Dokumen tersebut membahas tentang maksimum dan minimum fungsi, titik ekstrim, fungsi naik dan turun, serta titik belok fungsi.

1. MaksimumDanMinimum&Titik
Ekstrim,FungsiNaikDanFungsiTurun,Titik
Belok
1.Rivane Dalope (Ketua)
2.Gloria Takapulungang
3.Fransisca Delianty
4.Krisyawati Tamedia

2. fungsifdengandomainS,untukmenentukannilai
maksimumdanminimum,yaitu:
1. Menentukanapakahfmemilikinilai
maksimumatauminimumpadaS.
2. Anggapbahwanilaiituada.
3. Menentukannilaimaksimumdan
minimum.
Definisi
 Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c, kita
katakana bahwa :
 f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ³ f(x)
untuk semua x di S;
 f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) £ f(x)
untuk semua x di S;
 f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah
nilai maksimum atau nilai minimum.

3. TITIK UJUNG

4. TITIK STATIONER

5. TITIK SINGULAR

6. Carilah nilai maksimum dan minimum dari y(x) = x2 + 6x + 5 pada
interval [ -4,0].
Penyelesaian :
Turunan dari y(x) adalah y’ (x) = 2x + 6
Titik kritis dari y(x) adalah penyelesaian dari persamaan :
y’(x) = 2x + 6 = 0 ( dikali ½)
x + 3 = 0
x = -3
sehingga, nilai yang menghasilkan ekstrim dari y(x) = -4, -3, 0.
y(-4) = (-4)2+ 6 (-4) + 5 = -3
y(-3) = (-3)2 + 6 (-3) + 5 = -4
y(0) = 02 + 6 (0) + 5 = 5
Jadi, nilai maksimum adalah 5 [dicapai pada y(0)] dan nilai
minimum adalah -4 [dicapai pada y(-3)].
CONTOH SOAL

7. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Suatu fungsi dikatakan fungsi naik
ataupun fungsi turun jika memenuhi
kriteria berikut:
1. Fungsi naik jika f’(x) > 0
2. Fungsi turun jika f’(x) < 0

8. Fungsi turun pada
interval

9. Fungsi turun jika f’(x) < 0
Jadi fungsi turun pada interval

10. Definisi Titik Belok
Misalkan f adalah fungsi yang kontinu pada selang buka, dan c adalah titik pada selang
tersebut. Jika grafik f memiliki garis singgung pada titik (c, f(c)), maka titik ini
merupakan titik belok grafik f ketika kecekungan f berubah dari cekung ke atas
menjadi cekung ke bawah (atau sebaliknya) pada titik tersebut
TITIK BELOK
TIGA JENIS TITIK BELOK
:

11. 3 cara mencari titik belok:
1. Memahami Titik Belok
2. Mencari Turunan Fungsi
3. Mencari Titik Belok
Titik belok dari fungsi y = x³ + 6x² + 9x + 7 adalah…
Jawab:
y = x³ + 6x² + 9x + 7
y' = 3x² + 12x + 9
y" = 6x + 12
Titik belok <=> y" = 0
6x + 12 = 0
<=> 6x = -12
<=> x = -12/6
<=> x = -2
Subtitusi nilai x = -2 ke fungsi y.
y = (-2)³ + 6(-2)² + 9(-2) + 7
= -8 + 24 - 18 + 7
= 5
Jadi, titik belok dari fungsi y adalah (-2,5)