This document contains a test with 15 multiple choice questions covering various topics in mathematics including algebra, geometry, trigonometry, and calculus. The test is for Escola Naval 2020. The questions involve concepts like progressions, functions, limits, vectors, and factorials. No answer key is provided.

1. ESCOLA NAVAL 2020
1
01. (Esc. Naval 2020) Um determinado curso de idiomas, que oferece cursos de Alemão, Espanhol, Francês e Italiano,
possui 400 alunos frequentando os cursos. O curso possui 840 matrículas em pelo menos um idioma, 710 em pelo menos
dois idiomas e 340 em pelo menos 3 idiomas. Quantos alunos estão matriculados em somente um idioma?
a) 70
b) 110
c) 160
d) 170
e) 240
02. (Esc. Naval 2020) Seja 2
n
S n n 1
= + + a soma dos termos de uma sequência numérica (𝑛𝑛 ∈ ℕ ∗). Sobre essa sequência
assinale a opção correta.
a) Essa sequência numérica não é uma progressão aritmética.
b) A diferença entre o quinto e o quarto termo é 3.
c) Sua razão é 4.
d) n
S é um número múltiplo de 7.
e) Seu sétimo termo é 32.
03. (Esc. Naval 2020) Sejam f g
 e g funções reais definidas por
2
4x 6x 1, x 1
f g(x)
4x 3, x 1

 − − ≥
= 
+ <


 e g(x) 2x 3.
= − Assinale a
opção que apresenta a lei de formação da função f.
a)
2
x 2x 1, x 1
f(x)
2x 3, x 1

− − − ≥
= 
+ <


b)
2
2x x 1, x 1
f(x)
x 7, x 1

 − − ≥ −
= 
+ < −


c)
2
x 3x 1, x 1
f(x)
2x 9, x 1

 + − ≥ −
= 
+ < −


d)
2
4x x 1, x 1
f(x)
x 3, x 1

 + − ≥
= 
− <


e)
2
3x x 1, x 1
f(x)
x 1, x 1

 − − ≥
= 
+ <



2. ESCOLA NAVAL 2020
2
04. (Esc. Naval 2020) Um determinado país com 220 milhões de habitantes foi acometido por um vírus X. Verificou-se
que, no primeiro ano do aparecimento do vírus na população, havia 620 casos acumulados do vírus X no dia 19 de março
e constatou-se que a progressão de contaminação do vírus era constante a cada 20 dias até o dia 18 de maio, conforme
gráfico ilustrativo abaixo:
Considerando que essa progressão continuou constante até o dia 27 de junho, a porcentagem da população nessa data,
por casos acumulados, que foi contaminada é de aproximadamente
a) 1,7%
b) 2,4%
c) 3,5%
d) 4,7%
e) 5,6%
05. (Esc. Naval 2020) Sandro é o dono de uma empresa de segurança que tem como empregados Alberto, Thiago, Robson
e Rodrigo. Sandro deve realizar pagamento aos seus empregados totalizando um valor de vinte mil reais. Alberto, Thiago,
Robson e Rodrigo recebem pagamentos com valor mínimo de dois mil, dois mil, três mil e quatro mil reais,
respectivamente. Considerando que cada pagamento realizado aos empregados é múltiplo de um mil reais, assinale a
opção que apresenta a quantidade de maneiras distintas que a distribuição do pagamento de vinte mil reais aos
funcionários pode ser realizada.
a) 110
b) 120
c) 220
d) 330
e) 560

3. ESCOLA NAVAL 2020
3
06. (Esc. Naval 2020) Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto {1; 2; 3; ; 2020},
 qual é a probabilidade de que
o número escolhido e 2020 sejam primos entre si?
a)
40
101
b)
153
1010
c)
293
1010
d)
401
1010
e)
76
505
07. (Esc. Naval 2020) Seja uma elipse centrada na origem de focos A(0; 4)
− e B. Considere C(4; 4) e P pontos sobre a
elipse. Dado o ponto D(3; 2), considere m a distância de D a P e n a distância de P a um dos focos. O menor valor
possível de m n
+ é
a)
5
2 2
2
 
⋅ +
 
 
 
b)
5
2
2
 
+
 
 
 
c)
5
2 2
2
 
⋅ −
 
 
 
d) 2 (2 5)
⋅ +
e) (2 5)
+
08. (Esc. Naval 2020) Seja o número complexo z tal que | z 5 4i | 2,
− − = onde i é e unidade imaginária. O valor máximo
de | z 7 i |
+ + é igual a
a) 12
b) 14
c) 6 41
d) 7 41
e) 15

4. ESCOLA NAVAL 2020
4
09. (Esc. Naval 2020) Considere a equação 3 2
x 3x 9x k 0,
− − + = onde k representa os valores para os quais a equação
admita um raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a soma dos valores de k.
a) 22
b) 27
−
c) 27
d) 5
−
e) 32
10. (Esc. Naval 2020) Sejam f e g duas funções reais de modo que, para todo x, 8 8
(f(x)) (g(x)) 4
+ =
Assinale a opção
que apresenta o valor do limite
x 0
lim f(x) x
→
a) Indefinido
b) ∞
c) −∞
d) 0
e) 1
11. (Esc. Naval 2020) O valor de
2
x 2
x 6x 9 cos(x)
lim
x x 9
→+∞
+ + +
+ +
é
a) 0
b)
5
9
c) 1
d) 3
e) −∞
12. (Esc. Naval 2020) Seja a função f definida por
2
2
2x 2x 1
f(x) ,
2x
− +
= assinale o ponto de inflexão do gráfico da função.
a)
3 5
;
2 9
 
 
 
b)
1
1;
2
 
 
 
c)
1
;1
2
 
 
 
d)
2 5
;
3 8
 
 
 
e)
5
1
;
2
 
−
 
 

5. ESCOLA NAVAL 2020
5
13. (Esc. Naval 2020) O fatorial de 2020 é divisível por n
21 . O maior valor inteiro de n é
a) 96
b) 288
c) 334
d) 440
e) 673
14. (Esc. Naval 2020) Sejam as retas no ℝ3
, 1
x 2 10
r : y 1,5 5
z 0 0
λ
−
     
     
= +
     
     
     
com 𝜆𝜆 ∈ ℝ e 2
x 4 5
r : y 0 0
z 2 10
μ
−
     
     
= +
     
     
     
com 𝜇𝜇 ∈ ℝ.
Tomando o plano α definido pelas retas 1
r e 2
r , α intersecta o eixo z no valor de z igual a
a) 5
−
b) 0
c) 2
d) 10
e) 15
15. (Esc. Naval 2020) Sejam 1
π e 2
π dois planos cujas equações vetoriais são, respectivamente,
X (1, 0, 0) (1,1,1) ( 1, 0, 2)
β γ
= + + − e Y (2, 0, 1) (1, 2,1) (0,1,1)
α λ
= − + + com , ,
β γ α e λ números reais. Assinale a opção que
apresenta uma equação vetorial da reta r, dada pela interseção desses planos.
a) (1, 0, 0) + 𝑘𝑘(2, 1, −1), 𝑘𝑘 ∈ ℝ
b) (1, 0, 0) + 𝑘𝑘(2, −1, 1), 𝑘𝑘 ∈ ℝ
c) (1, 0, 0) + 𝑘𝑘(−2, −1, −1), 𝑘𝑘 ∈ ℝ
d) (1, 0, 0) + 𝑘𝑘(−2, −1, 1), 𝑘𝑘 ∈ ℝ
e) (1, 0, 0) + 𝑘𝑘(2, 1, 1), 𝑘𝑘 ∈ ℝ

6. ESCOLA NAVAL 2020
6
GABARITO
1 - ANULADA 2 - A 3 - C 4 - D 5 - C
6 - A 7 - A 8 - E 9 - A 10 - D
11 - C 12 - A 13 - C 14 - D 15 - ANULADA