balok terjepit sebelah

1. STATIKA I
MODUL 2
BALOK TERJEPIT SEBELAH
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
 Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat
 Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat
 Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’)
 Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’)
 Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’)
 WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
 Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terjepit
sebelah dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu
melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

2. thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam
Penulis
Thamrin Nasution
thamrinnst.wordpress.com
thamrin_nst@hotmail.co.id

3. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
1
BALOK TERJEPIT SEBELAH
1. Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat.
Penyelesaian :
a. Reaksi perletakan.
 V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0
RAV - P = 0
RAV = P = + 10 ton.
 H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0
RAH = 0
b. Gaya lintang.
DA-C = + P = + 10 ton.
DC-A = + DA-C = + P = + 10 ton.
DC-B = + DC-A - P = + 10 – 10 = 0 ton.
Lihat gambar d.
c. Gaya Normal.
RAH = 0  NA-C = RAH = 0.
d. M o m e n.
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :
MC = - P . 0 = - 10 ton x 0 meter = - 0 t.m’.
MA = - P . a = - 10 ton x 5 meter = - 50 t.m’.
(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).
P = 10 ton
a = 5 m
L = 6 m
A B
C
x
P
RAV
A B
C
MA
A B
C
A B
C
- 50 t.m’
+ 10 ton
Gbr. a Gbr. b
Gbr. c : Bidang momen Gbr. d : Bidang gaya lintang
x

4. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
2
Pada jarak x dari titik C, besar momen
MX = - P . x
Untuk x = 1 meter, maka MX=1 = - 10 ton x 1 meter = - 10 t.m’, dan seterusnya.
Apabila momen dihitung dari kiri kekanan, maka,
MX=1 = RAV . (a-x) + MA = 10 x (5 – 1) - 50 = - 10 t.m’.
2. Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat.
P1
a1 = 1 m
A
B
E
45
o
RAV
Gbr. a
P2 P3
C D
60
o
RAH
a2 = 3 m
a3 = 4 m
L = 6 m
P1 = 2 ton
P2 = 3 ton
P3 = 4 ton
a1 = 1 m
A
B
E
Gbr. b : Bidang gaya lintang
C D
a2 = 3 m
a3 = 4 m
L = 6 m
a1 = 1 m
A
B
E
Gbr. c : Bidang gaya normal
C D
a2 = 3 m
a3 = 4 m
L = 6 m
+ 7,585 t
+ 5,585 t
+ 3,464 t
+ 0,121 t
(tarik)
- 2 t (tekan)

5. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
3
Penyelesaian :
a. Reaksi perletakan.
Anggap reaksi vertikal keatas,
 V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0
RAV - P1 - P2 sin 45o
- P3 sin 60o
= 0
RAV - 2 - 3 x sin 45o
- 4 x sin 60o
= 0
RAV = 2 + 2.121 + 3.464 = + 7,585 ton (keatas).
Anggap reaksi horisontal kekanan,
 H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0
RAH + P2 cos 45o
- P3 cos 60o
= 0
RAH + 3 x cos 45o
- 4 x cos 60o
= 0
RAH = - 2.121 + 2 = - 0,121 ton (kekiri).
b. Gaya lintang.
DA-C = + RAV = + 7,585 ton.
DC-D = + RAV – P1 = 7,585 – 2 = + 5,585 ton.
DD-E = + RAV – P1 – P2 sin 45o
= 7,585 – 2 – 2,121 = + 3,464 ton.
DE-B = + RAV – P1 – P2 sin 45o
– P3 sin 60o
= 7,585 – 2 – 2,121 – 3,464 = + 0 ton.
Lihat gambar b.
c. Gaya Normal.
Gaya normal dihitung dari kiri kekanan, reaksi horisontal kekiri, maka
NA-C = RAH = + 0,121 ton (tarik).
NC-D = NA-C = + 0,121 ton (tarik).
ND-E = RAH - P cos 45o
= 0,121 - 2,121 = - 2 ton (tekan).
NE-B = RAH - P cos 45o
+ P cos 60o
= 0,121 - 2,121 + 2 = 0 ton (tekan).
Lihat gambar c.
d. M o m e n.
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :
MB = 0 t.m’.
ME = 0 t.m’.
a1 = 1 m
A
B
E
Gbr. d : Bidang momen
C D
a2 = 3 m
a3 = 4 m
L = 6 m
- 22,219 t.m’
- 14,634 t.m’
- 3,464 t.m’

6. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
4
MD = - P3 sin 60o
. (a3 – a2) = - 4 x sin 60o
x (4 – 3)
= - 3,464 t.m’.
MC = - P3 sin 60o
. (a3 – a1) – P2 sin 45o
. (a2 – a1)
= - 3,464 x (4 – 1) – 2,121 x (3 – 1)
MC = - 14,634 t.m’.
MA = - P3 sin 60o
. (a3) – P2 sin 45o
. (a2) – P1 . (a1)
= - 3,464 x (4) – 2,121 x (3) – 2 x (1)
MA = - 22,219 t.m’.
(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).
3. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’).
A B
L = 6 m
q = 3 t/m’
QR
RAV
B
L = 6 m
q = 3 t/m’
QX
RAV
Gbr. a
Gbr. b : Tinjau tampang X sejauh x dari B
x
X
A
B
L = 6 m
Linear
Gbr. c : Bidang gaya lintang
A
MA
x
DX
DA = + 18 t
A
B
Gbr. d : Bidang momen
xMA = - 18 t.m’
L = 6 m
MX
parabola

7. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
5
Penyelesaian :
a. Reaksi perletakan.
Resultan muatan terbagi rata, QR = q . L = 3 t/m’ x 6 m = 18 ton.
 V = 0
RAV - QR = 0
RAV - 18 = 0
RAV = 18 ton (keatas).
b. Gaya lintang.
DA = + RAV = + 18 ton.
c. M o m e n .
MA = - QR . ½ L = - (18 t) x (½ x 6 m) = - 54 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari
titik B sebagai berikut,
Dx = Qx = + q . x (ton).
Untuk x = 1 meter dari B, maka Dx=1 = + 3 t/m’ x 1 m = + 3 ton.
Untuk x = 6 meter dari B, maka Dx=6 = DA = + 3 t/m’ x 6 m = + 18 ton.
Momen dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B
sebagai berikut,
Mx = - Qx . ½ x = - q . x . ½ . x
Mx = - ½ q x2
(t.m’)
Untuk x = 1 meter dari B, maka Mx=1 = - ½ . (3 t/m’) x (1 m)2
= - 3 tm’.
Untuk x = 6 meter dari B, maka Mx=6 = MA = - ½ . (3 t/m’) x (6 m)2
= - 54 tm’.
4. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’).
A B
L = 6 m
q = 3 t/m’
QRRAV
Gbr. a
qx = q . x/L
X
x
1/3 L 2/3 L
QX

8. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
6
Penyelesaian :
Pada muatan segitiga letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 L dari sisi tegak,
atau 2/3 L dari ujung lancip, dimana besar resultan beban segitiga adalah,
QR = q . ½ L = ½ q . L (ton).
a. Reaksi perletakan.
RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.
b. Gaya lintang.
DA = + RAV = + 9 ton.
c. M o m e n .
MA = - QR . 1/3 L = - ½ q . L . 1/3 L = - 1/6 q L2
.
= - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)2
MA = - 18 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Tampang X terletak sejauh x dari ujung B, letak titik berat resultan berada pada jarak
1/3 x dari sisi tegak, atau 2/3 x dari ujung lancip (B), besar beban segitiga adalah,
qX = q . x/L (ton/m’),
dan resultan,
QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2
/L (ton).
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = + QX = + ½ q x2
/L (ton).
Untuk x = 3 meter,
DX=3 = + ½ x (3 t/m’) x (3 m)2
/(6 m) = + 2,25 ton.
Untuk x = L = 6 meter,
DX=6 = + ½ x (3 t/m’) x (6 m)2
/(6 m) = + 9 ton.
Momen pada tampang X,
MX = - QX . 1/3 x = - ½ q x2
/L . (1/3 x) = - 1/6 q x3
/L (t.m’).
Untuk x = 3 meter,
MX=3 = - 1/6 q x3
/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (3 m)3
/(6 m)
MX=3 = - 2,25 ton.m’.

9. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
7
Untuk x = L = 6 meter,
MX=6 = MA = - 1/6 q x3
/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)3
/(6 m)
MX=6 = MA = - 18 ton.m’.
5. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’).
Penyelesaian :
Besar resultan beban segitiga adalah,
QR = q . ½ L = ½ q . L (ton).
a. Reaksi perletakan.
RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.
b. Gaya lintang.
DA = + RAV = + 9 ton.
Dx =1/2 q x
2
/L
Mx =1/6 q x
3
/L
A B
A B
x
X
Bidang gaya lintang (positip)
Bidang momen (negatip)
L
Gbr. b
Gbr. c
A B
L = 6 m
q = 3 t/m’
QR
RAV
Gbr. a
qx = q . x/L
X
1/3 L2/3 L
x L - x
QX

10. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
8
c. M o m e n .
MA = - QR . 2/3 L = - ½ q . L . 2/3 L = - 1/3 q L2
.
= - 1/3 x (3 t/m’) x (6 m)2
MA = - 36 ton.m’.
d. Tinjau tampang X.
Tampang X terletak sejauh x dari ujung A, letak titik berat resultan berada pada jarak
1/3 x dari sisi tegak,
qX = q . x/L (ton/m’),
dan resultan,
QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2
/L (ton).
Gaya lintang pada tampang X.
- Apabila dihitung dari kiri,
Dx = RAV - QX = 9 ton - ½ q x2
/L (ton).
Untuk x = 3 meter,
DX=3 = 9 - ½ x (3 t/m’) x (3 m)2
/(6 m) = + 6,75 ton.
- Apabila dihitung dari kanan,
)xL(.
2
/Lxqt/m'3
Dx 


Untuk x = 3 meter,
)m3m6(.
2
m)(6/m)(3.)t/m'(3t/m'3
D 3x 

 = + 6,75 ton.
Momen pada tampang X,
MX = – QX1 . 2/3 (L – x) – QX2 . 1/2(L – x)
Dimana,
qx = q . x/L
x L - x
Qx1
Qx2
3 t/m’
L
X

11. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
9
QX1 = (3 t/m’ – q x/L) . 1/2(L – x)
QX2 = (q x/L) . (L – x)
Untuk x = 3 meter,
QX1 = {3 t/m’ – (3 t/m’).(3 m)/(6 m)} . 1/2(6 m – 3 m) = 2,25 ton.
QX2 = (3 t/m’).(3 m)/(6 m) . (6 m – 3 m) = 4,5 ton.
Maka, momen pada tampang sejauh x = 3 m dari tumpuan A,
MX = – (2,25 ton). 2/3(6 m – 3 m) – (4,5 ton) . 1/2(6 m – 3 m)
Mx = – 4,5 t.m’ – 6,75 t.m’ = – 11,25 t.m’.
Dx
Mx
A B
A B
x
X
Bidang gaya lintang (positip)
Bidang momen (negatip)
L
Gbr. b
Gbr. c

12. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
10
WORKSHOP/PELATIHAN
Diketahui : Struktur perletakan jepit seperti gambar diatas, dengan bentang L = 3 m + X/2
memikul gaya-gaya terpusat dan beban terbagi rata. X = satu angka terakhir
No.Stb.
Diminta : Hitung dan gambarkan gaya lintang (D), momen (M) dan gaya normal (N).
Penyelesaian :
X = -1 ; L = 3 m + (-1/2) m = 2,5 meter ; P1 = 1 + (-1/4) = 0,75 ton.
q = 2 t/m’ ; P2 = 2 ton.
a). Reaksi perletakan.
Anggap reaksi vertikal keatas,
 V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0
RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o
– P2 sin 30o
= 0
RAV – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o
– (2 t).sin 30o
= 0
RAV = 1,250 t + 0,650 t + 1,000 t = + 2,900 ton (keatas).
Anggap reaksi horisontal kekanan,
 H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0
RAH – P1 cos 60o
– P2 cos 30o
= 0
RAH – (0,75 t) . cos 60o
– (2 t) . cos 30o
= 0
RAH = 0,375 t + 1,732 t = + 2,107 ton (kekanan).
b. Gaya lintang.
Dihitung dari kiri ke kanan,
DA = + RAV = + 2,900 ton.
DC = + RAV – q . (1/4L) = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 1,650 ton.
DD = DC = + 1,650 ton
DE = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o
= 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o
= 1,000 ton = P2 sin 30o
.
DB = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o
– P2 sin 30o
= 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o
– (2 t).sin 30o
= 0 ton.
Dihitung dari kanan ke kiri,
DB = 0 ton.
DE = + P2 sin 30o
= + (2 t).sin 30o
= + 1,000 ton.
DD = + P2 sin 30o
+ P1 sin 60o
= + (2 t).sin 30o
+ (0,75 t).sin 60o
= + 1,650 ton.
DC = DD = + P2 sin 30o
+ P1 sin 60o
= + 1,650 ton.
A B
L = 3 m + X/2
1/4L 1/4L 1/4L 1/4L
C D E
q = 2 t/m’
P1 = (1+X/4) T
P2 = 2 T
60
o
30
o

13. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
11
DA = + P2 sin 30o
+ P1 sin 60o
+ q . (1/4L)
= + (2 t).sin 30o
+ (0,75 t).sin 60o
+ (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 2,900 ton.
c. Gaya Normal.
Gaya normal dihitung dari kanan ke kiri, maka
NB-E = 0 ton.
NE-D = – P2 cos 30o
= – (2 t).cos 30o
= – 1,732 ton (tekan).
ND-C = – P2 cos 30o
– P1 cos 60o
= – (2 t).cos 30o
– (0,75 t).cos 60o
= – 2,107 ton (tekan).
NC-A = ND-C = – 2,107 ton (tekan).
NA-C = NC-A = RAH = – 2,107 ton (tekan).
Gaya normal dihitung dari kiri ke kanan, maka
NA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan).
NC-D = NA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan).
ND-E = RAH + P1 cos 60o
= – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o
= – 1,732 ton ( (tekan).
NE-B = RAH + P1 cos 60o
+ P2 cos 30o
= – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o
+ (2 t).sin 30o
= 0 ton (tekan).
d. M o m e n.
Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :
MB = 0 t.m’.
ME = 0 t.m’.
MD = – P2 sin 30o
. (1/4L) = – (2 t).sin 30o
. (2,5 m/4) = – 0,625 t.m’.
MC = – P2 sin 30o
. (2/4L) – P1 sin 60o
. (1/4L)
= – (1,000 t).(2,5 m/2) – (0,650 t).(2,5 m/4) = – 1,656 t.m’.
MA = – P2 sin 30o
. (3/4L) – P1 sin 60o
. (2/4L) – q .(1/4L).1/2.(1/4L)
= – (1,000 t).(3/4 . 2,5 m) – (0,650 t).(2/4 . 2,5 m) – (2 t/m’).(1/32).(2,5 m)2
MA = – 3,078 t.m’.
(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

14. Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
12
Kunci jawaban
No. L q P1 P1 Sin 60o
P1 Cos 60o
P2 P2 Sin 30o
P2 Cos 30o
Stb. meter t/m' ton ton ton ton ton ton
-1 2.50 2 0.750 0.650 0.375 2 1.000 1.732
0 3.00 2 1.000 0.866 0.500 2 1.000 1.732
1 3.50 2 1.250 1.083 0.625 2 1.000 1.732
2 4.00 2 1.500 1.299 0.750 2 1.000 1.732
3 4.50 2 1.750 1.516 0.875 2 1.000 1.732
4 5.00 2 2.000 1.732 1.000 2 1.000 1.732
5 5.50 2 2.250 1.949 1.125 2 1.000 1.732
6 6.00 2 2.500 2.165 1.250 2 1.000 1.732
7 6.50 2 2.750 2.382 1.375 2 1.000 1.732
8 7.00 2 3.000 2.598 1.500 2 1.000 1.732
9 7.50 2 3.250 2.815 1.625 2 1.000 1.732
Reaksi Gaya Lintang Gaya Normal
No. Rav Rah DB DE DD DC DA NB-E NE-D ND-C NC-A NA
Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton
-1 2.900 2.107 0 1.000 1.650 1.650 2.900 0 -1.732 -2.107 -2.107 -2.107
0 3.366 2.232 0 1.000 1.866 1.866 3.366 0 -1.732 -2.232 -2.232 -2.232
1 3.833 2.357 0 1.000 2.083 2.083 3.833 0 -1.732 -2.357 -2.357 -2.357
2 4.299 2.482 0 1.000 2.299 2.299 4.299 0 -1.732 -2.482 -2.482 -2.482
3 4.766 2.607 0 1.000 2.516 2.516 4.766 0 -1.732 -2.607 -2.607 -2.607
4 5.232 2.732 0 1.000 2.732 2.732 5.232 0 -1.732 -2.732 -2.732 -2.732
5 5.699 2.857 0 1.000 2.949 2.949 5.699 0 -1.732 -2.857 -2.857 -2.857
6 6.165 2.982 0 1.000 3.165 3.165 6.165 0 -1.732 -2.982 -2.982 -2.982
7 6.632 3.107 0 1.000 3.382 3.382 6.632 0 -1.732 -3.107 -3.107 -3.107
8 7.098 3.232 0 1.000 3.598 3.598 7.098 0 -1.732 -3.232 -3.232 -3.232
9 7.565 3.357 0 1.000 3.815 3.815 7.565 0 -1.732 -3.357 -3.357 -3.357
Momen
No. MB ME MD MC MA
Stb. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'.
-1 0 0 -0.625 -1.656 -3.078
0 0 0 -0.750 -2.150 -4.112
1 0 0 -0.875 -2.697 -5.285
2 0 0 -1.000 -3.299 -6.598
3 0 0 -1.125 -3.955 -8.051
4 0 0 -1.250 -4.665 -9.643
5 0 0 -1.375 -5.429 -11.374
6 0 0 -1.500 -6.248 -13.245
7 0 0 -1.625 -7.120 -15.256
8 0 0 -1.750 -8.047 -17.406
9 0 0 -1.875 -9.027 -19.695