Membaca dengan Metode Fonik - Membuat Rancangan Pembelajaran dengan Metode Fo...
Anfis
1. i
IMPLEMENTASI ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE
SYSTEM(ANFIS) UNTUK PERAMALAN PEMAKAIAN AIR DI
PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG
SKRIPSI
Diajukan dalam Rangka Menyelesaikan Studi Strata 1 untuk Memperoleh
GelarSarjana Sains Program Studi Matematika
Oleh
Ulfatun Hani’ah
4111411055
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2015
2. ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya
yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan
Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan
oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan
disebutkan dalam daftar pustaka.
Semarang, 11 Mei 2015
Ulfatun Hani’ah
NIM. 4111411055
3. iii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul
Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(Anfis) Untuk
Peramalan Pemakaian Air Di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal
Semarang
Disusun oleh
Nama : Ulfatun Hani’ah
NIM : 4111411055
Telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada
tanggal 11 Mei 2015
Panitia,
Ketua Sekretaris
Prof. Dr. Wiyanto. M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si
NIP. 196310121988031001 NIP. 196807221993031005
Ketua Penguji
Alamsyah, S.Si., M.Kom
NIP. 197405172006041001
Anggota Penguji Anggota Penguji
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Riza Arifudin S.Pd., M.Cs Endang Sugiharti S.Si., M.Kom
NIP. 198005252005011001 NIP. 197401071999032001
4. iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Katakanlah: “Wahai Tuhan yang
mempunyai kerajaan, Engkau berikan kerajaan kepada orang yangEn
gkau kehendaki dan Engkau cabut kerajaan dari orang yang Engkau
kehendaki. Engkau muliakan orang yang Engkau kehendaki dan Engk
au hinakan orang yang Engkau kehendaki. di tangan Engkaulah sega
la kebajikan. Sesungguhnya Engkau Maha Kuasa atas segala sesuatu.”
(QS.Ali-Imran:26)
Sesuatu yang belum dikerjakan, seringkali tampak mustahil, kita baru
yakin kalau kita telah berhasil melakukannya dengan baik. (Evelyn
Underhill)
Jangan lihat masa lampau dengan penyesalan, jangan pula lihat masa
depan dengan ketakutan, tapi lihatlah sekitar anda dengan penuh
kesadaran. (James Thurber)
Persembahan
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
Tuhan Yang Maha Esa atas segala Rahmat dan Hidayah-Nya
Ayah dan Ibu tercinta
Saudara-saudara saya
Kakakku tersayang
5. v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat serta karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS)
untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal
Semarang”.
Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan
banyak pihak . Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada:
1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang,
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan
studi strata 1 di Jurusan Matematika FMIPA UNNES.
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang, yang
telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri
Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
4. Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs selaku pembimbing I, yang telah menuntun,
memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom selaku pembimbing II, yang telah menuntun,
memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.
6. Pimpinan PDAM Tirta Moedal Semarang yang telah memberikan izin untuk
melakukan penelitian.
6. vi
vi
7. Keluarga besarku yang selalu mendoakan dan menjadi motivasku dalam
menyelesaikan skripsi ini.
8. Teman-teman Jurusan Matematika ’11 dan teman-teman kos yang telah
memberikan motivasinya.
9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan
tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.
Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis
sendirikhususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Semarang, 11 Mei 2015
Penulis
7. vii
ABSTRAK
Ulfatun Hani’ah. 2015.Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System
(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum
Tirta Moedal Semarang. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Riza
Arifudin, S.Pd., M.Cs dan Pembimbing Pendamping Endang Sugiharti, S.Si.,
M.Kom
Kata Kunci: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, peramalan, error.
PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang
bertugas untuk memberikan supply air bersih dengan tepat. Permasalahan yang
diangkat dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana mengimplementasikan
metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air?
(2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai
April 2015?.
Tujuan penelitian ini adalah (1) Untuk mengimplementasikan metode
Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air. (2)
Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai
April 2015.
Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah ANFIS dengan
bantuan software MATLAB. Pengujian program, dilakukan percobaan dengan
memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6
, rentang nilai
learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9.
Simpulan yang diperoleh adalah (1) Pengimplementasian metode Adaptive
Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air yang pertama
adalah membuat rancangan flowchart, melakukan clustering data menggunakan
fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter
dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error
menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian
air dengan software MATLAB. (2) Setelah dilakukan percobaan dengan
memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6
, rentang nilai
learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9.
Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan
momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air dengan
metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3
dengan error sebesar
0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3
dengan error -0.00659, Maret adalah
3.624.532m3
dengan error -0.01467, dan April adalah 3.735.794 m3
dengan error
0.00834. Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan
bahwa error yang dihasilkan relatif kecil, sehingga pihak PDAM dapat
menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya.
8. viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
PERNYATAAN .............................................................................................. ii
PENGESAHAN .............................................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv
KATA PENGANTAR .................................................................................... v
ABSTRAK ...................................................................................................... vii
DAFTAR ISI ................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ....................................................................... 5
1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................ 5
1.4 Manfaat Penelitian ...................................................................... 6
1.5 Batasan Masalah ......................................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORI ......................................................................... 7
2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan .................... 7
2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) ................................... 8
2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) ....................................................... 14
2.3.1 Teori Himpunan Fuzzy ..................................................... 15
9. ix
ix
2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ............................................... 15
2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM) ..................................................... 18
2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy ...................................................... 20
2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK) ................................................. 21
2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ...................... 22
2.4.1 Gambaran Umum ANFIS ................................................. 22
2.4.2 Arsitektur ANFIS .............................................................. 23
2.4.3 Jaringan ANFIS ................................................................ 24
2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybird........................................ 27
2.4.5 LSE Rekursif ..................................................................... 28
2.4.6 Model Propagasi Error ..................................................... 29
2.4.7 Sum Square Error (SSE) ................................................... 35
BAB III METODE PENELITIAN................................................................... 36
3.1 Ruang Lingkup Penelitian ........................................................... 36
3.2 Metode Pengambilan Data .......................................................... 36
3.2.1 Metode Observasi ............................................................. 36
3.2.2 Metode Interview .............................................................. 37
3.3 Metode Kegiatan ......................................................................... 37
3.4 Analisis Data ............................................................................... 37
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN .................................................. 39
4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS ............................. 39
4.1.1 Tahap Pengambilan Data .................................................. 39
4.1.2 Perancangan Sistem Pelatihan .......................................... 40
10. x
x
4.1.3 Clustering Data dengan C-Mean ....................................... 41
4.1.4 Lapisan 1 ........................................................................... 41
4.1.5 Lapisan 2 ........................................................................... 42
4.1.6 Lapisan 3 ........................................................................... 43
4.1.7 Lapisan 4 ........................................................................... 44
4.2 Algoritma Pembelajaran Hybrid.................................................. 46
4.2.1 LSE Rekursif ..................................................................... 46
4.3 Perancangan Desain Sistem ........................................................ 47
4.4 Tahap Implementasi Sistem ........................................................ 52
4.4.1 Implementasi Form Pelatihan ........................................... 52
4.4.2 Implementasi Form Hasil Pelatihan ................................. 56
4.5 Pengujian Sistem ......................................................................... 57
4.6 Hasil Analisis Peramalan ANFIS ................................................ 60
4.7 Kelebihan dan Kekurangan Program .......................................... 64
4.7.1 Kelebihan Program ........................................................... 65
4.7.2 Kekurangan Program ........................................................ 66
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 67
5.1 SIMPULAN ................................................................................ 67
5.2 SARAN ....................................................................................... 68
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 69
11. xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Perbedaan antara jaringan syaraf dan sistem fuzzy........................ 10
Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS ........................... 27
Tabel 4.1 Data Pemakaian Air (m3
) ............................................................. 39
Tabel 4.2 Output Lapisan Pertama ............................................................... 42
Tabel 4.3 Output Lapisan Ketiga ................................................................. 43
Tabel 4.4 Output Lapisan Keempat .............................................................. 44
Tabel 4.5 Koefisien Parameter ..................................................................... 45
Tabel 4.6 Keterangan Form 1 ....................................................................... 48
Tabel 4.7 Keterangan Form Pelatihan .......................................................... 49
Tabel 4.8 Keterangan Form hasil pelatihan ................................................. 51
Tabel 4.9 Keterangan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ..................... 52
Tabel 4.10 Perbandingan nilai learning rate .................................................. 60
Tabel 4.11 Perbandingan nilai Momentum .................................................... 60
Tabel 4.12 Error pada epoh terakhir .............................................................. 61
Tabel 4.13 Hasil Peramalan Pada Tahun 2015................................................ 63
Tabel 4.14 Perbandingan Peramalan Pada Tahun 2015.................................. 63
12. xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy ................................................ 11
Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan .............................................. 13
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular.................................... 16
Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal ................................. 16
Gambar 2.5 Fungsi Keanggotaan Gaussian................................................. 17
Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell ......................... 17
Gambar 2.7 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy...................................... 20
Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno ................................................. 24
Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS ...................................................... 25
Gambar 4.1 Flow Chart ANFIS .................................................................. 40
Gambar 4.2 Clustering Data Menggunakan Fuzzy C-Means ..................... 41
Gambar 4.3 Desain Tampilan Form Halaman Depan ................................. 48
Gambar 4.4 Desain Tampilan Form Pelatihan ............................................ 49
Gambar 4.5 Desain Tampilan Form Hasil Pelatihan .................................. 50
Gambar 4.6 Desain Tampilan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ........ 51
Gambar 4.7 Form Pelatihan Sistem ............................................................ 53
Gambar 4.8 Form HasilPelatihan Sistem .................................................... 56
Gambar 4.9 Form Hasil Peramalan Pemakaian Air .................................... 57
Gambar 4.10 Form Pelatihan ........................................................................ 58
Gambar 4.11 Hasil Pelatihan ......................................................................... 59
Gambar 4.12 Hasil Peramalan Pemakaian Air .............................................. 59
13. xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif........ 72
Lampiran 2 Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid .................. 73
Lampiran 3 Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3 ............................. 76
Lampiran 4 Source Code MATLAB Pada Layer 4 ....................................... 77
Lampiran 5 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan
Hasil SSEANFIS ........................................................................ 78
Lampiran 6 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan
Hasil SSEANFIS ........................................................................ 80
Lampiran 7 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan
Hasil SSEANFIS ........................................................................ 82
Lampiran 8 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan
Hasil SSEANFIS ........................................................................ 84
Lampiran 9 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.7 dan
Hasil SSEANFIS ........................................................................ 85
Lampiran 10 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.8 dan
Hasil SSEANFIS......................................................................... 88
14. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dan
sangat berperan dalam perkembangan dunia. Matematika dibandingkan dengan
disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Pentingnya
matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan.
Selain itu, matematika juga seringkali dibutuhkan untuk menunjang eksistensi
ilmu-ilmu lain seperti fisika, kimia, astronomi, biologi, ekonomi dan lain
sebagainya.Matematika dikatakan sebagai ratu ilmu karena matematika dapat
tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu tanpa adanya
bantuan dari ilmu lain. Selanjutnya matematika dikatakan sebagai pelayan ilmu
lain karena ilmu lain tidak dapat tumbuh dan berkembang tanpa adanya bantuan
matematika(Bell, 1952: 1).
Di masa lalu, cabang-cabang matematika yang mempelajari fenomena
fisik mendominasi cabang-cabang matematika yang bisa diterapkan pada berbagai
fenomena fisik, seperti yang biasa dipelajari dalam fisika dan kimia. Akibatnya,
cabang-cabang matematika ini digolongkan dalam kelompok matematika terapan
atau matematika fisika. Tetapi sejak berkembangnya ilmu-ilmu komputer,
penerapan cabang matematika yang mempelajari fenomena-fenomena yang bukan
sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat khususnya berbagai
fenomena alam yang teramati agar pola struktur, perubahan ruang dan sifat-sifat
15. 2
fenomena tersebut dapat dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang
sistematis. Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku dari proses fenomena
fisik ini disebut model matematika (Widowati & Sutimin, 2007: 1). Matematika
mempunyai banyak fungsi yang digunakan dalam perhitungan sehari-hari,
misalnya saja dalam perhitungan statistik, dalam ilmu kedokteran dan masih
banyak banyak lainnya. Begitu pula dalam penanganan pemakaian air di
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) yang berada disemarang Matematika
mempunya fungsi yang sangat penting yaitu untuk menghitung ketepatan dalam
pembagian air minum di PDAM.
PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang
bertugas untuk memberikan supply air bersih pada masyarakat dan badan usaha
yang berada di daerah kota Semarang dan sekitarnya. Dalam melayani
pelanggannya PDAM Kota Semarang selalu mengedepankan pelayanan prima
sebagai perwujudan sikap profesionalitas. Tidak hanya perbaikan dalam bidang
struktural saja yang diperhatikan tetapi juga harus selalu memperhatikan
kebutuhan pelanggannya dalam hal ini adalah kebutuhan akan pasokan air bersih.
Oleh karena itu PDAM dituntut untuk melayani pelanggan dengan tepat
(https://humaspdamsmg.com,2014).
Menurut Bapak Nuryono yang menjabat sebagai sekretaris bagian
pemasaran PDAM Tirta Moedal Semarang, masih banyak kekurangan dalam hal
pendistribusian air bersih, misalnya saja pada wilayah semarang selatan yaitu di
Jatingaleh, Ngesrep, Banyumanik dan masih banyak wilayah lain yang aliran
airnya masih kurang baik. Aliran air yang kurang baik terjadi karena beberapa
16. 3
faktor. Faktor yang pertama adalah karena produksi Instalasi Pengolahan Air
(IPA) yang terbatas. Faktor yang kedua adalah karena faktor cuaca, di saat cuaca
kemarau aliran air menjadi terhambat karena produksi air yang kurang mencukupi
dalam pendistribusian air bersih. Faktor yang ketiga adalah karena kehilangan air,
kehilangan air ini bisa terjadi karena kebocoran pada pipa-pipa air atau pencurian
air. Untuk membantu agar pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang lebih
baik lagi penulis ingin meramalkan jumlah pemakaian air perbulan, supaya
PDAM Tirta Moedal dapat memperkirakan kebutuhan pemakaian air bersih dan
dapat memperbaiki IPA yang masih terbatas. Menurut Pakaja dkk (2012: 23)
peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapakebutuhan dimasa yang
akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan
lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa.
Peramalan di sini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference
system. Neuro fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy
dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro fuzzy berdasar pada sistem inferensi
fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkan dari
sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, sistem neuro fuzzy memiliki
semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan
syaraf tiruan. Dari kemampuannya untuk belajar maka sistem neuro fuzzy sering
disebut sebagai ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference sistems) (Fatkhurrozi,
dkk,2012: 113).
Pada sistem yang semakin kompleks, fuzzy logic biasanya sulit dan
membutuhkan waktu lama untuk menentukan aturan dan fungsi keanggotaan yang
17. 4
tepat. Pada neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga
tidak efektif pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki
kemampuan untuk belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki
kemampuan untuk belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan
penalaran seperti yang dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan
metode yang mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem
hybrid, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS
(Jang, 1993: 665).
Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi,
clustering, regresi, dan peramalan pada data runtun waktu. ANFIS telah banyak
diterapkan pada masalah peramalan data runtun waktu. Atsalakis et al (2007)
menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren pada nilai tukar mata uang
(kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk memprediksi naik turunnya
fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS untuk peramalan saham
TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan peramalan dan pemodelan
permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Yudha (2008) mengaplikasikan
ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian yang dilakukan
menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal dan akurat dalam
peramalan data runtun waktu.
Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model Sugeno orde
satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy C-
means (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi
Hybrid. Perangkat lunak yang digunakan adalah MATLAB.
18. 5
Berdasarkan uraian di atas yang mengacu pada kondisi saat ini pembagian
wilayah di PDAM dirasakan sudah efektif untuk masalah pendistribusian air
bersih ke pelanggan akantetapi kekurangan air bersih tetap menjadi masalah bagi
pelanggan. Sehingga penulis ingin mengangkat judul tentang “Implementasi
Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan
Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang”.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy
InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air?
2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015
sampai April 2015?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Untuk mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy
InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air.
2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari
2015 sampai April 2015.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Bagi Mahasiswa, menambah wawasan dan kemampuan dalam
mengaplikasikan ilmu-ilmu matematika, khususnya untuk peramalan
19. 6
menggunakan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem
(ANFIS).
2) Bagi Peneliti, memberikan informasi kepada para praktisi, sebagai
masukan berupa data peramalan pemakaian air kepada PDAM Tirta
Moedal Semarang.
3) Bagi Universitas, menambah koleksi buku referensi yang ada di
Perpustakaan Universitas Negeri Semarang.
1.5 Batasan Masalah
Agar pembahasan dalam penelitian ini tidak meluas, maka penulis perlu
memberikan batasan-batasan sebagai berikut.
1) Data yang diambil untuk meramalakan pemakaian air pelanggan
PDAM Tirta Moedal Semarang adalah berjumlah 60 data yaitu
dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai
Desember 2014.
2) Penilitian ini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference
system.
3) Penelitian ini diimplementasikan dengan menggunakan bahasa
pemrograman MATLAB.
20. 7
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan
Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan
menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang
bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan
selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari,
minggu, bulan atau tahun(Makridakis, dkk, 1999: 3).
Analisis time series dan forecasting adalahbidang penelitian yang aktif.
Artinya,keakuratan dalam time seriesforecasting menjadi pokok dari
prosespengambilan keputusan. Beberapapenelitianyang melakukan riset pada time
series adalahstatistik, jaringan syaraf, wavelet, dan systemfuzzy.Metode-metode
tersebut memilikikekurangan dan keunggulan yang berbeda.Terlebih lagi,
masalah dalam dunia nyataseringkalimerupakan masalah yang kompleksdan satu
model mungkin tidak mampumengatasi masalah tersebut dengan baik (Wiyanti&
Pulungan, 2012: 176)
Menurut Pakaja dkk (2012: 23) Peramalan adalah proses untuk
memperkirakan berapa kebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi
kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan
dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa, untuk memprediksikan hal
tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, untuk dapat melihat situasi di
masa yang akan datang.
21. 8
2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network)
Menurut Sinaga (2012: 2)Jaringan Syaraf Tiruan adalah merupakan salah
satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk
mensimulasikan proses pembelajaran otak manusia tersebut. Jaringan syaraf
tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural
Network (NN) saja, merupakan sistem pemrosesinformasi yang memiliki
karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhlukhidup. Neural network
berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyatadalam otak manusia seperti
suatu unit threshold yang biner.Jaringan Syaraf Tiruan tercipta sebagai suatu
generalisasi model matematis dari pemahaman manusia (human cognition) yang
didasarkan atas asumsi sebagai berikut.
1. Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana yang disebut neuron.
2. Isyarat mengalir di antara sel syaraf atau neuron melalui penghubung.
3. Setiap sambungan penghubung memiliki bobot yang bersesuaian.
4. Setiap sel syaraf akan merupakan fungsi aktivasi terhadap isyarat hasil
penjumlahan berbobot yang masuk kepadanya untuk menentukan isyarat
keluarannya.
Suatu jaringan saraf tiruan memproses sejumlah besar informasi secara
paralel dan terdistribusi, hal ini terinspirasi oleh model kerja otak biologis. Sistem
syaraf buatan adalah suatu struktur pemroses informasi yang terdistribusi dan
bekerja secara paralel, yang terdiri atas elemen pemroses (yang memiliki memori
lokal dan beroperasi dengan informasi lokal) yang diinterkoneksi bersama dengan
alur sinyal searah yang disebut koneksi. Setiap elemen pemroses memiliki
22. 9
koneksi keluaran tunggalyang bercabang (fan out) ke sejumlah koneksi kolateral
yang diinginkan (setiap koneksi membawa sinyal yang sama dari keluaran elemen
pemroses tersebut). Keluaran dari elemen pemroses tersebut dapat merupakan
sebarang jenis persamaan matematis yang diinginkan. Seluruh proses yang
berlangsung pada setiap elemen pemroses harus benar-benar dilakukan secara
lokal, yaitu keluaran hanya bergantung pada nilai masukan pada saat itu yang
diperoleh melalui koneksi dan nilai yang tersimpan dalam memori lokal (Pakaja,
dkk, 2012: 23).
Menurut Buckley dkk(1995: 265) jaringan syaraf dan sistem fuzzy
memiliki beberapa kesamaan. Jika sudah tidak ada model matematika dari
masalah yang diberikan, maka keduanya dapat digunakan untuk memecahkan
masalah (misalnya pattern recognition, regression atau density estimation).
Jaringan syaraf hanya dapat ikut berperan jika masalah yang ada diungkapkan
oleh contoh yang diamati (dengan jumlah yang cukup). Observasi ini digunakan
untuk pelatihan secara black box. Di satu sisi tidak ada pengetahuan tentang
masalah ini perlu diberikan. Di sisi lain, bagaimanapun, adalah tidak mudah untuk
mengekstrak aturan yang mudah dipahami dari struktur jaringan syaraf tersebut.
Sebaliknya, sistem kabur menuntut aturan linguistik sebagai pengganti contoh
pembelajaran sebagai pengetahuan sebelumnya. Selanjutnya variabel input dan
output harus dijelaskan secara linguistic atau bahasa (Nauck,et al., 1996: 295).
Jika pengetahuan tidak lengkap, salah atau bertentangan, maka sistem fuzzy harus
disetel (tuned). Karena tidak ada pendekatan formal untuk itu, tuning dilakukan
dengan cara heuristik. Hal ini biasanya sangat memakan waktu dan rawan
23. 10
kesalahan. Pada Tabel 2.1 ditunjukkan beberapa perbedaan antara jaringan syaraf
dan sistem fuzzy.
(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)
Tabel 2.1 Perbedaan Antara Jaringan Syaraf dan Sistem Fuzzy
Neural Network Fuzzy System
Tidak memerlukan model matematika Memerlukan model matematika
Proses learning dari awal
Pengetahuan apriori merupakan hal yang
penting
Terdapat beberapa algoritma
Pembelajaran
Tidak mampu untuk belajar
Perilaku black-box Interpretasi dan implementasi sederhana
Dibandingkan dengan jaringan syaraf umum, bobot koneksi dan propagasi
dan fungsi aktivasi jaringan syaraf fuzzy mempunyai banyak perbedaan.
Meskipun ada banyak pendekatan yang berbeda untuk model jaringan syaraf
fuzzy, sebagian besar menyetujui karakteristik tertentu seperti berikut.
1. Sebuah sistem neuro-fuzzy berbasis dasar sistem fuzzy dilatih dengan
menggunakan metode pembelajaran berbasis-data yang berasal dari teori
jaringan syaraf. Heuristik ini hanya memperhitungkan informasi lokal
akun untuk menyebabkan perubahan lokal dalam sistem fuzzy mendasar.
2. Hal ini dapat direpresentasikan sebagai seperangkat aturan fuzzy setiap
saat proses pembelajaran, yaitu, sebelum, selama dan sesudah. Dengan
demikian sistem dapat diinisialisasi dengan atau tanpa pengetahuan
sebelumnya dalam hal aturan fuzzy.
3. Prosedur pembelajaran dengan terpaksa untuk memastikan sifat semantik
sistem fuzzy yang mendasarinya.
24. 11
4. Sebuah sistem neuro-fuzzy mendekati n-dimensi suatu fungsi yang tidak
diketahui yang sebagian diwakili oleh contoh-contoh pelatihan. Aturan
fuzzy sehingga dapat diartikan sebagai prototipe yang jelas dari data
pelatihan.
5. Sebuah sistem neuro-fuzzy direpresentasikan sebagai jaringan syaraf
feedforward tiga lapis khusus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1.
a. Lapisan pertama sesuai dengan variabel input.
b. Lapisan kedua melambangkan aturan fuzzy.
c. Lapisan ketiga merupakan variabel output.
d. Set-setfuzzy dikonversi sebagai (fuzzy) bobot koneksi.
e. Beberapa pendekatan juga menggunakan lima lapisan dimana set-set
fuzzy dikodekan dalam masing-masing unit lapisan kedua dan keempat.
Namun, model ini dapat diubah ke dalam sebuah arsitektur tiga lapis.
Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy
25. 12
6. Pada dasarnya seseorang dapat membedakan antara tiga jenis jaringan
syaraf fuzzy, yaitu, koperasi, bersamaan dan hibrida FNNs (Nauck, et al.,
1997: 160).
(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)
Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangundari
sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node.Setiap
neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungankomunikasi
langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.Bobot-bobot
pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan.Metode yang
digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakandengan algoritma
pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yangmerupakan fungsi
dari input yang masuk padanya(Warsito, 2009: 29).
Menurut Warsito (2009: 30) aktivasi yang dikirim suatuneuron ke neuron
lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satuwaktu, meskipun
sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain. Seperti Gambar 2.2
yaitu struktur jaringan syaraf tiruan,misalkan input yang
bersesuaian dengan sinyal danmasuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal
yang masuk dikalikan denganbobot koneksinya yaitu sebelum
masuk ke blok penjumlahan yangberlabel . Kemudian blok penjumlahan akan
menjumlahkan semua inputterbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu .
∑
26. 13
Aktifasi ditentukan oleh fungsi input jaringannya, ( )
dengan merupakan fungsi aktifasi yang digunakan.
Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan
Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan
informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian.
1. Tahap Pelatihan
Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data
latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan
mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap iterasi
(epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada
beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dan
nilai eror yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai
yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap
pengujian.
27. 14
2. Tahap Pengujian
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang
belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang
telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan
yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil
pada tahap pengujian.
2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)
Berbagai masalah dalam kehidupansehari-hari khususnya dalam produksi
erathubungannya dengan ketidakpastian. Gunamenggambarkan keadaan
kehidupan sehari-hariyang tidak pasti maka muncul istilah fuzzy, yangpertama kali
dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1962.Atas dasar inilah
Zadehberusahamemodifikasi teori himpunan, di mana setiapanggotanya memiliki
derajat keanggotaan yangbernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunaninilah yang
disebut sebagai himpunan fuzzy (Wayan, dkk, 2012: 2).
Menurut Nasution (2012: 4) Logika fuzzydigunakan untuk
menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa
(linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan
dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logikafuzzymenunjukan
sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak
seperti logikaklasikatau tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu
merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol)
artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai
tersebut adalah anggota himpunan (Nasution, 2012: 4).
28. 15
2.3.1 Teori Himpunan Fuzzy
Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek
adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan
angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips),
teori himpunan fuzzymemungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam
himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam
rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1] (Nasution, 2012: 4).
Menurut Kusumadewi, dkk (2006: 18) definisi himpunan fuzzy(fuzzy set)
adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai
keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran.
Jika adalah sekumpulan obyek, ( ) dan anggotanya
dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzydari A di dalam Z adalah himpunan
dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan sebagai berikut.
{( ( )) }
Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, ( ) adalah derajat
keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1).
2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada
beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk
mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian,
danGeneralized Bell(Widodo & Handayanto, 2012:61).
29. 16
1. Fungsi Keanggotaan Triangular
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular
Fungsi keanggotaan triangularyang ditunjukkan pada Gambar
2.3terbentuk oleh tiga parameter: a, b dan c sebagaiberikut.
( )
{
( )
( )
( )
( )
2. Fungsi keanggotaan Trapezoidal
Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal
Fungsi keanggotaan trapezoidalyang ditunjukkan pada Gambar
2.4terbentuk oleh empat parameter: a, b, c, dan d, sebagai berikut.
30. 17
( )
{
( )
( )
( )
( )
3. Fungsi Keanggotaan Gaussian
Gambar 2.5 Kurva Fungsi Keanggotaan Gaussian
Fungsi keanggotaan gaussianyang ditunjukkan pada Gambar 2.5terbentuk
oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut.
( ) . /
4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell
Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell
31. 18
Fungsi keanggotaan generalized bell yang ditunjukkan pada Gambar
2.6terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut.
( )
| |
2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM)
Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana
keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan.
Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai
lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum
akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan
cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara
berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju
lokasi yang tepat(Kusumadewi, dkk, 2006: 23).
Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut.
1) Tentukan:
a. matriks berukuran , dengan jumlah data yang akan
diklaster dan jumlah variabel (kriteria),
b. jumlah cluster yang dibentuk ( ),
c. pangkat (pembobot) ( ),
d. maksimum iterasi,
e. kriteria penghentian (nilai positif yang sangat kecil),
f. iterasi awal, dan .
32. 19
2) Bentuk matriks partisi awal adalah sebagai berikut.
[
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )]
(matrik partisi awal biasanya dipilih secara acak)
3) Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster.
( )
( )
4) Perbaikan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki
matrik partisi) sebagai berikut.
[∑ ( )
( )⁄
]
dengan
( ) [∑( )]
⁄
5) Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi
sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut.
‖ ‖
Apabila maka iterasi dihentikan, namun apabila maka
naikkan iterasi ( ) dan kembalikan ke langkah 3.
33. 20
2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem Sistem Inferensi Fuzzy(Fuzzy Inference System atau FIS)
merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan
fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy
dijelaskan pada Gambar 2.7. FISmenerima inputcrisp. Input ini kemudian dikirim
ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire
strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari
satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil
agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran
sistem(Kusumadewi, dkk, 2006: 27).
Gambar 2.7. Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy
Menurut Jang (1993: 665)sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima)
bagian sebagai berikut.
1. Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then.
2. Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari
himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis
Input
If-then
If-then
Agregasi
Defuzzy
Agregasi
crisp
aturan -1
aturan -n
fuzzy
fuzzy
fuzzy
crisp
34. 21
aturan dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan
(knowledge base).
3. Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang
membentuk operasi inferensi pada aturan (rule).
4. Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke
dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value).
5. Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah
hasil fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak.
2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK)
Sistem inferensi fuzzymenggunakan metode Sugeno memiliki
karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun
merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan
variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang(TSK)
pada 1985. Aturan fuzzymetode Sugeno adalah sebagai berikut(Kusumadewi,
dkk, 2006: 33).
( )
Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzydengan menggunakan metode
Sugeno, yaitu model Sugeno orde dan model Sugeno orde , sebagai berikut.
1. Model FuzzySugeno Orde 0
Secara umum bentuk model fuzzySugeno orde 0 adalah:
( ) ( ) ( ) ( )
35. 22
dengan adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah
operator fuzzy(seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas)
sebagai konsekuen.
2. Model fuzzySugeno Orde 1
Secara umum bentuk fuzzysugeno orde 1 adalah:
( ) ( ) ( )
dengan Am adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah
operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas)
ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System (ANFIS)
2.4.1 Gambaran Umum ANFIS
Model fuzzydapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan.
Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa
jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzydan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup
kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama
atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan.
Menurut Kusumadewi dkk (2006: 23), Neuro Fuzzy termasuk kelompok kedua.
ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Network-
based Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional
samadengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama
denganjaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu.
Bisadikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam
36. 23
Premis Konsekuen
Premis Konsekuen
melakukanpenyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap
sekumpulan data.Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk
beradaptasi(Kusumadewi, dkk, 2006: 42).
Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis
aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan sebagai berikut.
a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot
atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua output.
b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy(if-then).
c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi
harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya.
d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzyharus memiliki fungsi yang sama
untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi output.
2.4.2 Arsitektur ANFIS
Menurut Jang et al(1997: 56)Misalkaninput terdiri atas dan dan
sebuah output dengan aturan model Sugeno orde 1 dapat dilihat pada Gambar
2.8. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan
perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah
sebagai berikut.
Aturan 1 :
Aturan 2 :
37. 24
dengan dan adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik (seperti
“kecil” atau “besar”), , , dan adalah parameter konsekuen.
Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno
2.4.3 Jaringan ANFIS
ANFIS (Adaptif Neuro Fuzzy Inference System) adalah metode jaringan
neural yang fungsinya sama dengan sistem inferensi fuzzy. Pada ANFIS, proses
belajar pada jaringan neural dengan sejumlah pasangan data berguna untuk
memperbaharui parameter-parameter sistem inferensi fuzzy (Fariza, dkk, 2007:
77).Jaringan ANFIS yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 terdiri dari lapisan-
lapisan sebagai berikut (Jang, Sun & Mizutani, 1997: 70).
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝑤
𝑤
𝑓 𝑝 𝑍 𝑡 𝑞 𝑍 𝑡 𝑟
𝑤 𝑓 𝑤 𝑓
𝑓
𝑤 𝑓 +𝑤 𝑓
𝑤 +𝑤
d
𝑓 𝑝 𝑍 𝑡 𝑞 𝑍 𝑡 𝑟
38. 25
Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS
Lapisan 1:
Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron
adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat
keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi
keanggotaan Generalized Belldiberikan sebagai.
( )
| |
Dengan Z adalah input, dalam hal ini { }dan * +
adalah parameter-parameter, biasanya . Jika nilai parameter-parameter ini
berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter
ini biasanya disebut dengan nama parameter premis.
Lapisan 2:
Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali
dari semua masukan, sebagai berikut.
39. 26
Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing
strength dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i.
Lapisan 3:
Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N)
merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah
dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut:
Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength.
Lapisan 4:
Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu
output, sebagai berikut.
( )
dengan adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan , dan
adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini
biasadisebut parameter konsekuen.
Lapisan 5:
Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ) merupakan hasil
penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut.
∑
40. 27
2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid
Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan
merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
adalah linier terhadap parameter dan .
Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen
dan secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b,
dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan
merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen
akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square.Sedangkan pada langkah
mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan
diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent.Prosedur pembelajaran
Hybrid metode ANFIS dapat dilihat pada Tabel 2.2 (Jang, Sun & Mizutani 1997:
78).
Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS
Arah Maju Arah Mundur
Parameter Premis Tetap Gradient descent
Parameter Konsekuen Least-squares estimator Tetap
Sinyal Keluaran neuron Sinyal eror
41. 28
2.4.5 LSE Rekursif
Apabila dimiliki m elemen pada vektor ( berukuran m x 1) dan n
parameter ( berukuran ), dengan baris ke-i pada matriks ,
-dinotasikan sebagai , -, Least-squares estimator ditulis sebagai berikut
(Kusumadewi, dkk, 2006: 50).
̂
Jika adalah nonsingular dan ̂ bersifat unik maka dapat diberikan:
̂ ( )
atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan dan
adalah maka diperoleh:
( )
Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data , - sehingga
terdapat sebanyak pasangan data. Kemudian LSE + dihitung dengan
bantuan . Karena jumlah parameter ada sebanyak maka dengan metode
inversi, sebagai berikut.
( ) dan ( )
Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke ( ) , dengan dan
dihitung dengan persamaan dan , nilai + dan + dapat dihitung sebagai
berikut.
+
( + + )
+ +
42. 29
2.4.6 Model Propagasi Error
Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap
parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent.
Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan menyatakan eror pada
neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap
lapisan dirumuskan sebagai berikut(Kusumadewi, dkk, 2006:53).
a. Eror pada Lapisan 5
Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju
lapisan ini dirumuskan sebagai berikut:
( )
dengan adalah output target, f adalah output jaringan, dan adalah
jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima ( ) .
b. Eror pada Lapisan 4
Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang
menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
( ) ( )
dengan adalah eror pada neuron ke-j ( ), adalah output neuron
lapisan 4 ke-j. Karena , maka:
( ) ( )
43. 30
sehingga
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
c. Eror pada Lapisan 3
Pada lapisan 3 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang
menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
( ) ( ) ( )
dengan adalah eror pada neuron ke- ( ) , adalah output
neuron lapisan 3 ke-j. Karena dan maka:
( )
( )
( )
( )
sehingga
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
d. Eror pada Lapisan 2
Pada lapisan 2 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang
menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44. 31
dengan adalah output neuron ke-1 dan adalah output neuron ke-2
pada lapisan 2. Karena dan maka:
.
+
/
( )
.
+
/
( )
.
+
/
( )
.
+
/
( )
sehingga
(
( )
) (
( )
)
( )
( )
(
( )
) (
( )
)
( )
( )
e. Eror pada Lapisan 1
Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang
menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
( ) ( ) ( )
( )
Karena
( ) ( ) ( ) ( )
dan , maka:
45. 32
(
( ( ) ( ))
( ( ))
) ( )
(
( ( ) ( ))
( ( ))
) ( )
(
( ( ) ( ))
( ( ))
) ( )
(
( ( ) ( ))
( ( ))
) ( )
Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap parameter
a (a1dan a12untuk A1dan A2, b11dan b12untuk B1dan B2) dan c (c11dan
c12untuk A1 dan A2, c11dan c12untuk B1 dan B2) sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell :
( )
| |
maka
(
+| |
)
( )
( . / )
47. 34
(
( )
( . / )
)
(
( )
( . / )
)
(
( )
( . / )
)
(
( )
( . / )
)
Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter aijdan cij( dan ),
i,j=1,2, dihitung sebagai berikut:
dengan adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval , - .
Sehingga nilai aijdan cijyang baru adalah:
(lama) dan (lama)
2.4.7 Sum Square Error (SSE)
48. 35
Sum Square Error (SSE) adalah salah satu metode statistik yang
dipergunakan untuk mengukur selisih total dari nilai sebenarnya terhadap nilai
yang tercapai. Istilah SSE disebut juga sebagai Summed Square ofResiduals.
∑( )
Dimana,
X = nilai aktual atau sebenarnya
Y = nilai yang tercapai
Nilai X dalam penelitian ini adalah nilai yang tersimpan dalam database
sedangkan nilai Y adalah komponen data uji. Nilai SSE yang mendekati 0
menandakan bahwa model tersebut mempunyai komponen kesalahan acak terkecil
dan nilai tersebut akan lebih berguna untuk peramalan terhadap suatu model yang
diamati. Sebagai catatan bahwa sebelumnya SSE didefinisikan dalam metode
kelayakan kuadrat minimum (Oktavia, dkk, 2013: 94).
Menurut Putu Eka IN (2003: 16)tidak ada kriteria mutlak untuk
menyatakan berapakah nilai SSE yang dianggap baik dan SSE merupakan besaran
yang sangat dipengaruhi oleh nilai yang digunakan untuk menghitungnya.
Semakin kecil nilai SSE, semakin baik tingkat akurasi prediksinya.
49. 36
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui peramalan pemakaian air di
PDAM Tirta Moedal Semarang. Hal ini dapat membantu PDAM Tirta Moedal
agar mudah mendapatkan informasi yang efektif dan efisien. Peramalan disini
menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Metode adaptive
neuro fuzzy inference system (ANFIS) merupakan metode yang menggunakan
jaringan syaraf tiruan untuk mengimplementasikan system inferensi
fuzzy.Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model FISTakagi-
Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa
pemrograman MATLAB.
3.2 Metode Pengambilan Data
Data studi kasus adalah diambil dari pemakaian air di PDAM Tirta
Moedal. Data yang diambil berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air
pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember 2014. Metode pengambilan data
yang digunakan dalam kegitan ini adalah metode observasi dan interview.
3.2.1 Metode Observasi
Observasi adalah cara atau teknik yang dipergunakan dalam
pengumpulan data berdasarkan pengamatan secara langsung terhadap
obyek yang diteliti. Metode ini sangat menjamin kepastian dan
kebenarannya. Dalam hal ini penulis melakukan observasi di PDAM Tirta
50. 37
Moedal Semarang. Dengan observasi ini penulis dapat mengetahui data
pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang secara menyeluruh.
3.2.2 Metode Interview
Interview adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan penulis
dengan wawancara secara langsung dengan staf di PDAM Tirta Moedal
Semarang. Metode ini dilakukan dengan mengadakan tatap muka secara
langsung dengan key person yang terkait yaitu petugas sekertaris PDAM
yang langsung berhubungan dengan pemakaian air di wilayah Semarang.
3.3 Metode Kegiatan
Metode yang dilakukan dalam peramalan penggunaan air di PDAM Tirta
Moedal Semarang adalah metode ANFIS model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan
diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab, dengan
langkah-langkah sebagai berikut.
1. Melakukan observasi selama kurun waktu tertentu.
2. Membuat rancangan Flowchart.
3. Memasukkan Data.
4. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System).
5. Menentukan parameter Pelatihan.
6. Proses pelatihan.
7. Analisis hasil peramalan.
3.4 Analisis Data
Hasil peramalan data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal semarang
diuraikan dan dijelaskan secara deskriptif. Penaksiran dan penarikan simpulan
51. 38
dilakukan berdasarkan tiap langkah proses Adaptive Neuro fuzzy Inference
System. Simpulan akhir ditentukan berdasarkan hasil dari peramalan dengan
menggunakan metode ANFIS. Pada tahap ini dapat dilakukan evaluasi dari hasil
pelatihan, yang mana pelatihan terbaik ANFIS berdasarkan jumlah input, jumlah
klaster, error dan momentum, yaitu yang menghasilkan nilai SSE terkecil.
52. 67
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 SIMPULAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang sistem peramalan pemakaian
air di PDAM Tirta Moedal Semarang menggunakan metode adaptive neuro-fuzzy
inference systemdapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
8. Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem
dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan
flowchart, melakukan clustering data menggunakan fuzzy C-Mean,
menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan
menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error
menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan
pemakaian air dengan software MATLAB.
9. Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2,
maksimum epoh = 100, error = 10-6
, rentang nilai learning rate = 0.6
sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang
menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan
momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air
dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3
dengan
error sebesar 0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3
dengan error
-0.00659, Maret adalah 3.624.532m3
dengan error -0.01467, dan April
53. 68
adalah 3.735.794 m3
dengan error 0.00834. Hasil peramalan pemakaian
air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan
relatif kecil.
5.2 SARAN
1. Dari hasil peramalan pemakaian air menggunakan metode ANFIS pada
Tahun 2015 cenderung naik, maka pihak PDAM dianjurkanuntuk
meningkatkan jumlah produksi air bersih agar tidak mengalami
kekurangan dalam pendistribusian air bersih di kota Semarang.
2. Hasil dari peramalan pemakaian air di PDAM menggunakan metode
adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS)ini mempunyai tingkat
akurasi error yang relatif kecil, maka pihak PDAM dapat menggunakan
metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya.
3. Sistem ini memungkinkan untuk dikembangkan dengan menggunakan
software lain selain software MATLAB agar lebih mudah dan bisa
digunakan untuk masyarakat umum.
4. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan adanya variabel input yang lebih
detail, misalnya faktor cuaca dan jumlah keluarga, untuk digunakan
sebagai data uji dan data target karena dapat membuat peramalan lebih
akurat dan error yang relatif sedikit.
5. Perlunya penelitian dengan metode adaptive neuro fuzzy inference system
terkait dengan peramalan yang lain misalnya digunakan untuk meramalkan
harga emas, harga saham, penentuan listrik jangka pendek dan sebagainya.
54. 69
DAFTAR PUSTAKA
Aldrian, E & Yudha, SD. 2008. Application of Multivariate Anfis for Daily
Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains
Volume 12 No 1. Hal 7-14.
Atsalakis, GS, et al,. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS.
Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal 414-422.
Bell, E. T. 1952. Mathematics: Queen and Servant of Science. London: G. Bell &
Sons, Ltd.
Buckley, J. J. & Hayashi, Y. (1995). Neural networks for fuzzy systems, Fuzzy
Sets and Systems 71, pp. 265-276.
Defit, S. 2013. Perkiraan Beban Listrik Jangka Pendek Dengan Metode Adaptive
Neuro Fuzzy Inference System. Jurnal Ilmiah Sains dan Komputer
(SAINTIKOM).Vol. 12. No.3.ISSN : 1978-6603. Hal 165-176
Fariza, A, Helen, A & Rasyid, A. 2007. Performansi Neuro Fuzzy Untuk
Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi
Informasi 2007 (SNATI 2007), 77-82
Fatkhurrozi, B, Muslim, MA& Didik RS. 2012. Penggunaan Artificial Neuro
Fuzzy Inference Sistem (ANFIS) dalam Penentuan Status Aktivitas
Gunung Merapi. Jurnal EECCIS Vol. 6, No. 2, 113-118.
Http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neuro_network[accessed 12/3/2014].
Https://humaspdamsmg.wordpress.com/[accessed 12/11/2014].
Jang, JSR. 1993. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System.
IEEE Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal 665-
685.
Jang, JSR., CT Sun, & E Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A
Computational Approach to Learning and Machine Intelligence.
London:Prentice-Hall, Inc.
55. 70
Kusumadewi, S & Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy &
Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Makridakis, S. Steven, C & Victor, E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan
Edisi Kedua Jilid 1. Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta:
Penerbit Erlangga.
Mordjaoui, M & Boudjema B. 2011. Forecasting and Modelling Electricity
Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics Vol.
7 (4). Hal 275-281.
Nasution, H. Implementasi Logika Fuzzy pada Sistem Kecerdasan Buatan.
Pontianak. Jurnal ELKHA Vol.4, No 2,Oktober 2012. Hal 4-8.
Nauck, D. & Kruse, R. (1996). Neuro-Fuzzy Classification with NEFCLASS, in
P. Kleinschmidt, A. Bachem, U. Derigs, D. Fischer, U. Leopold-
Wildburger and R. Möhring (eds.), Operations Research Proceedings
1995, (Berlin), pp. 294-299.
Nauck, D. & Kruse, R. (1997). Function Approximation by NEFPROX, in Proc.
Second European Workshop on Fuzzy Decision Analysis and Neural
Networks for Management, Planning, and Optimization (EFDAN'97),
(Dortmund), pp. 160-169.
Oktavia, SN. Mara, M & Satyahadewi, N. 2013. Pengelompokan kinerja Dosen
Jurusan Matematika Fmipa Untan Berdasarkan Penilaian Mahasiswa
Menggunakan Metode Ward. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya
(Bimaster). Volume 02, No. 2 (2013). Hal 93 – 100.
Pakaja, F. Naba A. & Purwanto. 2012. Peramalan Penjualan Mobil Menggunakan
Jaringan Syaraf Tiruan Dan Certainty Factor. Malang. Jurnal EECCIS
Vol. 6, No. 1, Juni 2012, Hal 23-28.
Eka PIN. 2003. Evaluasi kinerja jaringan syaraf Tiruan pada peramalan konsumsi
Listrik kelompok tarif rumah Tangga. Jurnal Matematika Vol. 2 No. 1,
Juni 2012. ISSN : 1693-1394, 9-18
Sinaga, RA. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Penentuan Konsentrasi
Program Studi Bagi Calon Mahasiswa Baru Stmik Budidarma Medan.
56. 71
Medan. Pelita Informatika Budi Darma 2012. Volume 11. ISSN : 2301-
9425. Hal 1-4.
Tjahjono, A. Martiana E&Ardhinata, TH. 2011. Penerapan AdaptiveNeuro Fuzzy
Inference System (ANFIS) Untuk SistemPengambilan Keputusan
DistribusiObat pada Sistem Informasi TerintegrasiPuskesmas dan Dinas
Kesehatan. Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya
(EEPIS), Indonesia, Vol. 4 No. 1, Juni 2011. Hal 338-344
Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP
Undip.
Wayan, YA. Suyitno, H & Mashuri. 2012. Aplikasi Fuzzy Linear Programming
Produksi Dalam Optimalisasi. UNNES Journal of Mathematics Vol. 1.
ISSN 2252-6943. Hal 1-7.
Wei, LY. 2011. An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS)
Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility
for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management
Vol.5(15). Hal 6377-6387.
Widodo, Prabowo P. & Handayanto, RT. 2012. Penerapan Soft Computing
dengan Matlab. Bandung:Rekayasa Sains.
Widowati & Sutimin. 2007. Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang:
Jurusan Matematika UNDIP.
Wiyanti, DT & Pulungan R. 2012 Peramalan Deret Waktu Menggunakan Model
Fungsi Basis Radial (RBF) Dan Auto Regressive Integrated Moving
Average (ARIMA). Jurnal MIPA. Vol. 35. ISSN 0215-9945. Hal 175-182.
57. 72
Lampiran 1
Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif
function [a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);
[center,U,obj_fcn] = fcm(A,klas);
[n, m] = size(A);
[Yy,Li] = max(U);
for k=1 : klas,
tY = [];
for i=1:n,
if Li(i) == k,
tY = [tY;A(i,:)];
end;
end;
a(k,:) = std(tY);
c(k,:) = mean(tY);
end;
function T = rekursif_LSE(A,y)
[n, m] = size(A);
n1 = m;
n2 = n-n1;
A1 = A(1:n1,:);
y1 = y(1:n1,:);
A2 = A(n1+1:end,:);
y2 = y(n1+1:end,:);
P = inv(A1'*A1);
Az = (A1'*A1);
T = Az(A1'*y1);
for i=1:n2,
P = P -
((P*A2(i,:)'*A2(i,:)*P)/(1+(A2(i,:)*P*A2(i,:)')));
T = T + (P*A2(i,:)'*(y2(i,:) - (A2(i,:)*T)));
end;
D = A*T;
k = 1:n;
58. 73
Lampiran 2
Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid
function [tC,sC,R,y, yr,coef,Et] =
hybridAnfis(A,yTarget,klas,lr,mc, maxEpoch, Eps)
[a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);
tC = c;
sC = a;
E = 1;
epoh = 0;
[n,m] = size(A);
y = yTarget;
while (epoh <maxEpoch),
epoh = epoh +1;
E = 0;
[coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,tC,sC);
w1 = We1;
Mu = MMu;
[We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3);
X = coef;
R = rekursif_LSE(X,y);
yr = X*R;
nn1 = fix(length(R)/klas);
for i=1:n,
for k=1:klas,
yt(i,k) = X(i,(k-1)*nn1+1:k*nn1)*R((k-
1)*nn1+1:k*nn1);
end;
end;
% hitung propagasi eror
for i=1:n,
%propagasi error lapisan ke-5 (E5)
E5 = -2*(y(i)-yr(i));
%propagasi error lapisan ke-4 (E4)
for k=1:klas,
E4(i,k)=E5;
end;
%propagasi error lapisan ke-3 (E3)
for k=1: klas
E3(i,k) = yt(i,k)*E4(i,k);
end;
%propagasi error lapisan ke-2 (E2)
for k=1 :klas,
tt=0;
for t=1:klas,
for j=1 : m,
if t~=k, tt=tt+w1(i,t,j); end;
end
59. 74
end;
if m <2,
E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,1))^2)*E3(i,k);
else
E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,k))^2)*E3(i,k);
end;
for t=1:klas,
if t~=k,
if m <2,
E2(i,k)= E2(i,k)-
(tt/(sum(w1(i,:,1))^2))*E3(i,t);
else
E2(i,k)= E2(i,k)-
(tt/(sum(w1(i,:,k))^2))*E3(i,t);
end
end;
end;
end;
for j=1:m,
for k=1:klas,
tt=1;
if m>1,
for t=1:m,
if t~=j, tt=tt*Mu(i,k,t); end;
end;
else
tt = tt*Mu(i,k,1);
end;
E1(j,k) = tt*E2(i,k);
end;
end;
%hitung perubahan bobot a dan c (da & dc)
if m>1,
for j=1:m,
for k=1 : klas,
L= A(i,j)-tC(j,k);
H= (1+(L/sC(j,k))^2)^2;
da(j,k)=2*(L^2)/((sC(j,k)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
dc(j,k)=2*L/((sC(j,k)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
if epoh > 1, da(j,k) = mc*dalama(j,k) + (1-mc)*da(j,k); end;
if epoh > 1, dc(j,k) = mc*dclama(j,k) + (1-mc)*dc(j,k); end;
sC(j,k) = sC(j,k) + da(j,k);
tC(j,k) = tC(j,k) + dc(j,k);
dclama(j,k)=dc(j,k);
dalama(j,k)=da(j,k);
end;
60. 75
end;
else
for j=1:m,
for k=1 : klas,
L= A(i,j)-tC(k,j);
H= (1+(L/sC(k,j))^2)^2;
da(k,j)=2*(L^2)/((sC(k,j)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
dc(k,j)=
2*L/((sC(k,j)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);
if epoh > 1, da(k,j) = mc*dalama(k,j) + (1-mc)*da(k,j); end;
if epoh > 1, dc(k,j) = mc*dclama(k,j) + (1-mc)*dc(k,j); end;
sC(k,j) = sC(k,j) + da(k,j);
tC(k,j) = tC(k,j) + dc(k,j);
dclama(k,j)=dc(k,j);
dalama(k,j)=da(k,j);
end;
end;
end;
%hitung SSE
E = E + (y(i)-yr(i))^2;
end;
Et(epoh,1) = E;
end;
[y yr y-yr];
61. 76
Lampiran 3
Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3
function [coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,c,a);
coef = [];
[n, m] = size(A);
We1 = zeros(n,klas,m);
Mu = zeros(n, klas,m);
for i=1 : n,
for k=1 : klas,
w1(k) = 1;
for j = 1 : m,
mu (k,j) = 1/(1+((A(i,j)-c(k,j))/a(k,j))^2);
We1(i,k,j) = w1(k)*mu(k,j);
MMu(i,k,j) = mu (k,j);
end;
if m>1,
We2(i,k) = We1(i,k,1)*We1(i,k,2);
else
We2 = We1;
end;
end;
for k=1 : klas,
We3(i,k) = We2(i,k)/sum(We2(i,:));
end;
cc=[];
for k=1 : klas,
cc = [cc We3(i,k)*A(i,:) We3(i,k)];
end;
coef = [coef; cc];
end;
62. 77
Lampiran 4
Source Code MATLAB Pada Layer 4
function [We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3);
[n,m] = size(A);
Youtput=[];
for i=1 :n,
for k= 1: klas,
for j = 1 :m,
We4(i,k) = ((We3(i,k)*A(i,j))*coef(i,k+0)) +
coef(i,k+1);
end;
end;
for j= 1:m,
Youtput(i,j) = sum(We4(i,:))/A(i,j);
end;
end
