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Stress types, calculations and dependency on cross-section area
- 1. Stress 1. Normal Stress Goal 2. Shear Stress 3. Dependency on Cross-section 1/9
- 2. Q. Which is Weakest？ Area Load 100 mm2 50 mm2 5 mm2 100 N 3 N60 N 1 N/mm2 1.2 N/mm2 0.6 N/mm2 Load/Area 2/9
- 3. Stress Internal force per area [ N/m2, Pa ] Normal Stressσ： Shear Stressτ： Tau Sigma 3/9
- 4. Nn PP Nn Compression P PA σ ＝ Nn A ＋ ＝ P A Nn − ＝P 0∵( ) Normal Stress Normal Component of Stress to Cross-section Nn PP Nn σ ＝ Nn A ＝ −P A Nn + ＝P 0∵( ) − P P Tension A 4/9
- 5. ( ) Shear Stress P P P P P P A P P Ns Ns Ns Ns τ ＝ Ns A Ns − ＝P 0∵ ＝ P A ( ) ＋ τ ＝ Ns A Ns ＋ ＝P 0∵ A ＝ −P − Parallel Component of Stress to Cross-section 5/9
- 6. Coordinate System x y Nn PP Nn P P Ns Ns Positive direction of internal forces on left cross-section Positive direction of system coordinate 6/9
- 7. Stress on Slant Cross-section Normal stress Shear stress A’ ＝ cos θ A σ’ Pn A’ ＝ ＝ P A cos2 θ τ’ Ps A’ ＝ ＝ P A cos θsin θ P P P P Aθ PPn ＝ cos θ Ps P＝ sin θ A’ θ 7/9
- 8. Dependency on Cross-section σ ＝ P A τ ＝ 0 P P A P P θ σ’＝ P A cos2 θ ＝ P A cos θsin θτ’ degree incline 8/9
- 9. Summary 1. Normal Stress 2. Shear Stress 3. Dependency on Cross-section Internal force per Area [ N/m2, Pa ] Tension is positive Compression is negative Positive Negative Cross-section A Cross-section A’ 9/9
Editor's Notes
- それでは，まず「応力とひずみ」についての講義を始めます． ここでの目標は，次の3つです． 一つ目が、 5min
- 早速質問です． 5min いま3つの異なる棒に3つの異なる荷重が加わっている場合を考えます． 材料が同じだとすると、どの棒が一番危険でしょうか？ また，その理由を説明してください。 少し考えてみてください。 基準となる断面の大きさが一緒だったら比較しやすいのにと思いませんか？ いま、それぞれについて荷重を断面積で割ると、このような値が出てきます． 最初の棒は，単位面積当たり１Nの荷重を支えていることがわかります。 同様にして これらの値をみると単位面積あたりで一番大きな荷重を支えている、 すなわち危険ではないか考えられるのが、真ん中の棒であることがわかります。
- この単位面積当たりに働く力、厳密には内力のことを応力と言います． 単位は，N/m2 あるいはPaを使います． そして，応力には垂直応力とせん断応力があります． 一般的に、垂直応力は，記号シグマで表され、せん断応力はタウで表されます． 先ほどの棒で計算したのは，垂直応力になります． それでは，それぞれの応力について詳しくみていくことにします。
- 垂直応力とは．． まず、引張荷重をうける丸棒に働く垂直応力を求めてみます．