More Related Content Similar to LQR-MOPSOکنترل فعال ارتعاشی منطبق بر جایابی بهینه المان های پیزوالکتریک بر روی سازه با استفاده از (19) More from Mojtaba Hasanlu (20) LQR-MOPSOکنترل فعال ارتعاشی منطبق بر جایابی بهینه المان های پیزوالکتریک بر روی سازه با استفاده از 1. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
بْی جایابی بر هٌطبق ارتعاشی فعال كٌترلالواى ٌِرٍی بر پیسٍالکتریک ّای
از ُاستفاد با ُسازLQR-MOPSO
َحؼٌل هجتجی1
،ػیبٍؿی هصغفی2
،ثبلشی احوذ3
،ًجفی فشیذ4
1
گیالى ُهىبًیه/داًـگب هٌْذػی اسؿذ وبسؿٌبػی داًـجَیmhasanlou67@gmail.com
2
گیالى ُهىبًیه/داًـگب هٌْذػی اسؿذ وبسؿٌبػی داًـجَیmostaphasiavashi@gmail.com
3
گیالى ُفٌی/داًـگب ُداًـىذ هىبًیه ٍُگش اػتبدbagheri@guilan.ac.ir
4
گیالى ُفٌی/داًـگب ُداًـىذ هىبًیه هٌْذػی ٍُگش داًـیبسfnajafi@guilan.ac.ir
ُچکید
ػیؼتن یه ول ثغَسهذل یه ِپیَػتِو اػت یِاٍلی ٍ هشصی ؿشایظ ٍ ُػبص ٌِّذػ اص ُاػتفبد ثبآى وبسثشد ٍهختلف صٌبیغ دساػنٍخَدس اص
ػبصی,... ٍ َّافضبِؿجیُؿذ ػبصیاػت.هی ول ثغَس ُػبص یه استؼبؽُػبص ػوش وبّؾ جْت دس هخشة ػبهل یه ثؼٌَاى تَاىدسًظشگشفتِث
تحلیل ٍ ِتجضی ِو داؿت آى ثش سا هٌْذػیي اخیش ِّد چٌذ دس دلیل ّویيیسٍی ثشػیؼتنهذل ّبیُؿذِداؿتثبؿٌذضشیت ثب ػیؼتن ِثغَسیى
ِگشفت خذهت دس ثیـتشی ػوش ٍ اعویٌبى.ؿَددسایيػؼی پظٍّؾیه ًبصن تیش ِو ُؿذػشگیشداسِواجضا سٍؽ عشیك اص استؼبؿی تحلیل هَسد
هحذٍدَتیوَؿٌى تئَسی ٍِگشفت لشاساػتسااص ُاػتفبد ثبٌِثْی جبیبثیوٌتشلش ٍ پیضٍالىتشیه ػولگش ٍ حؼگشLQRَالگ ٍسیتنٌِثْیػبصیاصدحبم
رساتِچٌذّذف(MOPSO)ػیؼتن ایي استؼبؿی فؼبل وٌتشل ِث.پشداخت
ٍُاشكلیدی ّای
استؼبؿ فؼبل وٌتشلی-ٌِثْی جبیبثی-الوبىپیضٍالىتشیه-وٌتشلشLQR-الگَسیتنMOPSO
1-ِهقده
ُػبص دس اّویت حبئض ِهؼبل یه ثؼٌَاى استؼبؿبتی فؼبل وٌتشلِث ّب
هی حؼبةتجذیل ثبػث ٍ آیذُػبص ِث ُػبص یه ؿذىِو َّؿوٌذ ای
هی دس خبسجی اغتـبؿبت ثشاثش دس وٌتشل ِث خَدوبس ثغَسدس .آیذ
ٍ اػت ػیؼتن استؼبؿی پبػخ وبّؾ ّذف استؼبؿبت وٌتشلدس
خَاّذ ػیؼتن ػولىشد ٍ پبیذاسی دس ثؼضایی تبثیش هَالغ اص ثؼیبسی
داؿتػیؼتن ؿبهل استؼبؿی فؼبل .وٌتشلًوبیؾ صیش ؿىل دس ِو
اػت ُؿذ ُداد.
(ؿىل1:)َّؿوٌذ تیش دیبگشام ثلَن
( ؿىل دس ِو ّوبًغَس1هی ِهالحظ )َتیوَؿٌى تیش ُػبص ؿَدثب
ِتى ًصتدس تشتیت ِث ػولگش ٍ حؼگش ثصَست پیضٍالىتشیه ّبی
هی وٌتشلش یه ٍ تیش ثبالی ٍ پبییيعشاحی َّؿوٌذی ػیؼتن تَاى
لشاس خبسجی تحشیىبت ثشاثش دس وٌتشل تَاًبیی خَدوبس ثغَس ِو ًوَد
الوبى ٌِثْی جبیبثی هجحث ثگیشد.دسحؼگش ثصَست پیضٍالىتشیه ّبی
ur
𝑉𝑠
LQR PZTPZT Beam
-
+ y
2. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
پظٍّؾ ػولگش ٍِگشفت صَست اخیش ِّد دس هتٌَػی ّبیجْت اػت
دػتاًجبم تحمیك ٌِپیـی ِث یبثیِخالص ثغَس ػٌَاى ایي دس ُؿذ
( جذٍل دس1ُؿذ ِاسائ ).اًذ
( جذٍل1: )الوبى ٌِثْی جبیبثی تحمیك ٌِپیـپیضٍالى ّبیتشیه
سالهحققُسازهعیارالگَریتن
2003S.T.Quek[1]وبهپَصیتی ٍسقوٌتشلپزیشیDPS
2004H.Y.Guo[2]خشپبوٌتشلپزیشیGA
2005A.S.D.Oliveira[3]تیشاٍلش-ثشًَلیSVDClassic
2006C.Swann[4]وبهپَصیتی ٍسقتَسقGA
2007Z.C.Qiu[5]ٍسق
وٌتشلپزیشی
ُهـبّذپزیشیPPF-
PDC
2008T.Koy[6]
پٌل
LQRGA ثشًَلی اٍلش تیش
وبهپَصیتی ٍسق
2010
M.R.Safizade[7]ٍسقوٌتشلپزیشیGA
J.Yang[8]ٍسقوٌتشلپزیشی
SATSP
HTTSP
GATSP
2012
F.Bachman[9]وبهپَصیتی ُپش
اًشطی
پتبًؼیل
Classic
J.Zhang[10]تیشاٍلش-ثشًَلیLQGClassic
J.M.Hale[11]ٍسقGA
N.D.Zoric[12]وبهپَصیتی تیشFuzzyPSO
2013
S.L.Schulz[13]
اٍلش تیش-ثشًَلی
LQRGA
ٍسق
A.L.Araujo[14]ػبًذٍیچی ٍسقDMMClassic
S.S.Wrona[15-16]ٍسقوٌتشلپزیشیMemetic
هَسد ُػبص تحمیك ایي دسِدسًظشگشفت َتیوَؿٌى تیش ثشسػیُؿذ
تغییش ٌّگبم دس ثشؿی اثش دسًظشگشفتي ثذلیل َتیوَؿٌى اػت.تیش
دلیك هذل ،ؿىلاٍلش تیش ِث ًؼجت تشی-هی ِاسائ خَد اص ثشًَلی-
هذل اًجبم وٌذ.ثبیه تیش ػبصیتئَسی اص ُاػتفبد ثب ػشگیشداس
هبتشیغ اػتخشاج ٍ َتیوَؿٌىػفتی ّبی-جشم-اص ًٍیشسٍؽ عشیك
الوبى ػذدیته الحبق ٍ هحذٍدپیضٍالىتشیه ػولگش ٍ حؼگش ّبی
ثصَست2ػٌبٍیي تحت هذل1PZTٍ5PZTٍسٍدی تحتهَج
دًذاىُاسیب ایSawtoothٍد ِدسج ٌِثْی وٌتشلش ٍ(LQR)یه
ُؿذ عشاحی َّؿوٌذ تیشالوبى جبیبثی ثب اػت.حبلپیضٍالىتشیه ّبی
ًوَدى اسضب دس ػؼی2چٌذ رسات اصدحبم الگَسیتن تَػظ ّذف
یب ِّذفMOPSO:اص ػجبستٌذ اّذاف اػت.ایي ُؿذ
1-تیش ًَن جبثجبیی هبوضیون ًوَدى ٌِووی
2-پیضٍالىتشیه ػولگش ٍلتبط ًوَدى ٌِووی
الگَسیتن تَػظ ػبصی ٌِثْی فشآیٌذ اًجبم دسMOPSO4ؿبخص
فشض عشاحی هتغیش ثؼٌَاىُؿذج عشاحی هتغیشّبی اػت.ایيْت
هی صَست ثذیي عشاحی اّذاف ًوَدى اسضب.ًوَد فشض تَاى
1-پیضٍالىتشیه ػولگش ٍ حؼگش الوبى لشاسگیشی هحل
2-وٌتشلش ٍصًی ضشایتLQRچَى ػٌبٍیٌی تحت،ٍγ
2-ساختاری هعادالت
ُػبص ثؼٌَاى َتیوَؿٌى تیشاتٌؾ اثش گشفتي ًظش دس ثب ِو اػت ی
اٍیلش تیش ِث ًؼجت ثشؿی-ًضدیه ٍالؼیت ِث ثشًَلیاػت تش.ّوبًغَس
ؿىل دس ِو(3هی )ثؼذ َتیوَؿٌى تیش ثیٌیناصآى دس ِو خوـی
هبًذ هی ثبلی ػوَد خٌثی تبس ثش همغغ ػغح ِصفح افتذ هی اتفبق.
( ؿىل2):یه تیشدٍساًی ٍ ػشضی ثبس تحت ػشگیشداس
تحلیل ثیـتشی جضئیبت ثب سا تیش ایي ثخَاّین اگش ِوٍالغ دس وٌین
هی ثشسػی صیش ثصَست َتیوَؿٌى تیش.ؿَد
( ؿىل3َتیوَؿٌى تیش دس همغغ ػغح ِصفح دس ثشؿی تٌؾ : )
Force
Moment
3. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
ثٌبثهی ثَجَد خٌثی تبس دس ؿیجی شایيصیش ؿىل اػبع ثش ِو آیذ
ثصَست2پبساهتشθٍβؿَد هی هحؼَة.
( ؿىل4: )َتیوَؿٌى تیش دس همغغ ػغح ِصفح ؿیت
دساٍیلش تیش ٍ َتیوَؿٌى تیش تفبٍت تٌْب دیذ خَاّین ِاداه-ثشًَلیثب
خَاّذ توییض لبثل پبساهتش یه.ثَداص ُاػتفبد ثب ثخَاّین اگش اهب
هؼبدالت ػذدی تَصیف ِث اجضاءهحذٍد سٍؽػیؼتن حشوت
ثپشداصینوٌین تؼشیف صیش ثصَست سا جبثجبیی هیذاى ثبیذ.
ساػتبی دس جبثجبییx( ) ( )
(1)ساػتبی دس جبثجبییy( )
ساػتبی دس جبثجبییz( ) ( )
هی تؼشیف چٌیي سا ػیؼتن تحلیلی هؼبدالت:وٌین
(2)
تٌؾ ِوهی تؼشیف صیش ثصَست ثشؿی ٍ هحَسیؿَد.
[17,18,19,20]
[ ]
(3)
الوبى یه ثشای سا هجبصی وبس ٍ وشًـی اًشطی ٍ جٌجـی اًشطی اگش
هؼبدال ِث ثگیشین ًظش دس تیش اصتسػین هی صیش:
(4)
∫ [ ] * + [ ]
(5)
∫ [ ] [ ] [ ]
(6)
∫ * + * +
هی تؼشیف صیش ثصَست ِو ّبهیلتَى ِساثغ اص ُاػتفبد ثب حبلؿَد
ثذػت ِث تالؽهبتش آٍسدىػیؼتن دهپیٌگ ٍ ػفتی ٍ جشم یغ
هیپشداصین.
(7)∫ ( )
ؿَد هی تؼشیف صیش ثصَست سا الوبى یه ثشای ؿىل تبثغ حبل.
(8)( ) [ ][ ]
(9)( ) [ ][ ]
(10)( ) [ ][ ]
(11)̇ ( ) [ ][ ̇]
ِوqُگش ثشای جبثجبیی ثشداسثب الوبى یه ّبیصیش ؿىل ِث ِتَج
ؿَد هی تؼشیف.
ضشایت اص وذام ّشqهبتشیغوبهال ِو ّؼتٌذ ؿىل تبثغ ّبی
ػش یه تیش هشصی ؿشایظ ثش هٌغجكگیشداساًذ[21].:داسین ثٌبثشایي
[ ]
[
{ ( ) ( ) ( ) }
{( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
{ ( ) ( ) ( )}
{( ) ( ) ( ) ( )}
]
(12)
( ؿىل5ُگش آصادی دسجبت : )الوبى یه ّبی
Node 1
𝑧
𝜃
𝑧
𝜃
Element
Node 2
4. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
[ ]
[
( )
{( ) ( )}
( )
{ ( ) ( ) ( ) }
( )
{( ) ( )}
( )
{ ( ) ( ) ( )}
]
(13)
[ ]
[
( )
{ }
( )
{ ( )}
( )
{ }
( )
{ ( )}
]
(14)
ثب َتیوَؿٌى تیش توبیض ٍِج تٌْب ؿذ ُاؿبس آى ِث لجال ِو ّوبًغَس
اٍیلش تیش–اػت صیش پبساهتش دس ثشًَلی.
( ) ( ) (15)
( ِساثغ اص ػفتی ٍ جشم هبتشیغ اػتخشاج ِث حبل12(ٍ )13هی )-
.پشداصین
[ ] ∫ [
[ ]
[ ]
] [ ] [
[ ]
[ ]
]
(16)
داسای الوبى یه دس ُگش ّش ِو آًجبیی اص2ثصَست آصادی ِدسج
ثٌبثشایي .ثبؿذ هی دٍساًی حشوت ٍ )اًتمبلی(ػشضی حشوتهبتشیغ
ؿبهل جشم2ِو ثخؾ[ ]حشوت ِث هشثَطٍ اًتمبلی
[ ]اػت دٍساًی حشوت ِث هشثَط.
[ ] [ ] [ ] (17)
[ ] * + * + (18)
( ِساثغ اگش حبل4ػیؼتن ػختی اػت وشًـی اًشطی ِث هشثَط ِو )
آٍسد ثذػت ساؿَد ُ.
[ ]
∫ [
[ ]
[ ] [ ]
] * + [
[ ]
[ ] [ ]
]
(19)
(هجبصی وبس ِساثغ اص ًْبیت دس6ًٍیش هبتشیغ تَاى هی )ػیؼتن ِث
.سػین هی ًِتیج ایي ِث ِو آٍسد ثذػت سا
[ ] ∫ [
[ ]
[ ]
] * +
(20)
ثب سا پیضٍالىتشیه ثبیذ َّؿوٌذ ُػبص یه تَصیف ثشای حبلُػبص
ًوَد تشویتٍ ُهًَتبط ػفتی ٍ جشم هبتشیغ ِو صَست ثذیيُؿذ
ثب سا تیشٍ جشم هبتشیغتشویت پیضٍالىتشیه ػفتیوٌین.ثٌبثشایي
داسین:
[ ] [ ] [ ] (21)
[ ] [ ] [ ] (22)
[ ] [ ] [ ] (23)
ضشایت ِوٍدػت لبثل سیلی سٍؽ عشیك اصهی یبثیثبؿذ.
3-َّشوٌد تیر الکترٍهکاًیکی هدل
یه تیش یهؿىل ّوبًٌذ سا ػشگیشداس(2)ا سااجضا هفبّین عشیك صء-
ُگش ِث هحذٍدِؿجى ٍ ّبهی تمؼین ّبییُگش تؼذاد چمذس ّش وٌینّب
ٍ ثیـتش عشاحی آًبلیض ٍ هحبػجبت حجن ثبؿذ ثیـتشهذلدلیكتش
ثَد خَاّذ.ًوَد صشف ثبیذ ثیـتشی صهبى ٍلیؿىل تیش حبل(2)سا
ؿىل ّوبًٌذ(6)هی ًظش دس.گیشینحؼگش ٍ ػولگش اػت لشاس ُآًگب
ثب دس تشتیت ِث سا پیضٍالىتشیهالوبى اص یىی سٍی تیش پبییي ٍ الّبی
تمؼینلشاس تیش ُؿذ.دّینثذیي پیضٍالىتشیه ّبی ِتى وبسی هىبًیضم
ِو الوبًی ّش دٍساًی ٍ ػشضی جبثجبیی ٍ استؼبؽ ثب ِو اػت صَست
پیضٍالى حؼگشتًصت آى سٍی شیهحغ اػتٍ ًُوَدثلَن ّوبًٌذ
دیب(ؿىل گشام1(ِساثغ ٍ )24)وٌذ هی تجذیل جشیبى ِث سا آى
[ ]
( ؿىل6: )َّؿوٌذ تیش الىتشٍهىبًیىی هذل
LQR1 2 3 4
Sensor
Actuator
5. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
هی اسػبل وٌتشلش ِث پیضٍالىتشیه حؼگش ِو ٍلتبطی:وٌذ
( ) ( ) (25)
ضشیتحؼگش اص ػیگٌبل هؼیش عَل دس الىتشیىی همبٍهت ثیبًگش
وٌتشلش ِثهیٍ ثبؿذٍلتبط ثصَست سا آىهی دسآٍسد.ِو ّوبًغَسدس
ُؿذ ُداد ًوبیؾ دیبگشام ثلَناػت( )جوغ هشجغ ٍسٍدی ثب
ججشیهی وٌتشلش ٍاسد خغب ثصَست ٍ ُؿذ.ؿَدثخؾ هْوتشیي اهب
ثْتشی عشاحی ٍالغ دس تحمیك ایي دسيهی وٌتشلش ُثْشدس ِثبؿذو
وٌتشلش اص ُاػتفبد ثب ایٌجبLQR،اص وٌتشلش ُثْش ٍ عشاحی وٌتشلش
عشیالگَسیتن كMOPSOٌِثْیػبصیُؿذٍ اػتوٌتشلش حبل
LQRاص پیضٍالىتشیه ػولگش ِث ٍلتبط جٌغ اص سا دػتَس ثْتشیي
ساثغ عشیكِ(26)ػیؼتن استؼبؿی هیشایی ِث تب ًُوَد اػوبل تیش ثش
ؿَد ختن.تیش ثش ثبیذ پیضٍالىتشیه ػولگش ٍالغ دس ِو وٌتشلی ًیشٍی
وٌذ اػوبلهی تؼشیف صیش ثصَستؿَد:
( ) ( ) (26)
̅ ∫
(27)
4-هدلسازی1PZT-5PZT
ِؿجی اًجبم ثشایتیش سٍی ثش ػبصیثصَست ػشگیشداس یه2هذل
.اػت ُؿذ ِهمبیؼ ٍ ِاسائهذل1PZTه اوثش ِو اػت هذلیحممیي
ٌِثْی هىبى یبفتي ٌِصهی دسُػبص استؼبؿبت ًوَدى هیشا جْت ػبصی
هذل اخیش ِّد دسٍ ػبصیهذل ٍ ًوَدًذ وٌتشل ثبلغجغ5PZT
ه هٌظَس ِث پیـٌْبدی هذل یه ثؼٌَاىِاسائ ُػبص استؼبؿی یشایی
هیؿَد.هذل5PZTا ٍالغ دسهذل اص ِگشفت لْبم1PZTهیثبؿذ
هذل دس ِو تفبٍت ایي ثب1PZTاص تٌْبػولگش ٍ حؼگش جفت یه
ُؿذ ُاػتفبدِتى جفت یه ایي ًوَدى تمؼین ثب ٍلی ثَدحؼگش ّبی
ِث ػولگش ٍ5ِتىهذل ّوبى یؼٌی وَچىتش ی5PZTِث ثبس ایي
ِتى جبیگزاسی جْت ٌِثْی هىبى یبفتي ثشسػیحؼ ّبیػولگ ٍ گشش
ُؿذ تالؽ پیضٍالىتشیه.اػتؿىل دس ِو ّوبًغَس(7)هذل ٍد ایي
.اػت ُؿذ ًوبیبى ثَضَح
هی سا هذل ٍد ایي هـخصبت.ًوَد ِاسائ صَست ثذیي تَاى
:1PZT هدل هشحصات
1-ِث تیش تمؼین20الوبى
2-الوبى عَلپیضٍالىتشیه عَل ثب ثشاثش تیش
:5PZT هدل هشحصات
1-ِث تیش تمؼین100الوبى
2-ال تمؼینِث پیضٍالىتشیه وبى5وَچه الوبىتش
ًوَدى وٌتشل ّذف ػبصی ِؿجی ایي دس5هَدتیش استؼبؿی اٍل
هیِث پیضٍالىتشیه ِتى تمؼین دلیل ٍ ثبؿذ5دس هؼبٍی لؼوت
هذل5PZTهیشاًوَدى جْت5هَدتیش استؼبؿیُثَداػت.
5-حالت فضای هدل
ػیؼتن دیٌبهیه تَصیف دسّبیثب ًیَتي دٍم لبًَى اص ِپیَػت
آؿٌبیی ًبم ِساثغ(28هی ِهَاج ).ؿَینت لبثل ًِىتاػت ایي َِج
( ) ∫ ̇
)24)
(a)
(b)
( ؿىل7: )َّؿوٌذ تیش(aهذل1PZT(bهذل5PZT
6. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
ضشایت اص ّشوذام ِوثیبًگ ِهؼبدل ایي دسِهشتج ثب هشثغ هبتشیغ ش
هی یىؼبىٍ ثبؿٌذهبتشیغ ّوبى ٍالغ دسٍ جشم ٍ ػفتی ّبی
تشویت دهپیٌگاػت پیضٍالىتشیه ثب ُػبص ُؿذ.
̈ ̇ (28)
ّوبى ِو ولی تحشیه ًیشٍی اهبٍد اص ٍالغ دس اػتثخؾ
ُؿذ تـىیلتح ًیشٍی یه اػتاػوبل خبسجی ًیشٍی ػَی اص شیه
هیٍ ؿَدًٍیش دیگشییُػبص یب تیش ثش ػولگش ػَی اص ِو اػت ی
هی اػوبلؿَد جلَگیشی ًِبخَاػت جبثجبیی اص ِو ؿَد.پغچٌیي
ثیبىهیوٌین:
(29)
سٍؽ اص یىیػیؼتن وٌتشلی عشاحی ٍ آًبلیض ثشای ّبتَصیف ّب
هی ػیؼتن حبلت فضبی ثشاػبعهؼ اگش حبل .ثبؿذدیٌبهیىی ِبدل
(ػیؼتن28:داسین ثٌبثشایي وٌین ثیبى حبلت فضبی ثشاػبع سا )
̇ ( ) ( ) ( ) (30)
( ) ( )
ِوxٍ حبلت هتغیشyػ خشٍجیهی هحؼَة یؼتن.ؿَدسٍؽ
هی ثیبى چٌیي حبلت فضبیوٌذِهشتج دیٌبهیىی ِهؼبدل ِوnساِث
nِهؼبدلهی تجذیل اٍل ِهشتجِؿجی توبم ٍ وٌذػیؼتن ػبصی
.اػت ِپزیشفت اًجبم حبلت فضبی ثشاػبع
[ ] (31)
[ ] (32)
[ ( )] (33)
0 (34)
[ ] (35)
6-كٌترلرLQR
یبفتي ،وٌتشلش عشاحی دس ولی ّذفٌِثْیجْت وٌتشلی ُثْش تشیي
.ثبؿذ هی عشاحی اّذاف ساػتبی دس دیٌبهیىی ػیؼتن یه وٌتشل
ِدسج ٌِثْی وٌتشلش ُثْش ُّوشا ِث وٌتشلی ػیؼتن یه دیبگشام ثلَن
یب دٍمLQRًوبیؾ چٌیي تَاى هی ولی ثغَس.داد
وٌتشلش ّذف تبثغLQRهی تَصیف چٌیي.ؿَد
(36)
∫ [ ( ) ( ) ( ) ( )]
ّذف تبثغ دسJهبتشیغ ،ّبیٍصًیQٍRهی صَست ثذیيتَاى
ًوَد تؼشیف[13].
(37)[ ]
[
[ ] [ ]
[ ] [ ]
]
اسصیبثی هَسد ِو اػت استؼبؿی هَدّبی عجیؼی فشوبًغ
ِلشاسگشفتاػتدس ِو .ّذف تبثغ حبلJٌِووی صهبًیخَد همذاس تشیي
داس سادٍصًی ضشایت ِو،ٍγٌِثْیتشیيسا خَد همذاس
ِداؿت.ثبؿٌذُثبص خغب ٍ ػؼی ثصَست ثٌبثشایياِث سا هـخص ی
الگَسیتنMOPSOٌِثْی ،الگَسیتن ُآًگب ٍ ُوشد هؼشفیهمذاس تشیي
هی وـف ٍ َجؼتج سا ضشایت.ًوبیذ
7-الگَریتنMOPSO
ِثشپبی ِو اػت فشاتىبهلی الگَسیتن یه رسات اصدحبم الگَسیتنِث ی
اؿتشانِؿجی فشآیٌذ اًجبم دس رسات تَػظ اعالػبت گزاسیػبصی
هی.ثبؿذیب ِّذف ته رسات اصدحبم الگَسیتن دس اػبػی سٍاثظPSO
هی تَصیف چٌیيؿًَذ[22].
(38)⃗ ( ) ⃗ ( ) ⃗ ( )
⃗ ( ) ⃗ ( ) ( ⃗ ( ) ⃗ ( ))
( ⃗ ( ) ⃗ ( ))
(39)
ٍُثبص دس تصبدفی همبدیش[0,1].ّؼتٌذٍ ٍصى ضشیت
ٍِثهی اجتوبػی ٍ ؿخصی یبدگیشی ضشایت تشتیت.ثبؿٌذ
ُ⃗رس ِو هىبًی ثْتشیيiٍ ُسػیذ آى ِث تبوٌَى ام
⃗ساٌّوبی هَلؼیتiهی ام(ؿىل .ثبؿذ9اص ؿَْدی تَصیف )
( سٍاثظ38( ٍ )39هی ).ثبؿذ
Input
Dynamic System
𝑲 𝑳𝑸𝑹
Output
xu
( ؿىل8: )وٌتشلش ٍ دیٌبهیىی ػیؼتن دیبگشام ثلَنLQR
7. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
ؿىل(9)ُرس تجوؼی سٍؽ دس ُرس حشوت چگًَگی :[22]
یب ِچٌذّذف رسات اصدحبم الگَسیتن تفبٍتMOPSOالگَسیتن ثب
PSOتٌْبٍجَد ثخبعشًِخج رسات ُرخیش هخضى ثؼٌَاى َآسؿی یه
الگَسیتن دس ًبهغلَة ٍMOPSOهی.ثبؿذدس ًبهغلَة رسات ایي
ُاسضبوٌٌذ ٍالغ2ٌِثْی ّذفػبصیهیدس هَجَد ضشایت .ثبؿٌذ
(سٍاثظ40ِدسًظشگشفت صَست ثذیي )ُؿذاًذ[23].
ϕ
χ
( √ )
(40)
8-َّشوٌد سیستن هدل
جْتت )َّؿوٌذ (تیش ػیؼتن حبلت فضبی هذل تَصیف ِث ایٌجب دس
ِؿجی ػولیبت اًجبمهی ِپشداخت ػبصیؿَد[24].( ِساثغ30ثشای سا )
2(اغتـبؿی ٍسٍدی-هی ثبصًَیؼی )وٌتشلی.وٌین
وٌتشلش ثشاػبع وٌتشلی ٍسٍدیLQRهی ثیبى چٌیي ،:ؿَد
( ِساثغ جبیگزاسی ثب42( دس )41:داؿت خَاّین )
وٌتشلش ُثْشهبتشیغ ثشاػبعEتَصتیف چٌتیي ،ػیؼتتن
هی:ؿَد
پبساهتش یبفتي ثشایPججتشی ِهؼبدلت ثبیذ ،)هتمبسى ٍ ثبثت (هبتشیغ
ثبثتت ّبی هبتشیغ داؿتي دساختیبس فشض ثب سا صیش سیىبتیQٍR
ًِوی هثجت ثبیذ تشتیت ِث ِوهثجت ٍ هؼیيثذػت ،ثبؿٌذ هؼیيُآٍسد
.سػبًذ اجشا ِث سا ػیؼتن وٌتشل هشاحل ٍ
9-ِشبیًتایج ٍ سازی
ِؿجی ثشایػش یه تیش ػبصیَت ثب گیشداسصیش فیضیىی هـخصبت ِج
ِگشفت صَست.اػتِتى هتٌَع اًَاع ِث ِثبتَجػولگش ٍ حؼگش ّبی
فیضیىی هـخصبت ِث ایٌجب دس پیضٍالىتشیهPZT-5Hهی ُاؿبس-
.وٌین
( جذٍل2ِؿجی تیش هـخصبت : )ُؿذ ػبصی
همذاسپبساهتش
0.5 mتیش عَلL
0.024 mپٌْبb
193.096 GPaیبًگ هذٍل
8030 kg/m3ِداًؼیت
0.001,0.0001دهپیٌگ ثَاثت
1 mmضخبهت
(41)̇
(42)
(43)̇ ( )
(44)
(45)
ُخبعش ثْتشیي
جوؼی
هَلؼیتفؼلی
ُخبعش ثْتشیي
ؿخصی
لجلی هَلؼیت
ثؼذی هَلؼیت
8. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
( جذٍل3)پیضٍالىتشیه هـخصبت :[21]
همذاسپبساهتش
0.125mپیضٍالىتشیه عَل
0.024mپٌْب
0.5mmضخبهت
68GPaیبًگ هذٍل
7700kg/m3ِداًؼیت
m/Vوشًـی ثبثت
Vm/N
تٌـی ثبثت
ٍسٍدیSawtoothوٌتشلی ػیؼتن ثشای1PZTٍ5PZT
(ؿىل ثصَست10هی ).ثبؿذ
( ؿىل10ٍسٍدی :)Sawtoothوٌتشلی ػیؼتن ِث
(ؿىل پبستَفشاًت11هىبى ثیبًگش دسٍالغ )ّبییِو اػتالگَسیتن
MOPSOوـف ِتَاًؼت َجؼتج اثش دسًوبیذ.هىبى ایيّب
ُاسضبوٌٌذ2جبثجبیی هبوضیون ًوَدى ٌِووی ّذفتیش ًَنٍ
هی پیضٍالىتشیه ػولگش ٍلتبط هبوضیونًبهغلَثی ًمبط ،ًمبط ثبؿذ.ایي
عشاح ِثلى ًذاسًذ اسجؼیت یىذیگش ِث ًؼجت وذام ّیچ ِو ّؼتٌذ
ثٌبثشع همتضیبت،شاحیٍ اًتخبة سا ًمبط ایي اص یىی ... ٍ ػبخت
هی وٌتشل سا ػیؼتن.ًوبیذ
( ؿىل11):ٍسٍدی پبستَی
ٍسٍدی اثش دس تیش ًَن ػشضی جبثجبییSawtoothُثبص دسی
صهبًی15هذل ٍد ثشای ِثبًی1PZTٍ5PZT( ؿىل ثصَست12)
هی ًوبیؾ لبثلِو ّوبًغَس .ثبؿذهی ُهـبّذهذل ؿَد5PZT
هذل ِث ًؼجت1PZTِهالحظ لبثل ٍ ػشیؼتش هیشاییِداؿت ای-
.اػت
( ؿىل12):تیش ًَن ػشضی جبثجبیی
ٍسٍدی اثش اثتذایی صهبى دس ؿذى هغلغ ثشایSawtoothهحَس
ؿىل ٍ ًُوَد تشػین لگبسیتوی ثصَست سا افمی(12)ؿىل ثصَست سا
(13هی ثیبى لبثل ).ثبؿذ
( ؿىل13)تیش ًَن ػشضی جبثجبیی :اثتذایی صهبى دس
هی ًیض تیش ًَن دٍساًی جبثجبیی( ؿىل ثصَست تَاى14ٍد ثشای )
هذل ِو ًوَد ِاسئ هذل5PZTثْتشی ػولىشد ثب سا هشتؼؾ تیش
ًُوَد وٌتشلاػت.
0 5 10 15
-50
0
50
Sawtooth Input Signal
Time-sec
Amplitude
5 6 7 8 9 10
-50
0
50
Sawtooth-Interval Time
Time-sec
Amplitude
0 50 100 150
0
0.02
0.04
Pareto Front
Maximum Voltage (V)
Max.Disp(m)
1PZT
0 50 100 150
0
0.02
0.04
Maximum Average Voltages (V)
Max.Disp(m)
5PZT
0 5 10 15
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
10
-1
10
0
10
1
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
9. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
ؿىل(14):تیش ًَن دٍساًی جبثجبیی
اص ثْتش دسن ثشایجبثجبیی دس اثتذایی لحظبت دس وٌتشلی ػولىشد
( ؿىل دس تیش ًَن دٍساًی14هی )فهحَس وشدى لگبسیتوی ثب تَاى
( ؿىل ثصَست ًوَداسی افمی15.داد ًوبیؾ )
ؿىل(15)دس تیش ًَن دٍساًی جبثجبیی :اثتذایی صهبى
ؿىل(16):پیضٍالىتشیه ػولگش ٍسٍدی ٍلتبطّبی
ؿىل(17):پیضٍالىتشیه ػولگشّبی اػوبلی ًیشٍّبی
جذٍل(4ٍسٍدی اثش دس ٌِثْی همبدیش :)Sawtooth
0 5 10 15
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
10
-1
10
0
10
1
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
0 5 10 15
-200
0
200
Time-sec
V
Control Efforts
0 5 10 15
-100
0
100
V1
Time-sec
0 5 10 15
-200
-100
0
100
V2
Time-sec
0 5 10 15
-100
0
100
V3
Time-sec
0 5 10 15
-200
0
200
V4
Time-sec
0 5 10 15
-200
-100
0
V5
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
Time-sec
F-N
Force PZTs
0 5 10 15
-50
0
50
F1
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F2
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F3
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F4
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F5
-N
Time-sec
5 PZT1 PZT
121.839145.227Max.Voltage(V)
Objectives
0.01690.02046Max.Disp(m)
[38,79,81,90,54]14Element Location
21.25878.379
LQR
43.97012.794
0.1370.396
10. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
11-ًِتیجگیری
1-ٍسٍدی ّوبٌّگی ثذلیل یبثی هىبى سٍیىشد ٍ ػبصی هذل صحت
.خشٍجی ٍ
2-.پیضٍالىتشیه الوبى افضایؾ ثذلیل ثحشاًی ًمبط تـخیص
3-دس استؼبؿی هیشایی صهبى ثَدى ٌِووی5PZTِث ًؼجت1PZT
ووتش اًشطی اتالف ثذلیل.
4-گزسای پبػخ ثَدى ٌِووی5PZTِث ًؼجت1PZTثذلیل
.هذل فیضیىی تمبٍت
5-.تیش ًَن جبثجبیی ثب پیضٍالىتشیه ٍلتبط ثَدى الؼالهت هختلف
هراجع
[1] S.T.Quek, S.Y.Wang, K.K.Ang, Vibration Control
of Composite Plates via Optimal Placement of
Piezoelectric Patches, Journal of Intelligent Material
Systems and Structures.Vol.14, 2003.
[2] H.Y.Gua, L.Zhang, L.L.Zhang, J.X.Zhou, Optimal
Placement of Sensors for Structural Health Monitoring
Using Improved Genetic Algorithms, Smart Material
and Structures.
[3] A.S.de Oliveira, J.J.L.Junior, Placement
Optimization of Piezoelectric Actuators in a Simply
Supported Beam Through SVD Analysis and Shape
Function Critic Point, 6th
World Congress of Structural
and Multidisciplinary Optimization, Rio de Juneiro,
Brazil, 2005.
[4] S.Y.Wang, K.Tai, S.T.Quek, Topology
Optimization of Piezoelectric Sensors/Actuators for
Torsional Vibration Control of Composite Plates,
Smart Materials and Structures, 15(2006)253-269.
[5] Z.C.Qiu, X.M.Zhang, H.X.Wu, H.H.Zhang,
Optimal Placement and Active Vibration Control for
Piezoelectric Smart Flexible Cantilever Plate, Journal
of Sound and Vibration, 301(2007)521-543.
[6] T.Roy, D.Chakraborty, GA-LQR Based Optimal
Vibration Control of Smart FRP Composite Structures
with Bonded PZT Patches, Journal of Reinforced
Plastics and Composites, 28:1383, 2009.
[7] M.R.Safizadeh, I.Z.mat Darus, M.Mailah, Optimal
Placement of Piezoelectric Actuator for Active
Vibration Control of Flexible Plate, Faculty of
Mechanical Engineering Universiti Technologi
Malaysia (UTM) 81310 Skudai, Johor, Malaysia.
[8] V.Gupta, M. Sharma, N.Thakur, Optimization
Criteria for Optimal Placement of Piezoelectric Sensors
and Actuators on a Smart Structure: A Technical
Review, Journal of Intelligent Material Systems and
Structures, Vol.21, 2010.
[9] ] F.Bachmann, A.E.Bergamini, P.Ermanni,
Optimum Piezoelectric Patch Positioning: A Strain
Energy-Based Finite Element Approach, Journal of
Intelligent Material Systems and Structures 2012
23:1576.
[10] J.Zhang, L.He, E.Wang, Active Vibration Control
of Piezoelectric Intelligent Structures, Journal of
Computers, Vol.5, No.3, 2010.
[11] J.M.Hale, A.H.Daraji, Optimal Placement of
Sensors and Actuators for Active Vibration Reduction
of A Flexible Structure Using A Genetic Algorithm
Based on Modified , Modern Practice in Stress and
Vibration Analysis, Journal of Physics, Conference
Series 382(2012)012036.
[12] N.D.Zoric, A.M.Simonovic, Z.S.Mitrovic,
S.N.Stuper, Multi-Objective Fuzzy Optimization of
Sizing and Location of Piezoelectric Actuators and
Sensors, FME Transactions (2012)40, 1-9.
[13] S.L.Schulz, H.M.Gomes, A.M.Awruch, Optimal
Discrete Piezoelectric Patch Allocation on Composite
Structures for Vibration Control based on GA and
Modal LQR, Computers and Structures,128(2013)101-
115.
[14] D.Chhabra, G.Bhushan, P.Chandra, Optimal
Placement of Piezoelectric Actuators on Plate
Structures for Active Vibration Control Using
Modified Control Matrix and Singular Value
Decomposition Approach, International Journal of
Mechanical, Industrial Science and Engineering,Vol.7,
No.3, 2013.
[15] ] S.Wrona, M.Pawelczyk, Controllability
Oriented Placement of Actuators for Active Noise
Vibration Control of Rectangular Plate Using A
Memetic Algorithm, Vol.38, No.4, pp.529-526(2013).
11. تٌکابي آیٌدگاى عالی آهَزش ِهَسس
هٌْدسی علَم ِتَسع هلی كٌفراًس دٍهیي
اردیبْشت تٌکابي94
[16] S.Worna, M.Pawelczyk, Application of a Memetic
Algorithm to Placement to Placement of Sensors for
Active Noise Vibration Control, Mechanic and Control,
Vol.32, No.3, 2013.
[17] W.Hwang, H.C.Park, 1993”finite element
modeling of piezoelectric sensor and actuators”,AIAA
J.Vol.31,no-5,pp-930-937.
[18] J.B.Kosmataka, Z.Friedman, 1993”An Improve
two node Timoshenko beam finite element”, computers
and structures,47(3)-473-481.
[19] H.A.bramovich, Livshits, 1994”Free vibration of
non-symmetric cross-ply laminated composite beams,
journal of sound and vibration 176(5)-597-612.
[20] K.Juli.”Modeling & Control of smart cantilever
beams”M.Tech,Dissertion Report,systems & control
engineering department,IIT Bombay Mumbai,India,
2004.
[21]T.C.Manjunath,B.Bandyopadhyay,”vibration
control of Timeshenko smart structure using multirate
ouput feedback based discrete sliding mode control for
SISO systems”journal sound and vibration 326-50-74,
2009.
[22] M.Clerc, Particle Swarm Optimization, ISTE,
2005, ISBN-13:978-1-905209-04-0.
[23] M.Clerc, J.Kennedy, The Particle Swarm-
Explosion Stability and Convergence in a
Multidimensional Complex Space, IEEE Transaction
on Evolutionary Computation, Vol.6, No.1, February
2002.2004.
[24] M.Marinaki, Y.Marinakis, G.E.stavroulakis,
Vibration Control of Beams with Piezoelectric Sensors
and Actuators Using Particle Swarm Optimization,
Expert Systems with Applications, 38(2011)6872-
6883.
12. Active Vibration Control based on Optimal Location Piezo-Patches in Structure
using LQR-MOPSO
Abstract
A continuous system is generally a model stimulated by using structure geometry, boundary conditions, initial values,
and its application in different industries including automotive, aerospace, etc. A structure vibration can be generally
considered as a destructive agent in reducing the life of the structure. Therefore, in recent decades engineers were
encouraged to analyze modeled systems so that the system would be deployed with greater reliability and lifetime. This
study attempted to analyze thin cantilever beam in terms of vibration through finite element method and conduct active
vibration control using piezoelectric sensor and actuator, LQR controller, and Multiobjective Particle Swarm
Optimization (MOPSO) algorithm optimization method.
Keyword: Active Vibration Control, Optimal Location, Piezo-patches, LQR Controller, MOPSO Algorithm