matriks kekakuan kebebabasan sesungguhnya pada balok statis tdk tentu
•
0 likes•149 views
1. The document describes the procedure for calculating the internal forces of an indeterminate static beam structure using the flexibility matrix method. It involves determining the structure's degrees of freedom, establishing the structural parameters, calculating the flexibility and stiffness matrices, and determining the displacements, internal forces, and final bending moments. 2. An example problem is presented of calculating the internal forces of an indeterminate beam given loading and geometry. The procedure shown includes establishing the flexibility matrix, stiffness matrix, displacement vector, internal force vector, and final bending moments. 3. Several example problems are presented at the end to further illustrate the application of the flexibility matrix method to determine internal forces of indeterminate beam structures.
![B. Hubungan D dengan d
d1
d2
d5 d6
d3
d4
D1 D2
D3
[d] = [ A]{D}
Diberikan D2: 1 satuan
d1 = 0
d2 = 0
d3 = 0
d4 = 1
d5 = 1
d6 = 0
Diberikan D1 : 1 satuan
d1 = 0
d2 = 1
d3 = 1
d4 = 0
d5 = 0
d6 = 0
Diberikan D3 : 1 satuan
d1 = 0
d2 = 0
d3 = 0
d4 = 0
d5 = 0
d6 = 1
0 0 0
1 0 0
1 0 0
0 1 0
0 1 0
0 0 1
[ A ] =](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to matriks kekakuan kebebabasan sesungguhnya pada balok statis tdk tentu
Similar to matriks kekakuan kebebabasan sesungguhnya pada balok statis tdk tentu (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
matriks kekakuan kebebabasan sesungguhnya pada balok statis tdk tentu
- 1. APLIKASI MKKS PADA BALOK STATIS TIDAK TENTU • PROSEDURE PERHITUNGAN 1. TENTUKAN DERAJAT KEBEBASAN STRUKTUR DOF = 3 2. TETAPKAN PARAMETER STRUKTUR A. STRUKTUR DASAR YANG DIKEKANG D2 D1 D3
- 2. B. Hubungan D dengan d d1 d2 d5 d6 d3 d4 D1 D2 D3 [d] = [ A]{D} Diberikan D2: 1 satuan d1 = 0 d2 = 0 d3 = 0 d4 = 1 d5 = 1 d6 = 0 Diberikan D1 : 1 satuan d1 = 0 d2 = 1 d3 = 1 d4 = 0 d5 = 0 d6 = 0 Diberikan D3 : 1 satuan d1 = 0 d2 = 0 d3 = 0 d4 = 0 d5 = 0 d6 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 [ A ] =
- 3. SR1 4 EI / L 2 EI/L 0 0 0 0 d1 SR2 2 EI / L 4 EI/L 0 0 0 0 d2 SR3 0 0 4 EI / L 2 EI/L 0 0 d3 SR4 0 0 2 EI / L 4 EI/L 0 0 d4 SR5 0 0 0 0 4EI / L 2 EI / L d5 SR6 0 0 0 0 2 EI/L 4 EI / L d6 = SR1 SR2 SR5 SR6 d3 SR3 SR4` d1 d2 d4 d5 d6 C. Matriks Kekokohan Batang dari Hubungan SR dan d
- 4. SR1 SR2 SR5 SR6 P1 P2 SR3 SR4` [P] = [ B] {SR} Ternyata [ B ] = [ A ]T P3 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 [ B ] = MATRIKS KESETIMBANGAN GAYA LUAR (P) dan GAYA DALAM ( SR )
- 5. 3. Perhitungan Matriks GAYA luar [P] Matriks P merupakan penjumlahan momen primer pada satu titik kumpul 4. Menentukan matriks Kekakuan struktur [ K ] = [ A ]T [ S ] [A ] 5. Menentukan Matriks [ K ] -1 6. Menentukan Matriks { D ] = [ K ] -1 [ P }` 7. Menentukan Matriks gaya Dalam [ SR ] = [ S ] { A ] [ D ] 8. Menentukan Momen akhir M = [ M ]f - [ SR ]
- 6. Contoh BALOK STATIS TIDAK TENTU CONTOH SOAL 30 KN 20 KN/m 16 KN/m 24 KN 2 EI 3 EI 4 EI A B C D E 6 4,0 2,0 12.0 2,0 DIKETAHUI : STRUKTUR BALOK STATIS TIDAK TENTU TERGAMBAR DITANYAKAN : HITUNG GAYA-GAYA DALAM DENGAN METODE MATRIKS KEKAKUAN KEBEBASAN SESUNGGUHNYA PENYELESAIAN 1. Menentukan Derajat Kebebasan Derajat kebebasan n = 3 ( Hanya derajat kebebasan rotational )
- 7. 2. ASUMSI-ASUMSI STRUKTUR a. STRUKTUR DASAR YANG DIKEKANG A B C D b. Hubungan kebebasan titik Diskrit ( D ) dan deformasi d1 d3 d5 D1 D2 d2 d4 d6 D3 6 4,0 2,0 12.0 2,0 c Hubungan Gaya dalam dan deformasi SR! SR2 SR3 SR4 SR5 SR6 d. Hubungan Gaya luar dan Kebebasan P1 P2 P3 D1 D2 D3
- 8. 3. Perhitungan Momen Primer dan Matriks P Mfab = -5/96 q L2 = - 5/96 * 20 * 62 = -37.5 KN m Mfba = +5/96 q L2 = + 5/96 * 20 * 62 = 37.5 KN m Mfbc = -( P. a. b2 ) / L2 = - 30 * 4 * 22 / 62 = -13.33 KN m Mfcb = -( P. a2 . b) / L2 = 30 * 42 * 2 / 62 = 26.667 KN m Mfcd = -1/12 q L2 = - 1/12 * 16 * 122 = -192 KN m Mfdc = +1/12 q L2 = + 1/12 * 16 * 122 = 192 KN m Mde = - ( p. L4 ) = - 24 * 2 = = -48 KN m Matriks P P1 = Mfba + Mfbc = 24.1667 KN m P2 = Mfcb + Mfcd = -165.33 KN m P3 = Mfdc + Mde = 144 KN m 24.1667 -165.33 144 = P
- 9. 4. Menenetukan Matriks A dari Hubungan D dan d d1 d3 d5 D1 D2 d2 d4 d6 D3 Diberikan D1 : 1 satuan d1 = 0 d2 = 1 d3 = 1 d4 = 0 d5 = 0 d6 = 0 Diberikan D2 : 1 satuan d1 = 0 d2 = 0 d3 = 0 d4 = 1 d5 = 1 d6 = 0 Diberikan D3 : 1 satuan d1 = 0 d2 = 0 d3 = 0 d4 = 0 d5 = 0 d6 = 1 Matriks A 0 0 0 1 0 0 [ A ] = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
- 10. 5. Menentukan matriks B = AT 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 6. Menentukan Matriks Kekokohan bahan dari hubungan SR dan d 1.33333 0.66667 0 0 0 0 0.66667 1.33333 0 0 0 0 0 0 2.000 1.000 0 0 [ S ] = EI 0 0 1.000 2.000 0 0 0 0 0 0 1.3333 0.6667 0 0 0 0 0.6667 1.3333 [ A T ] =
- 11. 7. Menentukan Matriks Kekakuan struktur [ K ] = [ A ] T [ S ] [ A ] 0.66667 0 0 1.33333 0 0 [ S ] [ A ] = EI 2 1 0 1 2 0 0 1.33333 0.66667 0 0.66667 1.33333 3.33333 1 0 [ K ] = EI 1 3.33333 0.66667 0 0.66667 1.33333 8. Menentukan Matriks K inv 0.33333 -0.1111 0.05556 [ K ]-1 = 1/ EI -0.1111 0.37037 -0.1852 0.05556 -0.1852 0.84259
- 12. 9. Menentukan Matriks D [ P ] = [ K ] [ D ] [ D ] = [ K ] -1 [ P ] D1 34.4259 D2 = 1/EI -90.586 D3 153.293 10. Menentukan Matriks Gaya Dalam [ SR ] = [ S ] [ A ] [ D ] SR1 22.9506 SR2 45.9012 SR3 = -21.735 SR4 -146.75 SR5 -18.586 SR6 144
- 13. 11. Menentukan Momen AKHIR [ M ] = [ Mf ] - [ SR ] MAB -37.5 22.9506 -60.45 MBA 37.5 45.9012 -8.401 MBC -13.333 -21.735 8.4012 MCB = 26.6667 - -146.75 = 173.41 MCD -192 -18.586 -173.4 MDc 192 144 48 MAB = -60.451 KN m MBA = -8.4012 KN m MBC = 8.40123 KN m MCB = 173.414 KN m MCD = -173.41 KN m MDC = 48 KN m
- 14. SOAL - SOAL 24 KN 20 KN/m 16 KN/m' 3 EI 4 EI 6,0 12.0 2,0 DIKETAHUI : STRUKTUR BALOK STATIS TIDAK TENTU TERGAMBAR DITANYAKAN : HITUNG GAYA-GAYA DALAM DENGAN METODE MATRIKS KEKAKUAN KEBEBASAN SESUNGGUHNYA