1. PERBEDAAN DERAJAT, RADIAN DAN GRAD
(Essai ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah teori bilangan)
Dosen Pembimbing : Eko Yulianto, M.Pd
Oleh,
Yoan Megawati 142151027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015
2. PERBEDAAN DERAJAT, RADIAN,
DAN GRAD
Kalkulator merupakan alat hitung yang
biasanya digunakan untuk membantu
menghitung perhitungan sederhana seperti
perkalian, pembagian, penjumlahan, dan
pengurangan. Seiring perkembangan waktu
kalkulator berkembang menjadi lebih
canggih seperti kalkulator sains yang mana
dapat menghitung rumus matematika seperti
konversi sudut dan rumus matematika yang
lainnya. Untuk perhitungan konversi sudut
pada kalkulator kita dapat melihat pilihan
operasi degree (derajat), radian, dan grad.
Untuk mengetahui tentang derajat, radian,
dan grad kita akan membahasnya dibawah
ini.
1. Derajat
Derajat (secara lengkap, derajat
busur), biasanya disimbolkan dengan
°, adalah ukuran sudut yang dapat
dibentuk pada sebuah bidang datar
menggambarkan dari sebuah
putaran penuh. Artinya, besar 1
derajat adalah satu juring pada
lingkaran yang dibagi menjadi 360
buah juring yang besarnya sama. Jika
sudut tersebut dinyatakan terhadap
sebuah meridian referensi, sudut
tersebut menunjukkan sebuah lokasi
pada sebuah lingkaran besar sebuah
bola (seperti Bumi, Mars, atau Bola
langit).
Awal mula lingkaran dibagi atas
360° berasal dari kerjaan Babilonia
Kuno karena sistem bilangan
Babilonia Kuno menggunakan
bilangan berbasi 60. Sedangkan kita
saat ini terbiasa menggunakan sistem
bilangan berbasis 10.
1° sama dengan 60 menit (ditulis
60‟) dan 1‟ sama dengan 60 detik
(ditulis 60”). Maka dapat
disimpulkan 1° = 60‟ = 3600”.
Derajat dan satuan-satuan
pembanginya adalah satu-satuan
yang penulisan angka dan symbol
satuannya tidak dapat dipisah
(contoh 15° 30‟, bukan 15 ° 30 „).
3. gambar 1. Konversi derajat dan
radian
Derajat bukanlah satu-satunya
pengukur besarnya sudut yang
dibentuk. Selain derajat, terdapat
satuan lain yaitu radian. Satu radian
setara dengan 57,32°. Satu putaran
penuh besarnya 2π yang merupakan
keliling lingkaran yang berjari-jari 1.
2. Radian
Radian adalah satuan sudut dalam
bidang yang dilambangkan dengan
”rad”. Satuan sudut ini pernah masuk
dalam kategori satuan tambahan SI
yang kemudian kategori ini tidak lagi
sejak tahun 1995 dan saat ini radian
dianggap sebagai satuan turunan
dalam SI.
Radian adalah besaran sudut yang
hanya berdasarkan komponen-
komponen dari lingkaran yaitu busur
dan jari-jari. Radian adalah rasio
panjang busur dengan jari-jari
lingkaran. Misalnya suatu lingkaran
dengan titik pusat O dan jari-jarinya
adalah r sedangkan panjang busur
AB adalah s maka besar sudut ∠AOB
adalah rad. Sebaliknya panjang
busur AB adalah r x ∠AOB.
Gambar 2. Radian
Jika panjang busur AB sama dengan
panjang jari-jari lingkaran maka
sudut AOB sama dengan satu radian.
3. Grad
Grad juga dikenal sebagai gradian,
gon, atau grade adalah satuan sudut
bidang, sama dengan putaran.
Satu grad sama dengan
atau derajat. 1 grad dibagi menjadi
100 metrik menit dan 1 metrik menit
dibagi menjadi 100 metrik detik.
4. Konversi Antara satuan Sudut
a. Derajat ke Radian
Berasal dari keliling sebuah
lingkaran. Keliling sebuah lingkaran
adalah π dikalikan dengan diameter
lingkaran. Bisa juga ditulis 2π
dikalikan dengan jari-jari. Perhatikan
bahwa keliling sebuah lingkaran
adalah memenuhi 360°. Sehingga π
itu setara dengan 180°. Dari
pernyataan ini kita dapat merubah
satuan derajat ke satuan radian
dengan mudah yaitu dengan cara
Misalnya yang kita cari 1° dan 60°
dalam satuan radian.
Jika dijadikan dalam bentuk satuan
radian diperoleh:
1° = radian
1° =
1° = 0,0174 radian
60° = radian
60° =
60° = 1,046 radian
b. Radian ke Derajat
Untuk mengubah satuan radian ke
satuan derajat kita dapat
menggunakan cara sebagai berikut:
Misalnya yang kita cari adalah 1
radian sama dengan berapa dalam
satuan derajat?
1 radian =
1 radian =
1 radian = 57,32°
c. Radian ke Grad dan Sebaliknya
1 putaran = = 2π radian
sehingga konversi radian ke grad
atau sebaliknya dapat dilakukan
dengan cara berikut:
Contoh:
1,2 rad =
Sedangkan untuk mengubah satuan
grad ke satuan radian dapat
dilakukan dengan cara:
Contoh:
Kali ini kitan akan merubah nilai
kedalam radian
5. d. Derajat ke Grad
Untuk mengubah derajat ke satuan
grad kita perlu mengetahui bahwa
1° =
1° =
Jadi jika kita ingin merubah 30°
dalam satuan grad kita dapat
melakukan dengan cara:
e. Grad ke derajat
Seperti uraian sebelumnya kita
sekarang telah mengetahui bahwa
Sekarang kita akan mencoba
merubah dalam satuan derajat.
Dari uraian di atas kita dapat melihat
perbedaan antara derajat, radian, dan grad
seperti pada tabel dibawah ini.
Perbeda
an
Derajat Radian Grad
Simbol ° R G
Pengerti
an
ukuran sudut
yang dapat
dibentuk
pada sebuah
bidang datar
menggambar
kan dari
sebuah
putaran
penuh.
rasio
panjang
busur
dengan
jari-jari
lingkara
n.
satuan
sudut
bidang
, sama
denga
n
putara
n.
1° 1° 0,0174
radian
1 radian 57,32° 1 radian
0,0157
radian
Aplikasi Derajat, Radian dan Grad
Sekarang kita akan membahas tentang
aplikasi derajat, radian, dan grad. Derajat,
radian, dan grad ternyata sangat berguna
bagi kehidupan manusia. Hal ini dibuktikan
dengan berbagai alat dan keadaan alam yang
berada di sekitar kita. Contohnya dalam
waktu, pada satuan waktu telah kita ketahui
bahwa satu hari itu terdiri dari 24 jam. Terus
apa hubungannya dengan aplikasi ini?
Hubungan ini terletak pada satuan derajat.
6. Maksudnya telah kita ketahui bahwa 1 jam
itu terdiri dari 60 menit, 60 menit ini
apabila kita aplikasikan pada satuan derajat
maka setara dengan 1°. Contoh selanjutnya
yakni bahwa derajat bisa diaplikasikan
dalam mengukur tinggi sebuah gedung. Hal
ini bisa dibuktikan dengan permisalan yang
akan dijelaskan sebagai berikut:
Pertama kita berdiri di depan gedung yang
akan kita ukur ketinggiannya. Setelah itu
lakukan pengukuran jarak dari tempat kita
berdiri dengan gedung tersebut. Misalkan
jaraknya 50 m. Berikutnya dengan
menggunakan penggaris busur sudut kita
mengarahkan sudut 0° mendatar kearah
gedung dan dengan bantuan sebuah pulpen
dengan meletakkan ujungnya pada pusat
sudut 0° serta mengarahkan ujung pulpen
lainnya ke puncak gedung. Kemudian baca
berapa sudut pulpen yang terbaca, missal kit
abaca 67°. Untuk lebih jelasnya perhatikan
gambar berikut ini:
Gambar 3. Ilustrasi pengukuran gedung
Dari gambar tersebut kita telah mendapatkan
dua angka, yaitu jarak 50m kita notasikan
saja ”1”, dan sudut 67° kita notasikan “<”.
Dari dua bilangan tersebut kita dapat
menentukan tinggi gedung. Ingat rumus
hubungan antara sudut segitiga dan panjang
sisi segitiga untuk sudut alfa (α) pada titik c
jika a = sisi dekatan, b = sisi miring, dan c =
sisi hadapan. Maka rumus sudut segitiga:
Cos α =
Sin α =
Tan α =
Gambar 4. Segitiga
Setelah itu untuk menghitung tinggi gedung
berarti sebenarnya kita sedang mencari
panjang garis c. dari rumus matematika
tersebut, kita dapat memakai rumus
tan α =
Tan 67 =
Tinggi gedung = tan 67 x 50m
Tinggi gedung = 2,3559 x 50m
Tinggi gedung = 117,79m
7. Terbukti bahwa derajat bisa digunakan
dalam mengukur tinggi suatu gedung. Selain
itu juga derajat bisa digunakan dalam
penentuan letak geografis suatu tempat.
Contohnya Indonesia terletak diantara 6° LU
(Lintang Utara) dan 11° LS (Lintang
Selatan). Ini terbukti bahwa derajat bisa
diaplikasikan pada letak geografis suatu
tempat. Sedangkan untuk radian bisa
diaplikasikan dalam pencarian kecepatan.
Ini bisa dibuktikan, misalkan diketahui
sebuah roda berdiameter 540 mm berputar
pada ⁄ rpm. Hitunglah kecepatan
sudut roda tersebut dan kecepatan linier dari
titik pada pelek roda. Kita ketahui kecepatan
sudut itu , dimana n adalah
kecepatan putaran dalam revolutions per
second (rps).
Sehingga, kecepatan sudutnya:
⁄
Kecepatan linier pada pelek roda adalah
, dimana r adalah jari-jari roda, yang
mana nilainya r = ⁄ m atau r = 0,27.
Maka kecepatan liniernya adalah:
Jadi terbukti radian dapat digunakan untuk
menghitung kecepatan. Dan grad sendiri
biasanya digunakan untuk keperluan
astronomi, peneropongan bintang, grad juga
biasa digunakan sebagai satuan sudut yang
lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah.
Manfaat
Dari segi manfaat umumnya untuk para
pembaca sedikit besarnya dapat mengetahui
apa yang dinamakan derajat, radian, dan
grad berikut ukuran, persamaan, dan juga
perbedaan. Pada derajat juga terdapat yang
namanya derajat celcius (suhu), lalu apa
perbedaannya dengan derajat satuan sudut?
Penulis berharap kepada para pembaca
untuk mengkaji lebih lanjut tentang
perbedaan derajat satuan sudut dan derajat
pada celcius (suhu). Selain itu juga penulis
berharap pembaca lebih mengembangkan
pengaplikasian dari grad karena penulis
belum bisa mengembangkan pengaplikasian
grad lebih dalam disebabkan keterbatasan
referensi.
