло
з висоти 1960м?з висоти 1960м?

7. РозвРозв’’язанняязання
aa11=4,9, d=9,8, S=4,9, d=9,8, Snn=1960=1960
SSnn=((2a=((2a11+d(n-1)):2)*n+d(n-1)):2)*n
1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*n1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*n
n=25n=25
Відповідь:Відповідь:
25с падатиме тіло з висоти 1960м.25с падатиме тіло з висоти 1960м.

8. 4Задача №4Задача №
Після кожного руху поршняПісля кожного руху поршня
розріджувального насоса зрозріджувального насоса з
посудини забирається 5%посудини забирається 5%
наявного в ній повітря.наявного в ній повітря.
ВизначтеВизначте
тиск повітря в серединітиск повітря в середині
посудини після десяти рухівпосудини після десяти рухів
поршню, якщо початковийпоршню, якщо початковий
тиск був 760мм рт.ст.тиск був 760мм рт.ст.

9. РозвРозв’’язанняязання
За умовою задачі ізЗа умовою задачі із
посудини забирається 5%,посудини забирається 5%,
тоді 100%-5%=95%тоді 100%-5%=95%
залишається в посудині.залишається в посудині.
Маємо геометричнуМаємо геометричну
прогресію, перший член якоїпрогресію, перший член якої
760,а знаменник 0,95.760,а знаменник 0,95.
760; 760*0,95; 760*0,95760; 760*0,95; 760*0,9522
……
760*0,95760*0,951010
Число, що визначає тискЧисло, що визначає тиск
повітря всередині посудини,повітря всередині посудини,
після 10-ти рухів поршня, єпісля 10-ти рухів поршня, є
одинадцятим членом цієїодинадцятим членом цієї
прогресії і дорівнюєпрогресії і дорівнює
760*0,95760*0,951010
..

10. РозвРозв’’язанняязання
За умовою задачі ізЗа умовою задачі із
посудини забирається 5%,посудини забирається 5%,
тоді 100%-5%=95%тоді 100%-5%=95%
залишається в посудині.залишається в посудині.
Маємо геометричнуМаємо геометричну
прогресію, перший член якоїпрогресію, перший член якої
760,а знаменник 0,95.760,а знаменник 0,95.
760; 760*0,95; 760*0,95760; 760*0,95; 760*0,9522
……
760*0,95760*0,951010
Число, що визначає тискЧисло, що визначає тиск
повітря всередині посудини,повітря всередині посудини,
після 10-ти рухів поршня, єпісля 10-ти рухів поршня, є
одинадцятим членом цієїодинадцятим членом цієї
прогресії і дорівнюєпрогресії і дорівнює
760*0,95760*0,951010
..