4. SUDUT
A. SUDUT
1. Pengertian Sudut
Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah
sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bersekutu).
Perhatikan Gambar !
Besar sudut tidak ditentukan oleh panjangnya kaki sudut.
7. Ukuran sudut dalam derajat
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360
putaran atau 1° = 1/360 putaran
Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan detik (“)
Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut :
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’
1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°
1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”
1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’
Ukuran sudut dalam radian
1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur
lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari
1° = π/180 radian atau 1 radian = 180°/π
Jika nilai π = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan :
1° = π/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau
1 radian = 180°/π = 180°/3,14159 = 57,296°
8. Contoh :
1. Nyatakan dalam menit, detik atau bentuk yang lebih sederhana
a. 6° b. 80” c. 65° 75’ 70”
Penyelesaian :
1. a. 6° = 6 x 60’ = 360’
b. 80” = 60” + 20” = 1’20”
c. 65° 75’ 70” = 65° 76’ 10” = 66° 16’ 10”
Soal-soal !
1. Sederhanakan bentuk ¼ (80°4’)
2. Nyatakan 112° 40’ dalam bentuk desimal
3. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam radian
a. 50° b. 75° 30’
4. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam derajat
a. 1/6 radian b. 3/5 radian
9. Penjumlahan dan Pengurangan Yang Melibatkan Sudut
Untuk penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan sudut, samakan
terlebih dahulu satuannya, ubah satuan derajat, menit, dan detik ke
dalam satuan yang sama
Contoh :
Hitunglah dalam ukuran derajat :
a. 135° 36’ + 26° 15’
b. 96° 24’ - 27° 12’
10. 12
2
7
8
9
10
11 1
3
4
56
Jarum pendek
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 300
12
3600
Jarum panjang
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 60
60
3600
Pukul 03.30
Jarum pendek =
0
30jam
60
30
3 ×
00
30
60
30
303 ×+×=
000
1051590 =+=
Jarum panjang =
00
180630 =×
Sudut antara 2 jarum jam = 1800
– 1050
= 750
(angka besar dikurang angka kecil)
PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAMPENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM
14. 1). Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu
merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan
saling berpelurus (bersuplemen).
15. 2). Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90 ⁰), maka sudut
yang satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu
dikatakan saling berpenyiku.(berkomplemen)
16. 3). Sudut Bertolak Belakang
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling
membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak
belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
17. k
1 = 5
3 = 7
2 = 6
4 = 8
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS
SEJAJAR
DIPOTONG OLEH GARIS LAIN
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-
sudut sehadap yang terbentuk sama besar.
1. Pasangan Sudut-sudut Sehadap
Sudut-sudut Sehadap :
18. Sudut Dalam Berseberangan :
4 dan 5
2. Pasangan Sudut Dalam Berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis ketiga, maka
sudut- sudut dalam berseberangan yang terbentuk sama besar
3 dan 6m
l
k
1 2
3 4
5 6
7 8
19. l
k
1 = 8
7 = 2
3. Sudut-sudut Luar Berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar
sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
m1 2
3
4
5 6
7 8
Sudut-sudut Luar Berseberangan :
20. k
3 and 5
4 and 6
4. Sudut Dalam Sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-
sudut dalam sepihak jumlahnya 180o
(berpelurus).
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
Sudut Dalam Sepihak :
Sehingga ∠ 3 + ∠ 5 = 180o
dan ∠ 4 + ∠ 6 = 180o
21. k
1 = 7
2 = 8
5. Sudut-sudut Luar Sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah
sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
Sudut-sudut Luar Sepihak :
Sehingga ∠ 1 + ∠ 7 = 180o
dan ∠ 2 + ∠ 8 = 180o
