Ecuaciones lineales de primer orden Ecuaciones de Bernoulli

1.  
   
   
   
 
 
      
   
 
 
 
   
 
  xx
c
xx
x
xy
xx
c
xx
x
x
x
x
xy
xx
c
xx
x
xx
x
cx
x
xx
xy
dx
x
x
xx
xx
xy
dx
x
xx
xx
dxxgx
y
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x
x
x
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xx
x
xp
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dx
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x
y
xx
x
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dy
x
y
xx
x
dx
dy
xxLndx
xx
x
dxxp





































 
















































2
2
2
3
222
33
2
2
2
2
2
12
2
2
1
1
13
113
1
3
1
3
1
1
1
1
1
1
11
11
1,
12
1
1
12
1
1
1
12
2
2


DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PRACTICA No. 6 DE ECUACIONES DIFERENCIALES. (MAS- 500)
NOMBRE: Estarli Moisés Peña MATRICULA 2016-2823
GRUPO: 01 FECHA: 29/01/2018 PROF.: ING. RICARDO VALDEZ. CODIGO: 5119
En cada ejercicio verifique si la ecuación diferencial dada es lineal en o en ,
y de serlo resuélvala:
1.

2.    
   
   
 
 
    
    
     
 
     
 
  ParticularSoluciónsenxxxy
c
c
c
csen
GeneralSolucióncxxsenxxy
cxsenxdxxxxy
dxxxx
x
xy
dxxgx
x
xy
x
xeeeexM
xxxg
x
xp
xgyxp
dx
dy
xxy
xdx
dy
xxy
xdx
dy
xxy
dx
dy
x
xLnxLnx
dx
dxxp
3
3
33
33
33
33
33
3
3
333
3
3
3
4
0
80
8080
2220
cos
cos
1
1
1
cos,
3
cos
3
cos
3
cos3
3




















 






2. ( )

3.    
   
   
 
 
    
   
 
 
  y
yy
yyy
yyyy
yy
y
yLnyyLnyy
dy
ydyyp
y
y
y
y
ey
c
e
y
e
y
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ecyeyeyeyyx
ceyeeyeyyx
dyeey
ey
yx
dyygy
y
yx
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y
yp
ygxyp
dy
dx
ex
ydy
dx
ex
y
x
dy
dx
yexxy
dy
dx
y
22
221
22222
2
2
22
2
1
|||
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
1
1
*
,
2
1
2
1
0
2
02
22




































3. ( )
 
 
 
  y
y
y
y
e
e
ey
ey
duu
2
2
2
22
8
1
0
4
1
2
2
1
2





4.    
 
dx
dy
y
dx
du
dx
dy
y
dx
du
yyyu
yu
nnn
yxgyxp
dx
dy
n
n
2
2
32121
1
3
1
3
2,1,0








   
   
   
 
 
    
      
       
 
3 3
3
3333
33
3
3
2
6
3
32
2
2
2222
22
2
2
1
1
13
318
1
1
2
6
18,6
186
62
3
1
62
x
x
xxxzx
zxx
x
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cex
ceceeceex
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e
x
dxxgx
x
x
e
x
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dx
du
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dx
du
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dx
du
xxy
dx
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y
























En cada ejercicio verifique si la ecuación diferencial dada es de Bernoulli y de
serlo, resuélvala:
1.
dxxdz
dxxdz
xz
183
6
3 2




5.    
dy
dx
dy
du
x
dy
dx
x
dy
du
x
xxu
xu
nnn
xyfxyp
dy
dx
n
n









3
3
2
231
1
2
1
2
1
3,1,0
 
   
   
   
 
 
         
   
5
1
2
5
1
5
1
2
4
12
4
1
154
5
4
6424
4
4
4ln4
4
2
2
2
2
3
2
3
3
2
32
32
2
2
21
21
22
5
10
1010
11
1
10
,
4
104
104
52
2
1
52
52
052
4
yc
y
x
x
yc
y
y
yc
x
yc
yx
ycycyyc
y
yy
dyyydyyy
y
dyygy
y
y
y
yeeeey
y
xg
y
yp
yguyp
dy
du
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u
ydy
du
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x
ydy
du
x
y
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ydy
du
x
x
y
x
ydy
dx
xxy
dx
dy
y
xxy
dx
dy
y
yyLny
dy
dyyp





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

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
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



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
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

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













2. ( )

6.    
dx
dy
y
dx
du
dx
dy
y
dx
du
dx
du
du
dy
dx
dy
y
yyu
nyu
yxgyxp
dx
dy
n
n
3
3
2
231
1
2
1
2
*
1
3,










   
   
   
 
 
    
   
     
 
 
cx
x
y
y
cx
x
ycxx
x
cx
x
x
c
x
cx
x
cxxx
dxxdx
x
x
x
x
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x
x
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x
xg
x
xp
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dx
du
x
u
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x
y
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y
x
y
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x
y
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dy
x
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
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




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
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
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












3
2
3
23
3
323
3
3
3
3
3
333
3
3
3
2
3
2
3
3
3
3
3
233
11
11
1
1
,
3
13
2
1
2
3
2
1
2
1
2
31
2
1
2
3
2
3
2
1
32
3







3. ( )

7.    
 
dx
dy
y
dx
du
dx
dy
y
dx
du
yyyu
nyu
yxgyxp
dx
dy
n
n


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
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
2
1
2
1,
21111
1
   
   
   
 
 
    
     
 
cx
x
y
cx
x
y
cx
x
x
c
x
xdxxxdxxx
x
x
dxxgx
x
x
x
xeeeex
xxg
x
xp
xguxp
dx
du
x
u
xdx
du
x
y
xdx
dy
y
y
x
y
xdx
dy
xLnxLnxdxxp




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


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







 

2
2
2
2
*
1
1
1
,
1
22
1
2
1
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1
22
1
3
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2
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2
21
1
1
1
3
2
2
2
2
2
1






4.