Dokumen ini membahas integral fungsi trigonometri. Terdapat 6 rumus dasar integral fungsi trigonometri dan cara mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi bentuk yang dapat diintegralkan secara langsung. Juga dibahas integral substitusi fungsi trigonometri berbentuk f(ax + b) dengan 6 rumus dasarnya. Beberapa contoh soal integral fungsi trigonometri dijelaskan.

1. INTEGRAL
BY: SITI HALIMA SIREGAR
SMA NEGERI 1 LUBUK PAKAM

2. INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
𝟏. 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝑪
𝟐. 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝑪
𝟑. 𝐬𝐞𝐜𝟐
𝒙 𝒅𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙 + 𝑪
𝟒. 𝐜𝐨𝐭 𝒙 ∙ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐬𝐜 𝒙 + 𝑪
𝟓. 𝐭𝐚𝐧 𝒙 ∙ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙 + 𝑪
𝟔. 𝐜𝐬𝐜𝟐
𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐭 𝒙 + 𝑪
Rumus-Rumus Dasar
Integral Fungsi
Trigonometri

3. Integral dari fungsi trigonometri
kadang tidak selalu bisa diselesaikan
secara langsung menggunakan rumus
dasar integral trigonometri. Perlu
melakukan pengubahan terlebih
dahulu agar didapatkan bentuk yang
bisa diintegralkan secara langsung.
Pengubahan tersebut menggunakan
rumus-rumus trigonometri pada kelas X
dan XI.

4. Contoh:
2.
1
2
sin 𝑥 − 2𝑑𝑥 = ⋯
=
1
2
− cos 𝑥 − 2𝑥 + 𝐶
1. sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑑𝑥 = ⋯
sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑑𝑥 = sin 𝑥 𝑑𝑥 + cos 𝑥 𝑑𝑥
= − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 𝐶
= sin 𝑥 − cos 𝑥 + 𝐶
1
2
sin 𝑥 − 2 𝑑𝑥 =
1
2
sin 𝑥 𝑑𝑥 − 2 𝑑𝑥
= −2𝑥 −
1
2
cos 𝑥 + 𝐶

5. INTEGRAL SUBSTITUSI FUNGSI TRIGONOMETRI

6. Integral Fungsi Trigonometri Berbentuk 𝒇 𝒂𝒙 + 𝒃
𝟏. 𝐜𝐨𝐬 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 =
𝟏
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪
𝟐. 𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 = −
𝟏
𝒂
𝐜𝐨𝐬 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪
𝟑. 𝐬𝐞𝐜𝟐
𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 =
𝟏
𝒂
𝐭𝐚𝐧 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪
𝟒. 𝐜𝐨𝐭 𝒂𝒙 + 𝒃 ∙ 𝐜𝐬𝐜 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 = −
𝟏
𝒂
𝐜𝐬𝐜 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪
𝟓. 𝐭𝐚𝐧 𝒂𝒙 + 𝒃 ∙ 𝐬𝐞𝐜 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 =
𝟏
𝒂
𝐬𝐞𝐜 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪
𝟔. 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒂𝒙 + 𝒃 𝒅𝒙 = −
𝟏
𝒂
𝐜𝐨𝐭 𝒂𝒙 + 𝒃 + 𝑪

7. Contoh:
2. sin 5𝑥 − 7 𝑑𝑥 = ⋯
1. sin 3𝑥 𝑑𝑥 = ⋯
sin 3𝑥 𝑑𝑥 = −
1
3
cos 3𝑥 + 𝐶
sin 5𝑥 − 7 𝑑𝑥 = −
1
5
cos 5𝑥 − 7 + 𝐶
3. cos 10𝑥 + 2 𝑑𝑥 = ⋯
cos 10𝑥 + 2 𝑑𝑥 =
1
10
sin 10𝑥 + 2 + 𝐶