1. 5. Антенные решетки.
5.1. Поле идентичных излучателей, одинаково ориентированных в
пространстве (Теорема перемножения ДН).
Направленное действие при излучении системы излучателей объясняется интерференцией
полей, создаваемые отдельными излучателями. Вследствие этого диаграмма направленности
зависит от:
1. вида излучателя,
2. расстояния между излучателями,
3. длинны волны λ ,
4. взаимного расположения излучателей,
5. от размеров антенной системы,
6. соотношения между амплитудами и фазами токов в излучателях,
7. поляризационных свойств отдельного излучателя.

2. 1 3 N
d
i
2
Напряженность D поля в дальней зоне N го излучателя
30kI N hдN
EN = j FN (ϕ ,θ )e −ikrN (5.1.1.)
rN
Поляризация поля излучателя зависит от вида и расположения последнего в пространстве.
Вектор напряженности поля, создаваемого всеми излучателями, будет равен
геометрической сумме всех N векторов напряженностей полей, т.е. при суммировании полей в
рассматриваемой точке необходимо учитывать ориентацию каждого вектора в пространстве
(поляризацию), а также его амплитуду и фазу. Если рассматриваемая система состоит из
излучателей различного типа, произвольно расположенных в пространстве, задача суммирования
полей не может быть упрощена и в общем случае решение получается весьма громоздким. Однако
для системы идентичных излучателей при одинаковой ориентации в пространстве общее
выражение для результирующей напряженности поля несколько упрощается. В этом случае
напряженность поля, создаваемого каждым отдельным излучателем системы в удаленной точке
пространства, будет, в частности, характеризоваться одинаковой поляризацией. Поэтому
амплитуду общей напряженности поля системы можно определить как сумму комплексных
амплитуд составляющих
n
E = ∑ EN (5.1.2.)
N =1
Для рассматриваемой системы
hд1 = hд 2 =  = hдN = hд
F1 (ϕ ,θ ) = F2 (ϕ ,θ ) =  = FN (ϕ ,θ ) = F (ϕ ,θ )
r1 ≈ r2 ≈  ≈ rN ≈ r
Выражение (5.1.2.) примет вид

3. 30khд F1 (ϕ ,θ ) n n
I
E= j
r
∑1 I N e −ikrN = BF1 (ϕ ,θ )∑1 IN e − jkrN
N= N=
(5.1.3.),
1
где I1 - ток излучателя 1;
B = j 30khд I 1 r
Предположим, что излучатели являются абсолютно ненаправленными, т.е. что множитель
F1 (ϕ ,θ ) = 1 , тогда
n
I N − jkrN
E = B∑ e
N =1 I 1
Это выражение определяет напряженность поля в любом направлении ( rN зависит от углов
ϕ иθ )
Обозначим
n
IN
∑I
N =1
e − jkrN = f 0 (ϕ ,θ ) (5.1.4.)
1
Тогда
E = BF1 (ϕ , θ ) f 0 (ϕ , θ )
Выражение (5.1.4.) определяет диаграмму направленности системы излучателей, которые
являются абсолютно ненаправленными. Множитель B не влияет на форму диаграммы
направленности. Поэтому можно записать выражение для диаграммы направленности
f (ϕ ,θ ) = F1 (ϕ ,θ ) f 0 (ϕ ,θ ) (5.1.5.)
Это выражение позволяет сформулировать так называемую теорему перемножения
диаграмм направленности, которая гласит: диаграмма направленности системы из n
идентичных и одинаково ориентированных направленных излучателей определяются
произведением диаграммы направленности одиночного излучателя на диаграмму
направленности той же системы из n воображаемых направленных излучателей.
Эта теорема имеет очень важное значение для исследования сложных антенных систем.