Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan operasi-operasinya seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif yang tertutup di bawah operasi-operasinya. Dokumen ini juga menjelaskan konsep dan pengertian bilangan bulat serta sifat-sifat dan aturan yang berlaku pada setiap operasi bilangan bulat.

1. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Seiring perkembangan zaman kini manusia modern menggunakan uang uang sebagai alat
transaksi pertukaran barang maupun jasa. Sehubungan dengan hal tersebut, maka dalam
melakukan suatu transaksi setiap manusia perlu memiliki suatu kemampuan yang berkaitan
dengan ilmu matematika,yaitu berhubungan dengan operasi hitung yaitu penjumlahan,
pengurangan,perkalian maupun pembagian
Hal tersebut membuktikan bahwa matematika terintegrasi,yaitu tidak bias lepas
dari kehidupan kita sehari-hari. Penerapan matematika yang sangat banyak pada segi
kehidupan menjadikan pelajaran matematika sangat vital.diera modern inimata pelajaran
matematika diajarkan pada semua jenjang pendidikan ,mulai dari pendidikan kanak-kanak
sampai ke jenjang peguruan tinggi
Dalam pembelajaran selama ini,peserta didik kurang dilibatkan untuk berperan sebagai
penerima pengetahuan.salah satu materi,yakni bilangan bulat untuk siswa kelas 4
SD.dimana seorang guru hanya menyajikan materi bilangan bulat dan operasinya secara
langsung tampa menanamkan konsep,sehingga mengakibatkan peserta didik sering
kesulitan dalam memahami materi tersebut sehingga berdampak pada pemahaman peserta
didik.
Pemahaman konsep bilangan bulat khususnya penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat sangat mendukung penguasaan konsep materi selanjutnya,karena banyak materi yang
saling terjalin dengan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Matematika
diajarkan pada semua jenjang pendidikan ,mulai dari pendidikan kanak-kanak sampai ke
jenjang peguruan tinggi.
B. Perumusan masalah
1. Bagaimana konsep operasi penjulahan dan pengurangan bilangan bulat ?
2. Bagaimana konsep operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
C. Tujuan penulisan makalah
1. Untuk mengetahui operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat
2. Untuk mengetahui operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.

2. BAB II
PEMBAHASAN
A. Konsep dan pengertian bilangan bulat
1. Pengertian bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya.
Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu,0,1,2,3,4…… sehingga negatif dari
bilangan cacah yaitu,-1,-2,-3,-4…… dalam hal ini -0 =0 maka tidak dimasukkan lagi
secara terpisah.
Himpunan semua bilangan bulat terdiri atas:
1. Bilangan bulat positif atau bilangan bulat asli yaitu:(1,2,3,4,5,…….)
2. Bilangan bulat nol yaitu 0
3. Bilangan bulat negative,yaitu:(-1,-2,-3,-4,-5,…..)
Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan bulat terdiri dari tiga jenis bilangan
yaitu bilangan bulat negatif, bilangan bulat nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan-
bilangan tersebut selanjutnya dituliskan seperti berikut ini.
Z={…,-4 ,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,…}
Bentuk di atas juga dapat dinyatakan dalam sebuah garis bilangan seperti
gambar di bawah ini.

3. Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan di atas, maka pahamilah contoh
soal di bawah ini.
Contoh 1:
 Tentukan himpunan bilangan bulat di antara -6 sampai dengan 5 !
Jawab:
Untuk mempermudah dalam menentukan bilangan bulat di antara -6 sampai
dengan 5, kita dapat menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis
bilangan seperti gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan bulat yang terletak di
antara -6 dan 5 adalah -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau bisa dinyatakan dalam
bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
1. Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Untuk penjumlahan dan pengurangan itu sangat mudah sekali. Yang harus kalian
perhatikan adalah:
a. Apabila tanda keduanya sama, maka tanda hasil penjumlahan juga sama
b. Apabila tanda keduanya berbea, maka tanda hasil penjumlahan mengikuti tanda
milik angka yang besar.

4. Contoh 1
Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!
Jawab:
Pada gambar garis bilangan di atas, -4 menunjukkan pergeseran dari titik 0
menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju
kanan sebanyak 6 langkah. Dengan demikian, didapati titik akhir yaitu 3. Dari hal
tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka penjumlahan dua bilangan bulat dapat
dinyatakan dalam bentuk berikut ini.
a + b = c
dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat
Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan bulat tentunya memunculkan sifat-
sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan bulat
dimana a, b dan c adalah sembarang bilangan bulat.
1. a+b=b+a .........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c) ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)
Contoh 2
1. 24 + 38 = 62 ( tandanya sama – sama + ).

5. 2. -22 + -33 = - 55 ( tandanya sama – sama - ).
3. 46 – (-32) = 78 ( tandanya berbeda, tanda hasilnya sama dengan tanda yang
dimiliki oleh angka yang lebih besar).
4. -86 + 40 = -46 ( tandanya berbeda, tanda hasilnya sama dengan tanda yang
dimiliki oleh angka yang lebih besar).
2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Dalam operasi hitung perkalian dan pembagian, terdapat aturan sebagai berikut.
Untuk tanda:
 (+) x (+) = +
 (+) x (-) = -
 (-) x (-) = +
 (-) x (+) = -
a. Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai sembarang bilangan bulat a dan b. Perkalian a×b adalah
penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:
1. 1×(-5)=-5
2. 2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3. 3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Pada perkalian bilangan bulat a,b, di atas, maka berlaku:
 a×b=ab
 a×(-b)=-ab
 (-a)×b=-ab
 (-a)×(-b)=ab
Untuk lebih mempermudah dalam memahami operasi perkalian di atas,
perhatikan
contoh-contoh berikut ini.
Contoh 1

6. 1. 11×4=44
2. 4×(-6)=-24
3. (-8)×6=-48
4. (-8)×(-4)=32
Karena bilangan bulat adalah bagian dari bilangan rasional, maka sifat-sifat
operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku
pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c, maka berlaku
sifat-sifat berikut ini:
 a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
 (a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
 a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
 a×1/a=1..................................................(sifat invers)
 c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
 a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)
Contoh 2
1. 6×(-2)=-2×6=-12
2. (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3. 8×0=0×8=0
4. 6×1/6=1
5. 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6. 6×(-1)=-6; 6 dan -1 adalah bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.
b. Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian yang dapat dituliskan sebagai
berikut.
operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 1:
1. 48 : 12 = 48 . 1/12 = 4

7. 2. -64 : 4 = -64 . 1/4 = -16
Dalam operasi hitung pembagian bilangan bulat, kita mengenal dua jenis
pembagian yaitu pembagian antar bilangan bulat dengan bilangan bulat bukan nol
dan pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan
mengenai kedua jenis pembagian tersebut.
 Pembagian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi pembagian antara dua
bilangan bulat tersebut adalah sebagai berikut.
1. Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif menghasilkan
bilangan bulat negatif.
2. Bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif sama dengan
bilangan bulat negatif.
3. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan
bulat positif.
Untuk mempermudah memahami penjelasan di atas, berikut disajikan beberapa
contoh soal terkait pembagian antara bilangan bulat dengan bilangan bulat bukan
nol.
Contoh 2:
1. -28∶ 2=-14
2. 64∶ (-8)=-8
3. -16∶ -16=1
 Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang dapat
digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan bulat yang
memenuhi x×0=9 sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, maka hasil dari a : 0 adalah tidak terdefinisi

8. Uraian di atas dapat dipahami melalui beberapa contoh soal tentang
pembagian bilangan bulat dengan nol berikut ini.
Contoh 3:
1.12 ∶ 0 = tidak terdefinisi
2.(-3) ∶ 0 = tidak terdefinisi
 Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang dapat digunakan
sebagai pengganti b adalah 0 karena untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan
0. Maka, berdasarkan hal itu dapat ditarik kesimpulan berikut ini.
Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a≠0 maka a∶0=0.
Uraian di atas dapat dipahami melalui beberapa contoh soal tentang
pembagian berikut ini.
Contoh 4 :
1.0∶10 = 0
2.0∶ (-4) = 0
3. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Untuk mengerjakan operasi hitung campuran ini hal yang harus kalian perhatikan
adalah sebagai berikut:
1. Kerjakan terlebih dahulu operasi perhitungan yang ada didalam tanda kurung
2. Apabila dalam soal terdapat operasi perkalian dan pembagian, kerjakan
terlebih dahulu operasi perhitungan yang terdapat di paling depan atau sebelah
kiri.
3. Selesaikan operasi perkalian dan pembagian sebelum operasi penjumlahan dan
pengurangan.
Contoh:

9. 1) (-32 x 2) + 30 – (15 : 3) = (-64) + 30 – (5)
= (-34) – 5
= -39
2) 5 x (40 – 30) : (25 + 25) x 2 = 5 x (10) : (50) x 2
= 50 : 100
= 0,5
3) (-75) : 5 + (-20) x 3 = (-15) + (-60)
= -75

10. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Himpuanan bilangan bulat adalah gabungan dari himpunan bilangan cacah dan
himpunan bilangan bulat negatif.Sifat – sifat pada bilangan bulat adalah sifat tertutup, sifat
kmutatif, sifat asosiatif, sifat distributive dan adapula unsur identitas penjumlahan dan
perkalian. Operasi-operasi pada bilangan bulat yaitu operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian
Definisi relasi “lebih kecil dari” pada bilangan-bilangan cacah, dan telah membuktikan sifat-
sifatnya. Berikut ini , kita akan mempelajari relasi urutan bilangan-bilangan bulat. Ada
beberapa definisi yaitu :
1. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat, a lebih kecil dari b (dinyatakan dengan a
2. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat , a lebih besar dari b ( di nyatakan dengan a > b ) bila
dan hanya bila b.
B. Saran
Sebagai calon pendidik di bidang Matematika, hendaknya kita dapat mengetahui tentang
teori bilangan teutama mengenai sifat dan operasi bilangan bulat serta urutan bilangan bulat
dalam garis bilangan. Sehingga dengan begitu sebagai calon pendidik tahu secara umum
mengenai teori bilangan.