1. Rangkaian arus searah (DC) terdiri dari komponen seperti resistor, baterai, dan saklar. Arus mengalir dari potensial tinggi ke rendah. 2. Hukum Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah tegangan di dalam loop rangkaian harus sama dengan nol. Ini berlaku untuk analisis arus dan tegangan pada rangkaian seri, paralel, dan kombinasi keduanya. 3. Rangkaian RC menunjukkan proses pengisian dan pen

1. 1
MIPA 306_7: Rangkaian DC
LA ODE ASMIN|0000-0002-2902-196X
E-mail: fisikakuanta@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.3748121
Isi
MIPA 306_7: Rangkaian DC.........................................1
Pendahuluan...........................................................1
Gaya Gerak Listrik ...................................................1
Arus Loop-Prinsip Konservasi Energi.......................1
Hukum Kirchoff – Tegangan....................................1
Rangkaian Resistor..................................................1
Rangkaian Seri.....................................................1
Rangkaian Paralel................................................1
Rangkaian dengan Loop Lebih dari satu .................2
Rangkaian RC...........................................................2
Pengisian Kapasitor.............................................2
Pengosongan Kapasitor.......................................3
Pustaka........................................................................3
Pendahuluan
Rangakian Arus searah/Direct Current (DC)
adalah aliran elektron dari suatu titik yang
energi potensialnya tinggi ke titik yang energi
potensialnya lebih rendah. Pada rangkaian
DC, arus mengalir hanya dalam satu arah dan
sebagian besar digunakan dalam aplikasi
tegangan rendah, seperti pada baterai.
Komponen utama dari rangkaian DC adalah
resistor. Komponen lainnya adalah seperti
baterai dan saklar. Gambar 1 adalah simbol
komponen rangkaian.
Gambar 1
Gaya Gerak Listrik
Gaya gerak listrik didefinisikan sebagai energi
per satuan muatan. Gaya gerak listrik (ggl)
sebuah sumber ditulis dengan simbol .
Arus Loop-Prinsip Konservasi Energi
Perhatikan gambar 2.
Gambar 2
Arus dalam rangkaian loop dengan sumber
gaya gerak listrik (ggl), dan resistor .
Dalam selang waktu muatan yang
bergerak melalui sumber adalah = .
Energy yang disuplai oleh sumber adalah
= =
Energi yang disuplai oleh baterai
didisipasikan oleh resistor,
=
Berdasarkan prinsip konservasi energy, kerja
yang dilakukan oleh sumber harus sama
dengan energy internal yang disipasikan
dalam resistor, yaitu
= → =
Persamaan ini merupakan bentuk ungkapan
arus listrik yang melewati rangkaian arus
loop tunggal.
Hukum Kirchoff – Tegangan
Hukum Kirchoff ini menyatakan bahwa “di
dalam satu rangkaian listrik tertutup jumlah
aljabar antara sumber tegangan dengan
kerugian-kerugian tegangan selalu sama
dengan nol.”
Dengan menerapkan hukum Kirchoff-
tegangan pada gambar 1, diperoleh
− = 0 → = → =
Untuk semua sumber ggl memiliki resistansi
internal intrinsic. Perhatikan gambar 3.
Gambar 3
Resistansi internal ggl, adalah . Misal
adalah arus mantap yang melewati loop.
Dengan menggunakan hukum Kirchoff
tegangan,
− − = 0
− + = 0 → =
+
Selanjutnya, perhatikan gambar 4.
Gambar 4
Jika potensial di titik a dan b masing-masing
adalah dan , maka beda potensial ,
− = = → =
Karena = , maka
=
+
Latihan 1: Baterai = 2 V dan resistansi
internal 0,1 , diisi dengan arus 5 A.
Hitunglah beda potensial antara dua
terminal baterai?
Rangkaian Resistor
Rangkaian Seri
Gambar 5
Jika resistor tersusun secara seri, maka arus
yang melewatinya akan selalu sama. Pada
gambar 5, beda potensial baterai
terhubung seri dengan resistor dan .
Arus melewati kedua resistor tersebut.
Karena itu, beda potensial pada masing-
masing resistor adalah = dan
= .
jika total beda potensial adalah
= !"
dengan !" adalah resistansi kombinasi
dan . Beda potensial dalam rangkaian seri
digunakan sepenuhnya oleh seluruh resistan
yang ada di dalam rangkaian. Jadi,
= +
Karena itu, kita dapat menuliskan:
!" = +
!" = + → !" = +
Untuk kasus rangkaian tersusun n resistor,
dapat dituliskan resistansi ekivalennya
sebagai
!" = $ %
%&
Rangkaian Paralel
Perhatikan gambar 6.
Saklar
Resistor (R)
Baterai
ε
R
I
I
I
ε
a
I
r
R
I
b
ε
a
I
r
R
ba 21 R c
I
I
ε
R

2. 2
Gambar 6
Pada rangkaian parallel, besarnya beda
potensial pada setiap resistor selalu sama.
Sementara itu, arus total yang mengalir
adalah dan terbagi saat melewati resistor
dalam rangkaian. Berdasarkan gambar 5,
maka,
= +
Jika resistansi totalnya adalah , maka
=
Karena =
'
(
dan =
'
)
, kita dapat
menuliskan,
= + → *
1
, = *
1
+
1
,
Jika resistansi ekivalennya adalah !", maka
1
!"
=
1
+
1
→ !" =
+
Untuk n resistor,
1
!"
= $
1
%
%&
Latihan 2: Sebuah baterai 6 V (abaikan
resistansi internal baterai) terhubung secara
seri dengan dua resistor masing-masing
= 3 dan = 2 . Selanjutnya, resistor
terhubung parallel dengan resistor
. = 6 . Hitunglah (i) gambarlah bentuk
rangkaiannya, (ii) arus yang melewati setiap
resistor, (iii) Daya yang didisipasikan oleh
setiap resistor
Rangkaian dengan Loop Lebih dari satu
Perhatikan gambar 7 berikut.
Gambar 7
Berdasarkan gambar 6, berapakah arus , ,
dan .?
Untuk menjawab ini, pertama kita tinjau
terminal d. diterminal d, total arus yang
masuk adalah + .. Misal persegi abcd
adalah loop 1, cdef adalah loop 2, maka
+ . = → = − .
Untuk loop 1 :
− − − . . = 0 → . =
−
.
Untuk loop 2 :
− − . . − = 0
 Untuk :
Substitusi nilai . (dari loop 1),
− − . . − = 0
Substitusi ., diperoleh
− − *
−
.
, . − = 0
− − + − = 0 →
=
− −
Dari nilai dan ., kita peroleh yaitu
= − . = *
− −
,
− *
−
.
,
=
+ . − .
+ . + .
 Untuk :
= + .
Jumlahkan persamaan Kirchoff loop 1 dan
loop 2,
− + . . + − − . . −
= 0
− − − = 0 →
=
− −
Dari loop 2 kita peroleh
. =
− −
.
sehingga,
= *
− −
, + *
− −
.
,
=
. − . − . − −
.
. = . − . − . −
−
. + . +
= . − . −
. + . +
= . − . −
=
. − . −
. + . +
 Untuk .:
. = −
= *
. − . −
. + . +
,
− 0
+ . − .
+ . + .
1
=
. − . − − − . + .
+ . + .
=
− −
+ . + .
=
− +
+ . + .
Rangkaian RC
Pengisian Kapasitor
Gambar 8 adalah rangkaian yang terdiri dari
resistor dan kapasitor yang terhbung seri
dengan baterai ggl, .
Gambar 8
Ketika saklar S tertutup, maka akan terjadi
proses pengisian kapasitor. Karena itu,
berdasarkan hukum II Kirchoff, kita dapat
menuliskan
− − 2 = 0 → = + 2
Karena dan 3 terhubung seri, maka
=
dan
2 =
3
Maka menjadi
= +
3
Karena =
4
5
, maka
= +
3
→ =
1
6 −
3
7
6 −
3
7
=
Kalikan kedua ruas dengan 3:
R
2R
1
ε
I
I
1
2
I
a b
3R R21 3I1 R II 2
b
a cε
f
e1
d
2ε
R
C
ε
Saklar

3. 3
−
3 −
= −
3
Integralkan kedua ruas,
8
−
3 −
= −
1
3
8
ln 3 − = −
1
3
+ ;
Dengan ; adalah konstanta ntegrasi. Pada
= 0, = 0,
; = ln 3
Karena itu,
ln 3 − = −
1
3
+ ln 3
ln 3 − − ln 3 = −
1
3
Ingat bahwa ln 6 7 = ln < − ln = dan jika
ln > = < → > = ? , sehingga
ln *
3 −
3
, = −
1
3
3 −
3
= ?@
2
5
→ = 3 *1 − ?@
2
5
,
Dari persamaan ini, jika = 0; = 3 = A,
dengan A adalah nilai maksmimum muatan
pada kapasitor,
= A *1 − ?@
2
5
,
Persamaan ini adalah bentuk ungkapan
pengisian kapasitor dalam rangkaian 3.
Karena = 3 , maka
3 = 3 A *1 − ?@
2
5
,
= A *1 − ?@
2
5
,
Persamaan ini adalah beda potensial antara
dua ujung kapasitor.
Pengosongan Kapasitor
Perhatikan gambar 9.
Gambar 9
Dari gambar, jika scalar terbuka, maka beda
potensial 2 =
4
2
dan = 0 karena tidak
ada arus yang mengalir, = 0. Jika pada
= 0 saklar tertutup, maka kapasitor akan
mengalami pengosongan muatan.
− − 2 = 0
− −
3
= 0 → = −
3
Karena =
4
5
, maka
= −
3
→ = −
3
Integralkan kedua ruas persamaan ini,
8 = −
1
3
8 → ln = −
3
+ ;
Dengan ; adalah konstanta, yang diperoleh
dengan menerapkan syarat batas, yaitu pada
= 0, maka = A. Kita peroleh
; = ln A
Karena itu, kita dapat menuliskan bahwa
ln = −
3
+ ln A → ln − ln A = −
3
Dari sini kita peroleh persamaan
pengosongan kapasitor pada rangkaian RC,
ayaitu
= A?@
5
2
Karena = 3 , maka
3 = 3 A?@
5
2 → = A?@
5
2
Persamaan ini adalah beda potensial antara
dua ujung kapasitor.
Gambar 10 dan 11 adalah grafik pengisian
kapasitor dan pengosongan kapasitor.
Gambar 10
Gambar 11
Latihan 3: Berdasarkan persamaan pengisian
dan pengosongan muatan kapasitor, carilah
bentuk persamaan arus yang melewati
kapasitor.
Pustaka
1. P.A. Tipler, G. Mosca, “Physics for
Scientists and Engineers Sixth Edition
with Modern Physics” Susan Finnemore
Brennan, New York, 2008.
2. D.C. Giancoli, “Physics: Principles with
Applications, 7th
Edition, vol. 1,” Pearson,
Boston, 2013.
3. https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-
02-physics-ii-electricity-and-magnetism-
spring-2007/
R
C Saklar