Parte I - Organizzazione e caratteristiche delle costruzioni storiche in muratura

Organizzazione e caratteristiche
delle costruzioni storiche in muratura
Franco Bontempi
Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA
Via Eudossiana 18 - 00184 Roma – ITALIA
franco.bontempi@uniroma1.it
13-Mag-2020 1

Statement
Le costruzioni in muratura funzionano come:
I. Strutture resistenti per forma,
II. Struttura resistenti per superficie.
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Indice
0 – Tipi di strutture
I – Strutture resistenti per forma
g – Gotico
p – Parzializzazioni
II – Strutture resistenti per superficie
r – Rinascimento
b – Barocco
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TIPI DI STRUTTURE
13-Mag-2020 4
0

1 - Strutture resistenti per forma
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In tutta la struttura c'è solo o trazione o compressione

2 - Strutture resistenti per azione vettoriale
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Nella struttura ci sono elementi che lavorano uniformemente
a trazione o a compressione (tiranti o puntoni)

3 - Strutture resistenti per flessione
13-Mag-2020 8
Nelle sezioni della struttura c'è sia trazione sia compressione
(diagramma degli sforzi a farfalla)

4 - Strutture resistenti per superficie
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La struttura distribuisce ed equilibra i carichi con azione membranale
(distribuzione di sforzo uniforme sullo spessore)

5 - Strutture alte
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I carichi orizzontali sono più difficili da assorbire che i carichi verticali

Statement
Le costruzioni in muratura funzionano come:
I. Strutture resistenti per forma,
II. Struttura resistenti per superficie.
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STRUTTURE RESISTENTI PER FORMA
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I

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In tutta la struttura c'è solo
o trazione o compressione

1 - Strutture resistenti per forma
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In tutta la struttura c'è solo o trazione o compressione

Criterio di ottimalità:
per lo sfruttamento massimo del materiale,
in una struttura si devono avere sezioni
con una distribuzione uniformemente di sforzo.
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Funicolare a trazione dei carichi
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Funicolare a compressione dei carichi
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Dualità fra trazione e compressione
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Funicolare 1 carico
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1

Funicolare più carichi
13-Mag-2020 21

Dipendenza della funicolare dalla posizione del carico
13-Mag-2020 23
2

Catenaria / Parabola
13-Mag-2020 26

Dualità cavo sospeso / arco funicolare
13-Mag-2020 27
3

meccanismo portante
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Confronto fra meccanismo portante flessione / arco
13-Mag-2020 31
4

Influenza dell’altezza in chiave sulla spinta orizzontale
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Alterazione linea funicolare e momenti secondari (1)
13-Mag-2020 33
5

Alterazione linea funicolare e momenti secondari (2)
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Effetti di azioni anelastiche e cedimenti impressi
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Arco a due o arco a tre cerniere
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Carichi asimmetrici
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Ottimizzazione di forma
13-Mag-2020 38

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catenaria
https://mathworld.wolfram.com/Catenary.html

chiusura del meccanismo portante
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Dualità sola trazione / sola compressione
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Meccanismo di trasmissione dei carichi nello spazio
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7

Perturbazioni del percorso funicolare
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Meccanismo resistente nel caso di più archi
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8

Sviluppo spaziale libero
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Sviluppo spaziale con bordo fissato
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Perimetro aperto con arco terminale
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ricerca della forma
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Forme complesse (1)
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Forme complesse (2)
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Forme complesse (3)
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Sicli SA Factory shell, Geneva
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Physical hanging membrane model of the Sicli shell
and resin model used for structural verification
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Grid discretizazion
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Multihall, Mannheim
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PARZIALIZZAZIONI
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p

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o trazione o principalmente compressione

Leonardo da Vinci
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“l’arco non si romperà se la corda dell’archi di fori
non toccherà l’arco di dentro”

Hooke
• Introdusse il concetto di catenaria come nuova condizione di
equilibrio, dunque una relazione tra una fune in equilibrio sotto
determinati carichi a gravità e una medesima curva invertita
all’interno di un arco rigido.
• Diversi matematici del tempo, come Bernoulli, Huygens e Leibniz
fornirono formulazioni matematiche riguardo la catenaria. Il
modello della catenaria è stato poi utilizzato da Poleni per la per la
verifica di stabilità della cupola di San Pietro in Vaticano.
• Dalla definizione di catenaria si definisce la sua inversa, detta
funicolare dei carichi (o curva delle pressioni), come la curva ideale
che deve essere contenuta nelle geometria dell’arco affinché risulti
stabile sotto le relative condizioni di carico.
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Navier-Méry
• Proposero un metodo grafico per la costruzione della curva delle
pressioni.
• Il metodo è basato sulla modellazione di un poligono di equilibrio a
passaggio obbligato per due punti: il terzo medio inferiore nella
sezione di imposta e il terzo medio superiore nella sezione in chiave,
con retta d’azione orizzontale.
• In questo modo, noti i carichi esterni, è possibile ottenere
l’andamento della curva delle pressioni.
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Pressoflessione retta (semplice)
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e = 0 e ≤ b/6 b/6 < e ≤ b/2
7

Regola del terzo medio
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parzializzazione

Linea delle pressioni entro il terzo medio
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Heyman
• Heyman ha semplificato l’analisi sull’arco in muratura sulla base di tre
ipotesi fondamentali note come “modello di Heyman”:
1. infinita resistenza a compressione della muratura;
2. resistenza a trazione nulla;
3. impossibilità di scorrimento tra i conci.
• Nel testo “The Stone Skeleton” del 1966, si trova il “Master Safe
Theorem” che afferma:
“La struttura è stabile sotto un certo carico se e solo se
è possibile trovare una funicolare dei carichi
interamente contenuta nella geometria della struttura.”
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Corollari di Heyman
• Corollario 1:
Lesioni che non alterano sostanzialmente la geometria non
compromettono la stabilità. Difatti se esiste una funicolare dei carichi
interamente contenuta nella geometria della struttura, quest’ultima è
ancora stabile.
• Corollario 2 (Teorema dei 5 minuti):
Una struttura in muratura che appena tolte le centine sta in piedi 5
minuti, resterà in piedi per 500 anni (non è previsto però decadimento
dei materiali).
• Corollario 3:
Poiché la stabilità dipende solo dalla geometria una variazione di scala
non altera le proporzioni e di conseguenza la stabilità.
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Livelli di sforzo nelle murature
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Sensibilità alle condizioni di vincolo
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Criterio di progetto antico
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Delimitazione della linea di pressione e delle spinte
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Fattore geometrico di sicurezza
13-Mag-2020 103

Criterio di progetto moderno
13-Mag-2020 105

Fattore di scala
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Drucker Beam Model
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116
Modelo di trave con estremi rigidi
fino a un concio centrale
13-Mag-2020

Structural System
13913-Mag-2020
2

Structural Description
• Micro-level:
local size of the sections, i.e. thickness, area, inertia, …
(Detailed Geometry)
• Meso-level:
form of the structural element or structural part
(substructure), i.e. main longitudinal axis, curvature, profile,
… (Global Geometry)
• Macro-level:
connections of the different structural parts (Load Path)
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Optimization Levels
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Più navate e dissimmetria
13-Mag-2020 144

Linea di pressione
13-Mag-2020 145
3

Arco rampante composito
13-Mag-2020 148

Configurazioni infinitamente resistenti
13-Mag-2020 150

Volta a crociera
13-Mag-2020 159

13-Mag-2020 164
Percorso/Pianta
5

13-Mag-2020 174
Piante/Scheletri
6

Strutture di sostegno ad albero
13-Mag-2020 176

Animali fantastici
13-Mag-2020 180

Sopravvivenza darwiniana
13-Mag-2020 188

Evoluzione nel tempo delle dimensioni delle cattedrali
13-Mag-2020 189
7

Saturation of a Design Concept
13-Mag-2020 191

Limiti di utilizzo
13-Mag-2020 192

Il limite estremo non raggiunto: Beauvais
13-Mag-2020 194

Corollari di Heyman
• Corollario 1:
Lesioni che non alterano sostanzialmente la geometria non
compromettono la stabilità. Difatti se esiste una funicolare dei carichi
interamente contenuta nella geometria della struttura, quest’ultima è
ancora stabile.
• Corollario 2 (Teorema dei 5 minuti):
Una struttura in muratura che appena tolte le centine sta in piedi 5
minuti, resterà in piedi per 500 anni (non è previsto però decadimento
dei materiali).
• Corollario 3:
Poiché la stabilità dipende solo dalla geometria una variazione di scala
non altera le proporzioni e di conseguenza la stabilità.
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Instabilità differita
13-Mag-2020 203

13-Mag-2020 205

Variazione della distribuzione del peso
13-Mag-2020 209

Ponti Maillart
13-Mag-2020 217

Ottimizzazione topologica
13-Mag-2020 218

Indice
0 – Tipi di strutture
I – Strutture resistenti per forma
g – Gotico
p – Parzializzazioni
II – Strutture resistenti per superficie
r – Rinascimento
b – Barocco
13-Mag-2020 220

Organizzazione e caratteristiche
delle costruzioni storiche in muratura
Franco Bontempi
Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA
Via Eudossiana 18 - 00184 Roma – ITALIA
franco.bontempi@uniroma1.it
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