Barisan aritmatika bertingkat

1. Nur Rahmi,S.Pd.M.Si.
Pembina OSN Matematika SMA
Sekolah Islam Athirah

2. TOPIK :
ALJABAR

3. BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT
3
Bagaimana menentukan suku ke – n dari barisan berikut?
a) 5, 8, 11, 14, 17, __, __
b) 1, 5, 12, 22, 35, __, __
1 5 12 22 35
5 8 11 14 17
+3 +3 +3 +3 +4
Barisan Aritmatika Tingkat 1
+3 +3 +3
Barisan Aritmatika Tingkat 2
+13
+7 +10

4. MENENTUKAN RUMUS BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT
4
𝑎 + 𝑏
𝑎 𝑎 𝑎
Barisan Aritmatika Tingkat Satu:
𝑈𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏
𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4
3 𝑎 + 𝑏 4𝑎 + 𝑏
2𝑎 + 𝑏

5. MENENTUKAN RUMUS BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT
5
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
3𝑎 + 𝑏
𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4
Barisan Aritmatika Tingkat Dua:
𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛 + 𝑐
2𝑎 2𝑎
4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 9 𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐
7𝑎 + 𝑏
5𝑎 + 𝑏

6. MENENTUKAN RUMUS BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT
6
Barisan Aritmatika Tingkat Tiga:
𝑈𝑛 = 𝑎𝑛3 + 𝑏𝑛2 + 𝑐𝑛 + 𝑑

7. Contoh Soal
7
4
𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 𝑈5
Barisan Aritmatika
Tingkat Dua:
𝑼𝒏 = 𝒂𝒏𝟐
+ 𝒃𝒏 + 𝒄
3 3 3
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat
1, 5, 12, 22, 35, …
1 5 12 22 35
7 10 13

8. Pembahasan Soal
8
Barisan Aritmatika Tingkat Dua: 𝑼𝒏 = 𝒂𝒏𝟐
+ 𝒃𝒏 + 𝒄
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1
Maka kita peroleh: 3𝑎 + 𝑏 =4
2𝑎 = 3

9. Pembahasan Soal
9
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1
Maka kita peroleh
rumus suku ke-n:
3𝑎 + 𝑏 =4
2𝑎 = 3 𝑎 =
3
2
𝑏 = 4 − 3
3
2
= −
1
2
𝑐 = 0
𝑼𝒏 = 𝒂𝒏𝟐
+ 𝒃𝒏 + 𝒄
𝑼𝒏 =
3
2
𝒏𝟐 −
1
2
𝒏

10. LATIHAN SOAL
10
Carilah rumus suku ke-n dari setiap barisan aritmatika
bertingkat berikut.
a) 6, 9, 16, 27, 42, 61, …
b) 5, 5, 11, 29, 65, 125, 215, …
c) 5, 13, 55, 179, 457, 985, 1883, …

11. Thank You