1. J πD
4
x  và
64
y D max 
2
Nên:
D πD
2
32
π
x   
64 D
W J
y
3
4
x
max
3
W  W  πD  (2.32)
 3
x y 0,1D
32
Ở cuối giáo trình này có giới thiệu những đặc trưng hình
O
học của các loại thép hình (thép dát) sản xuất theo quy phạm.
2.6. Thí dụ tính toán
- Ví dụ 1: Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm và mômen quán tính chính trung tâm
của mặt cắt trên hình 2.11. Các kích thước trên hình vẽ tính bằng milimet
(mm).
- Bài giải: Trước hết ta phải xác định trọng tâm C của mặt cắt. Ta thấy mặt cắt có một
trục đối xứng y, do đó trọng tâm C của mặt cắt sẽ nằm trên y.
Ta chia mặt cắt ra làm 3 hình chữ nhật I, II, III và chọn trục xo nằm ngang đi qua trọng tâm
của hình I. Từ công thức 4.4:
S  S 
S
  . Ta có:
F
S
F
y
III
x
II
x
I
x x
c
0 0 0 0
Mômen tĩnh của hình I là SI
xo= 0.
Mômen tĩnh của hình II và III là:
SII
xo = SIII
xo = 14x3x(-9) = -378 (cm3).
- Diện tích mặt cắt: F = FI + FII + FIII
= 12x4 + 2x14x3 = 132 (cm2).
- Tung độ yc của trọng tâm C bằng:
y 2 ( 378) C  
 5,72 cm
.
 
132
Tung độ yc có dấu (-) nghĩa là trọng tâm C của mặt cắt
nằm trên trục y, về phía dưới trục xo cách trục xo một
khoảng yc = 5,72 cm.
Qua C kẻ trục x thẳng góc với trục y hệ trục xCy là hệ
trục quán tính trung tâm cần tìm.
140 40 C
Mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt là Jx và Jy.
Ta có: Jx= JI
x+ JII
x+ JIII
x
Trong đó: JI
30 30
x, JII
x, JIII
x là mômen quán tính của hình I, II, III đối với trục x.
Vì trục x không đi qua trọng tâm hình I, II, III nên áp dụng công thức chuyển trục song
song, ta được:
J 12 4    
2 4
3

I
x (-5,72) 12 4 1635 cm
12


J J 3 14     
II
x (9 5,72) 3 14 1138 cm
2 4
3
III
x
12
 
Do đó mômen quán tính của toàn bộ mặt cắt đối với trục trung tâm x là:
Jx = 1635 + 2x1138 = 3911 cm4
Tính toán tương tự như trên đối với trục trung tâm y, ta cũng có:
I + Jy
Jy = Jy
II + Jy
III
3

J 4 12 
Trong đó: 4
I
y 576 cm
12

H×nh 2.10
x
D
y
O x
x
0
I
II III
H×nh 2.11
C y
120