1. 5.2. Поле линейной системы идентичных излучателей.
Выражение (5.1.4.) можно упростить в случае расположения излучателей вдоль прямой
линии на одинаковых расстояниях друг от друга. Такая система излучателей называется линейной
системой или линейной решеткой.
Рис.5.1. Линейная система идентичных излучателей.
r2 = r1 − d cos θ
r3 = r1 − 2d cosθ (5.2.1.)

rn = rn − ( n − 1) d cosθ
Подставляя (5.2.1.) в (5.1.3) получим
n
I N − jk ( r1 −( N −1) d cos θ ) n
I
E = BF1 (ϕ ,θ )∑ e = Be − jkr1 F1 (ϕ ,θ )∑ N e jk ( N −1) d cos θ (5.2.2)
N =1 I 1 N =1 I 1
Множитель
n 
IN
f n (θ ) = ∑ I
N =1
e jk ( N −1) d cos θ (5.2.3.)
1
является множителем решетки, определяющим диаграмму направленности линейной
системы ненаправленных излучателей.
Выражение (5.2.3) существенно упростится, если амплитуды токов будут одинаковы, а
фазы у них изменяются по линейному закону.
ψ N = ( N − 1)ψ ,

2. где ψ - угол сдвига фаз между токами соседних излучателей; т.е. предполагается, что
         
I 1 = I 1 e j 0 ; I 2 = I 1 e − jψ , I 3 = I 2 e − jψ = I 1 e − j 2ψ , I N = I N −1 e − jψ = I 1 e − j ( N −1)ψ (5.2.4.)
Подставляя (5.2.4) в (5.2.2.), получим
n n
E = Be − jkr1 F1 (ϕ ,θ )∑ e jk ( N −1) d cos θ e − j ( N −1)ψ = Be − jkr1 F1 (ϕ ,θ )∑ e j ( N −1)( kd cos θ −ψ ) (5.2.5.)
N =1 N =1
В выражение (5.2.5.) входит сумма n членов геометрической прогрессии a1 = 1 ,
q = e j ( kd cos θ −ψ ) .
Сумма n членов геометрической прогрессии
kd cos θ −ψ
j ( n −1)n(kd cosθ − ψ )
e 2
sin
n
q n − 1 e jn ( kd cos θ −ψ ) − 1 2
∑q
N =1
N −1
=
q −1
= j ( kd cos θ −ψ )
e −1
=
kd cosθ − ψ
(5.2.6.)
sin
2
Подставляя выражение (5.2.6.) в выражение(5.2.5.), получим
  n −1 (n − 1)ψ  
E = B exp− j k (r1 − d cosθ ) + ×
  2 2  
n  1 
× F1 (ϕ ,θ ) sin  (k cos θ − ψ ) sin  ( kd cos θ − ψ ) (5.2.7.)
2  2 
Выражение (5.2.7.) является очень важным в теории антенн. Множитель
n −1
r1 − d cosθ = r0 в показателе есть расстояние от середины антенной системы до точки
2
n −1
наблюдения, а ψ = ψ 0 определяет фазовый угол тока, соответствующего той же средней
2
точке антенны. При указанных обозначениях выражение (5.2.7.) можно переписать:

3. n 
sin  (kd cos θ − ψ )
E = BF1 (ϕ ,θ )   e − j ( kr0 +ψ )
2
(5.2.8.)
1 
sin  (kd cos θ − ψ )
2 
Модуль выражения (5.2.8.) определяет собой амплитудную характеристику направленности
рассматриваемой системы направленных излучателей. Фазовый множитель выражения (5.2.8.)
e − j ( kr0 +ψ )
определяет фазовую характеристику системы, а следовательно, форму ее волновой
поверхности (поверхности равных фаз). При сферической форме волновой поверхности ее центр
называется фазовым центром антенной системы.
E = F1 (ϕ ,θ ) f n (θ ) ,
где
n 
sin  (kd cosθ − ψ )
f n (θ ) = 2 
(5.2.9.)
 1 
sin  (kd cosθ − ψ )
2 
Это выражение определяет собой диаграмму направленности линейной системы из n
ненаправленных излучателей и является так называемым множителем решетки.
Выражение (5.2.9.) определяет ненормированную диаграмму направленности системы из n
ненаправленных излучателей, так как его максимальное значение отличается от единицы и равно
n при kd cosθ − ψ = 0 . Действительно, при этом выражение (5.2.9.) превращается в
неопределенность вида 0 0 .
n 
sin  ( kd cosθ − ψ )
lim f n (θ ) = lim 2  =n
kd cos θ →ψ kd cos θ →ψ  1 
sin  ( kd cosθ − ψ )
2 
n определяет максимально возможное значение выражения(5.2.9.). Поэтому
нормированное значение этого выражения будет

4. n 
sin  (kd cosθ − ψ )
f n (θ ) 1 2 
Fn (θ ) = =
f n (θ ) max n 1 
sin  (kd cosθ − ψ )
2 
В том случае, когда направление максимума диаграммы одиночного излучателя совпадает
с направлением, для которого получается максимум множителя системы, можно написать
выражение для нормированной диаграммы направленности системы направленных излучателей в
виде
F (ϕ , θ ) = F1 (ϕ ,θ ) Fn (θ )